陸昌根 沈露予

(南京信息工程大學(xué)海洋科學(xué)學(xué)院,南京 210044)(2018年7月11日收到;2018年7月29日收到修改稿)

三維邊界層感受性問(wèn)題是三維邊界層層流向湍流轉(zhuǎn)捩的初始階段,是實(shí)現(xiàn)三維邊界層轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)與控制的關(guān)鍵環(huán)節(jié).在高湍流度的環(huán)境下,非定常橫流模態(tài)的失穩(wěn)是導(dǎo)致三維邊界層流動(dòng)轉(zhuǎn)捩的主要原因;但是,前緣曲率對(duì)三維邊界層感受性機(jī)制作用的研究也是十分重要的課題之一.因此,本文采用直接數(shù)值模擬方法研究在自由來(lái)流湍流作用下具有不同橢圓形前緣三維(后掠翼平板)邊界層內(nèi)被激發(fā)出非定常橫流模態(tài)的感受性機(jī)制;揭示不同橢圓形前緣曲率對(duì)三維邊界層內(nèi)被激發(fā)出非定常橫流模態(tài)的擾動(dòng)波波包傳播速度、傳播方向、分布規(guī)律、感受性系數(shù)以及分別提取獲得一組擾動(dòng)波的幅值、色散關(guān)系和增長(zhǎng)率等關(guān)鍵因素的影響;建立在不同橢圓形前緣曲率情況下,三維邊界層內(nèi)被激發(fā)出非定常橫流模態(tài)的感受性問(wèn)題與自由來(lái)流湍流的強(qiáng)度和運(yùn)動(dòng)方向變化之間的內(nèi)在聯(lián)系;詳細(xì)分析了不同強(qiáng)度各向異性的自由來(lái)流湍流在激發(fā)三維邊界層感受性機(jī)制的物理過(guò)程中起著何種作用等.通過(guò)上述研究將有益于拓展和完善流動(dòng)穩(wěn)定性理論,為三維邊界層內(nèi)層流向湍流轉(zhuǎn)捩的預(yù)測(cè)與控制提供依據(jù).

1 引 言

三維邊界層內(nèi)層流向湍流轉(zhuǎn)捩的預(yù)測(cè)與控制一直是流體力學(xué)的前沿?zé)狳c(diǎn)課題之一.邊界層感受性問(wèn)題是轉(zhuǎn)捩過(guò)程的初始階段,是實(shí)現(xiàn)邊界層流動(dòng)轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)與控制的關(guān)鍵過(guò)程.早期感受性問(wèn)題的研究主要集中在二維邊界層感受性問(wèn)題,然而大多數(shù)工程實(shí)際問(wèn)題都屬于三維邊界層流動(dòng),比如飛行器的后掠機(jī)翼表面、帶攻角的圓錐以及流體葉片機(jī)械等.因此,三維邊界層感受性問(wèn)題的研究有著更加重要的理論意義[1].

通過(guò)風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)[2]發(fā)現(xiàn),在低湍流度情況下,定常橫流模態(tài)主導(dǎo)著三維邊界層流動(dòng)的轉(zhuǎn)捩過(guò)程;在高湍流度情況下,非定常橫流模態(tài)在三維邊界層流動(dòng)的轉(zhuǎn)捩過(guò)程中占據(jù)絕對(duì)的主導(dǎo)作用.另外,風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)還發(fā)現(xiàn),自由來(lái)流湍流是激發(fā)三維邊界層內(nèi)產(chǎn)生非定常橫流模態(tài)的主要原因,而自由來(lái)流中的聲波擾動(dòng)在三維邊界層內(nèi)被激發(fā)出非定常橫流模態(tài)的作用是十分微弱的,可以忽略不計(jì).

早期的三維邊界層感受性研究多數(shù)都集中在定常橫流模態(tài)占主導(dǎo)的感受性過(guò)程,比如,Radeztsky等[3],Deyhle和Bippes[4],Reibert和Saric[5],Kurz和Kloker[6]分別研究了壁面局部粗糙的幾何形狀、大小和位置等因素對(duì)三維邊界層感受性機(jī)制的影響;Betrolotti[7]以及Collis和Lele[8]研究了非平行性對(duì)三維邊界層感受性機(jī)制的作用.直到最近,人們才開(kāi)展渦擾動(dòng)、自由來(lái)流湍流作用下三維邊界層感受性問(wèn)題的數(shù)值和實(shí)驗(yàn)研究.例如,Schrader等[9,10]采用直接數(shù)值模擬方法研究了自由來(lái)流渦擾動(dòng)作用下三維邊界層內(nèi)被激發(fā)產(chǎn)生非定常橫流模態(tài)的感受性過(guò)程.Tempelmann等[11,12]通過(guò)直接數(shù)值模擬方法和拋物化穩(wěn)定方程法求解線性不可壓Navier-Stokes方程,詳細(xì)研究光滑后掠翼邊界層內(nèi)被激發(fā)產(chǎn)生非定常橫流模態(tài)的感受性問(wèn)題.Borodulin等[13]實(shí)驗(yàn)研究了自由來(lái)流渦擾動(dòng)和壁面局部粗糙作用下三維邊界層內(nèi)被激發(fā)出非定常橫流模態(tài)的感受性過(guò)程.本課題組近年來(lái)也開(kāi)展了三維邊界層內(nèi)被激發(fā)出橫流模態(tài)的感受性問(wèn)題的相關(guān)研究[14,15],獲得了一些有意義的結(jié)果.但是以上研究都忽略了平板前緣曲率變化對(duì)三維邊界層感受性問(wèn)題的作用.Lin和Malik[16]以及文獻(xiàn)[17]的研究可知,前緣頂端曲率變化對(duì)二維邊界層感受性過(guò)程有著顯著的影響和作用.因此,開(kāi)展不同前緣頂端曲率變化對(duì)三維邊界層內(nèi)被激發(fā)出非定常橫流模態(tài)的感受性機(jī)制的作用研究具有重要的理論意義和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值.

2 控制方程和數(shù)值方法

2.1 控制方程

為便于研究,選取橢圓形前緣后掠翼平板為物理模型,并以橢圓形前緣的短軸長(zhǎng)度b為特征長(zhǎng)度、無(wú)窮遠(yuǎn)來(lái)流速度U∞為特征速度以及流體密度ρ為特征密度,可獲得三維、無(wú)量綱不可壓縮Navier-Stokes方程:

其中,速度為V=U+V′,V′={u,v,w}T為擾動(dòng)速度,U={U,V,W}T為數(shù)值求解Navier-Stokes方程獲得橢圓形前緣后掠翼平板邊界層基本流;p為壓力;雷諾數(shù)Re=(U∞b)/υ,且υ為流體的運(yùn)動(dòng)黏性系數(shù).通過(guò)雅克比行列式變換將曲線坐標(biāo)系(x,y,z) 化為直角坐標(biāo)系(ξ,η,ζ)問(wèn)題進(jìn)行數(shù)值計(jì)算[18].控制方程的離散方法為:時(shí)間偏導(dǎo)數(shù)采用四階修正后的Runge-Kutta格式;空間偏導(dǎo)數(shù)在x和y方向上采用緊致有限差分格式,即對(duì)流項(xiàng)為五階精度迎風(fēng)緊致有限差分格式,壓力梯度項(xiàng)為六階精度緊致有限差分,在z向采用傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi);黏性項(xiàng)為六階精度緊致有限差分格式;壓力方程利用四階精度的有限差分格式迭代求解[19].

2.2 自由來(lái)流湍流模型

自由來(lái)流中的擾動(dòng)主要有以下形式:聲波擾動(dòng)、渦波擾動(dòng)以及自由來(lái)流湍流.聲波擾動(dòng)以壓力脈動(dòng)的形式來(lái)激發(fā)感受性機(jī)制,渦波擾動(dòng)以單波擾動(dòng)的形式來(lái)激發(fā)感受性過(guò)程以及自由來(lái)流湍流是以一群渦波擾動(dòng)來(lái)激發(fā)感受性的物理現(xiàn)象.在自然界和工程技術(shù)實(shí)踐中,自由來(lái)流湍流是普遍存在的;通過(guò)構(gòu)造一組單波擾動(dòng)組成的波群來(lái)模擬自由來(lái)流湍流模型,使研究課題更加接近于真實(shí)的物理問(wèn)題.本文依據(jù)文獻(xiàn)[20]的思想,構(gòu)建各向異性的軸對(duì)稱自由來(lái)流湍流模型,表達(dá)式為

其中,

且

其中,Cd為軸對(duì)稱的自由來(lái)流湍流的壓縮系數(shù);kxo,kyo和kzo是各向同性湍流的波數(shù),ko=當(dāng)壓縮系數(shù)Cd=1時(shí),自由來(lái)流湍流模型為各向同性湍流;而壓縮系數(shù)Cd=1時(shí),自由來(lái)流湍流模型為各向異性湍流.

2.3 計(jì)算區(qū)域和網(wǎng)格生成

圖1為研究具有不同橢圓形前緣后掠翼平板邊界層內(nèi)被激發(fā)產(chǎn)生的非定常橫流模態(tài)的感受性過(guò)程計(jì)算區(qū)域,其中,a為橢圓形前緣長(zhǎng)軸,b為橢圓形前緣短軸;相對(duì)應(yīng)的橢圓形前緣頂端曲率半徑R?=b2/a以及采用特征長(zhǎng)度b無(wú)量綱化后的前緣頂端曲率半徑R=b/a,則無(wú)量綱的前緣頂端曲率K=1/R;流向區(qū)域x∈[?50,600],且平板前緣的流向位置位于x=0;法向區(qū)域y∈[?11,11],展向區(qū)域z∈[?Z/2,Z/2],展向?qū)挾萙=2π/κ3,后掠角ΦBS為無(wú)窮遠(yuǎn)來(lái)流U∞方向與x軸之間的夾角,本文選取后掠角ΦBS=45?;雷諾數(shù)選為Re=2400;并采用泊松方程(3)[18]生成橢圓形前緣后掠翼平板在xoy平面上的貼體網(wǎng)格,z方向上則采用均勻網(wǎng)格.

圖1 計(jì)算區(qū)域示意圖Fig.1.Computational domain.

(3)式是通過(guò)源項(xiàng)函數(shù)P和Q控制網(wǎng)格在壁面處保持正交,并在平板前緣駐點(diǎn)以及壁面附近加密網(wǎng)格,以確保數(shù)值計(jì)算的準(zhǔn)確性,計(jì)算網(wǎng)格數(shù)為800×200×16.

2.4 邊界條件

壁面邊界條件:壁面上采用無(wú)滑移條件,即擾動(dòng)速度u=v=w=0,法向壓力梯度?p/?n=0.

無(wú)窮遠(yuǎn)邊界條件:擾動(dòng)速度有自由來(lái)流湍流模型(2)式給出;壓力p=0.

出流邊界條件:壓力梯度?p/?x=0;擾動(dòng)速度采用無(wú)反射條件.

展向采用周期性邊界條件.

3 數(shù)值結(jié)果與分析

本文研究在自由來(lái)流湍流作用下具有不同橢圓形前緣后掠翼平板邊界層內(nèi)被激發(fā)非定常橫流模態(tài)的感受性過(guò)程,并通過(guò)流動(dòng)穩(wěn)定性理論證明在自由來(lái)流湍流作用下激發(fā)具有不同橢圓形前緣后掠翼平板邊界層內(nèi)被誘導(dǎo)非定常橫流模態(tài)的感受性機(jī)制是真實(shí)存在的,具體過(guò)程與文獻(xiàn)[15]相同,不再贅述.

本文重點(diǎn)關(guān)注的是不同橢圓形前緣頂端曲率變化對(duì)三維(后掠翼平板)邊界層內(nèi)被激發(fā)出非定常橫流模態(tài)的感受性過(guò)程的作用;揭示具有不同橢圓形前緣頂端曲率情況下后掠翼平板(三維)邊界層內(nèi)被激發(fā)出非定常橫流模態(tài)的感受性問(wèn)題與自由來(lái)流湍流度、運(yùn)動(dòng)方向以及各向異性自由來(lái)流湍流等關(guān)鍵因素的影響.為方便比較,定義無(wú)量綱頻率F=2πfυ/U2∞×106;數(shù)值計(jì)算發(fā)現(xiàn),當(dāng)y>6時(shí)邊界層外緣的擾動(dòng)速度均方根值,經(jīng)長(zhǎng)時(shí)間(t>500)計(jì)算趨于穩(wěn)定值;定義邊界層外緣的擾動(dòng)速度均方根穩(wěn)定值為自由來(lái)流湍流度AFST,其表達(dá)式為

首先,研究各向同性自由來(lái)流湍流作用下具有不同橢圓形前緣三維(后掠翼平板)邊界層感受性機(jī)制;選取壓縮系數(shù)Cd=1,流向基本波數(shù)κ1=0.036,最大模數(shù)M=8,法向波數(shù)κy=0.01,展向波數(shù)κz=0.24.

圖2給出了自由來(lái)流湍流作用下激發(fā)具有不同前緣頂點(diǎn)曲率情況的三維(后掠翼平板)邊界層內(nèi)產(chǎn)生非定常橫流模態(tài)的流向擾動(dòng)速度波包結(jié)構(gòu)沿傳播方向S的演化規(guī)律,波包傳播方向與x軸之間的夾角為θg.由圖2可知,當(dāng)橢圓形前緣頂端曲率較小時(shí),三維邊界層內(nèi)被激發(fā)出非定常橫流模態(tài)的流向擾動(dòng)速度波包的最大幅值沿傳播方向S的演化趨勢(shì),要明顯大于橢圓形前緣頂端曲率較大時(shí)三維邊界層內(nèi)被激發(fā)出非定常橫流模態(tài)的流向擾動(dòng)速度波包的最大幅值沿傳播方向S的演化;但是,具有不同橢圓形前緣頂端曲率情況下,三維(后掠翼平板)邊界層內(nèi)被激發(fā)出非定常橫流模態(tài)的流向擾動(dòng)速度波包沿傳播方向S的空間演化規(guī)律具有完全的相似性和對(duì)稱性,且相位相同.

圖2 在不同前緣曲率情況下三維(后掠翼平板)邊界層內(nèi)被激發(fā)出非定常橫流模態(tài)的流向擾動(dòng)速度波包沿傳播方向S的演化 (a)K=4;(b)K=20;(c)K=40Fig.2.S-direction evolution of streamwise perturbation velocity wave packets of the excited unsteady cross- flow vortices in the three-dimensional(sweptplate)boundary layer with different leading-edge curvatures:(a)K=4;(b)K=20;(c)K=40.

跟蹤記錄不同時(shí)刻具有不同橢圓形前緣頂端曲率情況下三維邊界層內(nèi)被激發(fā)出非定常橫流模態(tài)的流向擾動(dòng)速度波包結(jié)構(gòu)所有的最大值、最小值以及零點(diǎn)的位置,近似計(jì)算獲得波包沿傳播方向S的平均群速度以及波包傳播方向S與流向x方向之間的夾角為θg,結(jié)果如表1所列.從表1可知,在不同橢圓形前緣頂端曲率情況下,三維邊界層內(nèi)被激發(fā)出非定常橫流模態(tài)的擾動(dòng)波波包傳播方向以及傳播的平均群速度幾乎保持不變,它們之間的最大相對(duì)誤差均小于1%.

表1 三維邊界層內(nèi)被激發(fā)出的非定常橫流擾動(dòng)波波包傳播方向和平均群速度Table 1.Propagation direction and average group speed of the excited unsteady cross- flow vortices in the threedimensional boundary layer.

數(shù)值計(jì)算了在不同前緣頂端曲率情況下三維邊界層內(nèi)被激發(fā)出非定常橫流模態(tài)的感受性系數(shù)Λ.感受性系數(shù)Λ為三維邊界層內(nèi)被感受出非定常橫流模態(tài)的擾動(dòng)波波包的最大初始幅值A(chǔ)CF與自由來(lái)流湍流度AFST之比,數(shù)學(xué)表達(dá)式為

圖3顯示,當(dāng)前緣頂端曲率K>2時(shí),隨著橢圓形前緣頂點(diǎn)曲率的不斷增大,橢圓形前緣三維邊界層內(nèi)被激發(fā)出非定常橫流模態(tài)的感受性系數(shù)Λ將快速衰減,直至衰減到某一閾值(K=25)后無(wú)論前緣頂端曲率如何增大,三維邊界層內(nèi)被激發(fā)出非定常橫流模態(tài)的感受性系數(shù)Λ幾乎趨于平緩狀態(tài).

其次,釆用時(shí)間傅里葉分析的方法,從圖2中分別提取獲得一組不同頻率的非定常橫流模態(tài)的擾動(dòng)波.圖4給出了在前緣頂端曲率K分別為4,20和40的情況下,三維邊界層內(nèi)被激發(fā)出的具有典型性兩種頻率的非定常橫流模態(tài)的擾動(dòng)波流向擾動(dòng)速度沿傳播方向S的演化過(guò)程.圖4顯示,無(wú)論橢圓形前緣頂端曲率如何變化,三維邊界層內(nèi)被激發(fā)出的具有典型性兩種頻率的非定常橫流模態(tài)的擾動(dòng)波流向擾動(dòng)速度沿傳播方向S的分布結(jié)構(gòu)完全相似,且相位相同;惟一的區(qū)別是三維邊界層內(nèi)被激發(fā)出的非定常橫流模態(tài)的擾動(dòng)波流向擾動(dòng)速度的幅值不同.即橢圓形前緣頂端曲率較小時(shí)三維邊界層內(nèi)被激發(fā)出的非定常橫流模態(tài)的流向擾動(dòng)速度的幅值要明顯大于橢圓形前緣頂端曲率較大時(shí)三維邊界層內(nèi)被激發(fā)出的非定常橫流模態(tài)的流向擾動(dòng)速度的幅值.

依據(jù)圖4具有不同橢圓形前緣三維(后掠翼平板)邊界層內(nèi)被激發(fā)出非定常橫流模態(tài)的流向擾動(dòng)速度沿傳播方向S的演化規(guī)律,可以近似計(jì)算相鄰波峰與波峰和波谷與波谷之間的幅值之比,并分別取對(duì)數(shù)后被波峰與波峰和波谷與波谷之間的距離相除后再取平均獲得增長(zhǎng)率,則近似求得具有不同橢圓形前緣三維邊界層內(nèi)被激發(fā)出非定常橫流模態(tài)的擾動(dòng)波的增長(zhǎng)率沿傳播方向S的演化,如圖5所示.由圖5可知,無(wú)論是橢圓形前緣頂端曲率如何變化,三維邊界層內(nèi)被激發(fā)出非定常橫流模態(tài)的擾動(dòng)波的增長(zhǎng)率沿傳播方向S的演化規(guī)律幾乎保持不變,它們之間產(chǎn)生的最大相對(duì)誤差約為1%.

圖3 三維邊界層內(nèi)被激發(fā)出非定常橫流模態(tài)的感受性系數(shù)Λ與前緣頂端曲率K之間的關(guān)系Fig.3.Relation between leading-edge curvature K and receptivity coefficient Λ of the excited unsteady cross- flow vortices in the three-dimensional boundary layer.

圖4 三維邊界層內(nèi)被激發(fā)出的非定常橫流模態(tài)的流向擾動(dòng)速度沿傳播方向S的演化 (a)F=30;(b)F=60Fig.4.S-direction evolutions of streamwise perturbation velocities of excited unsteady cross- flow vortices in the three-dimensional boundary layer:(a)F=30;(b)F=60.

圖5 三維邊界層內(nèi)被激發(fā)出的非定常橫流擾動(dòng)模態(tài)的增長(zhǎng)率(?αi)在傳播方向S 的演化 (a)F=30;(b)F=60Fig.5.S-direction evolutions of growth rates(?αi)of the excited unsteady cross- flow vortices in the threedimensional boundary layer:(a)F=30;(b)F=60.

再依據(jù)圖4還可以求得三維邊界層內(nèi)被激發(fā)產(chǎn)生的非定常橫流模態(tài)的擾動(dòng)波的平均流向波數(shù)(或波長(zhǎng))以及沿流向傳播的平均相速度,結(jié)果詳見(jiàn)表2和表3.表2和表3分別列出了不同前緣頂端曲率情況下,三維邊界層內(nèi)被激發(fā)產(chǎn)生的不同頻率非定常橫流模態(tài)的擾動(dòng)波的平均流向波數(shù)和平均相速度,結(jié)果發(fā)現(xiàn)無(wú)論是橢圓形前緣頂端曲率如何變化,三維邊界層內(nèi)被激發(fā)出非定常橫流模態(tài)的所有擾動(dòng)波的平均流向波數(shù)和平均相速度幾乎保持不變,它們之間產(chǎn)生的最大相對(duì)誤差為1%.

另外,同樣在自由來(lái)流湍流作用下和在流向基本波數(shù)κ1=0.036以及最大模數(shù)M=8不變的基礎(chǔ)上,數(shù)值研究除了法向波數(shù)κy=0.01和展向波數(shù)κz=0.24之外的其他不同的法向波數(shù)和展向波數(shù)情況下具有不同橢圓形前緣三維(后掠翼平板)邊界層感受性機(jī)制,獲得的結(jié)論與上述結(jié)論完全相同.

表2 具有不同橢圓形前緣頂端曲率情況下三維邊界層內(nèi)被激發(fā)出的非定常橫流擾動(dòng)波的平均流向波數(shù)Table 2.Average streamwise wave numbers of excited unsteady cross- flow vortices in the three-dimensional boundary layer with different leading-edge curvatures.

表3 具有不同橢圓形前緣頂端曲率情況下三維邊界層內(nèi)被激發(fā)出的非定常橫流擾動(dòng)波的平均相速度Table 3.Average phase speeds of excited unsteady cross flow vortices in the three-dimensional boundary layer with different leading-edge curvatures.

最后,研究自由來(lái)流湍流的強(qiáng)度和運(yùn)動(dòng)方向?qū)θS邊界層感受性問(wèn)題的作用,并選取自由來(lái)流湍流基本波數(shù)κ1=0.036、法向波數(shù)κy=0.01、展向波數(shù)κz=0.24.

圖6給出了在不同前緣頂端曲率情況下,三維邊界層內(nèi)被激發(fā)出的非定常橫流模態(tài)的擾動(dòng)波波包的最大初始幅值A(chǔ)CF與施加的自由來(lái)流湍流度AFST之間的關(guān)系(在圖6中被感受出的非定常橫流模態(tài)的擾動(dòng)波波包的最大初始幅值A(chǔ)CF已被自由來(lái)流湍流度AFST=0.1%時(shí)被激發(fā)的非定常橫流模態(tài)的擾動(dòng)波波包的最大初始幅值A(chǔ)0歸一化).從圖6可知,無(wú)論是橢圓形前緣頂端曲率如何變化,當(dāng)自由來(lái)流湍流度AFST61.0%時(shí),三維邊界層內(nèi)被激發(fā)產(chǎn)生的非定常橫流模態(tài)的擾動(dòng)波波包的最大初始幅值與自由來(lái)流湍流度之間成線性增長(zhǎng)規(guī)律.

圖6 具有不同橢圓形前緣三維邊界層內(nèi)被激發(fā)出非定常橫流模態(tài)的擾動(dòng)波波包的最大初始幅值與自由來(lái)流湍流度AFST之間的關(guān)系Fig.6.Relation between free-stream turbulence intensity AFSTand initial amplitudes of excited unsteady cross- flow vortices in the three-dimensional boundary layer with different leading-edge curvatures.

由于真實(shí)的湍流運(yùn)動(dòng)一股都具有隨機(jī)性和不確定性,因此,深入研究自由來(lái)流湍流運(yùn)動(dòng)方向?qū)哂袡E圓形前緣三維(后掠翼平板)邊界層感受性問(wèn)題的作用是很有意義的.在這里,仍選取自由來(lái)流湍流度AFST=0.1%保持不變,然后,通過(guò)分別改變自由來(lái)流湍流的流向波數(shù)、法向波數(shù)以及展向波數(shù)來(lái)改變自由來(lái)流湍流的運(yùn)動(dòng)方向,探討自由來(lái)流湍流的運(yùn)動(dòng)方向?qū)θS邊界層感受性問(wèn)題的作用和影響.為便于分析,自由來(lái)流湍流的運(yùn)動(dòng)方向采用圖7所示的緯度角φ和經(jīng)度角θ來(lái)表示.

在自由來(lái)流湍流的流向基本波數(shù)κ1=0.036和展向波數(shù)κz=0.24不變的情況下,通過(guò)改變法向波數(shù)κy來(lái)研究自由來(lái)流湍流的緯度角φ變化對(duì)三維邊界層感受性問(wèn)題的作用.圖8給出了三維邊界層內(nèi)被激發(fā)出的非定常橫流模態(tài)的感受性系數(shù)Λ與緯度角φ之間的關(guān)系.由圖8可知,隨著緯度角φ的不斷增大,三維邊界層內(nèi)被激發(fā)出的非定常橫流模態(tài)的感受性系數(shù)Λ將快速增長(zhǎng),直至緯度角φ約為?20?時(shí),感受性系數(shù)Λ達(dá)到最大值,隨后當(dāng)緯度角φ繼續(xù)增大時(shí)感受性系數(shù)Λ將趨于較快的衰減過(guò)程.另外,從圖8還發(fā)現(xiàn)無(wú)論緯度角φ如何變化,當(dāng)橢圓形前緣頂端曲率越小時(shí),三維邊界層內(nèi)被激發(fā)出的非定常橫流模態(tài)的感受性能力就越強(qiáng).

圖7 三維角度示意圖Fig.7.Three-dimensional angles.

圖8 具有不同橢圓形前緣三維邊界層內(nèi)被激發(fā)出非定常橫流模態(tài)的感受性系數(shù)Λ與緯度角φ之間的關(guān)系Fig.8.Relation between angle φ and receptivity coefficient Λ of excited unsteady cross- flow vortices in the three-dimensional boundary layer with different leading-edge curvatures.

在自由來(lái)流湍流流向基本波數(shù)κ1=0.025和法向波數(shù)κy=0.01不變的情況下,通過(guò)改變展向波數(shù)κz來(lái)研究自由來(lái)流湍流的經(jīng)度角θ改變對(duì)三維邊界層內(nèi)被激發(fā)出非定常橫流模態(tài)的感受性影響.由圖9可知,當(dāng)經(jīng)度角θ630?時(shí),三維邊界層內(nèi)被激發(fā)出的非定常橫流模態(tài)的感受性系數(shù)Λ增長(zhǎng)十分緩慢;但是,當(dāng)經(jīng)度角θ>30?后,三維邊界層內(nèi)被激發(fā)出的非定常橫流模態(tài)的感受性系數(shù)Λ將快速增長(zhǎng).從圖9還可獲知,當(dāng)橢圓形前緣頂端曲率越小時(shí),三維邊界層內(nèi)被激發(fā)出非定常橫流模態(tài)的感受性系數(shù)隨經(jīng)度角θ的增長(zhǎng)將更加顯著.

在工程實(shí)際中的自由來(lái)流湍流大多數(shù)都是各向異性的湍流,目前對(duì)各向異性湍流作用激發(fā)三維邊界層內(nèi)產(chǎn)生非定常橫流模態(tài)的感受性機(jī)制研究的相關(guān)報(bào)道十分少見(jiàn).因此,開(kāi)拓各向異性的自由來(lái)流湍流作用激發(fā)三維邊界層感受性機(jī)制方面的理論研究是十分有意義的.為便于研究,僅考慮各向異性的軸對(duì)稱湍流.在這里通常改變軸對(duì)稱自由來(lái)流湍流的壓縮系數(shù)Cd來(lái)達(dá)到反映自由來(lái)流湍流的各向異性程度,當(dāng)軸對(duì)稱自由來(lái)流湍流的壓縮系數(shù)Cd越大時(shí),反映軸對(duì)稱自由來(lái)流湍流的各向異性程度就越強(qiáng);反之,當(dāng)軸對(duì)稱自由來(lái)流湍流的壓縮系數(shù)Cd越小時(shí),反映軸對(duì)稱自由來(lái)流湍流的各向異性程度就越弱,也就越接近于壓縮系數(shù)Cd=1情況下的各向同性自由來(lái)流湍流.

圖9 具有不同橢圓形前緣三維平板邊界層內(nèi)被激發(fā)出非定常橫流模態(tài)的感受性系數(shù)Λ與經(jīng)度角θ之間的關(guān)系Fig.9.Relation between angle θ and receptivity coefficient Λ of excited unsteady cross- flow vortices in the three-dimensional boundary layer with different leading-edge curvatures.

本文選取自由來(lái)流湍流基本波數(shù)κ1o=0.036、法向波數(shù)κyo=0.01、展向波數(shù)κzo=0.24以及施加在外緣的自由來(lái)流湍流度AFST=0.1%.圖10給出了在具有不同橢圓形前緣頂端曲率情況下,三維邊界層內(nèi)被激發(fā)出的非定常橫流模態(tài)的感受性系數(shù)Λ與壓縮系數(shù)Cd之間的聯(lián)系.由圖10可知,隨著壓縮系數(shù)Cd的不斷增大,具有不同橢圓形前緣三維(后掠翼平板)邊界層內(nèi)被激發(fā)產(chǎn)生的非定常橫流模態(tài)的感受性系數(shù)Λ也將快速增大,其原因可能是自由來(lái)流湍流的各向異性程度越劇烈,三維邊界層內(nèi)就越容易被激發(fā)出更強(qiáng)的感受性機(jī)制.另外,當(dāng)橢圓形前緣頂端曲率越小時(shí),三維邊界層內(nèi)被激發(fā)出非定常橫流模態(tài)的感受性系數(shù)隨壓縮系數(shù)Cd的增長(zhǎng)將更加顯著.

圖10 具有不同橢圓形前緣三維邊界層內(nèi)被激發(fā)出非定常橫流模態(tài)的感受性系數(shù)Λ與壓縮系數(shù)Cd之間的聯(lián)系Fig.10.Relation between contraction ratio Cdand receptivity coefficient Λ of excited unsteady cross- flow vortices in the three-dimensional boundary layer with different leading-edge curvatures.

4 結(jié) 論

研究了前緣曲率對(duì)三維邊界層內(nèi)被激發(fā)出的非定常橫流模態(tài)的作用,獲得了如下結(jié)論.

1)在自由來(lái)流湍流作用下,無(wú)論是后掠翼平板前緣頂端曲率如何變化,三維邊界層內(nèi)都能被激發(fā)出非定常橫流模態(tài)的感受性過(guò)程.當(dāng)橢圓形前緣頂端曲率逐漸增大時(shí),三維邊界層內(nèi)被激發(fā)出的非定常橫流模態(tài)的感受性系數(shù)將快速衰減,直至前緣頂端曲率K約大于25后三維邊界層內(nèi)被激發(fā)出的非定常橫流模態(tài)的感受性系數(shù)將趨于平穩(wěn)狀態(tài);其次,無(wú)論后掠翼平板前緣頂端曲率大小是多少,三維邊界層內(nèi)被激發(fā)出的非定常橫流模態(tài)的擾動(dòng)波波包向下游傳播群速度和傳播方向完全相同以及波包沿傳播方向上的空間演化結(jié)構(gòu)具有完全的對(duì)稱性和相似性,且相位相同;惟一區(qū)別是波包在空間分布的幅值大小不同而已.

2)通過(guò)時(shí)間傅里葉變換分析方法,從具有不同橢圓形前緣三維(后掠翼平板)邊界層內(nèi)被激發(fā)出非定常橫流模態(tài)的擾動(dòng)波波包中提取獲得了一組不同頻率擾動(dòng)波.結(jié)果發(fā)現(xiàn):無(wú)論是橢圓形前緣頂端曲率如何變化,三維(后掠翼平板)邊界層內(nèi)被激發(fā)出的一組不同頻率擾動(dòng)波的增長(zhǎng)率、色散關(guān)系和相速度幾乎保持不變;當(dāng)橢圓形前緣頂端曲率越小時(shí),三維邊界層內(nèi)被激發(fā)出的不同頻率擾動(dòng)波的幅值就越大;反之,當(dāng)橢圓形前緣頂端曲率越大時(shí),三維邊界層內(nèi)被激發(fā)出的不同頻率擾動(dòng)波的幅值就越小;也就是說(shuō)橢圓形前緣非平行性影響越強(qiáng),三維邊界層內(nèi)被激發(fā)出的非定常橫流模態(tài)的感受性能力就越強(qiáng);反之,橢圓形前緣非平行性影響越弱,三維邊界層內(nèi)被激發(fā)出的非定常橫流模態(tài)的感受性能力就越弱.

3)自由來(lái)流湍流度與三維邊界層內(nèi)被激發(fā)產(chǎn)生的非定常橫流模態(tài)的擾動(dòng)波波包的最大初始幅值之間成線性增長(zhǎng)關(guān)系.當(dāng)自由來(lái)流湍流運(yùn)動(dòng)方向的緯度角不斷增大時(shí),三維邊界層內(nèi)被激發(fā)出的非定常橫流模態(tài)的感受性系數(shù)將逐漸增長(zhǎng);直至當(dāng)緯度角φ約為?20?時(shí),感受性系數(shù)達(dá)到最大值;當(dāng)緯度角繼續(xù)增大時(shí),感受性系數(shù)開(kāi)始趨于衰減狀態(tài).當(dāng)自由來(lái)流湍流運(yùn)動(dòng)方向的經(jīng)度角不斷增大時(shí),三維邊界層內(nèi)被激發(fā)出的非定常橫流模態(tài)的感受性系數(shù)一開(kāi)始增長(zhǎng)得十分緩慢,直至經(jīng)度角大于30?后三維邊界層內(nèi)被激發(fā)出的非定常橫流模態(tài)的感受性系數(shù)將快速增長(zhǎng).

4)不同自由來(lái)流湍流的各向異性程度對(duì)三維邊界層感受性問(wèn)題的作用研究發(fā)現(xiàn):自由來(lái)流湍流的各向異性程度越劇烈,三維邊界層內(nèi)被激發(fā)產(chǎn)生的感受性能力就越強(qiáng);反之,自由來(lái)流湍流的各向異性程度越弱,三維邊界層內(nèi)被激發(fā)產(chǎn)生的感受性能力就越弱.

5)數(shù)值計(jì)算結(jié)果還揭示出同一結(jié)論:在自由來(lái)流湍流作用下,當(dāng)橢圓形前緣頂端曲率越小時(shí),三維(后掠翼平板)邊界層內(nèi)就越容易被感受出非定常橫流模態(tài);反之,當(dāng)橢圓形前緣頂端曲率越大時(shí),三維(后掠翼平板)邊界層內(nèi)就越難以被感受出非定常橫流模態(tài).