張登紅，袁肖肖，王 偉，于得洋，蔡曉紅

(1.西北師范大學物理與電子工程學院，甘肅蘭州 730070； 2.中國科學院近代物理研究所,甘肅蘭州 730000)

自從1936年Anderson[1]發(fā)現(xiàn)正電子以來，正電子在很多領(lǐng)域已經(jīng)得到很大的應用.獲取符合能量需求和束流強度的正電子源，并將其在加速器上實現(xiàn)變得非常重要.自從Stanford[2]在Stanford Mark Ⅲ直線加速器上產(chǎn)生正電子束之后，利用高能電子轟擊金屬靶，在電子-伽馬簇射的基礎(chǔ)上產(chǎn)生正電子的研究一直受到人們的廣泛關(guān)注，但是這樣級聯(lián)簇射產(chǎn)生的正電子有著很寬的能譜和橫問動量分布.因此模擬和測量高能正電子的角分布和能譜就很有必要.在北京正負電子對撞機(BEPC)的正電子源的設(shè)計中[3-4]，由于需要收集產(chǎn)生的正電子，很難被后面的加速系統(tǒng)直接俘獲，所以更需要良好的正電子源，對于正電子的角分布和能譜的測量就很必要.另外，正電子譜學的發(fā)展在探查微觀物質(zhì)的結(jié)構(gòu)等方面有很重要的應用[5].在原子結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)研究方面[6]，利用高能電子束轟擊原子，通過產(chǎn)物來驗證理論模型的正確性也是一個重要的研究方向.因此，為了產(chǎn)生較為理想的正電子，需要對影響正電子產(chǎn)額的因素進行細致的研究，諸如靶材料，電子能量，次級粒子的類型，以及正電子的能譜和角分布等.本文采用Geant4模擬產(chǎn)生正電子過程，給出了靶材和靶厚對正電子產(chǎn)額的影響，并且給出了正電子的角分布和能譜，擬合給出了不同的電子能量對正電子產(chǎn)額的影響.

1 Geant4 物理模型的建立

Geant 4模擬計算高能電子束與金屬靶作用的物理模型如圖1所示.

圖1 高能電子與金屬靶作用Geant 4模型

靶的形狀為圓柱體直徑Φ=1 cm，厚度可調(diào).在靶前端為外半徑為80 cm，內(nèi)半徑為70 cm的半球形探測器.可收集束流方向0～2π范圍立體角內(nèi)的正電子.入射電子的能量可調(diào)，高能電子束束流寬度為2 mm.跟蹤電子數(shù)目為3×105個，靶材料分別為鋁、鈦、鐵、銅、鉭、金、鉛和銀.

為了得到出射正電子的角分布，需要在上述模型的基礎(chǔ)上進行改進，在本實驗中，在距靶中心30 cm的圓周上0°～90°范圍等角度間隔設(shè)置了7個相同規(guī)格的模擬靈敏探測器，其主要用途是記錄打到探測器上正電子的個數(shù)以及沉積能量.0°角探測器的表面中心與束流、靶在同一條直線上，且與束流的方向垂直(圖2).

圖2 正電子角分布Geant4模型

2 高能電子束與金屬靶作用的物理過程

考慮到上述過程的復雜性，本實驗采用Geant4物理庫QGSP_BERT[7]，該物理庫中包含了所有所需的物理過程.考慮的主要物理過程有軔致輻射、電子對效應和正負電子湮滅.主要物理過程的截面都是由該過程發(fā)生的雙微分截面(Difference cross section，簡稱 DCS)來確定.

高能電子在原子核的庫倫場中發(fā)生軔致輻射，動能為T的電子穿過單位厚度dx的介質(zhì)，產(chǎn)生光子能量為E，其截面為[8]488

其中，α為精細結(jié)構(gòu)常數(shù);re為經(jīng)典電子半徑;Na為阿伏伽德羅常數(shù);F(E,v)為介質(zhì)中原子核電荷外層電子而引起的屏蔽作用.由(1)式可以看出，產(chǎn)生光子的幾率與Z和質(zhì)量數(shù)A以及原子序數(shù)均有關(guān)系.原子序數(shù)越高，電子的能量越大，發(fā)生軔致輻射的幾率越高.

正負電子湮滅過程是影響正電子產(chǎn)額的主要因素之一，該截面為[9]37

其中，γ為正電子的洛倫茲因子.可以看出，正負電子湮滅過程與靶材料以及正電子的入射能量有關(guān).

對于高能光子與核的作用，能量為E的穿過介質(zhì)厚度為dx產(chǎn)生正電子的截面為[8]488

其中,v為正電子能量所占光子總能量的份額；G為影響核電場屏蔽的因子.由(2)式可以看出，光子轉(zhuǎn)換為正負電子對與靶材料和光子的能量有關(guān)，光子能量越高，反應截面越小.

在模擬過程中，先對電子采樣，發(fā)生韌致輻射之后，高能電子的能量轉(zhuǎn)換為正負電子對，正負電子對在庫倫場中，正電子與電子湮滅.由以上截面公式可知，截面大小與靶材料，入射電子能量以及產(chǎn)生的高能光子湮滅等相關(guān).

3 Geant 4模擬結(jié)果

3.1 靶材料對正電子產(chǎn)額的影響

在此次實驗中，設(shè)定高能電子束的能量為500 MeV，追蹤初級電子個數(shù)為3×105個，靶的厚度為2 cm.采用上述Geant 4幾何模型和物理模型對鋁、鈦、鐵、錫、鉭、銅、金和鉛等8種靶材料在2π立體角內(nèi)發(fā)射的電子總產(chǎn)額進行模擬，結(jié)果如圖3所示.正電子產(chǎn)額歸一化到單位入射電子.通過模擬可以發(fā)現(xiàn)，正電子的產(chǎn)額與原子序數(shù)不是單純的線性關(guān)系，金靶為正電子相對產(chǎn)額最高的靶材料.

高能電子與金屬靶作用產(chǎn)生正電子的過程(Bethe0Heitler,簡稱BH)主要可以近似為兩步過過程，第一為高能電子在靠近靶核時，電子減速，多余的能量以光子的形式放出，即電子發(fā)生韌致輻射放出X射線，其中電離激發(fā)退激發(fā)也會產(chǎn)生特征X射線；第二步為以上過程放出的高能光子與靶核作用，發(fā)生電子對效應，一個光子變?yōu)橐粚φ撾娮?通過以前的研究已經(jīng)確定[10]，高能電子與厚靶作用時占主導作用的是BH過程.

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圖3 不同靶材料的正電子產(chǎn)額

由于產(chǎn)生正電子為韌致輻射占主導，則高能電子與靶作用發(fā)生軔致輻射放出光子的產(chǎn)額Y(e)與電子發(fā)生韌致輻射的截面和靶的原子密度N的乘積成正比，即[10]488

Y(e)∝(Z2Ni)2=(Z2ρNA/A)2,

其中,Z為靶核原子序數(shù);N為靶核的數(shù)密度;NA為阿伏伽德羅常數(shù);ρ為靶材料密度;A為靶原子質(zhì)量數(shù).通過以上的分析不難看出，金靶的正電子產(chǎn)額值最大.

3.2 靶厚對正電子產(chǎn)額的影響

對于電子與靶的作用，靶越厚，原子核密度越大，高能電子與靶的作用過程中，受到靶原子庫侖場的影響就會越大，韌致輻射的截面也會越大，高能光子與靶原子核作用產(chǎn)生的正電子也越多.但由Henderson[22]等的模擬結(jié)果發(fā)現(xiàn)，在正電子與靶物質(zhì)作用的過程中，如果靶過厚，使正電子與電子湮滅而不能逃出靶外,會有一個最佳靶厚度.因此，在靶材料為金的情況下，分別模擬了不同電子束能量下靶的厚度對正電子產(chǎn)額的影響(圖4).

從圖4中可以看出隨著能量的增加，正電子的相對產(chǎn)額也隨之增加.隨著靶厚的增加，正電子的產(chǎn)額有一個明顯的峰值，最佳靶厚為1 cm.而隨著靶厚的繼續(xù)增加，正電子的產(chǎn)額有逐漸降低的趨勢，這是由于靶厚增加，電子密度增加，正電子與靶電子湮滅，而此時湮滅的光子能量相對較低，產(chǎn)生正電子的幾率減小.

圖4 不同電子束能量下正電子產(chǎn)額與靶厚的關(guān)系

為了得出電子束能量與正電子產(chǎn)額的關(guān)系，在金靶厚度為1 cm時，模擬給出了電子束能量與正電子產(chǎn)額的關(guān)系曲線.并對該曲線進行二次多項式擬合，擬合方程為y=0.45956x2+0.30017x+0.00188.正電子最高產(chǎn)額約為2.98×107個(圖5).

圖5 正電子產(chǎn)額與電子束能量的關(guān)系

3.3 正電子及主要次級粒子的角分布及其能譜

電子束與厚靶材料作用的過程中，BH過程占主導.為得到該過程中產(chǎn)生正電子的角分布，在Geant 4中建立了圖2所示的模型，由于在空間上的對稱性，追蹤了0°～90°范圍內(nèi)的正電子產(chǎn)額，七個探測器可以同時工作，追蹤同一次事件中正電子在不同角度到達探測器的數(shù)額.模擬跟蹤電子數(shù)為3×105個.得到的正電子角分布如圖6所示.

可以看出，正電子的角分布呈現(xiàn)明顯前傾的趨勢，隨著能量的增加，前傾的趨勢趨于穩(wěn)定.由此可以得出，正電子的角分布具有前傾趨性，且這種前趨性不會隨著電子的能量而有太大的變化.

圖7給出了電子束能量為1.5 GeV時，正電子在探測器0°，45°，90°這3個方向上的沉積能量譜模擬結(jié)果.從圖中可以看出，3個能量都呈現(xiàn)類麥克斯韋分布.0°方向的能譜最高.

圖6 正電子的角分布

圖7 不同出射方向的正電子能譜

3 結(jié)束語

利用蒙特卡羅程序Geant4對高能電子束轟擊固體靶中的輸運規(guī)律進行了模擬.利用該模型研究了能量在100 MeV～1.5 GeV的電子束與固體靶的作用過程.研究發(fā)現(xiàn)，金靶為最佳靶材料；在電子束能量確定的條件下，靶厚對正電子的產(chǎn)生也有影響，1 cm為最佳的靶厚；同時對1 cm靶厚下電子束能量與正電子產(chǎn)額關(guān)系進行結(jié)果擬合，擬合表明提高正電子產(chǎn)額的方法之一是提高電子束能量.正電子的產(chǎn)生具有明顯能量前傾的特點，而且能量越高前傾越明顯.產(chǎn)生正電子能量為類麥克斯韋分布.

(責任編輯 孫對兄)