田德春，張 菁，李天浩，朱時雨

(1.國網錦州供電公司，遼寧 錦州 121004；2.國家電網公司東北分部，遼寧 沈陽 110180)

電力系統(tǒng)的可靠性研究一直是一個至關重要的課題。即使在自然災害發(fā)生的情況下，許多國家也對其可靠性指標進行了更嚴格的限制，以達到更高的安全水平。然而可靠性改進會增加額外的成本，因此要有效地控制利益/成本比。通過平衡可靠性收益(通常以未提供需求的預期成本的節(jié)省量)與所需的運營成本和投資的平衡來提高可靠性的最佳水平，以提高可靠性[1]。

為研究電力系統(tǒng)中電網故障診斷，文獻[2]引入知識表示的方法將故障信息進行轉化，構建了基于知識表示的電網故障診斷策略。其他學者對蒙特卡羅模擬在電力系統(tǒng)中的應用做了大量研究，文獻[2]在主動管理(AM)模式下，提出了一種考慮主動配電網轉供能力的可再生電源(RES)優(yōu)化配置模型。文獻[3]建立主動配電網中不確定性因素的模型，采用擬蒙特卡羅(QMC)模擬法抽取Sobol確定性低偏差點列，以隨機潮流計算為工具，對主動配電網的節(jié)點電壓越限情況進行模擬。文獻[4]為了提高微電網隨機潮流計算的精度，提出了將蒙特卡羅抽樣和半不變量法相結合的方法。文獻[5]研究了基于模擬法的概率靜態(tài)電壓穩(wěn)定評估方法，通過引入擬蒙特卡羅模擬獲得輸入隨機變量樣本?；诜切蜇灻商乜_方法模擬電網的運行模式，在此基礎上進行潮流計算和輸電元件負載率計算，得到系統(tǒng)的關鍵元件集[6]。利用蒙特卡羅抽樣仿真法，文獻[7]提出適應于含間歇性分布式電源的概率潮流求解方法。文獻[8]開發(fā)了一個框架，通過使用負載控制為不同的消費者提供不同的可靠性水平，該方法可以支持改進可靠性，推遲新投資，甚至在某些情況下可以消除對額外基礎設施的需求[9]。特定網絡投資(即新線路或變壓器)的可靠性影響可以通過仿真技術來確定[10]，采用數學模型來找出精確的數學解，基于蒙特卡羅模擬來表示電力系統(tǒng)中偶然性的隨機性質。

本文通過模擬優(yōu)化(optimization via simulation,OvS)提出一種基于可靠性改進來確定新網絡投資的方法。采用工業(yè)COMPASS算法來找到新的網絡資產組合，從而提高系統(tǒng)可靠性，同時考慮電力系統(tǒng)運行的詳細描述，包括蒙特卡羅順序模擬(Sequential Monte Carlo Simulations,SMCs)的故障建模，以及組件與恢復時間之間的時間依賴性的詳細模擬。OvS根據在多種場景/故障下系統(tǒng)的預期性能，找出優(yōu)化問題的最佳解決方案。

1 蒙特卡羅算法分析

1.1 蒙特卡羅時序模擬

為實現(xiàn)在給定范圍(1天)內進行準確的可靠性分析，首先確定調度操作，當每個生成單元的開/關狀態(tài)為固定時，通過DC-OPF問題模擬實時操作。預期的未供電能量將取決于系統(tǒng)基礎設施和操作功能，例如預定的儲備量、發(fā)電機組的斜坡率限制、啟動時間等。

在24 h內確定小時生成調度計劃，其中總體運營成本最小化。文獻[11]中對混合整數線性規(guī)劃公式進行推導，考慮了具有容量限制的多母線網絡。每個單元都通過使用可變成本、啟動成本、關閉成本、最小穩(wěn)定發(fā)電、最大功率輸出、斜坡率限制(上下)、最小停機時間和最小正常運行時間來建模。

應用直流最優(yōu)潮流(DC optimal power flow,DC-OPF)來確定發(fā)電機組故障發(fā)生后重新分配的電力系統(tǒng)的實時運行方式。該線性編程問題可確定每個時段每個單位的生產量，以最小的成本滿足供應和需求。成本函數是最小化總生產成本，包括每個母線處未提供的能源成本(energy not supplied,ENS)。如果發(fā)生停電，DC-OPF將提供一種使上述成本函數最小化的解決方案，輸出每個單元的最佳生產和每個母線的ENS。

通過蒙特卡羅順序模擬生成隨機場景，對網絡故障進行建模。設置每個傳輸線的故障率為λ和恢復時間為r(h)。

計算可靠性的完整算法流程如圖1所示，1天計算1次，然后執(zhí)行SMCN次(即模擬)。每個模擬從t開始(t= 1,2,3,…,T)，并且在每個t中迭代傳輸線/分支B的集合，其中bi表示分支i(i= 1,2,3,…,m)，將bi生成均勻隨機值Z，如果Z小于故障率λ，則bi失效。更新參數TFi(分支i的故障持續(xù)時間)和bi狀態(tài)。如果分支i離線，則更新參數TFi。以t中分支機構的在線/離線狀態(tài)，作為初始條件。DC-OPF模塊的輸出對應于發(fā)電生產，t為ENS。重復此過程，直到t達到T(24 h)，完成1次模擬。當執(zhí)行1天的N次模擬時，完成整個SMC。

圖1 SMCs算法流程圖

1.2 優(yōu)化仿真

通過仿真優(yōu)化(OvS)是指根據多個場景實現(xiàn)系統(tǒng)的預期性能(即平均指標)找到最佳解決方案(最大化或最小化)。OvS算法探索最有效的解決方案區(qū)域，同時利用某種形式的隨機化來跳開局部最優(yōu)區(qū)域。由于可行區(qū)域是整數值，所以使用離散OvS(DOvS)，該問題可以表述如下：

(1)

式中：Φ∩Zd是可以有界或無界的集合。

在該過程中，單個模擬的輸出F(x,ξ)來自一個“黑箱”模型，其內部結構對解決方案仍然未知。一個具體的系統(tǒng)仿真x(其中x是表示一組線是否被構建的二進制向量)將返回不提供的能量F(·)，用于場景實現(xiàn)ξ(每天模擬1個潛在實現(xiàn)多重故障)。目標是盡可能減少不符合資源預算約束條件的預期能量，如式(2)所示：

(2)

(3)

0≤xi≤1,i=1,2,…,d

(4)

xi∈Zd,i=1,2,…，d

(5)

在圖2中，十字架具有比定義主動約束更好的性能測量，右上角點位于一個非特征結構中，因為它的3個相鄰中至少1個表現(xiàn)出更好的性能，并且在任何其它領域中沒有定義主動約束。

圖2 2個利基周圍最明確的區(qū)域

2 案例分析

2.1 IEEE 14母線測試系統(tǒng)

a.故障條件下的系統(tǒng)運行

使用IEEE 14母線測試系統(tǒng)，其具有5個發(fā)生器，19個傳輸線/變壓器和11個負載,對其進行蒙特卡羅模擬仿真，如圖3所示。該系統(tǒng)進行了修改，以滿足模擬要求：①為發(fā)電機組增加更多的技術/經濟參數(如最小功率輸出、斜坡速率限制、最小停機時間和運行時間以及生產、啟動和停機成本)；②增加傳輸特性(有功功率容量)；③考慮負載分布。

(a)ENS無線恢復

(b)4 h恢復時間圖3 蒙特卡羅模擬仿真圖

圖4 恢復時間與EENS關系曲線

蒙特卡羅模擬方法有4個參數：網絡/線路故障率λ(每小時發(fā)生)，恢復時間r(h)，蒙特卡羅運行次數N=1 000，每次運行時間間隔T=24 h。如果對于沒有線路恢復的每條線路的故障率設置為0.05，期望的ENS為4 234.32 MWh/d。如果每行的恢復時間設置為4 h，則預期的ENS為3 143.59 MWh/d。在圖4中給出了恢復時間與EENS關系曲線圖。

b.系統(tǒng)投資及可靠性分析

基于可靠性評估運行ISC算法并確定最佳網絡投資。二進制向量x∈{0,1}|A|代表決定安裝候補線，其中:A={(i,j)∈V×V/E}，V是現(xiàn)有總線的集合;E是現(xiàn)有線路或分支的集合?？紤]預算1和3條新線(即b=1和b=3)。對于b=1可能整數解的數量是72，|A|=72能夠約在143 min內找到最佳解決方案。

表1和表2顯示了假設恢復時間為2 h的案例研究結果。通過ISC獲得的最佳解決方案需要1 581次評估才能通過測試。

另外，這種方法運行的預算為3行，其中可能的解決方案數量為1+71+71×70+71×70×69=347 942(所有可能的0,1,2和3行的組合)。結果總結在表3和表4中，其中表3包含3個潛在的解決方案，從統(tǒng)計學角度看，最佳解決方案無法被認可(1-aG=90%)。由表4表明，當預算等于3(在347 972個可行組合中)時，確定最佳解的模擬時間為141 min。

表1 14總線ISC結果-線1預算

表2 14總線的性能結果-線1預算

表3 14總線ISC結果-線3預算

表4 14總線的性能結果-線3預算

2.2 IEEE 57-母線測試系統(tǒng)

為測試所提方法的可擴展性，對IEEE 57-母線測試系統(tǒng)進行更多分析。 本文考慮了14母線情況下的同一組參數。

當恢復時間設置為3 h時，未提供的預期能量等于2 389.5 MWh/d。當認為發(fā)生故障后，中斷線路不能恢復時，EENS將增加到5 151.08 MWh/d。與之前情況一樣，確定了1條和3條新線路的預算解決方案。在這種情況下，問題有大約350萬可能的解決方案(b=3)。容忍度和統(tǒng)計學意義的參數如前所述。表5—表8總結主要結果。

表5 57總線ISC結果-線1預算

表6 57總線性能結果-線1預算

表7 57總線ISC結果-線3預算

表8 57總線性能結果-線3預算

對于b=1，解決方案比14母線情況(表1和表5中的比較)呈現(xiàn)較少的評估；這是因為在優(yōu)化過程中比較的是解決方案的性能。兩種措施影響收斂的質量、方差和性能水平。這些措施在14母線情況下比在57母線情況下更大。值得注意的是，在表1中，方差系數大于表5。事實上，較低的方差系數產生更準確的估計，評估較少。當b=3時，可以觀察到相同的特征，其中表3(14母線)中的方差系數大于表7中的方差系數。

此外，不可能直接比較每個案例研究中使用的評估次數。雖然在14母線網絡中投入更大(即每個解決方案候選人對2個預算的評估次數，b=1和b=3)，但是在57母線示例中，因為數量增加，整個過程需要更長的時間。這可以通過比較b=1的表2和表6之間的模擬時間和評估次數以及b=3的表4和表8來觀察。

表3(14母線和b=3)和表5(57母線和b=1)存在多個最優(yōu)解；相反，表1(14-busbar和b=1)和表7(57 busbar和b=3)僅顯示每種情況的一個最優(yōu)解，因為在執(zhí)行COMPASS階段后，可以找到一個唯一的解決方案。

3 結論

通過仿真方法提出優(yōu)化，以確定提高系統(tǒng)可靠性網絡投資的最佳投資組合。該模型考慮了系統(tǒng)操作的詳細說明，同時考慮到網絡故障陣列的發(fā)生。提出的優(yōu)化方法可以有效地計算解決方案，并對系統(tǒng)運行進行高度詳細的建模，包括停機對整個時間內未提供的需求的影響(即恢復)。所提出的方法應用于IEEE 14總線和57總線系統(tǒng)，表明其能夠在合理的時間尺度上找出良好的解決方案。