淺析數(shù)學概念的教學

◎張建清

(隴南市武都區(qū)城關(guān)中學，甘肅　隴南　746000)

數(shù)學概念的教學是整個數(shù)學教學的一個重要環(huán)節(jié)，正確地理解數(shù)學概念是掌握數(shù)學知識的前提，教師只有把數(shù)學概念講清楚，講準確，才能使學生自覺地掌握數(shù)學命題，在推理和證明的過程中有依據(jù)，從根本上提高分析和解決問題的能力.數(shù)學概念教學的根本任務(wù)，是正確揭示概念的內(nèi)涵和外延，使學生深刻地理解概念，牢固地掌握概念，靈活地運用概念.下面結(jié)合農(nóng)村學校學生的水平，首先分析概念教學中存在的誤區(qū)，進而提出如何進行數(shù)學概念教學.

一、概念教學中存在的誤區(qū)

(一)忽視概念教學，造成學生不能正確理解概念，不能準確把握概念，不能靈活運用概念.忽視概念的內(nèi)涵和外延的教學.對于概念的內(nèi)涵要突出其本質(zhì)屬性，需做逐字逐句，深入淺出的分析，要突出關(guān)鍵詞的地位.對于外延，必須將它的每一項都講到，并強調(diào)每一項的地位都是等同的、獨立的.

(二)一味追求“巧解”，淡化了基本思想方法的滲透.在數(shù)學教學中，對于某一個問題的解決有的教師特別注意引導學生進行“巧思妙想”，產(chǎn)生教學上的捷徑，其實不然.

1.“巧解”往往有局限性，適用范圍小，換一兩個條件或結(jié)論，方法就會失敗.

2.基本思想方法是解決問題的通法，具有普遍性、指導性，一味追求巧解，必然缺乏對基本思想方法的挖掘和相應(yīng)的訓練，從而沖淡或掩蓋了基本思想方法的滲透.

3.從學生心理上看，當他們對一道題目一旦了解或掌握了某一巧解后，就對復雜的基本方法產(chǎn)生厭倦心理，也就從根本上阻礙了基本思想方法的滲透.因此，“巧解”必須在基本思想方法已經(jīng)熟練的基礎(chǔ)上才能作適當介紹.

(三)忽視教學中的陷阱，造成上課一聽就懂，課后一做就錯的不良后果.在課堂教學中，對學生回答問題或板書時，不能一味追求它的正確性，這樣就掩蓋了錯誤的暴露以及糾錯過程，教師應(yīng)有意設(shè)計一兩個典型問題，讓學生暴露錯解或教師露出破綻，在辨析中增強學生辨別錯誤的能力，掌握正確的思維方法.

二、如何進行數(shù)學概念教學

(一)注重引入，通俗概念.農(nóng)村學校的學生基礎(chǔ)較弱，數(shù)學學習和接受能力薄弱，而數(shù)學概念具有抽象性，新概念的引入要從學生的認知水平和實際情況出發(fā)，根據(jù)數(shù)學概念形成和發(fā)展過程，聯(lián)系生產(chǎn)、生活實際，應(yīng)用數(shù)學教具，使學生覺得概念引入順其自然、合情合理、生動直觀、易于理解，為概念教學創(chuàng)造良好開端，如用實際事例或?qū)嵨锬Ｐ瓦M行介紹，使學生對研究對象的認識由感性到理性，逐步認識它的本質(zhì)屬性，建立起新的概念.例如，在教學“棱柱、棱錐、圓柱、圓錐”的概念時，先讓學生觀察有關(guān)的實物、圖示、模型，在具有充分的感性認識的基礎(chǔ)上再引入概念.

(二)認識有待于深化，感性認識有待于上升到理性認識，要把概念講清楚，講正確，還必須在感性認識的基礎(chǔ)上對概念作辯證的分析，用不同的方法揭示不同概念的本質(zhì).

1.抓住概念的本質(zhì)特征，有些概念涉及面比較廣，教學時要抓住概念的本質(zhì)特征，通過對本質(zhì)特征的分析，帶動對整個概念的理解.

2.揭示概念中的每一詞、句的真實含義，有的概念敘述簡練，寓意深刻，有的用式子表示，比較抽象，對于這類概念必須深刻揭示每一詞、句的真實含義.例如，對數(shù)的定義是“如果AB=N(A>0，A≠1)，那么冪指數(shù)B叫作以A為底N的對數(shù)，記作：logAN=B”.要使學生切實理解對數(shù)的概念，必須指出定義中的每一詞、句的真實含義，特別要講清楚對數(shù)的實質(zhì)是什么，在什么條件下對數(shù)才有意義，可以這樣來分析：① 通過具體實例，闡明對數(shù)實質(zhì)上是一個指數(shù)，對數(shù)運算與指數(shù)運算互為逆運算.所以把“對數(shù)”看作對應(yīng)的指數(shù)，有助于揭示對數(shù)的本來面目.② 對數(shù)概念初步建立后，對于思維活躍的學生，可以利用對數(shù)運算與指數(shù)運算的互逆關(guān)系進一步指出對數(shù)定義中規(guī)定A>0且A≠1的原因.③ 進而指出真數(shù)和對數(shù)的取值范圍.④ 對于logAN要特別強調(diào)，這是一個完整的記號，表示以A為底N的對數(shù)，而不是logA與N的乘積，經(jīng)過上述分析學生對對數(shù)的真實含義就能有清晰的認識.

(三)注意概念的比較，有比較才能鑒別，對于容易混淆或難以理解的概念，運用分析比較的方法，指出它們的相同點和不同點，有助于學生抓住概念的本質(zhì).例如，“A，B都不為0”就是A≠0，B≠0；而“A，B不都為0”與“A，B至少一個為0”是同義語，它包含三種可能情形：①A≠0，B=0.②A=0，B≠0.③A≠0，B≠0.

總而言之，在數(shù)學概念的教學中，只有針對學生實際和概念的特點，不能忽視概念在教學中的誤區(qū)，注重引入，加強分析，重視訓練，輔以靈活多樣的教法，使學生準確地理解和掌握概念，才能更好地完成數(shù)學概念的教學任務(wù)，從而有效地提高數(shù)學教學質(zhì)量.