楊 超, 楊 瀾, 謝長(zhǎng)川

(1. 北京航空航天大學(xué) 航空科學(xué)與工程學(xué)院, 北京 100191;2. 航空器先進(jìn)設(shè)計(jì)技術(shù)工信部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 北京 100191)

0 引 言

自20世紀(jì)90年代末起，由于長(zhǎng)航時(shí)無(wú)人機(jī)、大型運(yùn)輸機(jī)和大型客機(jī)等長(zhǎng)航時(shí)飛行器的高性能要求，高升阻比和輕質(zhì)結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)充分體現(xiàn)在大展弦比機(jī)翼設(shè)計(jì)中，隨之而來(lái)的一類(lèi)新的非線性氣動(dòng)彈性問(wèn)題開(kāi)始受到關(guān)注，即大柔性飛行器的大變形幾何非線性氣動(dòng)彈性問(wèn)題。采用輕質(zhì)材料的大展弦比機(jī)翼是該問(wèn)題的主要研究對(duì)象，其力學(xué)本質(zhì)在于結(jié)構(gòu)求解中的小變形假設(shè)不再適用，結(jié)構(gòu)受力變形后的平衡態(tài)相對(duì)未變形的結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)明顯的幾何差異，結(jié)構(gòu)的承載和變形狀態(tài)引起的幾何非線性因素使得結(jié)構(gòu)靜、動(dòng)特性發(fā)生改變，并且改變靜、動(dòng)氣動(dòng)彈性耦合關(guān)系，從而使氣動(dòng)彈性的研究及應(yīng)用面臨新的挑戰(zhàn)。

幾何非線性氣動(dòng)彈性的研究從理論方面與一般氣動(dòng)彈性力學(xué)主要有以下區(qū)別：其一為結(jié)構(gòu)幾何非線性理論,主要解決大變形情況下的結(jié)構(gòu)靜、動(dòng)力學(xué)分析；其二為曲面氣動(dòng)力理論研究，主要解決結(jié)構(gòu)大變形條件下，邊界條件依賴(lài)于變形狀態(tài)的定常和非定常氣動(dòng)力計(jì)算方法；其三為結(jié)構(gòu)/氣動(dòng)界面耦合方法研究，主要研究適用于空間大變形的多維插值問(wèn)題。

本文主要介紹大柔性機(jī)翼幾何非線性氣動(dòng)彈性工程分析領(lǐng)域中氣動(dòng)建模方法的研究現(xiàn)狀與進(jìn)展，重點(diǎn)說(shuō)明基于片條理論、面元法和CFD技術(shù)等氣動(dòng)建模方法的特點(diǎn)及其主要適用的問(wèn)題，力圖展示氣動(dòng)建模在幾何非線性氣動(dòng)彈性研究中的應(yīng)用特點(diǎn)，供相關(guān)氣動(dòng)彈性理論與工程應(yīng)用、空氣動(dòng)力學(xué)等方面的研究人員參考。

1 片條理論

片條理論是氣動(dòng)彈性研究中使用最早且廣泛應(yīng)用的一種氣動(dòng)建模方法，其核心思想是利用二維流(無(wú)限翼展機(jī)翼)的簡(jiǎn)單結(jié)果來(lái)計(jì)算有限翼展升力面的定常/非定常氣動(dòng)力。將大展弦比升力面沿展向劃分為若干窄條網(wǎng)格，基于二元翼段的氣動(dòng)理論計(jì)算每個(gè)片條的氣動(dòng)力，再將展向網(wǎng)格之間的氣動(dòng)干擾作用考慮在局部氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)中進(jìn)行三維修正，由此得到大展弦比機(jī)翼的氣動(dòng)特性。此類(lèi)方法建立的氣動(dòng)模型簡(jiǎn)單，能與結(jié)構(gòu)模型高效配合，并且能夠考慮氣動(dòng)非線性作用，對(duì)于大展弦比機(jī)翼靜、動(dòng)氣動(dòng)彈性分析來(lái)說(shuō)能夠得到較為合理的計(jì)算結(jié)果，可用于飛行器氣動(dòng)彈性設(shè)計(jì)的初步階段以及非線性機(jī)理研究。

基于片條理論計(jì)算二維翼型氣動(dòng)力的方法主要有Theodorsen方法、ONERA方法以及有限狀態(tài)理論等，以下分別介紹。

1.1 Theodorsen方法

Theodorsen方法是一種基于線化理論的二維不可壓流諧振蕩非定常氣動(dòng)力理論，1934年由T. Theodorson提出[1]。在此基礎(chǔ)上，建立了解析法精確求解二維翼面低速顫振問(wèn)題的有效方法。Theodorsen理論能夠得到簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)下精確的頻域解析解，在20世紀(jì)早期的大展弦比飛機(jī)工程顫振計(jì)算中得到了廣泛應(yīng)用[2-4]。

謝長(zhǎng)川等人將曲面修正的片條理論和Theodorsen理論相結(jié)合，建立了考慮機(jī)翼大變形的非定常氣動(dòng)力的計(jì)算方法，基于結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)準(zhǔn)模態(tài)的思想進(jìn)行大變形平衡態(tài)附近的氣動(dòng)彈性穩(wěn)定性分析[5]。基于片條理論解決大變形曲面氣動(dòng)力問(wèn)題時(shí)，重點(diǎn)是要考慮由于升力面幾何形狀引起的片條法向變化。氣動(dòng)力片條需在變形后的位置上定義，并建立片條局部坐標(biāo)系。由結(jié)構(gòu)分析得到的變形以及所有的氣動(dòng)力參數(shù)都從未變形機(jī)翼的總體坐標(biāo)系XYZ變換到變形后的片條局部坐標(biāo)系xyz中，如圖1所示。

圖1 變形前后片條坐標(biāo)系示意圖[5]Fig.1 Local strip coordinate systems before and after the deformation[5]

在變形后片條局部坐標(biāo)系下，計(jì)算每個(gè)片條的定常迎角與非定常位移，再結(jié)合平衡位置附近的準(zhǔn)模態(tài)信息，便可基于Theodorsen理論進(jìn)行顫振分析。某大展弦比機(jī)翼的分析結(jié)果表明[5]，考慮幾何非線性效應(yīng)后，隨著迎角增大，氣動(dòng)載荷增加，機(jī)翼變形增大，機(jī)翼顫振速度隨之下降。如表1所示的基于曲面氣動(dòng)力的顫振速度結(jié)果可看出，機(jī)翼迎角為4°時(shí)，翼尖垂直位移達(dá)到半展長(zhǎng)的15%，相對(duì)于無(wú)載荷狀態(tài)，即不考慮幾何非線性影響的計(jì)算結(jié)果，顫振速度下降了12.2%。由此可見(jiàn)，在大變形機(jī)翼的顫振分析中，幾何非線性因素不可忽略。對(duì)比表1所示的兩組不同氣動(dòng)力方法得到的顫振速度結(jié)果可以看出，兩種方法采用同樣的結(jié)構(gòu)模態(tài)數(shù)據(jù)，但分別使用變形后的曲面氣動(dòng)力和未變形機(jī)翼平面氣動(dòng)力，在4°迎角時(shí)兩組顫振結(jié)果偏差較大，說(shuō)明大變形曲面氣動(dòng)力效應(yīng)對(duì)顫振結(jié)果有較大的影響。尤其是在變形較為顯著時(shí)，顫振分析應(yīng)當(dāng)采用曲面非定常氣動(dòng)力方法進(jìn)行計(jì)算。

表1 考慮幾何非線性的機(jī)翼顫振特性[5]Table 1 Flutter results considering geometric nonlinearity[5]

1.2 ONERA方法

20世紀(jì)80年代法國(guó)宇航研究院的Tran與Petot等人為研究柔性直升機(jī)旋翼在大迎角非定常動(dòng)力失速情況下的氣動(dòng)彈性特性，首次提出ONERA模型[6]，它是一個(gè)半經(jīng)驗(yàn)、非定常、非線性的二維氣動(dòng)力計(jì)算方法。ONERA模型中的方程系數(shù)由風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到，其具體取值依賴(lài)于具體的試驗(yàn)狀態(tài)和飛行條件，能夠較準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)翼型的氣動(dòng)特性。

為考慮動(dòng)失速的影響，向錦武等人基于ONERA動(dòng)失速氣動(dòng)力模型與片條假設(shè)，結(jié)合幾何精確完全本征運(yùn)動(dòng)梁模型，建立了大展弦比柔性飛機(jī)非線性氣動(dòng)彈性與飛行動(dòng)力學(xué)耦合模型[7]。如圖2所示，大展弦比機(jī)翼沿展向劃分為若干互相獨(dú)立的片條氣動(dòng)單元，通過(guò)考慮翼型相對(duì)梁參考線的偏移與扭轉(zhuǎn)，應(yīng)用ONERA氣動(dòng)理論得到全機(jī)的氣動(dòng)載荷。其研究結(jié)果圖3表明，當(dāng)機(jī)翼變形較大時(shí)，失速首先發(fā)生于翼尖而后向翼根擴(kuò)展，失速范圍有限且全機(jī)升力損失相對(duì)較小。

圖2 柔性飛機(jī)非線性氣動(dòng)彈性與飛行動(dòng)力學(xué)耦合建模示意圖[7]Fig.2 Coupled nonlinear aeroelastic and flight dynamic modelling of flexible aircraft[7]

圖3 飛翼布局柔性飛機(jī)滿(mǎn)載時(shí)局部有效迎角的時(shí)間歷程[7]Fig.3 Time history of local effective α of flexible flying wing in full load case[7]

趙永輝等人采用簡(jiǎn)化梁和ONERA模型研究了大展弦比機(jī)翼的大迎角顫振特性[8]；張亮等人采用Dowell-Hodges梁和ONERA模型，并使用線性化方法分析了大展弦比機(jī)翼的顫振特性[9]。王偉等人基于共旋有限元(Co-rotational，CR)理論和ONERA模型，提出了一種適用于大柔性機(jī)翼的非線性氣動(dòng)彈性求解方法[10]。其研究結(jié)果表明，非定常氣動(dòng)力的動(dòng)態(tài)失速效應(yīng)限制了非線性氣動(dòng)彈性響應(yīng)振幅的增加，但也會(huì)帶來(lái)疲勞問(wèn)題，結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)需要特別注意。

1.3 有限狀態(tài)理論

有限狀態(tài)理論于20世紀(jì)90年代由Peters建立[11-12]，針對(duì)不可壓、二維薄翼可直接由勢(shì)流方程推導(dǎo)出，對(duì)翼型的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)沒(méi)有限制，氣動(dòng)力狀態(tài)以誘導(dǎo)流的系數(shù)形式給出。有限狀態(tài)氣動(dòng)(入流)理論可以只考慮一定數(shù)目的狀態(tài)和頻率范圍，無(wú)需中間的數(shù)值分析。一階狀態(tài)方程很容易與控制方程耦合，可用于頻域、Laplace域和時(shí)域分析。與Theodorsen、Wagner函數(shù)相比，有限狀態(tài)方法只需要很少的狀態(tài)就能得到很好的精度。

Su等人采用應(yīng)變基幾何非線性有限元方法與有限狀態(tài)理論建立了一種非線性氣動(dòng)彈性分析方法[13-14]。有限狀態(tài)(入流)模型基于薄翼假設(shè)，能夠計(jì)算大變形或大幅運(yùn)動(dòng)下的二維非定常氣動(dòng)力。在與應(yīng)變基有限元方法耦合時(shí)，局部氣動(dòng)片條坐標(biāo)系需要根據(jù)瞬態(tài)的結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)速度與位移向總體坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換，從而描述精確的幾何信息。

Palacios等人研究了不同的結(jié)構(gòu)、氣動(dòng)建模方法在大柔性飛行器的非線性飛行動(dòng)力學(xué)中的應(yīng)用[15]。其中，渦格法和片條理論都能夠用于幾何非線性氣動(dòng)彈性問(wèn)題中的非定常氣動(dòng)力建模。圖4給出了基于有限狀態(tài)方法和Theodorsen理論得到的二維非定常氣動(dòng)力的對(duì)比，可以看出，在一定的減縮頻率范圍內(nèi)，有限狀態(tài)方法能夠與Theodorsen理論達(dá)到相近的精度，但是當(dāng)選取的狀態(tài)過(guò)多時(shí)，由于有限狀態(tài)理論中對(duì)方程的近似處理[16]，其計(jì)算精度會(huì)下降。其研究還對(duì)比了基于片條理論(分別使用了有限狀態(tài)方法Finite-state，和指示函數(shù)法Indicial Response)和非定常渦格法(Unsteady Vortex-Lattice Method，簡(jiǎn)稱(chēng)UVLM)計(jì)算的三維非定常氣動(dòng)力，如圖5所示。結(jié)果表明，在較低的減縮頻率下，翼尖的三維效應(yīng)對(duì)非定常氣動(dòng)力的影響很大，尤其對(duì)小展弦比機(jī)翼，片條理論需要進(jìn)行翼尖修正才能得到較好的結(jié)果。

此外，Cesnik等人也基于有限狀態(tài)理論建立了非線性氣動(dòng)彈性仿真工具箱——UM/NAST，并進(jìn)行了一系列關(guān)于高空長(zhǎng)航時(shí)(High Altitude Long Endurance，簡(jiǎn)稱(chēng)HALE)飛機(jī)的幾何非線性氣動(dòng)彈性研究，包括非線性氣動(dòng)彈性建模[17]、機(jī)動(dòng)載荷研究[18]、顫振邊界擴(kuò)寬[19]以及陣風(fēng)載荷減緩研究[20]等。

(a) 幅值

(b) 相位

(a) AR=2, k=0.05

(b) AR=10, k=0.05

(c) AR=2, k=0.5

(b) AR=10, k=0.2

2 面元法

面元法作為一種氣動(dòng)力計(jì)算的工程方法，近40年來(lái)一直發(fā)展不衰。面元法將復(fù)雜組合體三維繞流問(wèn)題簡(jiǎn)化為一個(gè)二維積分方程，從而大大降低數(shù)值計(jì)算量[21]?，F(xiàn)今氣動(dòng)彈性工程分析中的面元法種類(lèi)眾多，其中，三維偶極子格網(wǎng)法(Doublet-Lattice Method，DLM)是氣彈領(lǐng)域中最常用的一種頻域氣動(dòng)力計(jì)算的工程方法[22]。渦格法(Vortex-Lattice Method，VLM)在時(shí)域非定常氣動(dòng)力的計(jì)算方面有突出的優(yōu)勢(shì)。

傳統(tǒng)的氣動(dòng)彈性分析中的面元法不考慮機(jī)翼升力面的曲面效應(yīng)，以MSC.Nastran為代表的商業(yè)軟件基于平板氣動(dòng)力進(jìn)行分析和計(jì)算，對(duì)于傳統(tǒng)線性問(wèn)題具有足夠的精度。然而對(duì)于幾何非線性問(wèn)題，由于大柔性機(jī)翼在外載荷的作用下發(fā)生較大的彈性變形，機(jī)翼升力面形狀與原本的未變形狀態(tài)產(chǎn)生顯著差別，曲面氣動(dòng)力與結(jié)構(gòu)的相互作用使得曲面氣動(dòng)力計(jì)算成為不可避免的氣動(dòng)彈性分析部分。

對(duì)于大柔性飛機(jī)的曲面氣動(dòng)力計(jì)算，面元法中邊界條件與傳統(tǒng)線性邊界條件有顯著區(qū)別，其核心問(wèn)題是考慮氣動(dòng)構(gòu)型變化的幾何精確的曲面邊界條件，邊界條件方程可簡(jiǎn)單表達(dá)為[23]

(1)

其中v為物面運(yùn)動(dòng)速度，n為物面法向。

本文主要對(duì)曲面偶極子格網(wǎng)法和定常/非定常曲面渦格法的研究進(jìn)展進(jìn)行介紹。表2總結(jié)了三種曲面氣動(dòng)力方法的特點(diǎn)與適用范圍。其中曲面渦格法能夠較好地對(duì)三維曲面氣動(dòng)面進(jìn)行建模，并且模型簡(jiǎn)單、計(jì)算效率高，在大柔性飛機(jī)曲面時(shí)域氣動(dòng)力計(jì)算方面有明顯優(yōu)勢(shì)。曲面偶極子格網(wǎng)法延續(xù)了平面偶極子格網(wǎng)法的求解思路，但是曲面氣動(dòng)面的建立使其與大柔性飛機(jī)氣動(dòng)力計(jì)算需求相一致。作為頻域氣動(dòng)力計(jì)算方法，曲面偶極子格網(wǎng)法易與顫振方程結(jié)合，便于氣動(dòng)彈性顫振問(wèn)題的求解。

表2 三種曲面氣動(dòng)力方法對(duì)比Table 2 Comparison of three nonplanar aerodynamic methods

2.1 曲面偶極子格網(wǎng)法

偶極子格網(wǎng)法(DLM)是目前氣動(dòng)彈性工程分析中最為常用的線性非定常氣動(dòng)力計(jì)算方法，目前商用軟件(如MSC. Nastran)中的非定常氣動(dòng)力模塊就采用了偶極子格網(wǎng)法[24]。其基于小擾動(dòng)線化位勢(shì)流頻域方程，在機(jī)翼表面布置壓力偶極子形式的基本解，避免了對(duì)尾流區(qū)的處理，是工程顫振分析上較常用的一種非定常氣動(dòng)力計(jì)算方法[25]。

傳統(tǒng)基于氣動(dòng)力平面假設(shè)的偶極子格網(wǎng)法模型不能考慮機(jī)翼的彎曲及扭轉(zhuǎn)變形的影響，對(duì)于結(jié)構(gòu)發(fā)生大變形的柔性機(jī)翼是不準(zhǔn)確的。為建立適用于大變形機(jī)翼的非定常氣動(dòng)力計(jì)算，謝長(zhǎng)川等人對(duì)其進(jìn)行三維曲面修正，其核心問(wèn)題是修正曲面的邊界條件，使用更廣泛的物面邊界條件[23]：

(2)

圖6 曲面網(wǎng)格偶極子線及法洗方向[27]Fig.6 Nonplanar doublet lattice and normal wash[27]

Patil和Hodges將非線性梁模型與曲面偶極子格網(wǎng)法結(jié)合做了簡(jiǎn)單的應(yīng)用研究[28]。從工程分析的實(shí)際需要來(lái)看，曲面偶極子格網(wǎng)法能夠有效地考慮大彎曲和小扭轉(zhuǎn)變形情況下升力面的頻域非定常氣動(dòng)力，針對(duì)可以引入動(dòng)態(tài)小擾動(dòng)假設(shè)條件的機(jī)翼部件、全機(jī)氣動(dòng)彈性穩(wěn)定性與響應(yīng)問(wèn)題可以給出很好的工程近似，便于繼承現(xiàn)有的傳統(tǒng)線性氣動(dòng)彈性分析工具。

謝長(zhǎng)川等人基于曲面偶極子格網(wǎng)法開(kāi)展了幾何非線性氣動(dòng)彈性穩(wěn)定性分析[27]。如圖7所示，由于不同迎角下的機(jī)翼靜平衡構(gòu)型的差異，考慮幾何非線性效應(yīng)的顫振分析明顯比傳統(tǒng)線性結(jié)果更接近風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)。對(duì)于大變形情況下的機(jī)翼氣動(dòng)彈性分析，由于顫振速度與靜平衡狀態(tài)的變形與應(yīng)力狀態(tài)密切相關(guān)，因此基于靜變形平衡構(gòu)型建立氣動(dòng)模型的曲面偶極子格網(wǎng)法是一種十分有效的氣動(dòng)建模方法。

圖7 不同迎角下的顫振速度[27]Fig.7 Flutter speeds under different angle of attack[27]

2.2 定常/非定常曲面渦格法

對(duì)于薄機(jī)翼，渦格法(VLM)也是一種十分有效的氣動(dòng)力計(jì)算方法。渦格法由勢(shì)流方程推導(dǎo)而來(lái)，將機(jī)翼離散成沿弦向和展向分布的附著渦并在后緣布置有自由渦線來(lái)模擬尾流區(qū)。曲面渦格法能考慮機(jī)翼彎度的影響，且計(jì)算量小，并保證一定的精度，在氣動(dòng)彈性問(wèn)題中也具有突出的優(yōu)勢(shì)。

渦格法在定常、非定常氣動(dòng)力分析方面都十分有效。圖8和圖9分別展示了定常、非定常曲面渦格法的網(wǎng)格布置情況[23]。定常與非定常曲面渦格法求解思路一致，但在具體尾渦流場(chǎng)建模和氣動(dòng)力計(jì)算方面有所差別。在定常渦格法中，翼面自由渦由后緣渦格拖出，平行于來(lái)流方向。而非定常渦格法的尾流區(qū)仍利用渦環(huán)進(jìn)行模擬，隨時(shí)間步推進(jìn)。在不同時(shí)間計(jì)算步中，機(jī)翼表面渦環(huán)環(huán)量不同，尾流區(qū)的渦環(huán)分布也隨之變化，呈現(xiàn)出顯著的非定常特點(diǎn)。

圖8 定常曲面渦格中渦環(huán)單元布置情況[23]Fig.8 Vortex rings in nonplanar steady VLM[23]

圖9 非定常曲面渦格法氣動(dòng)模型[23]Fig.9 Aerodynamic model of nonplanar UVLM[23]

劉燚、謝長(zhǎng)川等基于定常曲面渦格法進(jìn)行快速的靜氣動(dòng)彈性分析[29-30]。非定常曲面渦格法(UVLM)作為一種時(shí)域氣動(dòng)力計(jì)算方法，由于建模簡(jiǎn)單、計(jì)算效率高、易與結(jié)構(gòu)求解結(jié)合，成為流固耦合求解常用的工程氣動(dòng)力計(jì)算方法[31]。UVLM能給出機(jī)翼尾流區(qū)的位置并且氣動(dòng)節(jié)點(diǎn)隨結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)不斷變形，適應(yīng)了柔性機(jī)翼非線性曲面氣動(dòng)力計(jì)算的需求，因此在柔性飛機(jī)上得到了廣泛的應(yīng)用。

P. C. Chen用非定常渦格法結(jié)合考慮彎曲和扭轉(zhuǎn)的幾何非線性有限元梁?jiǎn)卧?Hodges內(nèi)蘊(yùn)梁)，在時(shí)域范圍內(nèi)對(duì)控制方程進(jìn)行積分，討論了HALE機(jī)翼的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)問(wèn)題[32]。他還基于UVLM研究了離散陣風(fēng)氣流分離、機(jī)翼各種迎角范圍內(nèi)的氣動(dòng)力模型并直接進(jìn)行時(shí)域的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)分析[33]。Cesnik將UVLM與非線性板單元結(jié)合起來(lái)，加入了失速模型，并研究了各向異性材料對(duì)平飛和顫振的影響[34]。劉燚等基于非定常曲面渦格法研究了大展弦比機(jī)翼的陣風(fēng)響應(yīng)[23]。如圖10所示，非定常渦格法的自由尾渦模型能夠模擬機(jī)翼尾渦的非定常規(guī)律。圖11為翼尖垂直位移響應(yīng)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)與計(jì)算結(jié)果對(duì)比，可以看出基于UVLM的氣動(dòng)彈性響應(yīng)時(shí)域仿真結(jié)果與風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合得很好。

圖10 非定常渦格法自由尾渦模型[23]Fig.10 Free wake model in UVLM[23]

Ritter等對(duì)比了基于片條理論和非定常渦格法等不同氣動(dòng)力方法對(duì)大展弦比柔性飛行器的非線性靜、動(dòng)氣動(dòng)彈性分析[35]。如圖12所示，文獻(xiàn)[35]分別基于三種氣動(dòng)彈性求解器(UM/NAST，DLR和NASTRAN)計(jì)算了全機(jī)的陣風(fēng)響應(yīng)問(wèn)題。由于片條理論不考慮不同氣動(dòng)面之間的相互誘導(dǎo)作用，基于片條理論(圖12中UM/NAST strip theory)與基于非定常渦格法(圖12中UM/NAST UVL, DLR UVL)的氣動(dòng)彈性響應(yīng)計(jì)算結(jié)果存在較大偏差。

圖11 翼尖垂向位移響應(yīng)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)與計(jì)算結(jié)果對(duì)比[23]Fig.11 Analysis and test results ofvertical wing tip deflections (F=2 Hz)[23]

(a) Wgust=0.2 m, right wingtip

(b) Wgust=1.0 m, right wingtip

3 CFD技術(shù)

隨著計(jì)算機(jī)水平的大幅提高，CFD技術(shù)已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于各種氣動(dòng)彈性機(jī)理研究和工程計(jì)算中[36]。近年來(lái)的氣動(dòng)彈性計(jì)算中也逐漸采用了以跨聲速小擾動(dòng)方程、Euler方程或N-S方程為基礎(chǔ)的CFD技術(shù)來(lái)計(jì)算非定常氣動(dòng)力[37-39]。這種方法直接從流動(dòng)的基本方程出發(fā)，使用的假設(shè)相對(duì)較少，模擬了流動(dòng)的本質(zhì)特性，可以反映出氣動(dòng)力的非線性特性[40-42]。但基于CFD技術(shù)的氣動(dòng)彈性分析計(jì)算量過(guò)大，工程上一般僅用于典型或嚴(yán)重工況下的校核，而在設(shè)計(jì)初期時(shí)，仍普遍采用基于面元法的快速分析方法進(jìn)行大量工況的計(jì)算。

楊國(guó)偉對(duì)近年來(lái)計(jì)算氣動(dòng)彈性力學(xué)研究方面的若干進(jìn)展進(jìn)行了綜述[36]，并指出計(jì)算氣動(dòng)彈性力學(xué)的研究重點(diǎn)在于兩方面：一是計(jì)算流體力學(xué)(CFD)和計(jì)算結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)(Computational Structural Dynamics，CSD)及其耦合計(jì)算方法的研究；另一方面是發(fā)展通用性好、計(jì)算效率高、適用性強(qiáng)的動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)和流體、結(jié)構(gòu)間的精確數(shù)據(jù)插值方法。對(duì)于大變形柔性機(jī)翼來(lái)說(shuō)，基于CFD技術(shù)的氣動(dòng)彈性分析，其研究重點(diǎn)也同樣在于這兩方面的突破。尤其是結(jié)構(gòu)大變形對(duì)動(dòng)網(wǎng)格的技術(shù)要求更高，如何在顯著大變形情況下生成正交性和光順性良好的網(wǎng)格成為研究難點(diǎn)之一。

徐敏等人針對(duì)大展弦比柔性機(jī)翼，發(fā)展了一種基于CFD/CSD弱耦合的非線性氣動(dòng)彈性計(jì)算技術(shù)，研究了非線性靜氣動(dòng)彈性的分析方法[43]。崔鵬等人將非線性有限元和CFD計(jì)算相結(jié)合，采用更新的Lagrange方法分析了結(jié)構(gòu)大變形引起的幾何非線性氣動(dòng)彈性問(wèn)題，并研究了切尖三角翼的極限環(huán)(Limit Cycle Oscillation, LCO)現(xiàn)象[44]。Patil 和Hodges將非線性氣動(dòng)力(CFD)與精確梁理論以松耦合的方式研究了大展弦比機(jī)翼的靜氣彈行為，著重研究了非線性氣動(dòng)力對(duì)彈性效用的影響及其重要性，研究發(fā)現(xiàn)CFD計(jì)算氣動(dòng)力比面元法偏小，因此低階面元法對(duì)發(fā)散和顫振的計(jì)算可能過(guò)于保守[45]。Palacios等基于歐拉方程和幾何非線性梁模型，開(kāi)展了緊耦合下的氣動(dòng)彈性響應(yīng)研究，分析了大展弦比飛機(jī)的穩(wěn)態(tài)飛行問(wèn)題[46]。在此基礎(chǔ)上，Hallissy等開(kāi)發(fā)了一種針對(duì)大柔性飛行器的多學(xué)科高精度氣動(dòng)彈性仿真工具[47]，其研究結(jié)果表明，在靜氣動(dòng)彈性分析方面，基于CFD/CSD耦合的高精度方法與基于片條理論的低精度方法的分析結(jié)果吻合得很好，如圖13所示。但在顫振預(yù)測(cè)方面，基于低精度方法的顫振速度預(yù)測(cè)對(duì)算例機(jī)翼較為保守，比基于CFD的高精度方法得到的顫振速度高約2%～5%。

雖然近年來(lái)基于CFD/CSD耦合方法的氣動(dòng)彈性研究取得了較大進(jìn)展，能夠解決機(jī)翼部件的非線性靜、動(dòng)氣動(dòng)彈性問(wèn)題，但是計(jì)算規(guī)模大，效率低，難以滿(mǎn)足工程氣動(dòng)彈性設(shè)計(jì)的需求。特別是對(duì)于大柔性飛行器的全機(jī)氣動(dòng)彈性問(wèn)題，基于CFD技術(shù)的氣動(dòng)力分析在與飛行力學(xué)、結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)及飛行控制等的多學(xué)科耦合方面仍存在一定困難。

為提高計(jì)算效率，基于CFD技術(shù)的非定常氣動(dòng)力降階模型(Reduced-order Model，ROM)是一種十分有效的傳統(tǒng)對(duì)象的氣動(dòng)彈性計(jì)算方法方法。然而現(xiàn)有的氣動(dòng)力降階模型大多不能考慮機(jī)翼大變形情況下的氣動(dòng)力降階問(wèn)題；對(duì)于大變形機(jī)翼的幾何非線性氣動(dòng)彈性問(wèn)題，幾乎沒(méi)有基于ROM的相關(guān)文獻(xiàn)研究。

圖13 靜氣彈位移結(jié)果對(duì)比[47]Fig.13 Comparison of static aeroelastic displacements[47]

4 結(jié)論及建議

大柔性飛行器由于其結(jié)構(gòu)柔性大，重量輕，在飛行過(guò)程中易發(fā)生大變形而引起幾何非線性問(wèn)題。本文回顧和總結(jié)了大柔性機(jī)翼幾何非線性氣動(dòng)彈性研究和工程領(lǐng)域主要使用的氣動(dòng)建模方法及其應(yīng)用情況，著重介紹了基于片條理論、面元法和CFD技術(shù)的非線性氣動(dòng)彈性力學(xué)的研究進(jìn)展情況。在幾何非線性氣動(dòng)彈性領(lǐng)域中，氣動(dòng)建模方法的研究重點(diǎn)在于解決結(jié)構(gòu)大變形條件下邊界條件依賴(lài)于變形狀態(tài)的定常和非定常氣動(dòng)力計(jì)算方法，與常規(guī)線性氣動(dòng)彈性分析顯著不同。通過(guò)分析國(guó)內(nèi)外在幾何非線性氣動(dòng)彈性領(lǐng)域的研究進(jìn)展，針對(duì)此類(lèi)問(wèn)題主要有以下幾方面的結(jié)論和建議：

(1) 對(duì)于靜氣彈問(wèn)題，基于片條理論或面元法的幾何非線性氣動(dòng)彈性分析基本能夠滿(mǎn)足精度要求，并且建模簡(jiǎn)單、計(jì)算效率高；基于CFD/CSD耦合的靜氣彈分析能夠保證更高的計(jì)算精度，但計(jì)算規(guī)模相對(duì)較大，建模較為復(fù)雜。因此，對(duì)于初步設(shè)計(jì)階段的大量工況分析可基于片條理論或面元法進(jìn)行快速氣彈分析；對(duì)于典型或嚴(yán)重工況，可以采用CFD/CSD耦合方法進(jìn)行高精度分析。

(2) 對(duì)于動(dòng)氣動(dòng)彈性穩(wěn)定性，即顫振問(wèn)題的研究，大變形情況下的非線性顫振分析依賴(lài)于給定工況下的靜平衡構(gòu)型的應(yīng)力和變形信息，非線性顫振速度與線性分析結(jié)果有顯著差異。因此，對(duì)于大變形問(wèn)題，應(yīng)當(dāng)重視幾何非線性對(duì)結(jié)構(gòu)頻率和氣動(dòng)構(gòu)型的影響，采用非線性顫振求解方法進(jìn)行分析。對(duì)于大變形機(jī)翼部件的顫振計(jì)算，基于片條理論、面元法和CFD技術(shù)的非線性顫振求解方法都能夠得到較為理想的結(jié)果。但對(duì)于大變形機(jī)翼全機(jī)非線性顫振問(wèn)題，基于CFD/CSD耦合的求解方法目前仍存在一定的困難，需要解決與飛行力學(xué)、結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)及飛行控制等的多學(xué)科耦合計(jì)算方法和效率問(wèn)題，才能在工程中應(yīng)用。

(3) 對(duì)于氣動(dòng)彈性動(dòng)響應(yīng)問(wèn)題，基于片條理論的氣動(dòng)彈性分析方法往往不夠準(zhǔn)確。當(dāng)迎角較小、不考慮失速問(wèn)題時(shí)，非定常曲面渦格法能夠十分有效地進(jìn)行大變形情況下的時(shí)域響應(yīng)計(jì)算。但對(duì)于較為復(fù)雜的流場(chǎng)，如氣動(dòng)力具有跨聲速、失速等明顯的非線性特性時(shí)，應(yīng)當(dāng)進(jìn)行CFD/CSD耦合時(shí)域仿真。此外，對(duì)于大變形機(jī)翼全機(jī)的氣動(dòng)彈性響應(yīng)問(wèn)題，基于CFD/CSD耦合的求解方法目前仍在許多方面存在困難，仍然需要解決與飛行力學(xué)、結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)及飛行控制等的多學(xué)科耦合計(jì)算方法和效率問(wèn)題。

(4) 目前基于CFD技術(shù)的非定常氣動(dòng)力降階模型在大變形幾何非線性氣動(dòng)彈性研究方面的進(jìn)展很少，亟需發(fā)展適用于大展弦比柔性機(jī)翼部件和全機(jī)氣動(dòng)彈性分析的高效高精度的基于CFD技術(shù)的氣動(dòng)力降階分析方法。

為適應(yīng)高空長(zhǎng)航時(shí)無(wú)人機(jī)、大型運(yùn)輸機(jī)和大型客機(jī)等長(zhǎng)航時(shí)飛行器的研制發(fā)展需求，適用于大柔性飛機(jī)氣動(dòng)彈性分析的氣動(dòng)力建模方法仍在很多方面需要發(fā)展和完善。更高效、更高精度的氣動(dòng)力計(jì)算方法始終是氣動(dòng)彈性研究領(lǐng)域的挑戰(zhàn)，其氣動(dòng)建模技術(shù)的發(fā)展也必將推動(dòng)氣動(dòng)彈性分析水平的不斷提高。