，，

(浙江工業(yè)大學(xué) 信息工程學(xué)院，浙江 杭州 310023)

當今社會對環(huán)境友好型的交通系統(tǒng)的需求越來越大，這種系統(tǒng)不僅可以減少對燃油的依賴，還能減少環(huán)境污染，如空氣污染、全球氣候變暖和霧霾等[1]。隨著無線通信、傳感器和信息科技等先進技術(shù)快速發(fā)展及新型的混合動力、純電動車和先進交通管理系統(tǒng)的進步，環(huán)境友好型的智能交通系統(tǒng)逐漸趨于成熟[2]。在智能交通系統(tǒng)中有一個所謂的車輛隊列的概念。車輛隊列是指n輛自動車輛縱向排成一列，并且車與車之間保持安全間距，在保證車輛隊列安全穩(wěn)定運行的情況下盡量的減小車間距。車間距的減小可以有效地降低車輛受風(fēng)阻力面積，減小車輛的動力輸出，提升燃油經(jīng)濟性[3-5]。但過小的車間距提高的道路車流密度又降低了車輛行駛的安全性。進一步，在實際中車輛隊列容易出現(xiàn)波動傳遞效應(yīng)，即隊列中某一車輛的位置和速度出現(xiàn)的不確定擾動經(jīng)過不斷放大，對整個隊列未來狀態(tài)會造成巨大的差異，從而影響車輛隊列運行的穩(wěn)定性，即隊列穩(wěn)定性(String stability)[6]。近年來，國內(nèi)外相關(guān)學(xué)者就如何控制車輛隊列來提升車輛燃油經(jīng)濟性開展了多方面研究，并取得了一些成果。Kamal等[7-10]通過獲得道路標志、信號燈時序和交通流量等交通信息，結(jié)合車輛動力學(xué)和經(jīng)濟性能要求，提出了城市路況下的車輛經(jīng)濟性行駛控制策略，可以有效地提升燃油經(jīng)濟性。Zhao等[11]針對于時變的多目標控制問題，提出了一種實時權(quán)值調(diào)整策略，不僅避免車輛的碰撞，同時也實現(xiàn)了燃油的經(jīng)濟性和乘坐的舒適性。Homchaudhuri等[12]針對道路坡度對車輛燃油消耗的影響，提出一種快速優(yōu)化算法的非線性的模型預(yù)測控制并得到車輛隊列的控制輸入去實現(xiàn)生態(tài)駕駛。劉安東等[13]針對不確定的城市路網(wǎng)系統(tǒng)提出了可以緩解城市交通擁堵和優(yōu)化信號燈的控制策略的分布式魯棒預(yù)測控制。這些方法都針對不同的影響燃油消耗的因素，提出相應(yīng)的解決方案，在一定程度上保證車輛隊列的燃油經(jīng)濟性。但是在上述所考慮的因素中沒有考慮到車載雷達或超聲波車載傳感器所存在測量量程限制，這將使車輛隊列控制系統(tǒng)產(chǎn)生切換效應(yīng)[14]，可能會導(dǎo)致車輛隊列的不穩(wěn)定行駛，對車輛隊列的燃油經(jīng)濟性也會造成一定的影響。

考慮車載傳感器測量量程受限，一種車輛隊列參數(shù)化模型預(yù)測控制方法被提出。結(jié)合隊列控制經(jīng)典策略，對不同的傳感器測量范圍設(shè)計一組時滯參數(shù)化隊列切換控制律。為計算控制律的自由參數(shù)，引入車輛隊列跟蹤性及燃油經(jīng)濟性，定義一個連續(xù)時間有限時域最優(yōu)控制問題，再根據(jù)模型預(yù)測控制的滾動時域控制原理在線計算自由參數(shù)最優(yōu)值。進一步，利用頻域方法建立車輛隊列系統(tǒng)的隊列穩(wěn)定性條件，從而確保車輛隊列安全運行及燃油經(jīng)濟性。最后通過2種典型路況仿真驗證所提出方法的有效性。

1 問題描述

考慮由n輛自動車輛組成的簡化車輛隊列系統(tǒng)，其中pi，vi，ai分別為第i輛車的位置、速度和加速度變量。車輛隊列結(jié)構(gòu)如文獻[14]所示，可以看出車輛所需要的信號不僅來自前面車輛還來自領(lǐng)頭車。領(lǐng)頭車的信息通過廣播發(fā)送給跟隨車輛；鄰近車輛的位置、速度和加速度的信息通過傳感器(如紅外傳感器、雷達和超聲波傳感器等)測量得到。同時，車輛的執(zhí)行機構(gòu)(如踏板和剎車)、傳感器的響應(yīng)可能會引起時間延遲，對車輛隊列的穩(wěn)定運行造成一定的影響，因此時間延遲是一個必不可少的考慮因素。采用固定車距安全策略，δd>0為期望的安全車間距離，Li>0為車身長度。

(1)

考慮車輛隊列系統(tǒng)時滯巡航控制策略為

(2)

在實際中，雷達、超聲波和紅外線等車載傳感器的感知能力是有限的，如惡劣天氣和設(shè)備老化都會造成測量受限，這將直接影響隊列控制器式(2)的計算數(shù)值，影響到車輛隊列的跟蹤效果和燃油消耗量，因此測距傳感器的測量輸出特性采用文獻[14]的模型。將輸出特性模型代入式(2)，可得相鄰兩車的控制增量為

(3)

Δu(t-τ)=Kx(t-τ)

(4)

式中K的形式參考文獻[14]。

在車輛隊列系統(tǒng)中，相鄰兩車保持安全的最小間距，不僅提升燃油經(jīng)濟性還能防止車距過大造成鄰道車輛加塞，影響車輛隊列的穩(wěn)定行駛，因此對車間距誤差限制合理的范圍；進一步，為保證車輛速度跟蹤，滿足車輛隊列系統(tǒng)的性能要求，對相對速度引入合理的范圍限制；而車輛加速度變化會影響燃油經(jīng)濟性，因此縱向運動控制器要求系統(tǒng)的動力輸出必須要在車輛加速和減速的能力范圍內(nèi)[4]?？紤]車輛行駛過程狀態(tài)和動力輸出約束為

xmin≤xi(t)≤xmax，Δumin≤Δui≤Δumax

(5)

其中：xmin=[δmin,Δvmin,Δamin]T，xmax=[δmax,Δvmax,Δamax]T；δmin<0,Δvmin<0,Δamin<0和Δumin<0分別為車間距、速度差、加速度差和控制增量的最小值；δmax>0,Δvmax>0,Δamax>0和Δumax>0分別為車間距、速度差、加速度差和控制增量的最大值。將狀態(tài)和動力輸出限制在一定范圍內(nèi)，可以實現(xiàn)車輛隊列快速、平緩的跟蹤且不發(fā)生劇烈的抖陣，保證車輛的燃油經(jīng)濟性。

任何駕駛車輛的燃油消耗都受到各種因素的影響，如發(fā)動機轉(zhuǎn)速、齒輪比和輸出轉(zhuǎn)矩等。精確建立車輛隊列的燃油消耗模型是異常復(fù)雜和困難的，因此很多研究采用速度和加速度的函數(shù)近似描述車輛燃油消耗模型。速度和加速度的多項式模型來描述車輛瞬時消耗(mL/s)[12]，即

(6)

為保證車輛隊列的穩(wěn)定運行，同時確保車輛隊列的燃油經(jīng)濟性。計算增益參數(shù)，引入目標函數(shù)為

(7)

式中：采樣時間tk=t0+kε，ε>0為采樣周期，t0=0,k=0,1,2，…，T；T為預(yù)測時域。積分項中的第1項表示車輛隊列在行進過程中的燃油消耗，第2項和第3項表示車輛隊列的跟蹤性能，確保車輛隊列的穩(wěn)定運行，第4項表示動力性能，這一項也會影響到燃油經(jīng)濟性。

1) 最小化燃油消耗：每一輛車的全部燃油消耗最小化。

2) 車輛巡航穩(wěn)定性：保證跟隨車輛快速漸近跟蹤領(lǐng)頭車的加速度變化。

3) 車輛隊列穩(wěn)定性：對于任意ω>0，保證‖Gi(jω)‖≤1，其中Gi(s)=δi(s)/δi-1(s),i=1,2,…，n。

2 車輛隊列經(jīng)濟性預(yù)測控制

下面定義車輛隊列系統(tǒng)的有限時域滾動優(yōu)化控制問題為

Δumin≤Δui(t-τ;tk)≤Δumax
xmin≤xi(t;tk)≤xmax,t∈[tk,tk+T]
xi(tk;tk)=xi(tk)

(8)

定理1假設(shè)系統(tǒng)輸出是零狀態(tài)可觀測的，且優(yōu)化問題式(8)在初始時刻t0有解。當條件

(9)

證明考慮車輛隊列系統(tǒng)中相鄰車輛的相對加速度導(dǎo)數(shù)為

(10)

結(jié)合式(3)和文獻[14]中的車輛運動學(xué)方程對式(10)做拉氏變換，得相鄰車間距的傳遞函數(shù)為

(11)

讓其中的eτs=1-τs，則其頻率特性函數(shù)為

(12)

根據(jù)車輛隊列穩(wěn)定性(String stability)定義[16]，對式(12)求模運算，得到的不等式條件為

(13)

顯然當b≥0時，對任意ω>0有‖Gi(jω)‖≤1,i=1,2,…,n。當式(9)成立，有b≥0，從而定理1得證。

算法車輛隊列參數(shù)化MPC算法

1) 設(shè)置采樣周期ε>0，預(yù)測時域T>ε，參數(shù)ω1，ω2，ω3，ωΔu。

2) 計算采樣時刻tk的車輛狀態(tài)x(tk)和領(lǐng)頭車狀態(tài)x0(tk)，應(yīng)用模型預(yù)測控制方法求解優(yōu)化問題式(8)，得最優(yōu)控制器增益參數(shù)K*(tk)。

3) 生成當前時刻的車輛隊列控制輸入Δu*(tk-τ)，并作用于車輛隊列系統(tǒng)式(1)。

4) 令k=k+1，返回步驟2)。

3 實例仿真

場景1領(lǐng)頭車啟動并加速

筆者所設(shè)計的控制策略存在時間延遲，假設(shè)延遲時間為2 s，則車輛的前3個時刻的初始狀態(tài)分別都為[40 0 0]，[32 0 0]，[24 0 0]，[16 0 0]。這就意味著初始車間距要比期望車間距大，其仿真結(jié)果如圖1所示。

圖1 車輛 隊列車間距、速度、加速度及燃油消耗的變化Fig.1 the changes of the spacing, speed, acceleration and fuel consumption

由圖1可以看出：采用所提出的控制策略和性能指標函數(shù)，可以保證在車輛隊列安全行駛的情況下，乘坐的舒適性以及燃油的經(jīng)濟性。圖1(a，b)中車間距最后基本上可以穩(wěn)定在期望車間距附近，且跟隨車輛的速度可以快速地跟隨到領(lǐng)頭車的速度，保證車輛隊列的跟蹤性能；圖1(c)中加速度也比較平滑，因此也保證了車輛乘坐的舒適性和減少了車輛燃油消耗；圖1(d)是跟隨車輛每一輛車的燃油消耗量。

場景2領(lǐng)頭車減速到一定值

車輛的前3個時刻的初始狀態(tài)分別為[40 10 0]，[42.5 10 0]，[45 10 0]；[32 10 0]，[34.5 10 0]，[37 10 0]；[24 10 0]，[26.5 10 0]，[29 10 0]；[16 10 0]，[18.5 10 0]，[21 10 0]，其仿真結(jié)果如圖2所示。

圖2 車輛隊列車間距、速度、加速度及燃油消耗的變化Fig.2 the changes of the spacing, speed, acceleration and fuel consumption

場景2的分析過程與場景1的類似，只是由于場景2的車輛隊列是處于減速過程中，動力輸出要比加速過程中的動力輸出小，因此其燃油消耗量要比車輛隊列在加速過程中的燃油消耗量小得多。

4 結(jié) 論

考慮車載傳感器量程受限和行駛約束問題對車輛隊列系統(tǒng)的穩(wěn)定運行和燃油經(jīng)濟性的影響，提出了車輛隊列參數(shù)化預(yù)測控制方法。根據(jù)傳感器量程受限設(shè)計了時滯切換隊列PD型控制策略，并且結(jié)合非線性的性能指標函數(shù)，保證隊列系統(tǒng)車輛跟蹤性能、燃油經(jīng)濟性和動力性能，在線滾動優(yōu)化控制策略的自由參數(shù)，利用頻域方法建立了車輛隊列系統(tǒng)隊列穩(wěn)定性條件。通過仿真實驗結(jié)果驗證參數(shù)化模型預(yù)測控制方法的有效性，且后續(xù)研究將圍繞時變的權(quán)重系數(shù)展開，研究時變的權(quán)重系數(shù)對車輛隊列系統(tǒng)跟蹤性和燃油經(jīng)濟性等性能的影響。