/劉大偉

所謂“理學(xué)”，是整理性學(xué)習(xí)的簡(jiǎn)略說(shuō)法。整理性學(xué)習(xí)重視學(xué)習(xí)的條理性、系統(tǒng)性和結(jié)構(gòu)性，是一種有效的學(xué)習(xí)方式。理學(xué)單則是指學(xué)生運(yùn)用文字、圖示或者符號(hào)等自己喜歡的方式表達(dá)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程，展示自己對(duì)某一數(shù)學(xué)問(wèn)題的思考，是學(xué)生內(nèi)化知識(shí)過(guò)程的體現(xiàn)。運(yùn)用理學(xué)單學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，有助于提升學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)的嚴(yán)謹(jǐn)性和科學(xué)性，幫助學(xué)生在知識(shí)之間建立聯(lián)系，促進(jìn)思維建構(gòu)，提煉數(shù)學(xué)思想和方法，促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)。下文以蘇教版四下《三角形的分類(lèi)》一課為例，探討理學(xué)單對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值。

1.“理”出語(yǔ)言表達(dá)。

新課標(biāo)明確指出：“能清晰、有條理地表達(dá)自己的思考過(guò)程，做到言之有理，落筆有據(jù)；在與他人交流的過(guò)程中，能運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言合乎邏輯地進(jìn)行討論與質(zhì)疑。”數(shù)學(xué)是思維的體操，語(yǔ)言是思維的外殼。課堂上學(xué)生的發(fā)言是其思維的一次發(fā)展，是提升自我數(shù)學(xué)語(yǔ)言素養(yǎng)的一次機(jī)會(huì)。但課堂時(shí)間有限，無(wú)法讓學(xué)生一一展示，或交流時(shí)間短暫，語(yǔ)言表達(dá)不夠完整精練。理學(xué)單巧妙地解決了這一問(wèn)題，幫助學(xué)生整合本節(jié)課的內(nèi)容，在頭腦中形成較為完善的結(jié)論，有條有理地寫(xiě)出自己的思考和想法。這既鍛煉了學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力，也讓學(xué)生的思維能力得到較好的發(fā)展。

尤其是文字形式的理學(xué)單（如圖1），更能磨礪學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力。通過(guò)自我反思和梳理，也為學(xué)生后續(xù)知識(shí)的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

圖1 文字形式的理學(xué)單

2.“理”出知識(shí)結(jié)構(gòu)。

理學(xué)單有助于學(xué)生轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方式，將以往的被動(dòng)學(xué)習(xí)變?yōu)樽灾髯杂X(jué)地學(xué)習(xí)。灌輸式的教學(xué)方式教給學(xué)生的大多是零碎孤立的信息和知識(shí)，這些知識(shí)往往是不穩(wěn)定的、不牢固的。而理學(xué)單能夠幫助學(xué)生自主內(nèi)化知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，找到知識(shí)的精華所在，理清知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，形成系統(tǒng)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，讓學(xué)習(xí)真實(shí)發(fā)生。

例如：在學(xué)習(xí)三角形的分類(lèi)后，學(xué)生通過(guò)文字歸納出三種三角形的特征，配上對(duì)應(yīng)的三種三角形圖形，能更加清晰地表示三角形分類(lèi)的知識(shí)結(jié)構(gòu)（如圖2）。

圖2 圖文結(jié)合的理學(xué)單

3.“理”出思維發(fā)展。

教育家贊可夫指出，在各科教學(xué)中要始終注意發(fā)展學(xué)生的邏輯思維，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)造性。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要特別重視發(fā)展學(xué)生的思維，讓每一個(gè)學(xué)生養(yǎng)成想問(wèn)題、問(wèn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的習(xí)慣，而理學(xué)單正是提升學(xué)生思維的工具。一步一步地思考，一點(diǎn)一滴地整理，學(xué)生的思維在這個(gè)過(guò)程中得以發(fā)展和完善。

例如：結(jié)構(gòu)圖式的理學(xué)單（如圖3和4）能清楚地表示出三類(lèi)三角形及其角的關(guān)系。這兩張結(jié)構(gòu)圖看似相同，其實(shí)不同：圖3是按照角的特點(diǎn)進(jìn)行三角形的分類(lèi)，圖4中的理學(xué)能抓住每類(lèi)三角形的關(guān)鍵特征進(jìn)行分類(lèi)，進(jìn)一步提煉出用三角形中“最大角”的標(biāo)準(zhǔn)來(lái)進(jìn)行分類(lèi)，其思維含量更高。

圖3

圖4 結(jié)構(gòu)圖式的理學(xué)單

4.“理”出數(shù)學(xué)思想方法。

數(shù)學(xué)思想本質(zhì)上是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深刻認(rèn)識(shí)，是對(duì)教學(xué)內(nèi)容以及教學(xué)方式的抽象概括與規(guī)律性總結(jié)，同時(shí)也適用于解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的根本看法，貫穿于提出數(shù)學(xué)問(wèn)題、分析數(shù)學(xué)問(wèn)題、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的整個(gè)過(guò)程，具有高度的概括性和抽象性。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)的行為，理學(xué)單正是學(xué)生展示數(shù)學(xué)思想方法的有效載體。學(xué)生在完成理學(xué)單的過(guò)程中，逐步將歸納思想、分類(lèi)思想、符號(hào)化思想、對(duì)應(yīng)思想等數(shù)學(xué)思想方法滲透其中。

例如：圖5中的集合式理學(xué)單便詮釋了三角形和銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形之間的關(guān)系，以文字備注出相應(yīng)三角形的特征，使學(xué)生對(duì)圖的理解和表達(dá)更加準(zhǔn)確。這種形式新穎的理學(xué)單有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)、自我梳理的能力。學(xué)生通過(guò)多種形式的表達(dá)，理出了本課的知識(shí)脈絡(luò)和線索結(jié)構(gòu)。

圖5 集合圖式的理學(xué)單1

一般來(lái)說(shuō)“理學(xué)單”是在以單元為板塊學(xué)習(xí)時(shí)設(shè)計(jì)使用的，而這節(jié)課是在學(xué)生掌握了角的分類(lèi)后，對(duì)《三角形的分類(lèi)》這一節(jié)課進(jìn)行的理學(xué)嘗試。本節(jié)課的理學(xué)不僅有線條式的“理”，還有結(jié)構(gòu)化的“理”，通過(guò)圖示、文字，思維導(dǎo)圖等形式理出知識(shí)，不僅體現(xiàn)了定義概念和圖示結(jié)構(gòu)的整理，而且勾連了分類(lèi)與歸納的方法，體現(xiàn)出學(xué)生在現(xiàn)場(chǎng)學(xué)習(xí)中的智慧和能力。

理學(xué)單的使用，促使教師在備課中關(guān)注學(xué)生的思維發(fā)展，不斷思考如何能最大程度地讓學(xué)生自主學(xué)，自主理，有利于幫助學(xué)生個(gè)體獨(dú)立思考、碰撞思維，讓思維向更深處發(fā)展，讓學(xué)習(xí)真實(shí)有效地發(fā)生。