梁永圖, 周星遠(yuǎn), 邱 睿, 張浩然, 王博弘, 孟令尊

(1.中國石油大學(xué)(北京)城市油氣輸配技術(shù)北京重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 102249; 2.大慶油田有限責(zé)任公司第六采油廠,黑龍江大慶 163511)

注水是保持油層壓力、實(shí)現(xiàn)油田高產(chǎn)穩(wěn)產(chǎn)和改善油田開發(fā)效果的重要途徑[1-2]。地面注水管網(wǎng)系統(tǒng)主要運(yùn)行工藝為:注水站通過高壓注水泵將水注入到注水管網(wǎng)干線中,干線再將水分配到支線上的各個(gè)配水間,配水間根據(jù)所管轄各注水井需求注水量分配流量,最終將水送往終端注水井[3]。目前中國大多數(shù)油田注水管網(wǎng)系統(tǒng)為多源系統(tǒng),即整個(gè)管網(wǎng)包含多個(gè)注水泵站[4],其中部分為大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)的環(huán)枝狀注水管網(wǎng),由于各注水泵站之間以及管網(wǎng)中各管段之間的相互影響,整個(gè)管網(wǎng)系統(tǒng)水力工況十分復(fù)雜。在管網(wǎng)實(shí)際運(yùn)行過程中,運(yùn)行方案主要依靠人工經(jīng)驗(yàn)反復(fù)嘗試制定,致使工作效率低下,且造成管網(wǎng)運(yùn)行能耗較高,注水效率較低。國內(nèi)學(xué)者大多針對此問題建立非線性數(shù)學(xué)模型,采用人工智能算法或者啟發(fā)式方法求解。劉揚(yáng)、曾文等[5-6]考慮注水管網(wǎng)運(yùn)行參數(shù)約束,以注水能耗最低為目標(biāo)建立模型,并采用模擬退火遺傳算法求解;關(guān)曉晶等[7]采用混合遺傳算法,崔智敏等[8]采用改進(jìn)遺傳算法、魏立新等[9]采用懲罰函數(shù)法結(jié)合遺傳算法對油田注水系統(tǒng)運(yùn)行優(yōu)化模型進(jìn)行求解;任永良、張瑞杰等[10-11]分別基于約束變尺度法和二層遞階迭代策略提出了啟發(fā)式求解方法,將注水管網(wǎng)模型中流量、壓力約束分為兩階段求解。國外學(xué)者針對城市配水、給水排水管網(wǎng)優(yōu)化問題的研究相對較為深入,一定程度上對油田注水管網(wǎng)系統(tǒng)運(yùn)行優(yōu)化研究具有借鑒意義。Lan等[12]針對供水管網(wǎng)系統(tǒng)建立了非凸、非線性數(shù)學(xué)模型并采用一種分支剪枝全局優(yōu)化算法(branch-and-reduce algorithm)進(jìn)行求解;Bonvin等[13]利用啟發(fā)式搜索方法對枝狀配水管網(wǎng)泵站進(jìn)行優(yōu)化調(diào)度,動(dòng)力費(fèi)用降低約10%;Costa等[14]針對配水管網(wǎng)系統(tǒng)建立MILP模型,并采用分支定界法求解;Habibi等[15]利用多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法求解出最經(jīng)濟(jì)的管網(wǎng)泵站運(yùn)行方案。油田注水管網(wǎng)優(yōu)化模型通常規(guī)模較大、變量較多且耦合關(guān)系復(fù)雜,涉及非線性規(guī)劃[16]、組合優(yōu)化[17-18]等多個(gè)子問題。國內(nèi)學(xué)者針對此問題建立運(yùn)行優(yōu)化數(shù)學(xué)模型,適用管網(wǎng)結(jié)構(gòu)簡單,考慮約束條件較少,模型實(shí)用性一般。國外學(xué)者雖然在模型建立與求解方面研究較深入,但研究對象大多為城市配水管網(wǎng)或大型泵站,針對油田注水系統(tǒng)運(yùn)行優(yōu)化的研究較少[19-20]。筆者針對大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)的環(huán)枝狀油田注水管網(wǎng)系統(tǒng),將注水站、注水井現(xiàn)場工藝約束以及管網(wǎng)運(yùn)行流量、壓力約束等約束條件考慮在內(nèi),以注水系統(tǒng)運(yùn)行能耗與注水井注入偏差量損失之和最小為目標(biāo)建立MINLP模型。提出一種蟻群算法結(jié)合線性近似與單純形法混合分段求解的求解策略,采用蟻群算法優(yōu)化求解離散變量,線性近似方法處理模型中非線性約束,最后采用單純形法求解LP模型。

1 模型建立

根據(jù)油田現(xiàn)場注水工藝,整個(gè)注水系統(tǒng)運(yùn)行方案在其管轄每口注水井需求注水量確定后較長時(shí)間范圍內(nèi)保持不變,模型中實(shí)際注水量以及注水站開泵方案等關(guān)鍵決策變量與時(shí)間變量無關(guān),因此本文在建立數(shù)學(xué)模型過程中未考慮時(shí)間變量對管網(wǎng)注水方案的影響。一旦某些注水井需求注水量或管網(wǎng)其他已知條件發(fā)生變化,將更新的已知參數(shù)代入數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行求解,即可得出變化后滿足現(xiàn)場工藝要求的最優(yōu)運(yùn)行方案。模型中采用現(xiàn)場實(shí)際應(yīng)用的吸水指數(shù)方程處理注水井注入壓力與流量的關(guān)系[21],即注入壓力隨注水量變化的線性方程,其中吸水指數(shù)指單位注水壓差下的日注水量;并采用目前廣泛應(yīng)用于給水排水及油田注水系統(tǒng)的海曾威廉公式計(jì)算各管段流動(dòng)沿程摩阻損失,海曾威廉公式適用于計(jì)算較光滑圓管滿流水管道的沿程摩阻損失,粗糙系數(shù)以及沿程摩阻系數(shù)更方便得到,適用于工程計(jì)算與應(yīng)用[22]。

1.1 模型假設(shè)

假設(shè)條件如下:

(1)注入流體視為不可壓縮流體,其物性參數(shù)為定值;

(2)計(jì)算管網(wǎng)壓力時(shí),近似為穩(wěn)態(tài)過程,忽略管道內(nèi)流體瞬變帶來的影響;

(3)注水站泵前壓力視為定值,不考慮泵前壓力變化。

1.2 目標(biāo)函數(shù)

以注水管網(wǎng)運(yùn)行方案能耗最低與注入偏差量最小為目標(biāo)建立油田注水管網(wǎng)系統(tǒng)多目標(biāo)運(yùn)行優(yōu)化模型。模型中I={1,2,…,imax}為注水管網(wǎng)系統(tǒng)中所有節(jié)點(diǎn)的集合,其中包括普通管網(wǎng)連接節(jié)點(diǎn)與注水泵站節(jié)點(diǎn)、注水井節(jié)點(diǎn)等特殊節(jié)點(diǎn),注水泵站以集合IS表示、注水井以集合IE表示,IS,IE∈I;Ki={1,2,…,kmax}為第i注水泵站開泵方案集合,其中i∈IS;J={1,2,…,jmax}為注水管網(wǎng)系統(tǒng)中所有管段的集合。由于模型目標(biāo)為管網(wǎng)運(yùn)行能耗與注水井注入偏差量同時(shí)較小,為了將二者轉(zhuǎn)化為一個(gè)目標(biāo)函數(shù),需要引入單位偏差量成本損失系數(shù)CF[23],將注入偏差量以成本費(fèi)用形式具體量化衡量。模型目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為管網(wǎng)運(yùn)行方案總成本最小minF=f1+f2,包括注水泵運(yùn)行的耗電費(fèi)用f1以及注水井實(shí)際注水量與需求注水量偏差造成的損失f2。

注水泵運(yùn)行耗電費(fèi)用等于每臺(tái)注水泵能耗乘以電價(jià),表示為

(1)

式中,EOPi為注水站i的輸出功率,W;CE為電價(jià),元/(kW·h);T為管網(wǎng)運(yùn)行時(shí)長,h。

實(shí)際注水量與需求注水量偏差造成的損失為偏差量乘以單位偏差量成本損失系數(shù),數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(2)

式中,CF為注水井單位注水偏差的費(fèi)用系數(shù),元/m3;QWi為第i注水井的實(shí)際注水量,m3/s;QDi為第i注水井需求注水量,m3/s。

式(2)中采用的絕對值表達(dá)在模型編程求解時(shí)需進(jìn)行處理,處理具體形式如下:

M1i≥QWi-QDi,i∈IE;

(3)

M2i≥QDi-QWi,i∈IE.

(4)

式中,M1i和M2i為第i注水井注入偏差絕對值處理變量。

目標(biāo)函數(shù)f2轉(zhuǎn)化為

(5)

1.3 約束條件

將約束條件按照注水管網(wǎng)系統(tǒng)的研究對象分為注水站工藝約束、管網(wǎng)運(yùn)行約束以及注水井工藝約束3類。

1.3.1 注水站工藝約束

注水站提供壓力可表示為如下形式:

當(dāng)FPSi,k=1,即節(jié)點(diǎn)i為注水站并運(yùn)行第k種開泵方案時(shí),節(jié)點(diǎn)i的壓力為第k種開泵方案提供的揚(yáng)程;當(dāng)FPSi,k=0時(shí),對節(jié)點(diǎn)i的壓力不約束。數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(6)

(7)

式中,pNi為節(jié)點(diǎn)i的壓力,Pa;QPi為注水站i的過泵流量,m3/s;ai,k,bi,k為注水站i第k種開泵方案的揚(yáng)程參數(shù);ρ為水的密度,kg/m3;g為自由落體加速度,m/s2;m為泵揚(yáng)程計(jì)算參數(shù);FPSi,k為注水站開泵方案二元變量,若注水站i選擇第k種開泵方案,FPSi,k=1,否則FPSi,k=0;M為極大值。

當(dāng)節(jié)點(diǎn)i為注水站時(shí),注水站i必須運(yùn)行一種開泵方案,表示為

(8)

注水站輸出的功率可表示為如下形式。當(dāng)FPSi,k=1,即節(jié)點(diǎn)i為注水站并運(yùn)行第k種開泵方案時(shí),節(jié)點(diǎn)i輸出的功率為第k種開泵方案的能耗;當(dāng)FPSi,k=0時(shí),對節(jié)點(diǎn)i輸出的功率不約束。數(shù)學(xué)表達(dá)式為

k∈Ki.

(9)

k∈Ki.

(10)

當(dāng)FPSi,k=1時(shí),即節(jié)點(diǎn)i為注水站且運(yùn)行第k種開泵方案,注水站i注入管網(wǎng)流量即過泵流量需滿足第k種開泵方案注入量上下限要求;當(dāng)FPSi,k=0時(shí),則對i節(jié)點(diǎn)注入流量不進(jìn)行約束。具體形式為

k∈Ki.

(11)

式中,QPAmini,k為注水站i第k種開泵方案的流量下限,m3/s;QPAmaxi,k為注水站i第k種開泵方案的流量上限,m3/s。

1.3.2 管網(wǎng)運(yùn)行約束

研究對象為結(jié)構(gòu)較復(fù)雜的環(huán)枝狀油田注水管網(wǎng)系統(tǒng),因此管段流量方向可能為正向或者負(fù)向,為正向時(shí)二元變量FQMj=1、FQNj=0,為負(fù)向時(shí)FQMj=0、FQNj=1。數(shù)學(xué)表達(dá)式為

FQMj+FQNj=1,j∈J.

(12)

式中,FQMj,FQNj為管段流向二元變量,管段j流量方向?yàn)檎驎r(shí)FQMj=1、FQNj=0,為負(fù)向時(shí)FQMj=0、FQNj=1。

當(dāng)管段j的流量為正向即FQMj=1時(shí),QTj大于等于0;當(dāng)管段j的流量為負(fù)向即FQNj=1時(shí),QTj小于0。具體約束形式為

QTj≥(FQMj-1)M,j∈J;

(13)

QTj<(1-FQNj)M,j∈J.

(14)

式中,QTj為管段j的管段流量,m3/s。

管段j流量滿足其流量上下限要求:

QTIminj≤QTj≤QTImaxj,j∈J.

(15)

式中,QTImaxj和QTIminj分別為管段j的流量上、下限,m3/s。

與連接井口或注水站相連接的管段流量方向只能為正向,即當(dāng)BWi=1與BEPi,j=1或BPi=1與BSPi,j=1時(shí),FQMj=1。約束表達(dá)式為

(16)

(17)

式中,BSPi,j為若節(jié)點(diǎn)i為管段j的起點(diǎn),BSPi,j=1;BEPi,j為若節(jié)點(diǎn)i為管段j的終點(diǎn),BEPi,j=1;BPi為若節(jié)點(diǎn)i為注水站,BPi=1;BWi為若節(jié)點(diǎn)i為井,BWi=1。

管網(wǎng)中各管段的沿程摩阻損失計(jì)算采用海曾威廉公式,具體計(jì)算表達(dá)式為

(18)

式中,pFVj為管段j的沿程摩阻絕對值,Pa;QTVj為管段j的管段流量絕對值,m3/s;Lj,dj分別為管段j的管長和管徑,m;C為海曾威廉公式計(jì)算系數(shù)。

當(dāng)管段j的流量為正向即FQMj=1時(shí),管段j的管段流量QTj等于管段j的流量絕對值QTVj,管段j的實(shí)際沿程摩阻pFj等于管段j的沿程摩阻絕對值pFVj。數(shù)學(xué)表達(dá)式為

QTVj+(FQMj-1)M≤QTj≤QTVj+(1-FQMj)M,j∈J.

(19)

pFVj+(FQMj-1)M≤pFj≤pFVj+(1-FQMj)M,j∈J.

(20)

式中,pFj為管段j的實(shí)際沿程摩阻,Pa。

當(dāng)管段j的流量為負(fù)向即FQNj=1時(shí),管段j的管段流量QTj等于管段j流量絕對值QTVj的相反數(shù),管段j的實(shí)際沿程摩阻pFj等于管段j的沿程摩阻絕對值pFVj的相反數(shù)。數(shù)學(xué)表達(dá)式為

-QTVj+(FQNj-1)M≤QTj≤-QTVj+(1-FQNj)M,j∈J.

(21)

-pFVj+(FQNj-1)M≤pFj≤-pFVj+(1-FQNj)M,j∈J.

(22)

管網(wǎng)中各管段水力工況匹配,管段j的沿程摩阻等于管段j的起點(diǎn)壓力與管段j的終點(diǎn)壓力之差,即當(dāng)節(jié)點(diǎn)i為管段j的起點(diǎn)BSPi,j=1、節(jié)點(diǎn)i′為管段j的終點(diǎn)BEPi′,j=1時(shí),管段j的沿程摩阻pFj等于兩個(gè)節(jié)點(diǎn)壓力之差。具體約束形式為

(23)

節(jié)點(diǎn)i的壓力需滿足管網(wǎng)系統(tǒng)的壓力上下限,表示為

pmin≤pNi≤pmax,i∈I.

(24)

式中,pmax和pmin分別為管網(wǎng)系統(tǒng)壓力上限和下限,Pa。

管網(wǎng)節(jié)點(diǎn)流量守恒,當(dāng)節(jié)點(diǎn)i為管段j的終點(diǎn),即BEPi,j=1時(shí),節(jié)點(diǎn)i的流入流量為管段j的流量,若節(jié)點(diǎn)i為注水站,流入流量還包括注水站i的泵注入流量;當(dāng)節(jié)點(diǎn)i為管段j的起點(diǎn),即BSPi,j=1時(shí),節(jié)點(diǎn)i的流出流量為管段j的流量,若節(jié)點(diǎn)i為注水井,流出流量還包括注水井i的實(shí)際注水量。具體約束形式為

j∈J.

(25)

1.3.3 注水井工藝約束

注水井井口前一般均設(shè)有節(jié)流裝置以滿足井口壓力要求,當(dāng)節(jié)點(diǎn)i為注水井,即BWi=1時(shí),井口壓力pWi等于節(jié)點(diǎn)i壓力pNi減去井口節(jié)流裝置節(jié)流量pTi。數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(BWi-1)M+pWi+pTi≤pNi≤(1-BWi)M+pWi+pTi,

i∈IE.

(26)

式中,pWi和pTi分別為第i注水井的井口壓力和節(jié)流量,Pa。

當(dāng)節(jié)點(diǎn)i為注水井,即BWi=1時(shí),其實(shí)際注水量QWi滿足注水量上下限要求。約束形式為

BWiQWFmini≤QWi≤QWFmaxiBWi,i∈IE.

(27)

式中,QWFmaxi和QWFmini分別為第i注水井的注入流量上限和下限,m3/s。

當(dāng)節(jié)點(diǎn)i為注水井即BWi=1時(shí),井口壓力pWi與注水井實(shí)際注入量QWi需要滿足吸水指數(shù)方程約束。具體形式為

(BWi-1)M+αiQWi+βi≤pWi≤(1-BWi)M+αiQWi+βi,i∈IE.

(28)

式中,αi,βi為吸水指數(shù)方程參數(shù)。

2 模型求解

采用蟻群算法結(jié)合線性近似、單純形法的方式求解所建立MINLP模型,將模型中所有的離散變量作為蟻群算法食物濃度值評價(jià)函數(shù)的決策變量,在模型離散變量已知的條件下,可以將MINLP模型轉(zhuǎn)化為NLP模型,此NLP模型最優(yōu)解為該組離散變量的“食物濃度值”。針對NLP模型中變量之間的非線性關(guān)系,采用線性近似的方式處理,一定條件下轉(zhuǎn)化將NLP模型為LP模型,最后采用求解LP數(shù)學(xué)模型最常用的基本方法單純形法進(jìn)行求解。求解基本流程如圖1所示。

圖1 求解流程示意圖
Fig.1 Diagram of solving process

2.1 蟻群算法

針對大型環(huán)枝狀油田注水管網(wǎng)系統(tǒng)所建立的運(yùn)行優(yōu)化數(shù)學(xué)模型中離散變量個(gè)數(shù)較多,若采用動(dòng)態(tài)規(guī)劃等數(shù)學(xué)規(guī)劃算法求解,求解時(shí)間會(huì)成倍增長,求解效率極大降低。蟻群算法作為一種模擬進(jìn)化算法,通過模仿螞蟻尋找食物過程中發(fā)現(xiàn)路徑的群體行為,具有自組織、正反饋以及較強(qiáng)魯棒性等特點(diǎn)[24],能夠較快收斂找到最優(yōu)解,適合求解大規(guī)模組合優(yōu)化問題[25-26]。因此采用蟻群算法優(yōu)化模型中的離散變量計(jì)算效率高且適用性較好。

2.1.1 變量預(yù)處理

(1)規(guī)定變量FPSi,k之間須滿足式(8)的關(guān)系,若不滿足,則算法求解過程中加入懲罰函數(shù)。

(2)由于二元變量FQMj與FQNj之間存在固定關(guān)系,因此不必將FQNj加入決策變量中,可在模型求解完成后根據(jù)式(12)以及所求解FQMj計(jì)算得出變量FQNj。

(3)式(16)、(17)規(guī)定與注水站或注水井連接的管段流量方向?yàn)檎?對應(yīng)FQMj可不列入決策變量。

2.1.2 食物濃度函數(shù)

所建立注水管網(wǎng)運(yùn)行優(yōu)化模型以運(yùn)行方案能耗成本與注水井注入量偏差損失成本之和最低為目標(biāo),為了滿足蟻群算法食物濃度值函數(shù)最大化的要求,需將模型原有目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為極大化函數(shù)。在離散變量全部確定的條件下求解原MINLP模型對應(yīng)的NLP模型的最優(yōu)解,作為該組離散變量在蟻群算法中的食物濃度值。此外還需加入決策變量FPSi,k不滿足式(8)約束以及NLP模型無可行解時(shí)的懲罰函數(shù),表示為

(29)

式中,Y為算法食物濃度值函數(shù);F為注水管網(wǎng)系統(tǒng)運(yùn)行方案總成本,元;M為極大值;BFP為FPSi,k是否滿足式(8)約束二元變量,若不滿足則BFP=0,若滿足則BFP=1;BNLP為該組離散變量條件下對應(yīng)NLP模型是否有可行解二元變量,若無可行解則BNLP=0,若有可行解則BNLP=1;c為常數(shù),具體求解可設(shè)定不同值以食物濃度值函數(shù)Y為合適數(shù)量級。

2.1.3 問題轉(zhuǎn)化與求解

將所建立數(shù)學(xué)模型中離散二元變量優(yōu)化對應(yīng)到蟻群算法中最優(yōu)位置的確定,N維空間中的每一個(gè)位置代表數(shù)學(xué)模型中一組離散二元變量,將確定的一組離散二元變量代入模型中,求得NLP模型的最優(yōu)解對應(yīng)算法中該位置的食物濃度值,根據(jù)食物濃度值高低判斷每個(gè)位置的優(yōu)劣,最終找到食物濃度值最高的最優(yōu)位置,即最優(yōu)運(yùn)行方案。具體求解步驟如下:

(1)設(shè)置算法基礎(chǔ)參數(shù),螞蟻數(shù)量NuAnt、螞蟻移動(dòng)次數(shù)TAnt、揮發(fā)系數(shù)cvo、轉(zhuǎn)移概率常數(shù)P0以及搜索范圍上下限等,之后設(shè)置螞蟻初始位置。

(2)根據(jù)食物濃度值計(jì)算函數(shù),求解每個(gè)螞蟻初始位置對應(yīng)該組離散變量下的NLP模型的最優(yōu)解,即該位置的食物濃度值。

(3)根據(jù)下式計(jì)算各螞蟻狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率,并根據(jù)食物濃度值判斷其是否移動(dòng)。

(30)

(4)所有螞蟻進(jìn)行一次移動(dòng)之后,更新各位置信息量為

(31)

(5)所有螞蟻完成所有移動(dòng)后,尋找到食物濃度值最高的位置為數(shù)學(xué)模型最優(yōu)解,即注水管網(wǎng)最優(yōu)運(yùn)行方案。

2.2 線性近似

在離散變量確定的條件下,原MINLP模型轉(zhuǎn)化為對應(yīng)NLP模型,約束條件中只包含連續(xù)變量的線性與非線性約束。通過線性近似方法將模型中非線性約束轉(zhuǎn)換為線性約束,NLP模型轉(zhuǎn)換為對應(yīng)LP模型,之后采用單純形法求解得到最優(yōu)解。

2.2.1 基本思想

線性近似方法的主要思想為將模型中的等式與不等式非線性約束在某個(gè)已知初始點(diǎn)上進(jìn)行一階泰勒展開[27-28],非線性約束便轉(zhuǎn)化為線性約束。其中已知初始點(diǎn)的確定至關(guān)重要,若初始點(diǎn)選取合適,近似誤差能夠控制在較小的范圍內(nèi)。具體形式如下:

minF(x)

s.t.Aeqi(x)≈Aeqi(xt)+Aeqi(xt)T(x-xt)=0,

i=1,2,…,Leqni;

Aj(x)≈Aj(xt)+Aj(xt)T(x-xt)≤0,j=1,2,…,Lni.

(32)

式中,F(x)為目標(biāo)函數(shù);Aeqi(x)為非線性等式約束條件;Aj(x)為非線性不等式約束條件;xt為已知初始點(diǎn);Aeqi(x)為非線性等式約束方程梯度;Aj(x)為非線性不等式約束方程梯度;Leqni為非線性等式約束個(gè)數(shù);Lni為非線性不等式約束個(gè)數(shù)。

2.2.2 模型求解

采用線性近似方法處理所建立油田注水管網(wǎng)系統(tǒng)運(yùn)行優(yōu)化模型中的連續(xù)變量非線性約束條件,即式(6)和(7)、式(9)和(10)與式(18)。在離散二元變量FPSi,k確定的條件下式(6)和(7)與式(9)和(10)可轉(zhuǎn)化為

(33)

(34)

將式(33)、(34)與(18)在QP0i與QTV0j處一階泰勒展開為

k∈Ki;

(35)

i∈IS,k∈Ki;

(36)

j∈J.

(37)

式中,QP0i為第i注水站注入流量初始點(diǎn),m3/s;QTV0j為第j管段流量絕對值初始點(diǎn),m3/s;pN0i為QP0i流量下泵提供的壓力,Pa;EOP0i為QP0i流量下泵消耗的功率,W;pFV0j為QTV0j流量下第j管段沿程摩阻損失絕對值,Pa。

以式(35)、(36)、(37)代替原模型中的式(6)、(7)、(9)、(10)、(18),對應(yīng)NLP模型便可轉(zhuǎn)化為LP模型并采用單純形法進(jìn)行求解。為了確保求解最優(yōu)解的準(zhǔn)確性并將非線性方程線性處理的影響降到最低,對所涉及變量需采用迭代求解的方式,具體步驟如下:

(1)隨機(jī)生成或者根據(jù)注水管網(wǎng)實(shí)際運(yùn)行歷史數(shù)據(jù)生成滿足LP模型所有約束條件的QP0i與QTV0j,之后利用線性近似方法處理模型中非線性方程并采用單純形法進(jìn)行求解。

(2)判斷所求得最優(yōu)解中QPi、QTVj與計(jì)算之前已經(jīng)生成的QP0i、QTV0j是否在一定誤差范圍內(nèi)并符合收斂終止條件。

(3)若滿足終止條件,所求得QPi、QTVj為模型最優(yōu)解;若不滿足,則令QP0i=QPi、QTV0j=QTVj并重復(fù)步驟(1)、(2)。

線性近似與單純形法結(jié)合求解對應(yīng)NLP模型程序框圖見圖2。

圖2 求解NLP模型程序框圖Fig.2 Block diagram of solving NLP model

蟻群算法與線性近似、單純形法混合求解所建立大型環(huán)枝狀油田注水管網(wǎng)系統(tǒng)MINLP模型程序框圖見圖3。

圖3 求解MINLP模型總程序框圖Fig.3 Block diagram of solving MINLP model

3 計(jì)算實(shí)例

以大慶油田第六采油廠某注水管網(wǎng)系統(tǒng)為例進(jìn)行計(jì)算,管網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖4所示。共包含9座注水站、72個(gè)配水間、179條管段及514口注水井,屬于大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)環(huán)枝狀注水管網(wǎng)系統(tǒng)。圖中紅色方框代表注水站,綠色圓形代表配水間,數(shù)字編號為管網(wǎng)中各管段的編號,圖中沒有詳細(xì)展示各注水井位置及其與相應(yīng)配水間的隸屬關(guān)系。

將實(shí)例代入所建立的注水管網(wǎng)運(yùn)行優(yōu)化數(shù)學(xué)模型,使用Intel Xeon E5-2630 v3(2.4 GHz) 電腦處理器,運(yùn)用MATLAB R2015a軟件編寫計(jì)算程序。模型包含5 762個(gè)變量、13 568個(gè)不等式約束以及2 798個(gè)等式約束,屬于大規(guī)模MINLP模型。采用提出的蟻群算法結(jié)合線性近似與單純形法的求解策略進(jìn)行求解,求解過程中蟻群算法基本參數(shù)賦值如下:螞蟻數(shù)量NuAnt=200、螞蟻移動(dòng)次數(shù)TAnt=120、揮發(fā)系數(shù)cvo=0.85、轉(zhuǎn)移概率常數(shù)P0=0.2。

圖4 注水管網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖Fig.4 Topological structure diagram of waterflooding network

每個(gè)注水站配備若干臺(tái)高壓注水泵,泵具體參數(shù)如表1所示。

表1 注水站配泵參數(shù)

利用所建立數(shù)學(xué)模型及提出的優(yōu)化求解策略對注水管網(wǎng)運(yùn)行方案進(jìn)行求解。計(jì)算用時(shí)194.22 s,求得各管段流量如圖5所示。由于文章篇幅限制,選取部分注水井為例進(jìn)行計(jì)算,其需求注水量與注入偏差量如圖6所示。將求解結(jié)果與大慶采油六廠注水管網(wǎng)實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)進(jìn)行對比,部分井口注入偏差量對比結(jié)果如圖7所示,對應(yīng)井口節(jié)流壓力如圖8所示。井口節(jié)流量對比結(jié)果見圖9。將注水管網(wǎng)基礎(chǔ)數(shù)據(jù)代入文獻(xiàn)[7]所建立的數(shù)學(xué)模型并采用混合遺傳算法求解,求解耗時(shí)206.17 s,計(jì)算時(shí)間高出約6%。部分井口節(jié)流量對比結(jié)果如圖10所示。

圖5橫坐標(biāo)為各管段編號(對應(yīng)圖4管網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖中管段編號),從圖5中可以看出,各管段實(shí)際流量滿足流量上下限要求,符合管網(wǎng)物料守恒基本規(guī)律。

圖6中藍(lán)色曲線代表各注水井需求注水量,縱坐標(biāo)以圖中右側(cè)坐標(biāo)軸表示;綠色線條代表注水井欠注,即實(shí)際注水量小于需求注水量;紅色線條代表各注水井超注,即實(shí)際注水量大于需求注水量,縱坐標(biāo)以圖中左側(cè)坐標(biāo)軸表示。圖7橫坐標(biāo)為各注水井編號,縱坐標(biāo)為實(shí)注量與配注量偏差百分比,其中藍(lán)色線條為現(xiàn)場各井注入偏差百分比,綠色線條為本文求得注入偏差百分比。從圖7中可以看出,本文中求解各井實(shí)際注水量與需求注水量偏差量較小,平均注入偏差百分比為5.5%。并且對于大多數(shù)注水井而言,本文求解注入偏差量要小于現(xiàn)場實(shí)際注入偏差量,現(xiàn)場各注水井平均注入偏差百分比為8.6%。因此本文求解各注水井注入方案能夠較大幅度降低注入偏差帶來的損失,滿足油田注水開發(fā)的正常需求,從而保證油田的穩(wěn)定生產(chǎn)。

圖5 管網(wǎng)中各管段流量Fig.5 Flowrate of each pipeline segment in network

圖6 各井需求注水量及注入偏差量Fig.6 Demand water injection and waterflooding volume deviation of wells

圖8縱坐標(biāo)表示各注水井井口壓力節(jié)流量,圖9、10縱坐標(biāo)表示注水井節(jié)流量差值。圖9中綠色線條代表各注水井現(xiàn)場節(jié)流量小于本文求解井口節(jié)流量;藍(lán)色線條代表大于本文求解井口節(jié)流量。圖10中紅色線條代表采用混合遺傳算法求得各注水井節(jié)流量小于本文求解井口節(jié)流量;藍(lán)色線條代表大于本文求解井口節(jié)流量。從圖中可以看出,本文所求得各井口節(jié)流量普遍小于現(xiàn)場運(yùn)行數(shù)據(jù)與混合遺傳算法求解結(jié)果。注水單耗從優(yōu)化前現(xiàn)場6.25(kW·h/m3)降低到5.73 (kW·h/m3),相比于采用混合遺傳算法優(yōu)化制定注水方案,注水單耗也降低約6.3%;泵效率從優(yōu)化前現(xiàn)場75.4%上升到78.7%,相比于混和遺傳算法上升2.2%。因此采用本文中優(yōu)化方式求解注水管網(wǎng)系統(tǒng)最優(yōu)注入方案能夠較大程度上節(jié)約能量,降低注水管網(wǎng)運(yùn)行能耗,提高了管網(wǎng)運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性。

圖7 部分井口注入偏差對比Fig.7 Comparison of waterflooding volume deviation of part wells

圖8 井口壓力節(jié)流量Fig.8 Throttling pressure of wellheads

圖9 與現(xiàn)場實(shí)際井口節(jié)流數(shù)據(jù)對比Fig.9 Comparison with throttling data of in-situ wells

圖10 與采用混合遺傳算法求解結(jié)果對比Fig.10 Comparison with hybrid genetic algorithm

4 結(jié) 論

(1)針對所建立的大規(guī)模MINLP模型,提出的蟻群算法與線性近似、單純形法混合分階段求解策略保證了求解效率的同時(shí)較大程度地提高了此類模型求解結(jié)果的最優(yōu)性,確保了運(yùn)行計(jì)劃的穩(wěn)定性與經(jīng)濟(jì)性。

(2)所建立數(shù)學(xué)模型不局限于某個(gè)具體的注水管網(wǎng)系統(tǒng),對其他實(shí)際液態(tài)介質(zhì)輸送管網(wǎng)系統(tǒng)運(yùn)行方案的制定也有借鑒意義;所提出的求解策略不僅適用于注水管網(wǎng)運(yùn)行優(yōu)化模型,對其他較大規(guī)模MINLP模型的求解也具有一定的適用性。