付 萌，劉前軍，關(guān)立文，王立平

（1.清華大學(xué)機械工程系，北京 100084；2.中國機械工業(yè)聯(lián)合會，北京 100823）

0 引言

五軸機床檢測、優(yōu)化與精度改進一直是機床研究熱點[1，2]。切削試件檢測能夠真實反應(yīng)五軸機床綜合性能，成為機床最終驗收和評價機床性能的重要手段。Ibaraki等設(shè)計由銑削加工平面構(gòu)成的棱臺試件，以特定加工模式實現(xiàn)五軸機床幾何誤差項解耦辨識[3，4]。張亞針對一種搖籃型五軸機床，根據(jù)誤差敏感性設(shè)計加工試件，實現(xiàn)機床轉(zhuǎn)動軸幾何誤差辨識[5]。

S形試件由中航工業(yè)成飛公司提出，用于五軸機床綜合加工性能檢驗試件[6]，現(xiàn)已作為DIS草案將納入國際標準ISO 10791 Part 7[7]。S形試件表面是非可展直紋面，存在扭曲角和原理誤差，離散刀位插補造成加工誤差[8]。Guan等研究圓柱側(cè)銑加工S形試件曲面數(shù)控編程原理誤差研究，給出了側(cè)銑加工中測量原理誤差補償方法與加工數(shù)控編程刀位生成算法[7，9]。Sato等研究了數(shù)控編程與機床轉(zhuǎn)動軸幾何誤差對S形試件的輪廓精度影響[10]。王偉等對比幾種典型五軸加工試件速度與加速度特征，研究了S形試件動態(tài)檢測優(yōu)越性[11]。

高速銑削加工中伺服進給軸動態(tài)跟隨誤差是影響零件面型精度的主要因素，針對伺服控制系統(tǒng)改善機床加工輪廓精度的方法主要是提高伺服跟隨性能與改善軸間性能匹配性[12]。Tsutsumi等研究雙轉(zhuǎn)臺五軸機床平動軸與轉(zhuǎn)動軸伺服匹配性對圓軌跡影響[13]。Ding等通過多體運動學(xué)與伺服進給系統(tǒng)建模仿真分析轉(zhuǎn)臺幾何誤差與轉(zhuǎn)動軸伺服速度環(huán)參數(shù)對圓錐臺試件加工影響[14]。Jiang等分析AB雙擺頭五軸機床伺服動態(tài)特性對S形試件與NAS979加工表面質(zhì)量影響[15]。

本文根據(jù)圓柱側(cè)銑包絡(luò)原理，建立包絡(luò)特征點在運動誤差微分擾動下的影響關(guān)系，分析伺服跟隨誤差對S形試件加工影響。建立五軸機床進給伺服系統(tǒng)模型，搭建系統(tǒng)傳遞函數(shù)和仿真模型，分析不同參數(shù)及工況下伺服跟隨誤差。結(jié)合側(cè)銑包絡(luò)點關(guān)系，研究伺服參數(shù)對S形試件表面輪廓誤差影響。

1 圓柱側(cè)銑法向輪廓誤差模型

基于圓柱側(cè)銑包絡(luò)成形原理[16～18]建立法向輪廓誤差模型。對圓柱刀具側(cè)銑包絡(luò)特征線方程公式求微分，不考慮刀具半徑誤差得五軸機床刀具運動誤差造成切觸點在工件坐標系變化。

式中：△×—旋轉(zhuǎn)矩陣姿態(tài)角微分變化的叉乘矩陣，表示旋轉(zhuǎn)矩陣姿態(tài)角變化與旋轉(zhuǎn)矩陣的關(guān)系：

特征線切觸點的位移變化在理論法向上的投影即曲面的法向輪廓誤差如圖1所示，可由dpgraze（l）與該點上的法向向量點乘計算。

圖1 包絡(luò)特征點誤差圖Fig.1 Graze point error in flank m illing

由等式性質(zhì)可知式（3）右邊等式第三乘積項為0，其物理含義是由于瞬時速度引起的瞬時刀具坐標系沿圓周方向偏差dθ對加工面型法向誤差沒有影響。

根據(jù)上述分析法向誤差可化簡為：

其中：dxtip、dytip、dztip、dαx、dαy、dαz分別 是刀具瞬 時 坐標Ff的系數(shù)k1～k6體現(xiàn)了刀具五軸運動誤差對切削面型法向誤差的影響。系數(shù)大小決定了相應(yīng)刀具運動誤差項對曲面相應(yīng)點法向輪廓誤差影響程度。

2 伺服跟隨誤差建模

確定五軸加工刀具軌跡與機床類型后，可由機床相關(guān)參數(shù)與機床運動學(xué)逆解方程求解加工過程中各個運動軸運動曲線。在非可展直紋面的加工中，不同刀位規(guī)劃算法生成的理論刀具軌跡會存在差異[7]。選擇常用的SPO算法，選取刀具直徑20mm生成S形試件加工刀具軌跡，作為理論刀具軌跡。

選擇一種AC雙擺頭的五軸機床為對象，根據(jù)機床多體運動學(xué)齊次坐標變換[1]，工件坐標系中刀軸方向矢量、刀尖點位置坐標與機床運動之間的關(guān)系如下式所示。

其中：（uxuyuz）T為刀具軸線在工件坐標系下方向矢量，aTt是t坐標系到a坐標的4×4齊次坐標變換矩陣。同理刀尖點位置坐標變換關(guān)系如下：

其中：（pxpypz）T為刀尖點在工件坐標系的位置矢量。

通過加工刀軌逆解可得加工S形試件時機床各驅(qū)動軸理論運動曲線，如圖2所示，進給速度為1200mm/min，該曲線會隨著對刀零點位置以及刀長變化而變化。

圖2 S形試件A面加工伺服軸運動曲線Fig.2 Motion curve of servo axis of surface A of S shaped test piece machining

機床轉(zhuǎn)動軸、直線進給機構(gòu)等被控對象慣量、阻尼參數(shù)集中簡化到電機輸出端，忽略電流環(huán)影響，將電流環(huán)傳遞函數(shù)近似為1，則一般數(shù)控機床系統(tǒng)伺服系統(tǒng)模型如0所示。控制器采用速度環(huán)比例（P）控制器，速度環(huán)比例-積分（PI）控制器。Kpp位置環(huán)比例系數(shù)，Kvp速度環(huán)比例系數(shù)、Kvi速度環(huán)積分系數(shù)、Kf是電機轉(zhuǎn)矩比例系數(shù)，J與B分別是控制對象的等效慣量和等效阻尼。對于機床轉(zhuǎn)動軸圖中R表示減速比，對于機床平動軸R則表示傳動的螺距導(dǎo)程。

圖3 伺服系統(tǒng)框圖Fig.3 Servo control loop ofmotion axis

根據(jù)簡化伺服系統(tǒng)圖，可得伺服驅(qū)動軸位置指令輸入與輸出閉環(huán)傳遞函數(shù)如下：

根據(jù)傳遞函數(shù)與伺服系統(tǒng)模型在Matlab Simulink中搭建仿真模型，機床各驅(qū)動軸參數(shù)見表1，將伺服軸指令運動曲線作為模型輸入，得到各個驅(qū)動軸動態(tài)跟蹤曲線，見圖4。

表1 機床伺服軸參數(shù)Tab.1 Servo dynamics and controller parameters

圖4 S形試件A面加工伺服軸跟隨誤差曲線Fig.4 Tracking error of servo axis of surface A

由圖4可知各軸存在較為明顯的跟隨誤差，且隨運動速度及加速度變化而變化。在后端負載系統(tǒng)確定后，可以通過控制器Kpp、Kvp與Kvi參數(shù)優(yōu)化改善伺服軸動態(tài)跟隨性能，提高伺服軸的軌跡跟蹤性能進而提高機床加工精度。

3 側(cè)銑輪廓法向誤差仿真

將各軸跟隨誤差忽略瞬時速度矢量方向的變化，代入多體運動學(xué)方程得到刀具瞬時誤差，將其代入包絡(luò)特征點法向輪廓誤差計算公式，得到跟隨誤差引起的S形試件加工法向輪廓誤差如圖5所示。

圖5 S形試件A面曲面誤差Fig.5 Profile error of surface A

對比伺服軸跟隨誤差和S形試件曲面法向輪廓可知：當(dāng)各軸存在較大伺服跟隨誤差但五軸伺服跟隨性能匹配時，曲面可以達到較好輪廓精度。所以在五軸機床伺服參數(shù)優(yōu)化時，在滿足一定伺服剛性條件下提高五軸伺服匹配性可有效降低曲面輪廓誤差，不必過分追求伺服跟隨誤差最小。

提高兩個轉(zhuǎn)動軸位置環(huán)比例系數(shù)Kpp到8000，仿真計算轉(zhuǎn)動軸跟隨誤差如圖6所示 ，可知位置環(huán)比例系數(shù)增大，A軸與C軸兩個轉(zhuǎn)動軸跟隨誤差顯著減小。

圖6 轉(zhuǎn)動軸伺服跟隨誤差曲線Fig.6 Tracking error of rotary axis （Kpp=8000）

圖7 新伺服參數(shù)的S形試件曲面誤差圖Fig.7 Profile error of the S test piece （Kpp=8000）

進一步計算S形試件表面法向輪廓誤差如圖7所示，在S形試件加工表面上出現(xiàn)明顯誤差，最大0.015mm欠切及0.01mm過切。轉(zhuǎn)動軸伺服參數(shù)調(diào)整提高了轉(zhuǎn)動軸伺服跟隨性能，但改變了轉(zhuǎn)動軸與平動軸間伺服匹配關(guān)系，導(dǎo)致曲面法向輪廓誤差增大。

4 結(jié)論

在圓柱銑刀側(cè)銑包絡(luò)特征線求解模型基礎(chǔ)上，建立了刀具誤差與包絡(luò)特征點法向輪廓誤差的微分關(guān)系。以AC雙擺頭機床為例，建立了五軸機床簡化的伺服進給系統(tǒng)，分析了加工S形試件時各軸跟隨性能。應(yīng)用輪廓誤差微分關(guān)系，研究了伺服跟隨誤差對S形試件表面輪廓誤差影響。通過改變轉(zhuǎn)動軸伺服參數(shù)，分析了伺服匹配性對試件輪廓誤差影響，可知S形試件對五軸機床高速加工檢測時檢驗五軸伺服匹配性的優(yōu)越性。