侯廷凱，周宗紅，余洋先，王大明，靳西傳

(1.昆明理工大學(xué) 西部優(yōu)勢礦產(chǎn)資源高效利用教育部工程研究中心，云南 昆明 650093；2.四川二八二核地質(zhì)工程有限公司；四川 德陽 618000)

0 引言

相似材料是按一定的相似關(guān)系，將與原型力學(xué)性質(zhì)相似的原料通過特定比例制成縮尺模型的統(tǒng)稱，通過對相似材料進(jìn)行模擬試驗(yàn)可以研究理論分析與數(shù)值模擬較難解決的復(fù)雜問題[1]。

在實(shí)際深部開挖研究中，因局限于工作環(huán)境，巖石取芯難度大；對于成功取得的巖芯，室內(nèi)力學(xué)參數(shù)由于巖石的各向異性通常表現(xiàn)出較大的離散性，不能代表巖石的整體力學(xué)特征[2]，因此，制備深部巖石相似材料進(jìn)而對其開展相關(guān)力學(xué)特性的研究具有十分重要的理論和現(xiàn)實(shí)意義。相似模擬試驗(yàn)中最重要的是模型試件能否真正體現(xiàn)原材料的特性，這關(guān)系到試驗(yàn)?zāi)芊耥樌M(jìn)行，也關(guān)系到模擬試驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性，其關(guān)鍵在于找到合適的原材料以及各原材料之間的配比。

對于巖石相似材料的制備，前人做了大量的研究。其中，王永巖等[3]以砂子為骨料，石蠟為膠結(jié)劑，石膏為調(diào)節(jié)劑，相似地制成了一批可以模擬頁巖的模型試件；申艷軍、耿曉陽等[4-5]制備了類砂巖的相似、材料并對其進(jìn)行物理相似模擬；王雅雯等[6]以石英砂、重晶石粉、鐵精粉和松香酒精溶液為原料，制作了鐵精砂的相似材料，研究了各成分對試件力學(xué)性質(zhì)的影響，最終得出各材料的最優(yōu)配比；任大瑞等[7]以石膏、石英砂制成相似材料試件，研究了在不同尺寸、溫度、含水率及加載速度下，試件單軸抗壓強(qiáng)度及彈性模量的變化規(guī)律。

目前大多數(shù)的研究是關(guān)于軟、硬巖相似材料，也包括多種工程模擬對象，但是將白云巖作為相似模擬對象并結(jié)合特定工程背景進(jìn)行研究的試驗(yàn)還比較少，白云巖作為云南某礦山的主要圍巖，近年來，隨著開采深度加大，巖爆時(shí)有發(fā)生[8]。對此，本文結(jié)合前人的研究成果，以云南某礦山深部白云巖為研究對象，通過對試驗(yàn)數(shù)據(jù)的方差和極差分析，研究相似模擬試件的力學(xué)特性；對試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合得到多元線性回歸公式，結(jié)合相似理論得出白云巖相似試件最優(yōu)配比，且回歸公式可作為后續(xù)白云巖制備的經(jīng)驗(yàn)公式。

1 相似材料的選擇和制備

1.1 相似材料的選擇

相似材料的力學(xué)特性很大程度上取決于膠凝材料，物理特性很大程度上取決于骨料的材質(zhì)[9]。在大量參閱前人設(shè)計(jì)方案的基礎(chǔ)上，選用砂、水泥、石膏、硼砂和減水劑作原料，其中骨料選用標(biāo)準(zhǔn)砂，膠凝材料選用石膏和水泥。水泥硬化后強(qiáng)度較高但脆性不明顯，石膏硬化后具有顯著的脆性特征，但表觀密度小、強(qiáng)度低，水泥和石膏的結(jié)合可以有效克服自身的缺點(diǎn)，使混合物具有良好的可塑性，故用42.5型早強(qiáng)型硅酸鹽水泥和高強(qiáng)石膏粉混合作膠凝材料，按不同配比制成相似材料模擬試件，且在原材料內(nèi)加入緩凝劑和減水劑[10]。加入減水劑可以減少原料中自由水的數(shù)量，避免試件因自由水蒸發(fā)而產(chǎn)生裂隙；加入緩凝劑可以延長水與原料作用的時(shí)間，為將混合物放入磨具留下充足的時(shí)間。

1.2 相似材料的制備

采用圓形雙開鋼模具制備2種尺寸分別為Φ50 mm×100 mm，Φ50 mm×50 mm的圓柱形試件，根據(jù)制作規(guī)程要求兩端面偏差允許范圍為±0.05 mm，垂直度偏差允許的范圍為0.25°。

2 正交試樣方案的設(shè)計(jì)及參數(shù)測試

當(dāng)因子個(gè)數(shù)較多且需要安排多次試驗(yàn)時(shí)，正交設(shè)計(jì)是較常用的1種設(shè)計(jì)方法，可以巧妙地安排試驗(yàn)，在達(dá)到同等統(tǒng)計(jì)效果的前提下，減少試驗(yàn)次數(shù)，縮短試驗(yàn)周期。

2.1 相似材料正交設(shè)計(jì)方案

本試驗(yàn)基于正交設(shè)計(jì)方案，設(shè)計(jì)4個(gè)影響因素，分別為因素A：石膏水泥比、因素B：摻砂率、因素C：摻水率和因素D：硼砂含量，對每個(gè)影響因素設(shè)定4個(gè)水平。4種影響因子的水平見表1，安排16次試驗(yàn)，每次試驗(yàn)制備3個(gè)試件。正交設(shè)計(jì)表選用L16(45)，如表2所示。

表1 4種影響因子的水平值Table 1 Level values of four influencing factors

表2 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案Table 2 Orthogonal design experiment scheme

表2(續(xù))

2.2 相似材料力學(xué)測試

將不同配比的相似模擬試件進(jìn)行單軸壓縮和巴西劈裂試驗(yàn)。如圖1所示，將試件放入壓力機(jī)內(nèi)，均以0.5 MPa/s的負(fù)荷加載至試件破壞，自動(dòng)記錄主應(yīng)力σ和變形數(shù)據(jù)ε。通過對16組不同配比的相似試件進(jìn)行試驗(yàn)得到其單軸抗壓強(qiáng)度σc、抗拉強(qiáng)度σt、抗壓抗拉比σc/σt以及彈性模量E的結(jié)果(見表3)。

圖1 單軸壓縮和劈裂試驗(yàn)Fig.1 Uniaxial compression and splitting test chart

由表3可知，相似材料的單軸抗壓強(qiáng)度分布在4.580～19.108 MPa之間，抗拉強(qiáng)度分布在1.004～3.423 MPa之間，彈性模量分布在0.792～3.554 GPa之間，力學(xué)參數(shù)的分布范圍較廣，可以滿足相似材料模型試驗(yàn)的要求。

3 正交試驗(yàn)結(jié)果分析

極差分析和方差分析是正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)中最常用的分析方法，本文用2種分析方法并結(jié)合主效應(yīng)貢獻(xiàn)圖來對各影響因素進(jìn)行敏感性分析。

3.1 相似材料影響因素敏感性極差分析

極差分析即為每個(gè)因子平均值的最大值減去最小值，極差大反映了影響因素對研究指標(biāo)影響比較明顯，反之不明顯。極差分析可以簡單直接的反映數(shù)據(jù)間的離散度：

X=Xmax-Xmin

(1)

表3 相似模擬材料的正交試驗(yàn)結(jié)果Table 3 Orthogonal test results of similar simulated materials

式中：Xmax為因子平均值的最大值；Xmin為因子平均值的最小值。

結(jié)合表2和表3，以因素B在水平2下對單軸抗壓強(qiáng)度的影響為例，涉及到試驗(yàn)2，6，10，14的抗壓強(qiáng)度值，其平均值為：

(14.347+4.580+10.162+6.978)/4=9.017

同上，各影響因素在不同水平下對單軸抗壓強(qiáng)度影響的均值和極差分析如表4和圖2(a)所示。

表4 單軸抗壓強(qiáng)度的極差分析Table 4 Range analysis of σc

由表4可知，因素B對相似材料單軸抗壓強(qiáng)度的極差最大，達(dá)到8.606，說明因素B對σc的影響最明顯，起主導(dǎo)作用，通過極差排序，各因素對單軸抗壓強(qiáng)度的影響程度為B>A≈D>C，即隨著石膏水泥比(因素A)和摻砂率(因素B)的增大，單軸抗壓強(qiáng)度呈現(xiàn)出逐級降低的趨勢，其他2個(gè)影響因素對單軸抗壓強(qiáng)度的影響不是十分明顯。

圖2 各影響因素對研究指標(biāo)的貢獻(xiàn)效應(yīng)Fig.2 The contribution effect diagram of each influencing factor to the research index

為避免重復(fù)，圖2僅列出了各因素對單軸抗壓強(qiáng)度、抗拉強(qiáng)度、抗壓抗拉比、彈性模量影響的極差分析主效應(yīng)。由圖2可知，各因素對抗拉強(qiáng)度的影響程度大小依次為B>D>A>C，隨著摻砂率(因素B)和摻水率(因素C)的增大，抗拉強(qiáng)度呈現(xiàn)出逐漸降低的趨勢，隨著硼砂含量(因素D)的增加，抗拉強(qiáng)度先增大后急速下降，石膏水泥比(因素A)對單軸抗壓強(qiáng)度的影響無具體規(guī)律可循，說明控制相似試件的抗拉強(qiáng)度σt，摻砂率(因素B)起主要作用；各因素對抗壓抗拉比的影響程度大小依次為B>A>C>D，隨著摻水率(因素C)的增大，抗壓抗拉比呈現(xiàn)出逐漸升高的趨勢，石膏水泥比(因素A)和摻砂率(因素B)對抗壓抗拉比的影響無明顯關(guān)系；各影響因素對彈性模量的影響程度大小依次為D>C>B>A，彈性模量隨著石膏水泥比(因素A)的增大逐漸下降，隨著硼砂含量(因素D)的增加逐漸增加。

3.2 相似材料影響因素敏感性方差分析

方差分析是通過對分組試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，檢驗(yàn)在一定假設(shè)條件下各組均值是否相等，由此判斷各因素對研究指標(biāo)的影響是否顯著。根據(jù)Fisher相關(guān)理論[11],在給定顯著性水平α=0.10下對因素A，B，C，D提出統(tǒng)計(jì)假設(shè)：

H0A:α1=α2=α3=α4=0；H0B:β1=β2=β3=β4=0
H0C:δ1=δ2=δ3=δ4=0；H0D:σ1=σ2=σ3=σ4=0

其中，α，β，δ，σ分別表示因子A，B，C，D在第j個(gè)水平下的效應(yīng)。全體樣本試驗(yàn)結(jié)果總和如公式(2)所示：

(2)

式中：Kjl為第j列第l水平的數(shù)據(jù)之和。令：

(3)

式中：n為總的實(shí)驗(yàn)次數(shù)；m為第j列下水平j(luò)出現(xiàn)的次數(shù)。

因子的方差平方和為該因子所在列相應(yīng)的S2j；離差平方和為空列對應(yīng)的S2j之和。

(4)

式中：S2A為因子的方差，S2A=S2j；S2E為誤差平方和，S2E=S24；R為因子的水平數(shù)。

以抗壓抗拉比的敏感性分析為例，具體計(jì)算分析因素A對σc/σt影響的顯著性，由式(2)～(4)可以計(jì)算得：

(5)

查表得當(dāng)顯著性水平為0.10時(shí)F0.90(3,3)=5.39，2.479<5.39，故接受原假設(shè)，認(rèn)為因素A對抗壓抗拉比的影響不顯著。

按上述方法分別對影響研究指標(biāo)的各因素進(jìn)行方差分析，詳細(xì)過程不再贅述，計(jì)算結(jié)果見表5。

表5 各影響因素的方差分析Table 5 Variance analysis of various influencing factors

由表5可知，摻砂率對試件單軸抗壓強(qiáng)度和抗拉強(qiáng)度影響較為顯著，同極差分析結(jié)果一致。

各影響因素對抗壓抗拉比彈性模量的影響均不顯著。相較于4個(gè)影響因素，摻砂率對抗壓抗拉比的影響最大；硼砂含量對彈性模量的影響最大。

4 相似材料力學(xué)參數(shù)的擬合與最優(yōu)配比的確定

4.1 相似材料力學(xué)參數(shù)的擬合

參照表3的試驗(yàn)結(jié)果，將石膏水泥比、摻砂率、摻水率和硼砂含量4個(gè)參數(shù)作為自變量，單軸抗壓強(qiáng)度、抗拉強(qiáng)度、抗壓抗拉比、彈性模量作為因變量。對各力學(xué)參數(shù)與影響因素建立多元線性回歸方程，如公式(6)所示：

(6)

式中：σc為抗壓強(qiáng)度，MPa；σt為抗拉強(qiáng)度，MPa；σc/σt為抗壓抗拉比；E為彈性模量，GPa；a為石膏水泥比；b為摻砂率，%；c為摻水率，%；d為硼砂含量，%。

4.2 白云巖相似材料最優(yōu)配比的確定

巖石相似模擬試驗(yàn)和其他力學(xué)模擬試驗(yàn)都需要遵循相似判據(jù)。通過平衡、幾何、物理及邊界條件方程得出了相似材料選取的主要標(biāo)準(zhǔn)如公式(7)[12]：

(7)

式中：lP為原型巖石尺寸，mm；lm為相似模型的尺寸，mm；α為幾何相似系數(shù)；β為重度相似系數(shù)；γP為深部巷道白云巖的天然重度，kN/m3；γM為模型的干重度，kN/m3；σc為原型巖石的單軸抗壓強(qiáng)度，MPa；σcM為相似模型的單軸抗壓強(qiáng)度，MPa；σt為原型巖石的抗拉強(qiáng)度，MPa；σtM為相似模型的抗壓強(qiáng)度，MPa；E為原型巖石的彈性模量，GPa；EM為相似模型的彈性模量，GPa；μ為原型巖石的泊松比；μM為相似模型的泊松比。

根據(jù)地質(zhì)資料,礦山深部白云巖的主要力學(xué)參數(shù)結(jié)合相似判據(jù)得出相似試件的力學(xué)參數(shù)如表6所示。

表6 白云巖及相似材料主要力學(xué)參數(shù)Table 6 Main mechanical parameters of dolomite and dolomite similar materials

將得到的相似模型力學(xué)參數(shù)帶入公式(6)中得出相似材料的原料最優(yōu)配比見表7。

表7 多元線性回歸模型確定的材料配比Table 7 Proportion of materials determined by multiple linear regression model

4.3 相似試件脆性指標(biāo)的驗(yàn)證

白云巖具有明顯的脆性，表現(xiàn)出較強(qiáng)的巖爆特征，為了確定模型試件的相似性，就試件的脆性展開定性分析。目前關(guān)于巖石脆性描述的指標(biāo)有多種，包括基于應(yīng)力應(yīng)變曲線的脆性指標(biāo)、基于破壞過程中能量變化的脆性指標(biāo)、基于抗壓抗壓比的脆性指標(biāo)，結(jié)合3種判據(jù)來對相似試件的脆性展開驗(yàn)證。

1)基于抗壓抗拉比的的巖爆傾向性判斷

試件的抗壓強(qiáng)度σc和抗拉強(qiáng)度σt之比(抗壓抗拉比)為脆性系數(shù)，反映了巖石的脆性程度。脆性系數(shù)的判據(jù)指標(biāo)為[13]：

當(dāng)σc/σt<14.5時(shí)有強(qiáng)烈?guī)r爆傾向；當(dāng)14.5≤σc/σt<26.7時(shí)為中等巖爆傾向；當(dāng)26.7≤σc/σt≤40時(shí)為弱巖爆傾向；σc/σt>40時(shí)無巖爆傾向。

2)基于峰前彈模和峰后彈模比的巖爆傾向性判斷[14]：

(8)

式中：E0為試件的彈性模量，GPa。

當(dāng)B≤1.0時(shí)有強(qiáng)烈的巖爆傾向；B>1.0時(shí)無巖爆傾向性。

3)基于峰值前后應(yīng)力-應(yīng)變曲線所包絡(luò)面積比的巖爆傾向性判[15]：

Wcf=F1/F2

(9)

式中：F1為峰值前區(qū)的面積；F2為峰值后區(qū)的面積。

當(dāng)Wcf>3.0時(shí)為強(qiáng)巖爆傾向；2.0

以第16個(gè)(16#)試件為例，其單軸壓縮破壞的應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖3所示。

圖3 典型σ-ε關(guān)系曲線(試件16#)Fig.3 Typical σ-ε relationship curve(test specimen16#)

經(jīng)計(jì)算，16#峰值前區(qū)的面積與峰值后區(qū)面積比為Wcf=3.168。

表8為相似材料巖爆傾向性差別情況，如表8所示，經(jīng)單軸抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)和巴西劈裂試驗(yàn)計(jì)算出試件的抗壓抗拉比，比值均小于14.5，結(jié)合應(yīng)力-應(yīng)變曲線計(jì)算出試件彈性模量和降模量的比，比值均小于0.7。

表8 相似材料巖爆傾向性判別Table 8 Discrimination of rock burst tendency of similar materials

通過3個(gè)巖爆性指標(biāo)驗(yàn)證，相似試件表現(xiàn)出較強(qiáng)的巖爆傾向，可以很好地表現(xiàn)白云巖的脆性特征，是理想的相似試件。

5 結(jié)論

1)以細(xì)砂、水泥、石膏、硼砂和減水劑為原料，采用正交設(shè)計(jì)方法制定了4因素4水平試驗(yàn)方案，通過單軸抗壓試驗(yàn)和巴西劈裂試驗(yàn)得到單軸抗壓強(qiáng)度、抗拉強(qiáng)度、彈性模量等力學(xué)參數(shù)，各力學(xué)參數(shù)分布范圍基本滿足相似模擬試驗(yàn)的要求。

2)采用方差和極差2種分析方法并結(jié)合主效應(yīng)貢獻(xiàn)圖對4個(gè)影響因素的敏感性進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)隨著石膏水泥比(因素A)和摻砂率(因素B)的增大，單軸抗壓強(qiáng)度σc呈現(xiàn)出逐級降低的趨勢，摻砂率(因素B)對單軸抗壓強(qiáng)度的影響較顯著；摻砂率對試件抗拉強(qiáng)度影響顯著，隨著摻砂率(因素B)的增大，抗拉強(qiáng)度呈現(xiàn)出逐漸降低的趨勢；隨著摻水率(因素C)的增大，抗壓抗拉比逐漸升高；隨著石膏水泥比(因素A)的增大，彈性模量逐漸下降。

3)對正交試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行擬合，得到各力學(xué)參數(shù)與影響因子的多元線性回歸方程，結(jié)合相似原理，得出石膏水泥比3.1∶1、摻砂率59%、摻水率20%、硼砂含量0.4%以及減水劑含量0.3%時(shí)是該礦山深部白云巖相似材料的最優(yōu)配比，可為地質(zhì)災(zāi)害研究提供理論依據(jù)。