胡剛　李潔瓊

摘 要：文章是對2018年美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽中提出的能源發(fā)展問題進行了分析和預(yù)測。根據(jù)題目所給出的數(shù)據(jù)對所給數(shù)據(jù)，利用聚類分析對數(shù)據(jù)進行篩選，建立模型來描述各州的能源概括問題，通過建立綜合評價體系，使用熵權(quán)法來確定指標權(quán)重，得出評估結(jié)果；最后，利用灰色預(yù)測模型DGM（1，1）對2025年和2050年美國的能源消耗情況進行了預(yù)測。

關(guān)鍵詞：聚類分析；熵權(quán)法；灰色預(yù)測模型

中圖分類號：F426.2 文獻標志碼：A 文章編號：2095-2945（2018）30-0008-03

Abstract： This paper analyzes and predicts the energy development problems raised in the 2018 MCM/ICM （The Mathematical Contest in Modeling/The Interdisciplinary Contest in Modeling）. According to the data given in the problem， the cluster analysis is used to screen the data， and the model is established to describe the energy generalization problem of each state. Through the establishment of the comprehensive evaluation system， the entropy weight method is used to determine the index weight. Finally， the gray prediction model DGM （1， 1） is used to predict the energy consumption of the United States in 2025 and 2050.

Keywords： cluster analysis； entropy weight method； gray prediction model

1 背景

如今能源生產(chǎn)和使用是任何經(jīng)濟結(jié)構(gòu)的主要部分，已成為了國家、地區(qū)和人們關(guān)注的熱點問題。隨著各個國家經(jīng)濟規(guī)模的不斷發(fā)展和擴大，伴隨而來的是能源消耗與污染問題的日益惡化。世界各個國家意識節(jié)約能源、提高能源利用效率、使用潔凈能源替代高含碳量的礦物燃料，才是作為一個國家能夠持續(xù)發(fā)展的根本。

在美國，不同地區(qū)的行業(yè)影響著能源的使用和生產(chǎn)。本文根據(jù)2018美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽試題，對美國四個州（加利福尼亞州，亞利桑那州，新墨西哥州，得克薩斯州）的近幾十年間所生產(chǎn)和消耗的能源進行了分類及分析，結(jié)合綜合評價方法對能源分布的合理性進行評估。最后對未來20年的能源發(fā)展情況進行預(yù)測。

2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

首先根據(jù)試題附件中給出的數(shù)據(jù)利用Excel進行預(yù)處理。從數(shù)據(jù)中獲取不同能源的總消耗量，作為分析4個州能源消耗的數(shù)據(jù)。我們選取了PATCBA、CLTCBA、TEACB、New energy.其中新能源指：Nuclear、Biological、Ethanol、The wind、Geothermal.

下面為4個州的主要經(jīng)濟結(jié)構(gòu)。

加利福尼亞（CA）：主體是農(nóng)業(yè)，其他重要的產(chǎn)業(yè)包括航空、娛樂和輕工業(yè)，包括計算機硬件和軟件，以及硼砂開采。

亞利桑那州（AZ）：制造業(yè)占重要地位，以高科技業(yè)為主，金屬冶煉業(yè)相當發(fā)達，主要部門有航空、電力、電訊、鋁制品等。

新墨西哥（NM）：主要產(chǎn)業(yè)為電子與電機設(shè)備、食品與相關(guān)產(chǎn)品、交通運輸工具、木材與木制產(chǎn)品及機械類制品 （不含電子類） 等，并是全美乳酪業(yè)成長最快的地區(qū)。

得克薩斯州（TX）： 20世紀80年代開始，得州推行經(jīng)濟多元化政策，雖然石油和天然氣仍是得州的主要工業(yè)，但所占比重已經(jīng)下降，高科技產(chǎn)業(yè)發(fā)展迅猛。

圖1分別表述4個州1960-2009年能源的變化趨勢圖，橫坐標表示：year，縱坐標表示：Energy consumption。

由圖1我們可以了解到從1960-2009年新墨西州、亞利桑那州、加利福尼亞州、德克薩斯州四個州能源消耗變化趨勢。太陽能、新能源的使用逐年增長，煤和石油的使用趨于平緩，但仍緩慢增長。根據(jù)4個州的主要經(jīng)濟結(jié)構(gòu)來看，經(jīng)濟領(lǐng)先的州新能源應(yīng)用相對比較多，經(jīng)濟相對落后的州還在使用大量的煤和石油，新能源應(yīng)用還比較少。

我們又做了各州50年能源消耗和新能源的總和。首先繪制了各州50年能源消耗總和所占的百分比，然后繪制了各州50年新能源使用消耗總和各自所占的百分比，最后繪制了各州新能源占總能源消耗的百分比，如圖2所示橫坐標表示各州，縱坐標表示百分比，NE表示新能源消耗總量，50TC表示50年能源總消耗量。

綜上所述，根據(jù)提供的數(shù)據(jù)，我們清楚地了解4個州的能源使用問題。以及各能源使用的情況和各能源所占的比例。即：經(jīng)濟相對發(fā)達的州消耗的能源相對比較多，新能源的使用也相對比較多。新能源所占的比也相對比較多。

3 綜合評價模型建立

綜合評價法指的是運用多個指標對多個參評單位進行評價的方法，通過多元化評價對每個州的能源發(fā)展進行一個綜合的統(tǒng)計評價，從而來判斷能源走向和目標，我們初步建立了評價指標體系，如圖3所示。

對評價指標權(quán)重系數(shù)的確定，利用德爾菲法和熵權(quán)法[1]進行主客觀綜合賦權(quán)。在信息論中熵是對不確定性的一種度量，信息量越大，不確定就越小，熵也越小。反之亦然。熵權(quán)法是一種客觀賦權(quán)法。通過計算指標的信息熵相對變化程度大的指標具有較大權(quán)重。

具體計算過程如下：

（1）指標標準化。

式中，Sij為標準化后所得值，Aij為指標實際值，i=1，2，…，n，j=1，2，…，m。其中，m為參評指標個數(shù)，n為參評對象個數(shù)。

（2）計算參評指標熵值。

對于某項指標，指標值差距越大，則該指標在綜合評價中所起作用越大；如果某指標全部相等，則該指標在綜合評價中不起作用。

（3）計算指標差異系數(shù)dj和確定參評指標權(quán)數(shù)wj分別為

對指標數(shù)據(jù)的標準化處理，由于各個指標具有不同的量綱和數(shù)量級，因而不具有可比性，無法進行直接運算。因此，在使用指標體系進行綜合評價前，必須將各具體指標進行標準化處理。

對指標采取以下公式：

其中，Iij（k）為指標標準數(shù)值，Aij（k）為指標原始值，Aij（k）max為指標的最大值，Aij（k）min為指標的最小值。

最后，用每一個指標的標準值乘其權(quán)重并相加的方法，得到最終的工業(yè)惡化程度的綜合指數(shù)：

指標數(shù)據(jù)處理與計算采用德爾菲法和熵權(quán)法計算指標權(quán)重。根據(jù)上述熵值計算步驟，對原始數(shù)據(jù)經(jīng)行處理，計算出各項指標的客觀權(quán)重，再根據(jù)主客觀綜合賦權(quán)法，得到各項指標的綜合權(quán)重。最終獲得了四個州的綜合評價結(jié)果，如表1。

從綜合評價結(jié)果看，加利福尼亞州綜合指數(shù)高，綜合水平高，在清潔能源的使用時表現(xiàn)了最佳形象。

4 能源發(fā)展預(yù)測

根據(jù)四個州能源使用的歷史演變。我們將采用灰色預(yù)測模型來預(yù)測2025年和2050年能源使用情況。

一般灰色預(yù)測模型有灰色預(yù)測GM（1，1）模型、離散灰色預(yù)測DGM（1，1）模型和灰色Verhulst模型等[2-3]。我們選取離散灰色預(yù)測DGM（1，1）模型，離散DGM（1，1）模型也是基于灰色預(yù)測模型的建模機理的灰色預(yù)測模型，也稱為離散灰色系統(tǒng)模型。利用DGM（1，1）做純指數(shù)增長序列預(yù)測模擬，結(jié)果比較符合增長規(guī)律，解決了灰色預(yù)測中的穩(wěn)定性問題。

則灰色微分方程x（1）（k+1）=？茁1x（1）（k）+？茁2的最小二乘估計參數(shù)列滿足：=（BTB）-1BTY，則x（1）（k+1）=？茁1x（1）（k）+？茁2稱為DGM（1，1）模型。

利用DGM（1，1）模型對4個州化石燃料和清潔能源消耗量進行模擬和預(yù)測。模擬1960-2009年各州能源消耗的情況，預(yù)測2025年和2050年化石燃料和清潔能源的消耗量，并比較分析，利用MATLAB軟件，我們得到預(yù)測結(jié)果。

同時為了檢驗預(yù)測模型的準確性，我們隨即抽取一組數(shù)據(jù)進行誤差分析，利用折線圖來描述實際值與預(yù)測值進行比較。結(jié)果如圖4所示

由結(jié)果可知：加利福尼亞州的清潔能源在2025年和2050年都比化石燃料消耗得多，其他三個州清潔能源的使用雖然也逐年遞增，但主要能源的消耗還是化石燃料。實際值和預(yù)測值的偏差誤差較小，說明模型預(yù)測能力強，模型預(yù)測準確，可信度高。

5 改進和建議

模型缺點：（1）沒有考慮題目以外的因素。（2）模型本身存在一定的誤差，答案不夠精確，具有一定的局限性。

模型改進：（1）在條件允許的情況下，加入更多的現(xiàn)實因素。（2）利用誤差分析的結(jié)果對模型進行修改。（3）可加入靈敏度分析，提高準確性。

參考文獻：

[1]王兵.可再生能源系統(tǒng)風險評估方法及其應(yīng)用研究[D].北京理工大學(xué)，2016.

[2]劉思峰，蔡華，楊英杰，等.灰色關(guān)聯(lián)分析模型研究進展[J].系統(tǒng)工程理論與實踐，2013（08）.

[3]劉思峰，鄧聚龍.GM（1，1）模型的適用范圍[J].系統(tǒng)工程理論與實踐，2000（05）.