《復變函數》課程的教與學

張雅軒

【摘要】本文運用從簡單到復雜、從已知到未知的數學思想，剖析《復變函數》課程中的若干教學內容，分析《復變函數》與《高等數學》課程內容之間的內在聯系，解讀其中蘊含的用已知解決未知的數學思想，探討數學學習與研究的思路和方法.

【關鍵詞】復變函數；高等數學；內在聯系；數學思想

本文受中國民航大學院級優(yōu)質課項目（項目號：200024011157）的資助.

《復變函數》課程是理工科高等院校自動化、電子信息工程、機械電子工程等專業(yè)本科生的一門數學基礎課.課程開設的目的是使學生初步掌握復變函數的基本理論與方法，并以此為工具分析和處理帶有工程實際背景的一些問題，為學生奠定必要的數學基礎，為進一步學習相關專業(yè)課程、進行實際應用提供必要的條件.

從應用角度看，《復變函數》課程在后繼專業(yè)課中有大量的應用，所以在講授時要考慮到學生所學的專業(yè)，注重與相關專業(yè)課的銜接.從數學學科的角度看，該課程內容是《高等數學》課程中的實變函數在復變函數情形下的發(fā)展，因此，在注重應用的同時，必須重視數學思想、數學方法的講授，這樣才能使學生在整體上理解數學知識的構架，進而能夠從數學角度更深刻地理解專業(yè)知識中概念的本質與方法的機理，有利于學生在未來學業(yè)甚至職業(yè)中的長遠發(fā)展.

用已知解決未知，用簡單研究復雜，這是非常樸素、深刻，也是應用非常廣泛的數學思想，這一數學思想在很大程度上體現了數學學科的發(fā)展脈絡.在《復變函數》與《高等數學》課程的前續(xù)后繼關系中，包含著諸多非常典型的體現這一思想的教學內容.這些內容的共同特點是，如果在復變函數中孤立地來看，它們都屬于教學難點，學生學起來常常感覺一頭霧水，更談不上靈活運用.但若將它們與實變函數的相關內容聯系起來，進行類比講授，則可使教學化難為易.不論是內容本身還是教學效果，都令人拍案叫絕，學生也有豁然開朗之感.因此，在教學中注重兩門課程內容的銜接和異同，做到對比清晰，分析透徹，能夠使講解深入淺出，知識通俗易懂，使學生印象深刻，易于理解，從而自然而然地接受并掌握數學知識，領會并逐步運用數學思想.

下面將對幾個教學內容進行討論.