沙云東，楊德旭，駱 麗，趙奉同

（沈陽航空航天大學(xué) 遼寧省航空推進(jìn)系統(tǒng)先進(jìn)測試技術(shù)重點(diǎn)實驗室，遼寧 沈陽 110136）

1 引言

面對新一代發(fā)動機(jī)大負(fù)荷、高強(qiáng)度、輕質(zhì)量的性能要求，由于受到材料強(qiáng)度、疲勞壽命[1]、臨界轉(zhuǎn)速等條件的限制，傳統(tǒng)金屬軸已無法滿足新一代發(fā)動機(jī)的性能要求，未來復(fù)合材料低壓渦輪軸也必將取代傳統(tǒng)金屬軸。所以對復(fù)合材料低壓渦輪軸結(jié)構(gòu)進(jìn)行靜強(qiáng)度分析及設(shè)計是十分必要的。碳化硅纖維增強(qiáng)鈦基復(fù)合材料由于具有優(yōu)良的比強(qiáng)度、比剛度、耐高溫性、和低密度等性能，已經(jīng)成為航空發(fā)動機(jī)高性能高溫部件的重要候選材料。相比于纖維增強(qiáng)樹脂基復(fù)合材料軸結(jié)構(gòu)，纖維增強(qiáng)金屬基復(fù)合材料軸結(jié)構(gòu)在具備良好的塑性、韌性、與耐高溫性，更適合于高扭矩、彎矩[2]、中高溫的工作環(huán)境。新結(jié)構(gòu)的開發(fā)將會使目前的狀況有很大改善，并且達(dá)到未來發(fā)動機(jī)增推減重的最終目的，對航空發(fā)動機(jī)復(fù)合材料低壓渦輪軸的靜強(qiáng)度分析及設(shè)計具有十分重要的意義。

國外不但對金屬基復(fù)合材料渦輪軸的基礎(chǔ)方面做了深入的研究，并且早已應(yīng)用在F110航空發(fā)動機(jī)低壓渦輪軸上。基礎(chǔ)方面，文獻(xiàn)[3]對碳纖維復(fù)合材料軸進(jìn)行了疲勞特性試驗研究，試驗發(fā)現(xiàn)：結(jié)構(gòu)殘余熱應(yīng)力越小，軸的疲勞承載能力就會增加。纖維軸向鋪設(shè)的目的僅僅是提高剛度減輕重量，對其他影響并不大[4]。另外，文獻(xiàn)[5]對玻璃纖維增強(qiáng)復(fù)合材料軸進(jìn)行了扭轉(zhuǎn)疲勞特性試驗，研究發(fā)現(xiàn)：在扭轉(zhuǎn)載荷下的靜強(qiáng)度失效與基體性能有關(guān)，而拉壓載荷下的失效是由纖維主要控制的。應(yīng)用方面，20世紀(jì)80年代，國外學(xué)者對SCS-6/Ti6-4復(fù)合材料低壓渦輪軸進(jìn)行了可行性研究，取得很好的成果，成功應(yīng)用在F110發(fā)動機(jī)上。GEAE公司在驗證了SiC/Ti復(fù)合材料低壓渦輪軸在XTC-76發(fā)動機(jī)上的實用性，對比傳統(tǒng)金屬軸強(qiáng)度提高30%左右[6-7]。國內(nèi)以金屬基復(fù)合材料主軸為研究目標(biāo)，給出以質(zhì)量最輕為目標(biāo)函數(shù)，以鋪層厚度、鋪層角度、鋪層順序等參數(shù)為變量的復(fù)合材料主軸優(yōu)化方法，并以復(fù)合材料傳動軸為計算對象，最后得出在同等載荷下的最佳優(yōu)化方法。從工程實際角度出發(fā)，建立有限元模型，并結(jié)合有關(guān)文獻(xiàn)[8]使用最佳網(wǎng)格劃分方法。以研究金屬軸，復(fù)材軸，分段軸的強(qiáng)度對比及危險位置改變問題。著重研究分段軸的靜強(qiáng)度設(shè)計問題，并給出最符合實際軸結(jié)構(gòu)模型的力學(xué)性能及強(qiáng)度特性。

2 復(fù)合材料理論與失效準(zhǔn)則

2.1 層合板本構(gòu)關(guān)系

經(jīng)典層合板理論構(gòu)件的應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系，如式（1）所示。

式中：［A］、［B］、［D］—對稱剛度矩陣；Nx、Ny—軸向拉（壓）力；Nxy—剪切力；Mx、My—彎矩；Mxy—扭矩為層合板中面的應(yīng)變；kx、ky—層合板中面的彎曲率；kxy—層合板中面的扭曲率。

根據(jù)層合板理論，層合板的破壞不是突然發(fā)生的，而是由最先達(dá)到組合破壞應(yīng)力的單層開始。這里的設(shè)計要求不允許破壞產(chǎn)生，因此采用最先一層失效強(qiáng)度來判定材料的破壞。破壞準(zhǔn)則采用復(fù)合材料破壞準(zhǔn)則中最常用的Tsai—Wu張量準(zhǔn)則，該準(zhǔn)則假定在應(yīng)力空間中的破壞表面存在如下形式：

式中：F—強(qiáng)度參數(shù)；σ—應(yīng)力；i，j，k，…=1，2，…，6。將式（2）在單

層板正軸方向上展開，得：

式中：F—強(qiáng)度參數(shù)；σ—正應(yīng)力；τ—切應(yīng)力。除F12外的其他5個強(qiáng)度參數(shù)可以從單軸試驗中得到，F(xiàn)12常用幾何解析法獲得，可表達(dá)為：

有時為了化簡計算，可以取Tsai-Wu準(zhǔn)則相互作用系數(shù)F12=0，誤差很小。

2.2 復(fù)合材料失效準(zhǔn)則

常用的復(fù)合材料宏觀強(qiáng)度準(zhǔn)則主要有最大應(yīng)力強(qiáng)度準(zhǔn)則、最大應(yīng)變強(qiáng)度準(zhǔn)則、蔡-希爾強(qiáng)度準(zhǔn)則、Hoffman強(qiáng)度準(zhǔn)則和蔡-吳張量失效準(zhǔn)則等。其中蔡-吳張量失效準(zhǔn)則較其他準(zhǔn)則擁有更加完善的數(shù)學(xué)形式，計算結(jié)果更加準(zhǔn)確，蔡-吳張量失效準(zhǔn)則在三維情況下的一般形式為，

式中：σi與σiσj—各個方向上應(yīng)力分量的一次項和二次項；Fi與Fij—以二階和四階張量形式表示的材料強(qiáng)度參數(shù)，等號右側(cè)為蔡-吳強(qiáng)度指數(shù)，其值越趨近于1表示材料越接近于失效。在單層復(fù)合材料平面應(yīng)力狀態(tài)下，可以得到：

由于τ12變號時強(qiáng)度準(zhǔn)則不變，因此取如下條件F6=F16=F26=0，從而得：

式中：F1，F(xiàn)2，F(xiàn)11，F(xiàn)12，F(xiàn)22，F(xiàn)66—六個獨(dú)立強(qiáng)度參數(shù)，當(dāng)只有 σ1，-σ1，σ2，-σ2，τ12作用的情況下，其相應(yīng)的強(qiáng)度即為 XT，XC，YT，YC，S。對于F12的值可在0到之間取值，經(jīng)計算可知F12取值大小的差異在工程上是可以接受的。應(yīng)用蔡-吳張量失效[9]準(zhǔn)則對復(fù)合材料軸結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行校核。

3 復(fù)合材料低壓渦輪軸結(jié)構(gòu)設(shè)計

鈦合金由于具有質(zhì)量輕、強(qiáng)度高等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于航空航天領(lǐng)域[10]。采用的材料為Ti-6-4合金材料和Ti-6-4/SC6金屬基復(fù)合材料。由于復(fù)合材料具有各向異性特性，導(dǎo)致其參數(shù)比傳統(tǒng)金屬材料更復(fù)雜。所用參數(shù)由材料手冊、相關(guān)部門的數(shù)據(jù)提供以及利用復(fù)合材料細(xì)觀力學(xué)計算法相結(jié)合，如表1、表2所示。

表1 材料力學(xué)性能參數(shù)Tab.1 Mechanics Performance Parameters of Material

表2 Ti-6-4/SC6材料失效參數(shù)（MPa）Tab.2 Failure Parameters of Ti-6-4/SC6 Material（MPa）

根據(jù)某型航空發(fā)動機(jī)低壓渦輪軸為基礎(chǔ)模型建立纖維增強(qiáng)復(fù)合材料低壓渦輪軸結(jié)構(gòu)模型，如表3所示。通過賦給渦輪軸不同軸段不同材料來定義兩種不同纖維增強(qiáng)復(fù)合材料渦輪軸結(jié)構(gòu)模型。定義模型1為“復(fù)合材料軸”，簡稱“復(fù)材軸”，該軸結(jié)構(gòu)整體軸芯采用Ti-6-4合金，中間采用Ti-6-4/SC6金屬基復(fù)合材料，最外層金屬包套依然采用Ti-6-4合金，此種結(jié)構(gòu)類似于三明治，故將此種結(jié)構(gòu)稱之為“三明治”結(jié)構(gòu)，以后不加贅述。模型2，如表3所示。2、3兩段采用“三明治”結(jié)構(gòu)，其他部分依舊采用Ti-6-4合金，將該種模型稱之為“分段復(fù)合材料軸”簡稱“分段軸”，以后不加贅述。航空發(fā)動機(jī)在工作過程中，低壓渦輪軸承受著非常復(fù)雜的載荷，其中扭轉(zhuǎn)載荷最為重要，故只研究在此種載荷下的規(guī)律。根據(jù)某型號發(fā)動機(jī)載荷譜得到，扭轉(zhuǎn)載荷為11834Nm，約束位置為表3中①處前端套齒，面約束固支。由表3得出復(fù)材軸危險位置為前端齒根處，分段軸危險位置為中間金屬過渡段階梯處。這也驗證了模型實際情況下的合理性。

表3 軸結(jié)構(gòu)模型及危險位置Tab.3 Shaft Structure Model and Dangerous Position

4 復(fù)合材料低壓渦輪軸結(jié)構(gòu)設(shè)計

4.1 復(fù)材軸與分段軸靜強(qiáng)度分析

本節(jié)首先采用復(fù)材軸結(jié)構(gòu)研究±45°和+45°兩種不同鋪層方案下鋪層數(shù)對復(fù)材軸結(jié)構(gòu)應(yīng)力的影響規(guī)律。其次采用復(fù)材軸與分段軸±45°鋪層方案下的對比來刻畫鋪層數(shù)對兩種軸結(jié)構(gòu)的影響規(guī)律。最后給出針對危險位置的加強(qiáng)措施及加強(qiáng)效果。復(fù)材軸±45°與+45°兩種不同鋪層方案下隨鋪層數(shù)的增加應(yīng)力對比情況，如圖1所示。所講鋪層數(shù)指的是復(fù)合材料軸鋪層厚度，其中每一鋪層數(shù)對應(yīng)0.2mm的鋪層厚度。分析可知，鋪層厚度對兩種鋪層方案下復(fù)材軸結(jié)構(gòu)的應(yīng)力影響具有一致性，均隨鋪層厚度的增加應(yīng)力不斷減小，且減小的趨勢相同。但±45°鋪層方案復(fù)材軸結(jié)構(gòu)所受應(yīng)力均＜+45°鋪層方案。由圖1可知：±45°鋪層方案的最大應(yīng)力為915MPa，隨鋪層厚度的增加應(yīng)力逐漸減小，最小應(yīng)力為563MPa。而+45°鋪層方案的最大應(yīng)力為929MPa，最小應(yīng)力為573MPa。

圖1 兩種鋪層方案下不同厚度復(fù)材軸應(yīng)力對比Fig.1 Comparison of Stress with Two Layer Scheme of Different Thickness Composite Shaft

兩種不同鋪層方案下復(fù)材軸蔡-吳指數(shù)對比，如圖2所示。鋪層厚度改變時，對兩種鋪層方案下復(fù)材軸結(jié)構(gòu)的蔡-吳強(qiáng)度指數(shù)的影響趨勢相同?！?5°鋪層方案的蔡-吳強(qiáng)度指數(shù)依然小于+45°鋪層方案。綜合以上兩圖得出如下結(jié)論：在相同載荷及約束條件下，±45°鋪層方案復(fù)材軸結(jié)構(gòu)比+45°鋪層方案具有更好的力學(xué)性能，更高的強(qiáng)度以及承載性能，并且由蔡-吳強(qiáng)度指數(shù)可知±45°鋪層方案復(fù)材軸結(jié)構(gòu)更不易失效?；谏鲜鼋Y(jié)論，針對±45°鋪層方案采用對比的方法研究分段軸與復(fù)材軸強(qiáng)度。不同厚度分段軸，如圖3所示。復(fù)材軸及金屬軸應(yīng)力對比情況。得出同一厚度下分段軸所受應(yīng)力大于復(fù)材軸小于金屬軸。從圖3可以看出分段軸所受最大應(yīng)力為1230MPa，最小應(yīng)力為775MPa。復(fù)材軸所受最大應(yīng)力為915MPa，最小應(yīng)力為563MPa，而金屬軸最大應(yīng)力為1430MPa，最小應(yīng)力為933MPa。這是由于分段軸是由鈦合金與三明治結(jié)構(gòu)共同制成，材料銜接部位有應(yīng)力集中，所以相對于復(fù)材軸結(jié)構(gòu)，分段軸結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度相對較差，但仍比傳統(tǒng)金屬軸強(qiáng)度高很多。

圖2 兩種不同鋪層方案下復(fù)材軸蔡-吳指數(shù)對比Fig.2 Comparison of Tsai-Wu Index with Two Layer Scheme of Different Thickness Composite Shaft

圖3 不同厚度復(fù)材軸、分段軸及金屬軸應(yīng)力對比Fig.3 Comparison of Stress with Different Thickness of Composite Shaft，Segmented Shaft，Metal Shaft

不同厚度復(fù)材軸、分段軸及金屬軸蔡-吳指數(shù)對比，如圖4所示。分析圖4可得厚度的改變對金屬軸蔡-吳強(qiáng)度指數(shù)影響最大，對復(fù)材軸的蔡-吳強(qiáng)度指數(shù)影響最小而對分段軸影響處于兩者之間。由圖可知，分段軸在厚度為3.0mm時的蔡-吳強(qiáng)度指數(shù)為1.083，當(dāng)厚度增加至5mm時蔡-吳強(qiáng)度指數(shù)降至0.417。復(fù)材軸厚度為3mm時蔡-吳強(qiáng)度指數(shù)為0.658，增加至5mm時蔡-吳強(qiáng)度指數(shù)降至0.249。由于航空發(fā)動機(jī)低壓渦輪軸上會加工一些類似套齒花鍵等結(jié)構(gòu)，而在工程實際中這些結(jié)構(gòu)無法加工在三明治結(jié)構(gòu)上，否則將會對復(fù)合材料中的纖維造成傷害，加劇結(jié)構(gòu)的失效程度與速度。復(fù)材軸結(jié)構(gòu)的研究目的是了解鋪層方案對力學(xué)性能的影響規(guī)律，而分段軸結(jié)構(gòu)的研究是在復(fù)材軸研究基礎(chǔ)之上所建立的，分段軸的研究更具有工程實際意義。綜合以上分析可得：在±45°鋪層方案下，同一厚度時，復(fù)材軸的靜強(qiáng)度優(yōu)于分段軸，分段軸的靜強(qiáng)度優(yōu)于金屬軸，且復(fù)材軸更不易失效。

圖4 不同厚度復(fù)材軸、分段軸及金屬軸蔡-吳指數(shù)對比Fig.4 Comparison of Tsai-Wu Index with Different Thickness of Composite Shaft，Segmented Shaft，Metal Shaft

4.2 分段軸靜強(qiáng)度設(shè)計與分析

圖5 不同細(xì)軸段半徑各應(yīng)力對比Fig.5 Comparison of Stress with Different Radius of Thin Shaft Section

圖6 不同中間金屬段厚度應(yīng)力對比Fig.6 Comparison of Stress with Different Thickness of The Middle Metal Section

基于工程實際意義以及上述結(jié)論，針對分段軸進(jìn)行靜強(qiáng)度設(shè)計與分析。提出兩種方案。方案1，增加分段軸細(xì)軸段（表3中②部分）半徑；方案2，增加分段軸中間金屬段（表3中②③部分之間）厚度。隨著細(xì)軸段半徑的增加，主軸、最外側(cè)金屬包套以及復(fù)材層各層的應(yīng)力變化，如圖5所示。分析可知隨細(xì)軸段半徑的增加軸所受應(yīng)力逐漸減小，并且可以發(fā)現(xiàn)軸所受應(yīng)力大于金屬包套小于復(fù)材層。另外，在所有圖5所展示的復(fù)材層中最外層所受應(yīng)力最大，最里層所受應(yīng)力最小，呈現(xiàn)出由外向內(nèi)依次減小的趨勢。綜上所述，復(fù)合材料低壓渦輪軸中主要承擔(dān)載荷的是復(fù)合材料層，且從外向內(nèi)依次減小。隨中間金屬過渡段厚度的增加分段軸應(yīng)力減小規(guī)律，如圖6所示。橫坐標(biāo)為中間金屬過渡段厚度，縱坐標(biāo)為應(yīng)力。復(fù)材部分由內(nèi)外均為0.5mm厚的Ti-6-4，中間鋪16層0.2mm的Ti-6-4/SC6的三明治結(jié)構(gòu)組成。分析可知隨厚度的增加軸應(yīng)力逐漸減小，減小幅度遠(yuǎn)遠(yuǎn)沒有增加細(xì)軸段半徑明顯，主軸所受應(yīng)力小于復(fù)材層大于金屬包套。中間金屬過渡段厚度的增加對復(fù)材層和金屬包套應(yīng)力的影響較小。

5 結(jié)論

（1）在扭轉(zhuǎn)載荷作用下，復(fù)材軸的危險截面發(fā)生在套齒根部，分段軸危險截面在中間金屬過渡段處，±45°鋪層方案復(fù)材軸比+45°具有更高的強(qiáng)度，并且±45°鋪層方案復(fù)材軸蔡-吳強(qiáng)度指數(shù)小于+45°鋪層方案，所以±45°鋪層方案更不易失效。（2）分段軸所受應(yīng)力大于金屬包套且小于復(fù)材層所受應(yīng)力，分段軸主要承擔(dān)載荷的是復(fù)材層，且從外向內(nèi)所受應(yīng)力依次減小，同一厚度±45°鋪層方案下，復(fù)材軸強(qiáng)度高于分段軸，分段軸強(qiáng)度高于金屬軸。（3）對于復(fù)合材料分段軸靜強(qiáng)度設(shè)計，增加細(xì)軸段半徑比增加中間金屬過渡段厚度對復(fù)合材料軸結(jié)構(gòu)金屬包套和復(fù)材層所受應(yīng)力影響更顯著。增加細(xì)軸段半徑比增加中間金屬過渡段厚度更有助于復(fù)合材料軸結(jié)構(gòu)靜強(qiáng)度的提高。