一種改進(jìn)的“北斗”衛(wèi)星信號(hào)捕獲方法

覃新賢,b，齊月敏

(廣西大學(xué) a.計(jì)算機(jī)與電子信息學(xué)院;b.廣西多媒體通信與網(wǎng)絡(luò)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南寧 530004)

1 引 言

全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(Global Navigation Satellite Systems,GNSS)能夠提供實(shí)時(shí)全天候的高精度三維位置、 速度及精密的時(shí)間信息，已經(jīng)成為國(guó)防和民用生活中不可或缺的重要工具[1-2]。我國(guó)自主研發(fā)的“北斗”定位導(dǎo)航系統(tǒng)(Beidou Navigation Satellite Systems,BDS)歷經(jīng)“北斗”一代、“北斗”二代，新一代的“北斗三號(hào)”衛(wèi)星按計(jì)劃從2017年7月開(kāi)始發(fā)射，并將于2020年前后完成35顆“北斗”衛(wèi)星的組網(wǎng)工作[3]。

“北斗”衛(wèi)星定位導(dǎo)航系統(tǒng)作為后發(fā)系統(tǒng)，相比GPS(Global Positioning System)具有很多技術(shù)創(chuàng)新，包括三頻信號(hào)、短報(bào)文通信服務(wù)、進(jìn)行二次編碼等?！氨倍贰毙l(wèi)星定位系統(tǒng)在中圓地球軌道衛(wèi)星(MEO)/傾斜地球同步軌道衛(wèi)星(IGSO)均需進(jìn)行二次編碼，即在導(dǎo)航電文上調(diào)制一個(gè)速率為1 kbit/s的Neumann- Hoffman(NH)碼[4]。NH碼(0，0，0，0，0，1，0，0，1，1，0，1，0，1，0，0，1，1，1，0)周期為20 ms，碼長(zhǎng)寬度為1 ms[5]。二次編碼具有改善擴(kuò)頻碼的相關(guān)性、改善抗窄帶干擾能力等的優(yōu)點(diǎn)[6]，但同時(shí)也給信號(hào)捕獲帶來(lái)了困難，常規(guī)的捕獲方法效果不佳。

“北斗”衛(wèi)星信號(hào)調(diào)制的NH碼使得信號(hào)的累積時(shí)間長(zhǎng)度超過(guò)1 ms就有可能發(fā)生跳變。基于傳統(tǒng)的相干累積、非相干累積算法，改進(jìn)后的半比特交替法[7]、差分相干[8]、最優(yōu)路徑選擇等算法[9]不再適用于BDS衛(wèi)星信號(hào)捕獲。如何減少NH碼跳變對(duì)BDS衛(wèi)星捕獲靈敏度的影響，是國(guó)內(nèi)外學(xué)者研究解決的一個(gè)重要課題。文獻(xiàn)[10]通過(guò)剝離NH碼的方式減小NH碼跳變的影響，但使用的非相干累積算法在衛(wèi)星信號(hào)極弱的環(huán)境下效果不理想。文獻(xiàn)[11]提出的一種將信號(hào)分段折疊的方法減少了捕獲的運(yùn)算量，提高了捕獲的速度，但是其引入的背景噪聲不利于低信噪比環(huán)境下信號(hào)的捕獲。文獻(xiàn)[12]提出一種針對(duì)“北斗”NH碼跳變而改進(jìn)的半比特捕獲算法，將每1 ms的衛(wèi)星信號(hào)分成兩部分并取其最大相關(guān)值與門(mén)限值比較。該算法能夠減弱NH碼跳變帶來(lái)的影響，但在弱信號(hào)環(huán)境下，捕獲的成功率不高。

本文基于上述方法在弱信號(hào)環(huán)境下捕獲成功率不高的問(wèn)題，結(jié)合NH碼碼元自身排布的特點(diǎn)，提出一種改進(jìn)的相干累積算法：通過(guò)遍歷連續(xù)信號(hào)的數(shù)據(jù)塊的組成，對(duì)數(shù)據(jù)段進(jìn)行相干累積，找出大于門(mén)限的相關(guān)值，減弱 NH碼跳變對(duì)信號(hào)累加的影響，延長(zhǎng)相干累積的時(shí)間長(zhǎng)度，從而增加信號(hào)的增益，提高信號(hào)捕獲靈敏度。

2 信號(hào)模型

“北斗”信號(hào)的調(diào)制需要二次編碼，調(diào)制過(guò)程如圖1所示。

圖1 二次編碼示意圖Fig.1 Illustration of secondary coding

調(diào)制有NH碼的“北斗”信號(hào)模型可以表示為

cos[2π(fIF+fD)t+φk]+nI(t)

sin[2π(fIF+fD)t+φj]+nQ(t) 。

(1)

式中：k表示衛(wèi)星編號(hào)，PI、PQ分別表示I支路和Q支路的信號(hào)功率，CI、CQ分別表示I支路和Q支路的測(cè)距碼，N表示NH碼，DI和DQ分別表示I支路和Q支路測(cè)距碼上調(diào)制的導(dǎo)航數(shù)據(jù)，fIF表示中頻頻率，fD為多普勒頻移，φ表示調(diào)制載波的初始相位，nI、nQ為隨機(jī)噪聲。

將連續(xù)信號(hào)采樣后，捕獲原理如圖2所示。將采樣后的“北斗”衛(wèi)星中頻信號(hào)與本地同向和正交載波相乘得到基帶復(fù)信號(hào)，對(duì)復(fù)信號(hào)做FFT變換，與經(jīng)過(guò)FFT變換取共軛的本地偽碼相乘后進(jìn)行IFFT變換和取模,得到的最大相關(guān)值與設(shè)定的閾值進(jìn)行比較。

圖2 “北斗”衛(wèi)星捕獲原理圖Fig.2 Acquisition principle of Beidou satellite

3 相關(guān)累積捕獲算法

3.1 累積算法的原理

由于信號(hào)的衰減和噪聲的干擾，對(duì)1 ms的信號(hào)進(jìn)行并行FFT捕獲算法，并不能滿足城市、森林等復(fù)雜場(chǎng)景“北斗”衛(wèi)星信號(hào)的捕獲[13-15]。常用的方法是通過(guò)信號(hào)的多段疊加累積來(lái)提高信號(hào)的增益。

將“北斗”衛(wèi)星信號(hào)采樣后，得到的離散信號(hào)模型可以表示為[5]

Sk(n)=Dk(nts)Nk(nts)Ck(nts)ej2πfknts+vk(nts)。

(2)

將信號(hào)乘上本地載波

pk(n)=ej2πΔfknts

(3)

得到

yk(n)=Dk(nts)Ck(nts)N(nts)ej2π(Δf+fk)nts+

vk(nts)ej2πΔfknts。

(4)

式中：ts是采樣周期，Dk表示數(shù)據(jù)比特，Ck表示偽碼，N(nts) 表示NH碼，fk表示實(shí)際的載波頻率，vk(nts)是高斯白噪聲。

將信號(hào)的采樣點(diǎn)分成L個(gè)數(shù)據(jù)塊，每個(gè)數(shù)據(jù)塊長(zhǎng)度為1 ms，每1 ms信號(hào)含有N個(gè)采樣點(diǎn)，Lms共含有NL個(gè)采樣點(diǎn)。對(duì)Lms信號(hào)進(jìn)行累積：

(5)

令

(6)

由DFT的圓周移位性質(zhì)可知，

(7)

因此，

(8)

當(dāng)(fk+Δf)取0時(shí)，信號(hào)強(qiáng)度將會(huì)增加L倍，信號(hào)功率將會(huì)增大L2倍。

噪聲服從高斯分布:

(9)

累加后噪聲分布：

(10)

因此，對(duì)長(zhǎng)度為L(zhǎng)ms的信號(hào)進(jìn)行累積后，信噪比將增大10lgLdB。

對(duì)長(zhǎng)度為L(zhǎng)ms的信號(hào)進(jìn)行疊加運(yùn)算可以提高信號(hào)的增益，但是“北斗”衛(wèi)星信號(hào)調(diào)制的NH碼每隔1 ms就有可能發(fā)生跳變，無(wú)法實(shí)現(xiàn)信號(hào)的疊加運(yùn)算。常見(jiàn)的解決方法是采用非相干累積算法。

非相干累積算法的原理為[16]

(11)

式中:yn(i,j)為第n段的相關(guān)值。

非相干累積采用先將相關(guān)值平方再進(jìn)行累加的方法，減少NH碼跳變帶來(lái)的影響。但是在非相干累積的過(guò)程中會(huì)造成“平方損失”[17]，信號(hào)和噪聲均會(huì)被平方，對(duì)信噪比的提升不明顯，不能滿足弱信號(hào)下“北斗”衛(wèi)星信號(hào)的捕獲。

3.2 改進(jìn)后的相干累積

在信號(hào)捕獲的過(guò)程中，即使采用并行FFT算法，龐大的計(jì)算量也會(huì)直接導(dǎo)致信號(hào)捕獲時(shí)間過(guò)長(zhǎng)。傳統(tǒng)的相干累積算法采取“先相干后累加”的方法，進(jìn)行Lms信號(hào)的累積運(yùn)算，需要進(jìn)行L次相關(guān)運(yùn)算，再把相關(guān)值累加，計(jì)算量也隨之增加了L倍。而采用“先累加后相干”的方法，即先對(duì)信號(hào)進(jìn)行累加，把Lms的信號(hào)累加為1 ms，再進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算，Lms信號(hào)的累加只需要一次相關(guān)運(yùn)算，相干累積算法的效率將會(huì)提高L倍，減少了捕獲所需的時(shí)間。

由于NH碼(0，0，0，0，0，1，0，0，1，1，0，1，0，1，0，0，1，1，1，0)碼長(zhǎng)為1 ms,每隔1 ms就有可能跳變，因此不能直接用傳統(tǒng)的相干累積算法。通過(guò)觀察NH碼發(fā)現(xiàn)，在連續(xù)的周期內(nèi)，存在一些不發(fā)生跳變的連續(xù)NH碼元，例如NH碼的第一位到第五位的值均為0，沒(méi)有發(fā)生跳變。但是接收到的BDS衛(wèi)星信號(hào)具有隨機(jī)性，通過(guò)遍歷信號(hào)碼元的組成找出長(zhǎng)度為L(zhǎng)ms的不含跳變沿的數(shù)據(jù)。NH碼長(zhǎng)度為20 ms，因此最多有20種不同的碼元組合。

具體算法描述如下：

Step1 接收40 ms長(zhǎng)度的BDS衛(wèi)星基帶數(shù)據(jù)用于捕獲。根據(jù)算法的要求確定截取信號(hào)長(zhǎng)度，設(shè)為L(zhǎng)ms。設(shè)立指針下標(biāo)index,初始值為1。

Step2 從index位開(kāi)始截取長(zhǎng)度為L(zhǎng)ms的信號(hào)數(shù)據(jù)，利用基于并行FFT的相干累積算法求出相關(guān)值。

Step3 檢查頻譜結(jié)果，找出所有相關(guān)值的最大和次最大值并求出其比例，與判決門(mén)限進(jìn)行比較:若比值大于判決門(mén)限則返回捕獲成功；否則，循環(huán)次數(shù)指標(biāo)index+1,執(zhí)行Step 2。

Step4 若index≥20,相關(guān)值的比值依然沒(méi)有大于門(mén)限設(shè)定的閾值，則可以判斷捕獲失敗。

捕獲的目的是獲取衛(wèi)星信號(hào)的相位和頻移，正確剝離偽碼，因此并不需要處理全部的導(dǎo)航電文數(shù)據(jù)。這里選取2 bit位的導(dǎo)航電文數(shù)據(jù)，也就是40 ms的基帶數(shù)據(jù)用于信號(hào)的捕獲。

若取L為4 ms，先從40 ms的長(zhǎng)基帶信號(hào)中截取1～4 ms的基帶信號(hào)做相干累積運(yùn)算，累積結(jié)果如果大于判決門(mén)限，則捕獲成功，循環(huán)結(jié)束；如果捕獲不成功，指針下標(biāo)index變?yōu)?，再?gòu)拈L(zhǎng)基帶信號(hào)中截取第2～5 ms的基帶信號(hào)做相干累積運(yùn)算，以此循環(huán)。當(dāng)index為20，依舊捕獲不成功，說(shuō)明已經(jīng)遍歷所有碼元組合，結(jié)束循環(huán)，捕獲失敗。

4 仿真結(jié)果與分析

在Matlab平臺(tái)下，使用計(jì)算機(jī)模擬出“北斗”衛(wèi)星信號(hào)和高斯白噪聲，搭建“北斗”衛(wèi)星信號(hào)捕獲軟件仿真平臺(tái)。依次對(duì)傳統(tǒng)相干累積算法、非相干累積算法和本文所提算法的性能進(jìn)行測(cè)試、比較和分析。仿真信號(hào)參數(shù)如下：采樣頻率fs=16.384 MHz，頻率搜索步長(zhǎng)Δf=500 Hz。重復(fù)進(jìn)行1 000次捕獲實(shí)驗(yàn)，計(jì)算捕獲成功率。

首先令L= 4，即信號(hào)累積時(shí)間長(zhǎng)度為4 ms。在信噪比(Signal-to-Noise Ratio,SNR)為-25 dB的環(huán)境下，仿真出傳統(tǒng)相干累積算法的三維捕獲圖，如圖3所示?？梢钥闯鲈谛旁氡认鄬?duì)較高的環(huán)境下，圖中沒(méi)有明顯的峰值，不能滿足BDS信號(hào)捕獲的需求。

圖3 傳統(tǒng)的相干累積算法結(jié)果Fig.3 The result of traditional coherent accumulation algorithm

圖4為在L= 4、SNR=-31 dB的環(huán)境下采用本文所提算法的仿真結(jié)果，可以看出在信噪比更低的環(huán)境下，該算法的峰值比圖3中的更為明顯。圖5是所提算法的碼相位同步仿真結(jié)果，能夠準(zhǔn)確得到偽碼相位。

圖4 改進(jìn)后的算法相關(guān)結(jié)果Fig.4 The related result of improved algorithm

圖5 碼相位同步結(jié)果Fig.5 The result of code phase synchronization

接著進(jìn)一步比較傳統(tǒng)的相干累積算法、改進(jìn)后的相干累積算法和非相干累積算法在不同的信噪比環(huán)境下的捕獲結(jié)果。令L=4，仿真結(jié)果如圖6所示。從圖中可以看出直接用相干累積算法，即使在-25 dB的信噪比下，傳統(tǒng)的相干累積算法捕獲成功率依然達(dá)不到100%，不能滿足弱信號(hào)下信號(hào)的捕獲。原因是接收到的“北斗”中頻信號(hào)具有隨機(jī)性，如果累積的信號(hào)中NH碼發(fā)生跳變，信號(hào)的幅值就會(huì)被減小而不是疊加，不能通過(guò)累積信號(hào)來(lái)提高增益，達(dá)不到捕獲的閾值。

圖6 不同算法的捕獲結(jié)果Fig.6 The acquisition result of different algorithms

對(duì)比改進(jìn)后的相干累積與非相干累積捕獲的成功率，可以看出兩種算法在對(duì)4 ms信號(hào)進(jìn)行累積處理時(shí)，分別可以在-31 dB和-27 dB的信噪比環(huán)境下成功捕獲到信號(hào)，均能滿足弱信號(hào)捕獲性能的要求。但采用改進(jìn)后的相干累積算法在相同累積時(shí)間下比非相干算法有3 dB的增益，與文獻(xiàn)[10]中的方法相比捕獲靈敏度有至少1 dB增益。

為了具體分析累積時(shí)間長(zhǎng)度對(duì)改進(jìn)算法的BDS衛(wèi)星信號(hào)捕獲成功率的影響，依次令L等于1 ms、2 ms、4 ms、6 ms，截取4種長(zhǎng)度的信號(hào)在不同信噪比下進(jìn)行相干累積，結(jié)果如圖7所示。從圖中可以看出，當(dāng)累積時(shí)間為6 ms時(shí)，改進(jìn)的相干累積算法可以在-32 dB的信噪比下成功捕獲到“北斗”衛(wèi)星信號(hào)。該算法能夠滿足弱信號(hào)下“北斗”信號(hào)的捕獲，同時(shí)信號(hào)累加長(zhǎng)度增加1倍時(shí)，在捕獲成功率為100%的前提下，捕獲性能有大約3 dB的增益，與前面公式(8)推導(dǎo)結(jié)果相吻合。

圖7 不同累積時(shí)間Fig.7 Acquisition results under different cumulative time lengths

5 結(jié) 論

NH碼的跳變導(dǎo)致“北斗”衛(wèi)星信號(hào)的捕獲無(wú)法直接使用傳統(tǒng)相干累積算法提高弱信號(hào)的捕獲靈敏度。本文提出了一種改進(jìn)的相干累積算法，通過(guò)遍歷連續(xù)信號(hào)的碼元的組成，進(jìn)行相干累積；接著找出頻譜的最大和次大相關(guān)值的比值，與判決門(mén)限進(jìn)行比較，確定是否捕獲成功。本文方法減小了NH碼跳變對(duì)“北斗”衛(wèi)星信號(hào)捕獲靈敏度的影響，并且采用先累加再相關(guān)的方法大大降低了捕獲的運(yùn)算量。仿真結(jié)果表明，所提算法比傳統(tǒng)的相干累積以及非相干累積算法具有更高的捕獲靈敏度，對(duì)“北斗”衛(wèi)星信號(hào)累積算法的研究具有一定的參考價(jià)值。