關(guān)于一道小學(xué)數(shù)學(xué)習(xí)題的探討

◇戎松魁

《小學(xué)教學(xué)（數(shù)學(xué)版）》2018年第2期刊登了朱學(xué)堯老師的文章《“物體的體積一定大于容積”，對(duì)嗎》，文中有這樣一道題：

下列說法對(duì)嗎？

物體的體積一定大于容積。（ ）

教師給出了測(cè)試結(jié)果：“錯(cuò)誤解答：有40%的學(xué)生認(rèn)為這種說法是錯(cuò)誤的?！?/p>

由此可知，朱老師認(rèn)為題后的括號(hào)內(nèi)填“錯(cuò)”的那40%的學(xué)生給出的答案是錯(cuò)的，即“物體的體積一定大于容積”這種說法是對(duì)的。這樣的答案值得商榷。

應(yīng)該指出，這道題的表述不夠清楚。題中沒有明確指出物體的體積是和這個(gè)物體的容積相比較，而不是與其他物體的容積相比較。我們權(quán)且認(rèn)為是物體的體積和這個(gè)物體的容積相比較，那么物體的體積一定大于這個(gè)物體的容積嗎？我們可以用下面的實(shí)例說明問題。

我們將一個(gè)瓷碗看成題中所說的“物體”，這個(gè)“物體”的體積可以用 “排水法”（人教版教材五年級(jí)下冊(cè)第39頁有此法的介紹）測(cè)量出來，這個(gè)碗的容積也是容易測(cè)量的 （盛一碗水，然后將水倒入量杯即可測(cè)得容積）。一般來說，一個(gè)碗的體積總比這個(gè)碗的容積小 （也可能會(huì)有體積大于其容積或兩者相等的情況），也就是說，有的物體的體積比它的容積小。

我們也可以讓學(xué)生將一塊正方體的橡皮泥（便于測(cè)量它的體積）制作成一個(gè)容積大于橡皮泥體積的無蓋容器，使學(xué)生體驗(yàn)到這個(gè)容器（物體）的體積小于它的容積。

通過實(shí)際操作和測(cè)量，學(xué)生會(huì)認(rèn)識(shí)到“物體的體積一定大于容積”這一說法是錯(cuò)誤的。

根據(jù)朱老師統(tǒng)計(jì)，有40%的學(xué)生認(rèn)為“物體的體積一定大于容積”這一說法是錯(cuò)的。其中有些學(xué)生可能是考慮到“或許會(huì)有體積小于容積的特殊容器”，而有些學(xué)生則認(rèn)為“物體的體積一定大于容積”這句話中的“體積”和“容積”不是對(duì)同一個(gè)物體而言的，所以無法比較。事實(shí)上，這些都是很好的想法，他們能認(rèn)真研讀題目，努力開拓思路，而且給出了正確的答案。然而，由于與教師設(shè)定的答案不一致，還是被教師評(píng)價(jià)為“錯(cuò)”。在接下來的教學(xué)中，教師還采用了各種“對(duì)策”，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到 “物體的體積一定大于容積”這一說法是對(duì)的，這樣的課堂教學(xué)值得我們深思。

順便指出，文中還有一些不妥之處。

1.文中指出：“既然‘容積’是‘內(nèi)部體積’，同一物體的體積自然要大于它的容積……”文中還指出：“同時(shí)讓學(xué)生明確容積是物體體積的一部分……”這兩段話值得商榷。就用文中提到的游泳池來說，它的 “容積”是另外物體的“內(nèi)部體積”嗎？它的“容積”是什么物體體積的一部分呢？其實(shí)，“容積”的概念還是按教材中表述的那樣教學(xué)為宜。

2.文中又指出：“教材中過于突出體積的單位是固體的，常用立方米、立方分米等表示，容積是液體的，常用升和毫升表示?！边@里，“體積的單位是固體的”和“容積是液體的”這種說法是不妥的，需要進(jìn)行修改。

其實(shí)，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，這樣的題還是不出現(xiàn)為宜。