利用圖象特征，巧解高中數(shù)學(xué)函數(shù)題

江蘇省寶應(yīng)中學(xué) 陸 敏

一、利用函數(shù)圖象的形式進(jìn)行分類討論的教學(xué)措施

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中比較重要且基礎(chǔ)的知識點，面對數(shù)學(xué)函數(shù)問題的時候，學(xué)生常常無從下手，不知道如何面對函數(shù)問題，尤其是邏輯思維能力較差的學(xué)生，面對函數(shù)問題的時候常常會出現(xiàn)錯誤率高和丟分的現(xiàn)象，出現(xiàn)問題的主要原因是函數(shù)知識點抽象，知識點多，學(xué)生面對問題的時候無法將知識梳理清晰，往往不知道要從何處下手解決問題。學(xué)生對于函數(shù)問題的規(guī)律摸索不清楚，因而在解決問題的時候缺少邏輯性，借助函數(shù)圖象的方式能夠清晰地向?qū)W生展現(xiàn)函數(shù)的對稱性以及周期性，將問題的關(guān)鍵條件清晰地展現(xiàn)在學(xué)生面前，解題的方法自然而然地就呈現(xiàn)在學(xué)生的面前。

借助函數(shù)圖象，一些函數(shù)問題可以簡化思考的步驟，將題干條件清晰地展現(xiàn)在學(xué)生的面前，幫助學(xué)生梳理解題的思路。通過函數(shù)圖象的繪制，學(xué)生可以利用分類討論的思想對每一種可能的解題方法進(jìn)行探究，深層次地歸納和總結(jié)函數(shù)知識點，更有助于今后的函數(shù)學(xué)習(xí)。

二、利用函數(shù)圖象構(gòu)建問題情境，方便問題分析

面對高中階段遇到的實際應(yīng)用題目，教師可以引導(dǎo)學(xué)生對于問題情境進(jìn)行構(gòu)建，尤其是面對一些涉及實際情況的函數(shù)問題的時候，在分析這類情境的時候，學(xué)生用圖象的形式進(jìn)行直觀的判斷，找到解決問題的關(guān)鍵，讓學(xué)生的解題效率大大提升。例如：小紅出去跑步，從家出發(fā)以后用了20分鐘的時間到達(dá)離家900米的地方，原地休息了10分鐘，之后用15分鐘跑回家。在分析這一個題目的時候，學(xué)生借助函數(shù)圖象的繪制能夠更快地了解跑步的路線，按照時間和距離之間的關(guān)系，繪制出正確的函數(shù)圖象，進(jìn)一步探究各個階段函數(shù)的性質(zhì)，讓學(xué)生更直觀地了解本題的關(guān)鍵內(nèi)容。在分析本題內(nèi)容的時候，學(xué)生需要根據(jù)跑步的速度以及跑步的時間正確繪制函數(shù)的圖象，正確得出時間與距離之間的關(guān)系。

通過函數(shù)圖象的繪制，學(xué)生能夠掌握函數(shù)題目的關(guān)鍵信息，繪制函數(shù)圖象的過程中，學(xué)生對于函數(shù)的基本性質(zhì)也有了一次鞏固的機(jī)會，通過函數(shù)圖象的指導(dǎo)，學(xué)生能夠更容易回憶起解決問題的關(guān)鍵信息，面對函數(shù)問題的時候也更加輕松，對于復(fù)雜函數(shù)問題的解決也更加有自信心。

三、借助函數(shù)圖象的形式分析函數(shù)形式以及函數(shù)的基本特征

在高中階段，學(xué)生接觸到的函數(shù)類型較多，在學(xué)習(xí)初等函數(shù)的時候，學(xué)生非常容易將幾種初等函數(shù)的基礎(chǔ)概念弄混淆，借助函數(shù)圖象的形式，將幾種函數(shù)形式以圖象的形式展現(xiàn)在學(xué)生面前，讓學(xué)生通過函數(shù)圖象特征的分析掌握不同類型的初等函數(shù)的周期性、單調(diào)性以及奇偶性等等，通過數(shù)形結(jié)合的形式讓學(xué)生對于函數(shù)的基礎(chǔ)性質(zhì)有更深刻的印象，從而讓高中生掌握數(shù)形結(jié)合的思考方式，有效提高高中生的函數(shù)問題的解題效率，掌握正確的函數(shù)學(xué)習(xí)方式。

函數(shù)知識作為高中階段難度較大也是最為基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識，學(xué)生應(yīng)該透徹地理解函數(shù)的基礎(chǔ)概念以及性質(zhì)，深度理解函數(shù)知識和函數(shù)性質(zhì)的本質(zhì)內(nèi)容，作為函數(shù)知識中最基本的構(gòu)成元素，函數(shù)圖象是最直觀也是最簡單的知識表示形式，對于提高學(xué)生的理解能力有非常積極的促進(jìn)作用，數(shù)學(xué)教師在課堂設(shè)計的時候應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生認(rèn)識到函數(shù)基礎(chǔ)圖象對于學(xué)生知識學(xué)習(xí)的重要性，讓學(xué)生在日常學(xué)習(xí)的時候加強(qiáng)對于函數(shù)圖象的重視程度，讓高中生從多個角度學(xué)習(xí)函數(shù)知識，尤其是函數(shù)的基本性質(zhì)，豐富函數(shù)學(xué)習(xí)的體驗，掌握函數(shù)圖象特征分析的技巧和方式，重點是讓學(xué)生樹立一種正確的函數(shù)學(xué)習(xí)思想，掌握數(shù)形結(jié)合的思想方式，對于函數(shù)找到適合自己的學(xué)習(xí)方法，為今后的函數(shù)學(xué)習(xí)以及更復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)。

在高中學(xué)習(xí)階段，學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力巨大，教師教導(dǎo)學(xué)生的時候不能僅僅要求學(xué)生成績進(jìn)步，更重要的是要學(xué)生提高自我綜合能力，從多個角度優(yōu)化學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，在學(xué)習(xí)基礎(chǔ)的函數(shù)知識的時候，教師需要讓學(xué)生正確認(rèn)識函數(shù)圖象的重要性，在解答和分析函數(shù)題目的時候?qū)W會巧妙地解答函數(shù)問題，借助函數(shù)圖象的方式有助于理清函數(shù)問題的關(guān)鍵信息，幫助學(xué)生梳理解題的思路，從而借助函數(shù)圖象讓學(xué)生鞏固和回憶函數(shù)的知識和性質(zhì)，夯實函數(shù)的學(xué)習(xí)能力以及提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，讓高中生的綜合能力大大提高，幫助學(xué)生樹立數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心，讓高中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量以及學(xué)習(xí)效率都大大提高。