數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究

◎?qū)m曉紅

(山東省萊陽市第一中學(xué)，山東　萊陽　265200)

在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，通過運用數(shù)形結(jié)合思想能夠把復(fù)雜的問題簡單化，便于學(xué)生理解一些晦澀難懂的公式和關(guān)系，因此，應(yīng)該充分地運用數(shù)形結(jié)合思想解決數(shù)學(xué)問題.教師在進行高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，在知識的講解過程中應(yīng)該結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)學(xué)生的綜合分析能力和創(chuàng)新能力，不僅能夠提高數(shù)學(xué)成績，而且為學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ).

一、數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的重要意義和作用

(一)提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

興趣是最好的老師，只有提高了學(xué)生對學(xué)科的學(xué)習(xí)興趣，才能夠在教學(xué)過程中使學(xué)生積極地參與學(xué)習(xí).數(shù)學(xué)本身作為一門與生活聯(lián)系緊密的基礎(chǔ)學(xué)科，為了改變傳統(tǒng)的枯燥式的教學(xué)模式，打破題海戰(zhàn)術(shù)的壁壘，最大限度地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，應(yīng)該在教學(xué)中注重應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想，改變學(xué)生認為數(shù)學(xué)比較晦澀難懂的認識，最大限度地激發(fā)學(xué)生的熱情.

(二)化解教學(xué)中的難點和重點

數(shù)形結(jié)合思想作為一種數(shù)學(xué)的解題思路，主要是根據(jù)數(shù)學(xué)問題的關(guān)系性，把數(shù)量和圖形進行結(jié)合，從而分析、解決數(shù)學(xué)問題.因此，通過運用數(shù)形結(jié)合的方法把復(fù)雜的問題簡單化，通過運用數(shù)量和圖形進行結(jié)合分析，把一些抽象的數(shù)學(xué)知識更加直觀地表現(xiàn)出來，所以利用數(shù)形結(jié)合方法能夠化解教學(xué)中的難點和重點，對于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績十分有幫助.

(三)培養(yǎng)學(xué)生抽象思維和創(chuàng)新能力

我國教育體制在新的改革要求中對于學(xué)生的綜合能力的培養(yǎng)，尤其是提高了對學(xué)生創(chuàng)新能力的要求，因此，在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中通過運用數(shù)形結(jié)合的思想，可讓學(xué)生對于圖形和數(shù)量進行發(fā)散思維，全方位調(diào)動學(xué)生的思想細胞，這樣就能夠培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維，讓學(xué)生掌握解題的思想和方法.正所謂“授之以魚不如授之以漁”，只有讓學(xué)生掌握了方法，避免了死記硬背和生拉硬拽的學(xué)習(xí)方式，才能進一步提高學(xué)生的形象思維能力，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和創(chuàng)新能力.

(四)培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力

數(shù)學(xué)學(xué)科本身就是一門實際類的課程，因此，重在培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，通過運用數(shù)形結(jié)合思想，激發(fā)學(xué)生全面的思考與分析，不僅能構(gòu)建一個全面的數(shù)學(xué)知識框架，而且對學(xué)生在發(fā)現(xiàn)問題并分析問題和解決問題的能力有所提升.

二、數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的有效途徑

為了充分發(fā)揮數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的重要作用和意義，可以采取以下有效的途徑.

(一)在集合的教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想

集合問題如果單純地進行語言講述不便于學(xué)生的理解，因此，可以運用數(shù)形結(jié)合思想，通過畫圖形的方式解決集合問題更加的直觀，讓學(xué)生了解交集、并集和補集的各自概念，進而解決集合問題.比如，“幼兒園一班有30名學(xué)生，其中10個人去上了音樂課，10個人去上了體育課，另外有2名學(xué)生請假，請問還有幾名學(xué)生在課堂里上語文課？”這就是簡單的集合問題，教師就可以運用數(shù)形結(jié)合的思想進行解答.在黑板上畫一個大圓代表全班30名學(xué)生，在大圓里畫上三個不相交的圓，一個是請假，一個是音樂課，另外一個是體育課，剩下的就是在班里上語文課.這樣就能夠更加簡單地解決問題.

(二)在方程和不等式中運用數(shù)形結(jié)合思想

高中數(shù)學(xué)方程與初中有很大不同，初中對于一次、二次方程的求解一般能求具體的數(shù)值，而高中的方程都是求解一個取值范圍，這樣在原初中方程的基礎(chǔ)上加深了一定的難度，給學(xué)生的學(xué)習(xí)帶來了很大的難度.例如，已知二次函數(shù)f(x)=x2-2ax+4，在下列條件下，求實數(shù)a的取值范圍.(1)零點均大于1；(2)一個零點大于1，一個零點小于1.因此，高中數(shù)學(xué)方程的教學(xué)過程中也可以采用數(shù)形結(jié)合的模式，讓方程的變化曲線更加具體化、形象化，便于學(xué)生的理解，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力.

(三)在函數(shù)的運用中運用數(shù)形結(jié)合思想

函數(shù)教學(xué)作為高中數(shù)學(xué)中的難點，為了幫助學(xué)生進行函數(shù)的學(xué)習(xí)，就可以運用數(shù)形結(jié)合的方法進行解題.比如，二次函數(shù)本身較為抽象，學(xué)生理解起來比較困難，這樣就可以讓學(xué)生進行制圖，通過圖形輔助理解，這樣能夠捋順解題思路.另外也可以借助多媒體來進行輔助解題，通過對函數(shù)進行圖形的展示和講解，幫助學(xué)生了解函數(shù)的各自不同的特征.例如，在講解“指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)”這節(jié)課時，教師可以利用多媒體課件，區(qū)分指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)增長性的對比等，以方便學(xué)生理解.

三、結(jié)　語

數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運用具有十分重要的作用和意義，不僅可以便于學(xué)生掌握數(shù)學(xué)難點，而且能夠最大限度地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維，提高數(shù)學(xué)成績.因此，在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中應(yīng)該充分運用數(shù)形結(jié)合的思想.在進行集合、不等式以及數(shù)學(xué)方程的講解教學(xué)中充分結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想，化解難點，幫助學(xué)生掌握相關(guān)知識，推進數(shù)學(xué)教學(xué)水平和質(zhì)量的提升.