姚云飛，魏正英，杜 軍，趙光喜

（西安交通大學(xué) 機(jī)械學(xué)院，陜西 西安 710049）

1 引言

增材制造（additive manufacturing，AM）技術(shù)是近年來(lái)由制造技術(shù)、信息技術(shù)和新材料技術(shù)融合而成一種新型的制造技術(shù)。它將零件的CAD數(shù)據(jù)切片分層，將三維零件轉(zhuǎn)變?yōu)橐幌盗卸S輪廓信息，根據(jù)二維輪廓信息逐點(diǎn)、逐面堆積材料的方法制造實(shí)體零件。該技術(shù)不需要傳統(tǒng)加工的刀具、夾具及多道加工程序，是一種自下而上的自由制造方式[1]，由于其工藝的特殊性，增材制造可以實(shí)現(xiàn)制造短程化，并且推動(dòng)大批量制造模式向個(gè)性化制造模式轉(zhuǎn)變。

2 問(wèn)題描述

金屬微噴熔滴沉積成形是一種高效率、低能耗、短周期的金屬3D打印增材技術(shù)[2-5]。該技術(shù)的原理為：熔融狀態(tài)的金屬材料在脈沖氣壓作用下，經(jīng)坩堝底部微小噴嘴噴出，形成金屬熔滴或呈噴射狀進(jìn)行沉積，根據(jù)成形零件具體部位的結(jié)構(gòu)精度，對(duì)于成形精度低的部位，直接采用金屬微噴沉積成形，在零件精度高的部位，對(duì)熔融金屬施加脈沖壓力后，離散成均勻的金屬熔滴熔滴成形，按設(shè)計(jì)要求控制這些均勻金屬進(jìn)行熔滴逐層堆積，最后去除成形過(guò)程中需要的支撐，成形出所需的幾何零件[4]。

該技術(shù)可以根據(jù)復(fù)雜零件的CAD數(shù)據(jù)直接沉積成型，無(wú)需特殊磨具和昂貴的設(shè)備，減少了傳統(tǒng)工藝在零件設(shè)計(jì)、制造過(guò)程中約束條件[6]。雖然金屬微噴熔滴沉積成形有很多優(yōu)點(diǎn)，但是由于其受到熔滴直徑的限制，導(dǎo)致該工藝成型的零件存在微孔隙，降低了零件的精度和強(qiáng)度性能。為解決金屬微噴熔滴沉積成型的零件的微孔隙缺陷，改善制件的強(qiáng)度性能，在原有的成型工藝和電磁鑄造工藝基礎(chǔ)上，提出一種新型的金屬微噴熔滴電磁約束沉積成型3D增材制造方法。文獻(xiàn)[7]通過(guò)外加磁場(chǎng)控制焊接中熔絲液滴的過(guò)渡機(jī)理，提高焊縫的力學(xué)性能，文獻(xiàn)[8]通過(guò)加磁場(chǎng)和恒定電場(chǎng)控制金屬微噴熔滴的運(yùn)動(dòng)，成型傳統(tǒng)工藝難以加工的零件。上述方法說(shuō)明電磁場(chǎng)在微金屬熔滴成型的制造業(yè)中已有一定的應(yīng)用，但是目前還沒(méi)有電磁場(chǎng)對(duì)金屬熔滴形貌控制的研究。

金屬微噴熔滴電磁約束沉積成型方法在基板位置附近，布置一通入中頻交流電流的線圈，由于電磁感應(yīng)現(xiàn)象會(huì)在金屬液滴內(nèi)部會(huì)形成感應(yīng)電流，因此金屬熔滴會(huì)受到外部線圈施加的洛倫茲力，從而導(dǎo)致金屬液滴內(nèi)部的對(duì)流和其自由表面的變形[8]。通過(guò)合理的布置線圈位置以及交流電流的幅值和頻率，使金屬熔滴在豎直方向上被拉長(zhǎng)，液滴在與基板接觸的位置曲率半徑變小，從而減小甚至消除熔滴與熔滴之間的成型間隙，提高成型件的性能和精度。其原理，如圖1所示?？梢缘贸鲈谑┘与姶艌?chǎng)之后熔滴發(fā)生豎直方向上拉長(zhǎng)的形變，從而熔滴與熔滴之間的間隙將明顯減小，達(dá)到減小制件微孔隙的目的。

圖1 施加電磁場(chǎng)前和后Fig.1 Apply the Electromagnetic Field Before and After

3 數(shù)學(xué)模型

3.1 流動(dòng)控制方程

不可壓縮流體導(dǎo)電流體（MHD）其質(zhì)量守恒方程和動(dòng)量守恒方程為：

式中：F—源相包含空氣中熔滴受到的浮力，空氣與熔滴的表面張力以及熔滴在交變電磁場(chǎng)中受到的洛倫茲力。

3.2 水平集方法

Level Set方法是Osher和Sethian于1988年提出的一種有效的處理多項(xiàng)流、自由面、激波等問(wèn)題的界面追蹤方法。其基本思想是將界面看成高一維空間中水平集函數(shù)φ的零水平集，且將界面的速度也擴(kuò)充到高維的水平集函數(shù)上，然后寫(xiě)出水平集函數(shù)所滿足的方程。

兩相流的界面張力在水平集方法中被簡(jiǎn)化為一種體積力，將其引入到N-S方程中，只作用于流體表面，其簡(jiǎn)化形式為：

式中：γ—表面張力系數(shù)；κ—曲率，是水平集函數(shù)的二階倒數(shù)；δ（φ）—Dirac函數(shù)；n—自由界面的單位法向量。

3.3 電磁場(chǎng)控制方程

利用電磁場(chǎng)對(duì)金屬熔體施加電磁力，實(shí)現(xiàn)包括形狀控制、驅(qū)動(dòng)流體、抑制流動(dòng)以及懸浮和霧化等多種功能。其中，形狀控制就是利用電磁力實(shí)現(xiàn)液態(tài)金屬的約束成形[8]。

一般環(huán)形線圈的電磁力一般表示為：

于是將式（7）改寫(xiě)為以下形式：

式中：L—特征長(zhǎng)度；δ=（πμσf）-1/2—電磁集膚深度[9]；f—電磁場(chǎng)的頻率。由上式可知，隨著電磁場(chǎng)頻率的增大將會(huì)增大，電磁力主要表現(xiàn)為非旋轉(zhuǎn)力，因而有利于控制熔融金屬的形狀。相反，對(duì)電磁力驅(qū)動(dòng)流體運(yùn)動(dòng)而言，使用低頻率更有效。交變電流的感應(yīng)圈在其周圍空間產(chǎn)生高頻交變電磁場(chǎng)，使熔融液滴內(nèi)感生出與高頻交變電磁場(chǎng)相垂直的感應(yīng)電流，二者相互作用對(duì)液滴施加電磁力。由MHD理論不難得出熔融液滴表面受到頻率為2f大小為的電磁力。

4 物理模型和邊界條件

根據(jù)電磁約束鑄造工藝，以及結(jié)合新工藝需求，確定通過(guò)圖2的交流線圈布置方式得到工藝所需要的熔滴形貌[10]。在空間坐標(biāo)系中有一金屬熔滴，其下方靠近基板處布置線圈。以鋁液豎直的中心線為軸，將模型簡(jiǎn)化為軸對(duì)稱，取其中一個(gè)截面ZOR平面進(jìn)行分析。模型的空間布置，如圖2所示。圖中：R—熔滴的半徑；r—激勵(lì)線圈的半徑；a—線圈與液滴的水平距離；b—線圈與液滴中心的豎直距離；h—鋁液滴距離基板的距離，其具體值，如表1所示。

圖2 交變磁場(chǎng)下的溶滴形變物理模型Fig.2 Physical Model of Droplet Deformation

表1 模型空間幾何參數(shù)表Tab.1 Model Space Geometry Parameter Table

模型根據(jù)工藝需求，選擇7075鋁合金作為熔滴材料，其具體參數(shù)值，如表2所示。

表2 7075鋁熔滴物性參數(shù)表Tab.2 7075 Aluminum Droplet Properties Parameters Pable

5 數(shù)值模擬結(jié)果與分析

5.1 單顆液滴形貌分析

金屬熔滴下落過(guò)程中（0～19）ms各個(gè)時(shí)刻的形狀以及流體速度，如圖3所示。圖中箭頭代表流體的速度，箭頭大小代表速度的值，箭頭方向代表速度的方向。

圖3 液滴的形貌隨時(shí)間變化圖（0～19ms）Fig.3 The Morphology of Droplet Changes with Time（0～19ms）

從圖3可以得出熔滴在（0～3）ms沒(méi)有發(fā)生明顯形變，只有在重力作用下的做初始速度為0.2m/s的向下運(yùn)動(dòng)，從3ms開(kāi)始，熔滴受到洛倫茲力的作用發(fā)生對(duì)流與形變。在第6ms時(shí)，熔滴內(nèi)部的對(duì)流減小，熔滴上半部分在重力與洛倫茲力的平衡下，停止向下的運(yùn)動(dòng)。由于金屬熔滴下半部分與線圈的位置關(guān)系與上半部分不同，所以熔滴受到的線圈施加的洛倫茲力也不相同，從圖中可以看出線圈對(duì)其產(chǎn)生的浮力小于上半部分熔滴，而且下半部分熔滴在洛倫茲力的擠壓下開(kāi)始發(fā)生形變。

在（6～14）ms間，當(dāng)鋁液滴中產(chǎn)生了渦電流之后，渦電流與交流電場(chǎng)的相互作用，液滴懸浮在空中沒(méi)有下降，只產(chǎn)生徑向的擠壓變形。為使液滴在此刻之后順利下落，模型在線圈中通入的為方波交流電，在t=14ms時(shí)，激勵(lì)電流的大小變?yōu)樵瓉?lái)的0.1倍。從圖3中得出，熔滴在14ms之后，熔滴受到的重力將會(huì)大于電磁懸浮力，因此整個(gè)熔滴將會(huì)向下運(yùn)動(dòng)至基板。同時(shí)金屬鋁熔滴的表面張力和電磁擠壓力接近平衡，熔滴不會(huì)再發(fā)生大幅度的形變。

5.2 熔滴形貌影響參數(shù)分析

分析單顆熔滴形貌變化之后，進(jìn)一步研究了工藝參數(shù)的變化對(duì)熔滴形貌的影響。為了更加準(zhǔn)確的描述熔滴的變形情況，在表面張力比起粘性力起支配作用時(shí)，將變形度D定義為：

由于模型在線圈中施加的是中頻交流電，物理場(chǎng)中液滴的變形并不是標(biāo)準(zhǔn)的橢圓形，所以長(zhǎng)軸A和短軸B分別取變形液滴豎直最長(zhǎng)和水平最長(zhǎng)值。

5.2.1 熔滴半徑對(duì)變形度的影響

在其他參數(shù)不變的情況下，只改變液滴的半徑，使其取值分別為1.5mm、2mm、2.5mm和3mm進(jìn)行計(jì)算。在這一組計(jì)算中線圈電流的幅值大小為4.2×108A/m2。其結(jié)果統(tǒng)計(jì)，如圖4所示。

圖4 變形度與液滴半徑關(guān)系圖Fig.4 Relationship Between Deformation Degree and Drop Radius

從圖4可以得出，熔滴滴的變形度隨著液滴半徑的增大而減小。通常認(rèn)為是液滴半徑越大，其表面收到了洛倫茲力力也是越大，其變形度理應(yīng)越大。然而這跟仿真計(jì)算結(jié)果剛好相反，產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因主要是模型中，熔滴在交變電磁場(chǎng)變形主要表現(xiàn)為下半部分在洛倫茲力的作用下被擠壓接近圓錐形，上半部分發(fā)生的擠壓變形比較小，變形并不是標(biāo)準(zhǔn)的橢圓形。

5.2.2 線圈電流密度大小對(duì)變形度的影響

在其他參數(shù)不變化的情況下，分別取電流密度3.2×108A/m2、3.7×108A/m2、4.2×108A/m2和 4.8×108A/m2。其結(jié)果，如圖 5 所示。

圖5 變形度與激勵(lì)電流密度幅值關(guān)系圖Fig.5 Relationship Between Deformation Degree and Exciting Current Density

從結(jié)果我們得出，激勵(lì)電流的幅值在一定范圍內(nèi)的增大可以增加液滴的變形度。交變電流在空間中產(chǎn)生的磁場(chǎng)強(qiáng)度跟電流的幅值成正比關(guān)系，所以激勵(lì)電流的幅值越大，所產(chǎn)生的空間的磁場(chǎng)強(qiáng)度就越大。

洛倫茲力等于電流密度與磁感應(yīng)強(qiáng)度的差乘，即：

式中：B—空間的磁感應(yīng)強(qiáng)度；J—金屬液滴表面的電流密度，J的大小是跟激勵(lì)電流的頻率有關(guān)。因此當(dāng)激勵(lì)電流的幅值增大的時(shí)，液滴表面受到的洛倫茲力也隨之增大，導(dǎo)致液滴的變形度隨著激勵(lì)電流的幅值增大而增大。

5.2.3 激勵(lì)線圈的空間位置對(duì)變形度的影響

對(duì)于具體工藝而言，激勵(lì)線圈的空間布置對(duì)熔滴有著不可忽視的作用。因此，就激勵(lì)線圈距離熔滴的水平位置以及豎直位置的變化對(duì)熔滴的形貌進(jìn)行了分析，其數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分別，如圖6所示。

圖6 變形度與激勵(lì)線圈空間位置關(guān)系Fig.6 Relationship Between Deformation Degree and Excitation Coil Space Position

從圖6中可以得出，隨著激勵(lì)線圈的水平距離的增加，金屬熔融液滴的變形度明顯減小。可以得出，隨著激勵(lì)線圈的位置半徑的增加，線圈對(duì)金屬熔滴的形變的影響是減弱的。根據(jù)畢奧薩伐爾定律當(dāng)線圈半徑越大時(shí)，線圈中心線附近的磁感應(yīng)強(qiáng)度就越小，所以液滴受到的洛倫茲力就越小。

由圖6可以明顯得出隨著液滴與線圈的高度距離的減小，液滴的變形度越來(lái)越大。空間的磁場(chǎng)強(qiáng)度從激勵(lì)線圈平面向外逐漸衰減，所以距離越小時(shí)，受到的洛倫茲力影響也是越明顯。而當(dāng)液滴與線圈的高度距離靠的太近時(shí)，熔滴會(huì)出現(xiàn)被洛倫茲力拉斷的現(xiàn)象，也就是說(shuō)液滴形狀的控制參數(shù)范圍是在很小的范圍內(nèi)進(jìn)行。

6 結(jié)論

根據(jù)新一代工業(yè)零件高性能、低成本和短周期的制造要求，在原有的金屬微噴熔滴沉積成型工藝的基礎(chǔ)上，提出一種新型的金屬微噴熔滴電磁約束沉積成型3D增材制造方法?？梢愿淖?cè)泄に嚨挠形⒖紫逗蛯娱g間隙的缺陷。

金屬流體在電磁場(chǎng)中的變形和流動(dòng)行為是研究的重點(diǎn)，通過(guò)將電磁力作為源項(xiàng)引入兩相流的N-S方程中，對(duì)金屬熔滴在交變電磁場(chǎng)的中下落的過(guò)程進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算，分析了下落過(guò)程中的金屬熔滴的形貌變化。最后為更加精確的獲得理想熔滴形貌，分別分析了熔滴半徑、激勵(lì)電流密度幅值、表面張力系數(shù)以及激勵(lì)線圈的空間布置對(duì)金屬熔滴在下落過(guò)程中的影響。明確了不同工藝參數(shù)，熔滴形貌的變化趨勢(shì)。結(jié)果表明熔融金屬液滴在脈沖交流電磁場(chǎng)的作用下，隨著激勵(lì)線圈與熔滴的距離增大，其變形度會(huì)減?。蝗鄣伟霃降臏p小和激勵(lì)線圈電流的增大會(huì)使熔滴變形度增大。