王一帆，盛安冬，李銀伢，戚國慶

（南京理工大學自動化學院，南京 210094）

0 引言

為了精確掌握空情信息以及縮短對空火控系統(tǒng)的反應(yīng)時間，網(wǎng)絡(luò)化防空火控系統(tǒng)是信息化作戰(zhàn)條件下火控系統(tǒng)發(fā)展的必然趨勢。不同于傳統(tǒng)的火控系統(tǒng)，網(wǎng)絡(luò)化火控系統(tǒng)具有反應(yīng)速度快，戰(zhàn)場適應(yīng)性強和組網(wǎng)靈活等優(yōu)點。

在早期的防空火控系統(tǒng)中，利用火控網(wǎng)中心對各作戰(zhàn)單元（包括跟蹤系統(tǒng)和火力系統(tǒng)）上報的信息進行集中式處理。這種集中式的信息處理方式具有中心節(jié)點信息處理任務(wù)繁重、擴展性差以及抗毀性差等缺點[1]。鑒于傳統(tǒng)集中式信息處理方式的不足，許多學者致力于網(wǎng)絡(luò)化火控系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的研究。文獻[2]提出一種基于分布式節(jié)點的防空火控系統(tǒng)，研究了該系統(tǒng)的同步技術(shù)、基線轉(zhuǎn)換以及數(shù)據(jù)融合問題。文獻[3]基于網(wǎng)絡(luò)化控制系統(tǒng)理論設(shè)計了網(wǎng)絡(luò)化防空火控系統(tǒng)的體系結(jié)構(gòu)和工作流程。同年，文獻[4]針對網(wǎng)絡(luò)化防空火控系統(tǒng)的航跡融合問題進行了研究，提出了基于聯(lián)邦Kalman濾波技術(shù)的航跡融合方法。文獻[5]分析了防空火力系統(tǒng)的發(fā)展現(xiàn)狀，提出了彈炮結(jié)合武器系統(tǒng)的發(fā)展趨勢。2017年，文獻[6]研究了陸戰(zhàn)武器網(wǎng)絡(luò)化火控系統(tǒng)的架構(gòu)、作戰(zhàn)模式以及系統(tǒng)信息流程，總結(jié)了網(wǎng)絡(luò)化火控系統(tǒng)的發(fā)展應(yīng)用前景。上述文獻的研究成果為網(wǎng)絡(luò)化防空火控系統(tǒng)的設(shè)計與實現(xiàn)奠定了良好的基礎(chǔ)。

近年來，多智能體系統(tǒng)以其可靠、高效以及分布式一致等優(yōu)勢，在機器人、電力系統(tǒng)以及衛(wèi)星集群控制等領(lǐng)域日益受到關(guān)注[7-9]。本文將多智能體一致性思想引入網(wǎng)絡(luò)化防空火控系統(tǒng)，將網(wǎng)絡(luò)化火控系統(tǒng)中的作戰(zhàn)單元視為智能體，利用拓撲圖描述多智能體的通信結(jié)構(gòu)；基于此，文中提出了基于無偏測量轉(zhuǎn)換Kalman一致性濾波（UCMKCF）的數(shù)據(jù)融合算法。在通信拓撲圖聯(lián)通時，所提基于多智能體一致的分布式網(wǎng)絡(luò)化防空火控系統(tǒng)無需中心節(jié)點融合即可獲得一致精確的目標運動狀態(tài)估計，提高了網(wǎng)絡(luò)化防空火控系統(tǒng)的協(xié)同作戰(zhàn)能力。

1 防空火控系統(tǒng)目標跟蹤模型

網(wǎng)絡(luò)化防空火控系統(tǒng)中，典型空中飛行目標在笛卡爾坐標系下的狀態(tài)方程可描述為

圖1 火控跟蹤系統(tǒng)測量模型

探測器Ci對應(yīng)的量測方程（2）為非線性方程，可將極坐標系下測量值無偏測量轉(zhuǎn)換為偽線性測量[10]。式（2）可轉(zhuǎn)換為

其中

其中

2 基于多智能體一致的分布式網(wǎng)絡(luò)化防空火控系統(tǒng)

2.1 傳統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)化防空火控系統(tǒng)

傳統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)化防空火控系統(tǒng)的火控網(wǎng)中心通過網(wǎng)絡(luò)收集與之相連接的探測器的觀測數(shù)據(jù)，并對其進行有效的處理，形成統(tǒng)一的目標狀態(tài)信息。數(shù)據(jù)處理主要由數(shù)據(jù)預(yù)處理和數(shù)據(jù)融合兩個部分組成。

數(shù)據(jù)預(yù)處理包括時空誤差配準和航跡關(guān)聯(lián)。首先，火控網(wǎng)中心收集到的目標測量數(shù)據(jù)存在時間差。因此，火控網(wǎng)中心需要對帶有時標的測量數(shù)據(jù)進行時間配準[11]。此外，考慮到探測器布站，需通過基線測量將目標測量信息轉(zhuǎn)換為公共坐標系下的數(shù)據(jù)[12]。

在傳統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)化防空火控系統(tǒng)中，火控網(wǎng)中心不僅需要處理各探測器的情報信息，而且還要執(zhí)行指揮功能（火力分配、引導(dǎo)跟蹤等）。因此，傳統(tǒng)防空火控系統(tǒng)通信組網(wǎng)復(fù)雜，計算量和通信量很大。在實際應(yīng)用時，網(wǎng)絡(luò)化火控系統(tǒng)所面臨的都是復(fù)雜、困難以及激烈對抗下的戰(zhàn)爭環(huán)境。一旦火控網(wǎng)中心通信中斷或遭受攻擊，整個火控系統(tǒng)將無法運作，故傳統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)化防空火控系統(tǒng)的抗毀性差。

2.2 基于多智能體一致的網(wǎng)絡(luò)化防空火控系統(tǒng)體系結(jié)構(gòu)設(shè)計

圖2 基于多智能體的分布式網(wǎng)絡(luò)化防空火控系統(tǒng)體系結(jié)構(gòu)

針對傳統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)化防空火控系統(tǒng)的不足，文中提出一種基于多智能體的分布式網(wǎng)絡(luò)化防空火控系統(tǒng)，并探索一致性濾波（Consensus filtering，CF）在分布式防空火控系統(tǒng)中的應(yīng)用。

圖2給出了該分布式網(wǎng)絡(luò)化防空火控系統(tǒng)的體系結(jié)構(gòu)。將火控子網(wǎng)中的各火控單元描述為網(wǎng)絡(luò)中的單個智能體，用無向圖表示多智能體（火控單元）的通信結(jié)構(gòu)。為節(jié)點集為邊集，表示圖的邊。i節(jié)點的鄰居節(jié)點用集合表示。利用表示圖的鄰接矩陣，若。若，元素aij滿足，節(jié)點的度為與該節(jié)點相連的鄰居節(jié)點個數(shù)，度矩陣中的元素Δij滿足。圖的Laplacian矩陣定義為。

圖2中，在系統(tǒng)指揮層，火控網(wǎng)信息協(xié)調(diào)中心是網(wǎng)絡(luò)中的中樞單元，可與各火控單元進行通信，負責指揮控制和火力分配。在系統(tǒng)執(zhí)行層，通過網(wǎng)絡(luò)接口設(shè)備，各火控單元根據(jù)自身的帶寬與一個或多個鄰居節(jié)點建立通信鏈路生成信息傳遞網(wǎng)絡(luò)。同時，通過與鄰居節(jié)點的信息交互，進行分布式航跡融合，使得網(wǎng)絡(luò)中各火控單元獲得一致精確的目標信息。

與傳統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)化防空火控系統(tǒng)相比，所提網(wǎng)絡(luò)化防空火控系統(tǒng)的體系結(jié)構(gòu)具有下述特點：

1）網(wǎng)絡(luò)中的火控單元（智能體）僅通過與鄰接智能體進行信息交互并進行數(shù)據(jù)處理，將火控網(wǎng)中心的數(shù)據(jù)處理任務(wù)分散到各個智能體，從而降低火控網(wǎng)中心的計算負擔和通信量。

2）便于火控系統(tǒng)的擴展，所提網(wǎng)絡(luò)化火控系統(tǒng)中的智能體可根據(jù)實際戰(zhàn)場環(huán)境需求進行通信拓撲重組，新加入組網(wǎng)的智能體僅需要和原網(wǎng)絡(luò)中的任意一個或多個智能體建立通信鏈路，在一定條件下可實現(xiàn)與其他智能體協(xié)同作戰(zhàn)。

3）所提網(wǎng)絡(luò)化火控系統(tǒng)按照網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點的不同功能將系統(tǒng)劃分為執(zhí)行層和指揮層，即將信息融合與指揮決策分離，具有較強的抗毀性。

本節(jié)主要給出了基于多智能體一致的分布式網(wǎng)絡(luò)化防空火控系統(tǒng)的體系結(jié)構(gòu)，下一節(jié)將給出這種新型防空火控系統(tǒng)對應(yīng)的航跡融合算法。

3 基于一致性濾波的分布式航跡融合

圖3 分布式網(wǎng)絡(luò)化防空火控系統(tǒng)數(shù)據(jù)處理流程

圖3給出了分布式網(wǎng)絡(luò)化防空火控系統(tǒng)數(shù)據(jù)處理流程。目標航跡融合在火控單元（智能體）完成，不再依賴于火控網(wǎng)中心的集中式處理。各火控單元僅需與鄰接火控單元交換帶時標的目標信息，利用交互所得目標信息的時標進行時間配準，并將目標信息轉(zhuǎn)換到公共坐標系完成數(shù)據(jù)的空間配準，最后通過航跡融合得到目標運動參數(shù)估計。

在實際工程應(yīng)用中，由于可能存在障礙物遮擋、探測能力受限、測量丟包以及高噪聲工作環(huán)境等因素，使得火控跟蹤系統(tǒng)的探測概率小于1，即存在不完全量測現(xiàn)象[13]。利用服從Bernoulli分布的二元變量表示k采樣時刻火控探測器i的測量情況。當時，火控探測器i獲得測量；反之，表示測量丟失?；鹂靥綔y器i的探測概率為。

針對基于多智能體一致的分布式網(wǎng)絡(luò)化防空火控系統(tǒng)的航跡融合問題，文中提出一種無偏測量轉(zhuǎn)換Kalman一致性濾波（UCMKCF）算法。下面給出k采樣時刻火控單元（智能體）i的目標狀態(tài)估計算法：

步驟3：根據(jù)式（5）～式（6）分別計算智能體 i的轉(zhuǎn)換測量誤差均值和方差。

步驟4：智能體i進行一步預(yù)測

步驟5：智能體i進行量測更新

步驟7：獲得智能體i的Kalman一致性狀態(tài)估計

式中，ε為取值較小的一致性系數(shù)。

下面給出所提UCMKCF算法穩(wěn)定的條件：

引理2：考慮具有固定通信拓撲的網(wǎng)絡(luò)化防空火控系統(tǒng)，目標狀態(tài)方程和測量方程如式（1）、式（3）所示。當系統(tǒng)參數(shù)矩陣滿足假設(shè)1，2，則所提算法估計誤差均方意義下指數(shù)收斂[15]。

4 試驗與分析

利用文中所提基于多智能體一致的分布式網(wǎng)絡(luò)化防空火控系統(tǒng)的體系結(jié)構(gòu)，構(gòu)建具有1個火控網(wǎng)信息協(xié)調(diào)中心和6個火控單元（智能體）組成的分布式網(wǎng)絡(luò)化防空火控系統(tǒng)，并給出了所提航跡融合算法（UCMKCF）的估計性能。

表1給出了各火控單元的布站，圖4給出了由6個火控單元（智能體）組成的分布式網(wǎng)絡(luò)化防空火控系統(tǒng)的通信拓撲。

表1 火控單元布站

圖4 分布式網(wǎng)絡(luò)化防空火控系統(tǒng)通信拓撲

目標狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣Fk和過程噪聲方差Qk為

其中，采樣周期T=0.32 s，目標過程噪聲q=1 m/s2。

為了簡化分析，考慮各火控探測器的采樣周期及測量精度相同。探測器測距精度，方位角測量精度，高低角測量精度。探測器探測概率。目標在笛卡爾坐標系下勻速飛行，目標初始狀態(tài)為

對于式（1）、式（3）所示的網(wǎng)絡(luò)化防空火控系統(tǒng)跟蹤方程，給出滿足假設(shè)1、2的系統(tǒng)參數(shù)為：

圖5分別給出了分布式網(wǎng)絡(luò)中各火控單元的位置均方根誤差（RMSE）和速度 RMSE[13]。位置RMSE和速度RMSE可表示為

圖5 分布式網(wǎng)絡(luò)化防空火控系統(tǒng)各火控單元估計精度

由圖5可知，利用本文所提UCMKCF可精確地估計運動目標狀態(tài)。同時，各個節(jié)點的估計誤差在濾波算法收斂前即可達到一致。

進一步考慮不完全量測現(xiàn)象對火控跟蹤系統(tǒng)的影響，以節(jié)點3為例，表2給出了不同探測概率3下穩(wěn)態(tài)RMSE。從表中易知，火控單元的估計精度隨著探測概率的增大而提高。

表2 不同探測概率下火控單元3的穩(wěn)態(tài)RMSE

文中所提分布式UCMKCF算法僅通過網(wǎng)絡(luò)內(nèi)各火控單元之間通信，即可實現(xiàn)對目標狀態(tài)估計的一致。與傳統(tǒng)火控系統(tǒng)相比，所提火控系統(tǒng)將火控網(wǎng)中心的信息融合功能分散到各節(jié)點，火控網(wǎng)中心僅需完成指揮決策功能。同時，所提防空火控系統(tǒng)體系結(jié)構(gòu)大幅降低了火控網(wǎng)中心的通信量和計算量，也增強了火控系統(tǒng)的穩(wěn)定性和抗毀性。

5 結(jié)論

本文針對基于多智能體一致的分布式網(wǎng)絡(luò)化防空火控系統(tǒng)的體系結(jié)構(gòu)和信息融合技術(shù)進行了深入的研究。借鑒多智能體思想構(gòu)建了不依賴于火控網(wǎng)中心信息融合的分布式火控系統(tǒng)體系結(jié)構(gòu)，并提出了一種無偏測量轉(zhuǎn)換Kalman一致性融合（UCMKCF）算法。試驗結(jié)果說明：通過網(wǎng)絡(luò)內(nèi)節(jié)點之間的信息交互，所提算法可使各火控單元獲得精確并一致的目標狀態(tài)，為后續(xù)的協(xié)同作戰(zhàn)提供了必要條件。文中所提防空火控系統(tǒng)的體系結(jié)構(gòu)和融合技術(shù)可為工程實際中的火控系統(tǒng)設(shè)計奠定良好的基礎(chǔ)。