雷平 凌學嶺

摘 要 雙語教學要保證使學生達到中文授課相同的知識和能力目標，絕不能本末倒置。在此基本理念下衡量教學效果，應該看是否能促使學生向“學習金字塔”的更高層級攀爬。為此，比較、發(fā)現并在教學中融合中文教材嚴格、完備的特點及英文教材開放、應用性強的特色，設計出有助于最大限度拓展學生視野并提升學習能力的教學模式。

關鍵詞 雙語教學；教材；學習金字塔；微積分；MATLAB

中圖分類號：G642 文獻標識碼：B

文章編號：1671-489X（2018）10-0088-03

1 背景與雙語教學目的

教育部在《關于加強高等學校本科教學工作提高教學質量的若干意見》（教高〔2001〕4號）中明確要求，高校要積極開展公共課和專業(yè)課雙語教學的研究和實踐。與專業(yè)課不同，由于從條件、邏輯到結論大多可用通用符號和公式加以表述，大大降低了對學生英語基礎的要求，客觀上為在微積分教學中大量應用英文提供了很高的可行性。

上海對外經貿大學為適應經濟全球化趨勢，在上海市教委鼎力支持下，實施以實驗班形式展開的“全球通用商科人才”培養(yǎng)計劃。其中，微積分雙語教學亦在其中。

在我國，高校對雙語教學目的有著不同的理解，筆者贊同并實踐以下看法，即雙語教學的目的有三：

1）使學生達到中文授課相同的知識和能力目標；

2）有助于學生大量掌握英文專業(yè)詞匯，提高英語水平；

3）提高學生的綜合素質。

每門雙語課都必須達到第一個基本目的；第二個目的則需通過一系列雙語課程共同達到；第三個目的顯然是最終目的，需要所有雙語教學師生乃至教育部門共同努力才可能達到[1]。

2 課程設計

學生需求分析

1）定量分析是現代商業(yè)世界中最重要的工具之一。

2）微積分是諸多后續(xù)課程的基礎，如概率論、西方經濟學、計量經濟學等。

3）本科生畢業(yè)后的出路無非三條，即出國深造、考研和直接工作，由于實驗班學生對自身的期望值普遍較高，前兩條出路對他們的吸引力更大，故需要扎實的數學基礎。

課程目標

1）使用英文教材，雖然有助于數學和英語學習同步進行，但學好數學是本課程主要任務，因此，當與課時數發(fā)生沖突時，數學優(yōu)先絕不動搖。

2）衡量教學效果，應該看是否能促使學生向圖1所示的“學習金字塔”[2]的更高層級攀爬。

3 中英文教材的比較與分析

比較對象分別是號稱美國最有影響力的、被大部分教材所仿效[3]的標準教科書《托馬斯微積分》與國內最流行的同濟大學的《高等數學》。

內容與體系的比較 若從字面和內容直接進行比對，兩本教材內容和所含重要知識點差異不大，從純數學角度看這非常自然[4]，因為這些內容本來就是前人在處理相關實際問題中創(chuàng)立的數學理論體系和方法，是經典的微積分知識。而知識點的順序和邏輯體系略有差異，如可能是希望提供一個難度方面的緩沖，英文教材第二章講導數，但對數、指數和反三角函數的導數到第六章才出現；其次，內容側重也有不同，英文教材在多元微積分部分明顯側重向量和場論的概念。

英文教材的特點

1）時代性。雖然微積分體現了人類智慧的最偉大成就之一，但高等教育處在大眾化階段的事實提醒人們，對微積分課程的任何討論都應置于該語境下。既然不是為數學專業(yè)學生設計，因此較少理論推導，不少地方論述不甚嚴格、但在數學上保證沒有謬誤，可以體現將微積分學作為通識教育組成之一、避免過高不及格率的貼近學生與時代的特點。此外，面對學生習慣使用計算機的時代，教材在引入概念、公式和定理時，一般先給出數值計算的近似結果并盡量給出幾何直觀說明，最后才給出較嚴格敘述。這樣做可以體現數學理論與計算機應用的有機結合。具體來說，本教材注重學生使用圖形計算器與數學軟件如Mathematica和MATLAB進行直觀學習的學習方法，迎合了變化的世界和當代學生的習慣。

2）開放性。與中文教材不足1800道習題相比，英文教材大約有6000道習題并包含大量應用性問題，且教材本身所講述的知識點特別是解題技巧并不足以使學生借以獨立完成全部習題。這就需要學生必須借助外力，如與教師的交流、查找參考書籍和輔助資料方能解決。這一方面可以在客觀上刺激大多數學生的讀書主動性，將要求從“replay

the known”變?yōu)椤癳xplore the unknown”，是對能力的培養(yǎng)，更重要的是特別有利于優(yōu)秀學生向“學習金字塔”的最高層級進軍；但也容易造成“更適合于優(yōu)秀學生使用”的結果。

3）應用性。微積分學的顯著特征之一，是核心內容相當穩(wěn)定，但應用面越來越廣。與中文教材習慣遵循純數學線條處理各種知識點，僅僅將應用問題作為舉例說明之特點相比，英文教材強調應用導向的特點十分明顯：凡是能用微積分解決問題的地方，都盡量穿插應用問題，甚至哪怕只是一個簡單的概念，也會告訴學生可以用在什么地方；且不少數據源自實際，真實感強，凸顯了微積分應用面廣的特點，甚至在預備知識章節(jié)中就早早提出回歸方程的建立。在此過程中，還表現出以下三種特色：

①著重訓練如何把實際問題用數學語言翻譯為數學問題，再把數學問題得到解決后的結論或成果翻譯成常人能懂的語言，這既有益于提高學生學習微積分的興趣和積極性，亦幫助學生逐漸深刻理解數學建模的思想和方法；

②幾乎每個習題組都包含鼓勵甚至迫使學生需解析和數值地思考的具體問題，把解決問題的方法和技能的訓練作為重點，有助于強化學生對微積分工具性的認識；

③不是從數學角度，如從多元函數導數、曲線和曲面積分應用的例子角度引入梯度、旋度等場論概念，而是從場論與應用問題關系、解決實際問題需要場論作為應用工具的角度，引入相應的多元微分與積分概念，這在強化微積分應用性認識的同時，有助于學生提升空間思維能力，有高屋建瓴之妙。

4）難度略低。缺少或部分缺少諸如利用無窮小等價代換計算極限、計算極限、兩個重要的極限存在準則、導數定義各種變形、分段函數連續(xù)性與求極限問題、微分中值定理（相關內容不及中文教材的一半）、積分變限函數導數、較復雜的積分技巧等內容，使得英文教材在數學知識點與難度兩方面無法適應目前中國學生的考研要求。特別是在嚴密性和技巧性方面的論述不如中文教材那么完備，這不利于培養(yǎng)大多數學生的分析能力，不利于他們向“學習金字塔”第四層級攀爬。

比較后的分析 在兩年的教學實踐中，更體會到中英文教材混合使用的優(yōu)點：面對自小習慣于數學演繹和推理，不從邏輯上講清楚道理和依據就不依不饒的中國學生，單純地使用英文教材并過多依賴圖形說明問題的做法，與中國學生的習慣和對數學的理解相差太大。同時，也讓教師深刻體會到中英文教材表象差異后隱藏的培養(yǎng)目標和教學理念之間的深刻差異：中文教材知識點密集，不乏技巧性內容，體系相對封閉，若能仔細閱讀教材，輔以用功訓練，順利完成其后的練習并應對考試不是很困難的事；英文教材的開放性則決定了若將閱讀范圍局限于單一教材，順利完成技巧性高的練習題并不容易。這其實對學生提出更高要求：沒有足夠的理解力和思考力，沒有將知識點融會貫通的能力，沒有尋找適當外力幫助的能力，真正學好并不容易?！半S著美國學習微積分的學生人數急劇增加，大量學生不能及格”[3]的現象從側面證明了這一判斷。

所以可以認為，中文教材教學理念和培養(yǎng)目標是使學生具有大致整齊的水平；英文教材側重培養(yǎng)獨立思考、解決問題的能力，鼓勵“杰出”，學生水平分化的可能性較高。若分別單獨使用兩種教材，教學效果很可能表現為：對前5%頂尖人才的培養(yǎng)，英文體系會明顯較強；但對能力在大約后80%的中低端人才培養(yǎng)方面，中文體系當然更強些。

基于以上分析，加之數學本就是通用語言，在實驗班教學實踐中交叉、統(tǒng)籌使用中、英文教材無疑是合理的：若出國，權威的教材《托馬斯微積分》有助于證明他們的數學能力；若在國內讀研，同濟大學的《高等數學》完全可以滿足考研大綱的要求。具體來說，是以中文教材為經線，英文教材為緯線，盡可能發(fā)揮中文教材數學線條清晰、英文教材應用范圍廣的各自優(yōu)點，幫助學生在“學習金字塔”的攀升中腳步更穩(wěn)。這樣的做法需要教師精心設計教學模式和提高課堂授課效率，同時會增加學生學習負擔。實驗班優(yōu)質生源為落實上述做法提供了保證。

4 教學模式

在調研其他高校類似課程經驗、教訓的基礎上，確定了“寧愿犧牲英語要求也不降低數學要求”的原則，采取以下實驗性做法。

融合中英文教材各自的優(yōu)點，堅持從直觀和應用需要的線條引入概念和結論，同時不犧牲嚴格的解析證明。作業(yè)則涵蓋中英文兩本教材的典型內容。

學生若依賴突擊復習應對課程考核，學習效果往往不扎實。堅持強化過程管理：每學期測驗四次，試題全部來自歷年考研題，成績占總分的40%。

為便于定量比較教學效果，期末試卷與本校相同年級中數學能力最強（A級）、直接使用中文版同濟大學《高等數學》教材的一批學生所用的試卷除語言不同外，內容與要求完全一致。也就是說，數學知識和能力要求不降低，語言要求提高?？荚嚱Y果表明：雙語教學班的成績優(yōu)于其他班級。學生評教結果也始終保持“優(yōu)秀”。

優(yōu)秀學生通常具備很強的目的性（如一定要當工程師）、自我指導性（給他明確的資料就會自己鉆研）和自我激發(fā)性（學得越好，反而越不滿足甚至越焦慮）。本科學生畢業(yè)后不可能都做科研，實驗班高強度的數學要求，同時加上專業(yè)外語要求，除非有足夠的心理和知識準備，外加個人努力，并不適合大多數學生。此外，對在授課過程中英文使用比例多少最為合適這一問題，仍在探索中。

參考文獻

[1]馬新生.高等數學雙語教學的研究和實踐[J].高等數學研究，2005，8（2）：61-64.

[2]Bloom B S， Engelhart M D， Furst E J， et al. Taxo-nomy of educational objectives： the classification of

educational goals： Handbook I， Cognitive Domain[M].New York， Longmans， Green，1956.

[3]伏利德勒.美國的微積分教學：1940—2004[J].柴俊，等，譯.高等數學研究，2005，8（3）：6-11，15.

[4]葉賽英，胡月.國內外兩本微積分教材的比較與啟示[J].大學數學，2007，23（1）：187-190.

[5]張秀平，郭玉峰，郇中丹.淺論微積分的雙語教學[J].教育理論與實踐，2007（S1）：121-122.