湯瑾
【摘 要】 數(shù)學(xué)思想是指人們對(duì)數(shù)學(xué)理論和內(nèi)容的本質(zhì)的認(rèn)識(shí),數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的具體化形式,實(shí)際上兩者的本質(zhì)是相同的,差別只是站在不同的角度看問題,通?;旆Q為“數(shù)學(xué)思想方法”。而小學(xué)數(shù)學(xué)教材是數(shù)學(xué)教學(xué)的顯性知識(shí)系統(tǒng),看不到由特殊實(shí)例的觀察、試驗(yàn)、分析、歸納、抽象概括或探索推理的心智活動(dòng)過程,而數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)教學(xué)的隱性知識(shí)系統(tǒng)。
【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)思想;方法;理論;情感素養(yǎng)
數(shù)學(xué)思想是指人們對(duì)數(shù)學(xué)理論和內(nèi)容的本質(zhì)的認(rèn)識(shí),數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的具體化形式,實(shí)際上兩者的本質(zhì)是相同的,差別只是站在不同的角度看問題,通常混稱為“數(shù)學(xué)思想方法”。而小學(xué)數(shù)學(xué)教材是數(shù)學(xué)教學(xué)的顯性知識(shí)系統(tǒng),看不到由特殊實(shí)例的觀察、試驗(yàn)、分析、歸納、抽象概括或探索推理的心智活動(dòng)過程,而數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)教學(xué)的隱性知識(shí)系統(tǒng)。數(shù)學(xué)思想是從某些具體數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)過程中提煉和概括,在后繼的認(rèn)識(shí)活動(dòng)中被反復(fù)證實(shí)其正確性,帶有一般意義和相對(duì)穩(wěn)定的特征。
一、化歸思想
所謂“化歸”,可以理解為轉(zhuǎn)化和歸結(jié)的意思?;瘹w思想就是把將要解決的問題化為已知的或已經(jīng)解決的問題的一種數(shù)學(xué)思想方法?!稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出,要根據(jù)學(xué)生的年齡特征和教學(xué)要求,從學(xué)生熟悉的情景和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)開展教學(xué)活動(dòng)。因此,教師應(yīng)用“化歸思想”進(jìn)行教學(xué),可以促使學(xué)生把握事物的發(fā)展過程,對(duì)事物內(nèi)部結(jié)構(gòu)、縱橫關(guān)系、數(shù)量特征等有較深刻的認(rèn)識(shí)。
二、方程和函數(shù)思想
笛卡兒曾設(shè)想將所有的問題歸為數(shù)學(xué)問題,再把數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化成方程問題,即通過問題中的已知量和未知量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系,運(yùn)用數(shù)學(xué)的符號(hào)語言轉(zhuǎn)化為方程(組),這就是方程思想的由來。
在小學(xué)階段,學(xué)生在解應(yīng)用題時(shí)仍停留在小學(xué)算術(shù)的方法上,一時(shí)還不能接受方程思想,因?yàn)樵谒闱蠼忸}時(shí),只允許具體的已知數(shù)參加運(yùn)算,算術(shù)的結(jié)果就是要求未知數(shù)的解,在算術(shù)解題過程中最大的弱點(diǎn)是未知數(shù)不允許作為運(yùn)算對(duì)象,這也是算術(shù)的致命傷。而在代數(shù)中未知數(shù)和已知數(shù)一樣有權(quán)參加運(yùn)算,用字母表示的未知數(shù)不是消極地被動(dòng)地靜止在等式一邊,而是和已知數(shù)一樣,接受和執(zhí)行各種運(yùn)算,可以從等式的一邊移到另一邊,使已知與未知之間的數(shù)學(xué)關(guān)系十分清晰,在小學(xué)中高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中,若不滲透這種方程思想,學(xué)生的數(shù)學(xué)水平就很難提高。
三、極限的思想方法
極限的思想方法是人們從有限中認(rèn)識(shí)無限,從近似中認(rèn)識(shí)精確,從量變中認(rèn)識(shí)質(zhì)變的一種數(shù)學(xué)思想方法,它是事物轉(zhuǎn)化的重要環(huán)節(jié),了解它有重要意義?,F(xiàn)行小學(xué)教材中有許多處注意了極限思想的滲透。在“自然數(shù)”“奇數(shù)”“偶數(shù)”這些概念教學(xué)時(shí),教師可讓學(xué)生體會(huì)自然數(shù)是數(shù)不完的,讓學(xué)生初步體會(huì)“無限”思想。在循環(huán)小數(shù)這一部分內(nèi)容中,1÷3=0.333…是一循環(huán)小數(shù),它的小數(shù)點(diǎn)后面的數(shù)字是寫不完的,是無限的。
總之,在數(shù)學(xué)教育中,加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想不只是單純的思維活動(dòng),它本身就蘊(yùn)涵了情感素養(yǎng)的熏染。而這一點(diǎn)在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育中往往被忽視了。我們?cè)趶?qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)知識(shí)和技能的過程和方法的同時(shí),更加應(yīng)該關(guān)注的是伴隨這一過程而產(chǎn)生的積極情感體驗(yàn)和正確的價(jià)值觀。
【參考文獻(xiàn)】
[1] 趙冬臣. 杜郎口中學(xué)的課堂話語特征及其啟示:以一節(jié)數(shù)學(xué)新授課為例[J]. 上海教育科研,2011(11).