幾種GNSS接收機(jī)跟蹤環(huán)路配置的對(duì)比分析

湯新華，陳 新，修金城，陳熙源

（1.東南大學(xué) 儀器科學(xué)與工程學(xué)院，南京 210096；2.上海交通大學(xué) 上海 200000；3.微慣性儀表與先進(jìn)導(dǎo)航技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210096；4.濟(jì)南市勘察測(cè)繪研究院，濟(jì)南 250000）

隨著定位服務(wù)應(yīng)用范圍的拓廣和精度要求的日益提高，全球衛(wèi)星導(dǎo)航技術(shù)的重要性日益彰顯。特別在國(guó)內(nèi)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)日益完善趨勢(shì)中，對(duì)應(yīng)的接收機(jī)技術(shù)也在不斷改進(jìn)，一方面是針對(duì)衛(wèi)星系統(tǒng)本身的改變（如新型信號(hào)調(diào)制方式，多衛(wèi)星系統(tǒng)等），對(duì)接收機(jī)結(jié)構(gòu)進(jìn)行相應(yīng)調(diào)整；另一方面主要是針對(duì)信號(hào)傳播環(huán)境因素（如多路徑，弱信號(hào)等），進(jìn)一步改進(jìn)基帶的信號(hào)處理技術(shù)。在傳統(tǒng)接收機(jī)中，衛(wèi)星信號(hào)的處理過程，可以簡(jiǎn)單分為：信號(hào)的捕獲、跟蹤和位置速度時(shí)間（PVT）解算三個(gè)階段。其中，標(biāo)量跟蹤環(huán)路一直被慣用至今，它的設(shè)計(jì)更多的注重單維的參數(shù)估測(cè)控制（比如載波頻率控制環(huán)路（FLL），載波相位控制環(huán)路（PLL），碼相位控制環(huán)路（DLL）等），其中FLL、PLL、DLL都共享了一個(gè)控制環(huán)路設(shè)計(jì)方案[1]。在實(shí)際應(yīng)用平臺(tái)中，一般從動(dòng)態(tài)性能和精度方面開展研究。為了進(jìn)一步提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，并且加速信號(hào)鎖定、避免假鎖等，S.Alban[2]、唐康華[3]等國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了典型的FLL-PLL/DLL[4]或基于外界輔助的跟蹤環(huán)路設(shè)計(jì)[5]等組合環(huán)路方案；為了進(jìn)一步提高偽距和對(duì)應(yīng)的定位精度，Letizia Lo Presti[6]等提出了載波平滑技術(shù)，但是該方法需要保持載波相位計(jì)算的連續(xù)性與平滑時(shí)間常數(shù)M大小的相位數(shù)據(jù)信息。

隨著 Kalman濾波的引入，從信息融合技術(shù)的角度出發(fā)，為了提高跟蹤環(huán)路中各個(gè)參數(shù)的估測(cè)精度，各種數(shù)據(jù)融合技術(shù)被不斷地嘗試用到跟蹤環(huán)路當(dāng)中。其中，基于 Kalman的跟蹤環(huán)路設(shè)計(jì)研究方案已成為一個(gè)熱門的典型新型設(shè)計(jì)方案。跟傳統(tǒng)跟蹤環(huán)路相比，基于 Kalman的跟蹤環(huán)路將所需估測(cè)的參數(shù)（多普勒頻移，碼相位，載波相位等）通過Kalman（系統(tǒng)方程和觀測(cè)方程）進(jìn)一步的融合，以達(dá)到可用信息的最大化利用，這是基于 Kalman跟蹤環(huán)路能在精度和動(dòng)態(tài)性能具有更好表現(xiàn)力的重要因素[7-9]。

本文主要分析Kalman跟蹤環(huán)路與傳統(tǒng)跟蹤環(huán)路、載波相位平滑偽距技術(shù)之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，從理論及實(shí)驗(yàn)證明以上各個(gè)算法數(shù)據(jù)融合實(shí)質(zhì)的一致性及等效性。

1 跟蹤環(huán)路簡(jiǎn)介

GNSS接收機(jī)基帶信號(hào)處理主要包括捕獲、跟蹤、PVT解算三個(gè)部分，其中跟蹤環(huán)路是核心部分，主要負(fù)責(zé)衛(wèi)星信號(hào)（ y[n]）中的多普勒頻移（ fd）、載波相位（φ0）、碼相位延遲（τ）的持續(xù)估測(cè)。

其中，A為信號(hào)幅值，fIF為信號(hào)中頻頻率，fd為多普勒頻率，φ0為載波初始相位，Ts為采樣周期，n為時(shí)間離散序列編號(hào)，c(nTs-τ)為PRN偽隨機(jī)碼，sb(nTs-τ)為副載波（若無副載波調(diào)制，等于1），d(nTs-τ)為導(dǎo)航電文，cos[2π(fIF+fd)nTs+φ0]為載波，η[n]為噪聲。

1.1 傳統(tǒng)跟蹤環(huán)路設(shè)計(jì)

傳統(tǒng)跟蹤環(huán)路包括載波頻率控制環(huán)路（FLL），載波相位控制環(huán)路（PLL），碼相位控制環(huán)路（DLL），分別用于df、φ0、τ的正確估測(cè)。

如圖1所示，傳統(tǒng)FLLDLLPLL環(huán)路都是基于最小均方差根誤差為目標(biāo)設(shè)計(jì)的經(jīng)典控制模型[1]，一般采用2階或3階系統(tǒng)。其中，輸入輸出的求差操作由鑒相器鑒頻器完成，由于鑒相器鑒頻器的牽引范圍（pull-in）及非線性特性限制了該模型的適用范圍，從而需考慮跟蹤環(huán)路的假鎖現(xiàn)象、鑒相器鑒頻器對(duì)輸入信號(hào)中白噪聲的屬性改變、各跟蹤環(huán)路經(jīng)驗(yàn)跟蹤門限值（Rule-of-Thumb Threshold）計(jì)算[10]等。特別在參數(shù)配置過程中，更多地從控制系統(tǒng)屬性（帶寬及阻尼比）出發(fā)，這導(dǎo)致跟蹤環(huán)路在信號(hào)參數(shù)估測(cè)中更多地體現(xiàn)出濾波控制功能，所以，一般在跟蹤環(huán)路后續(xù)需要引入平滑技術(shù)（如 Carrier-Smoothing，PVT解算中的Kalman）來提高定位、定速精度。

圖1 傳統(tǒng)跟蹤環(huán)路（FLLDLLPLL）控制模型Fig.1 Traditional tracking loop (FLLDLLPLL) model

1.2 載波平滑偽距技術(shù)

在傳統(tǒng)跟蹤環(huán)路跟蹤基礎(chǔ)上，為了進(jìn)一步提高偽距精度（偽距很大程度上取決于碼相位延遲（τ）的估測(cè)精度），充分利用衛(wèi)星信號(hào)里面的載波相位信息，文獻(xiàn)[5]提出了基于載波相位平滑（Carrier-Smoothing）技術(shù)的偽距平滑方法，其示意圖如圖2所示。

圖2 Carrier-Smoothing偽距平滑技術(shù)Fig.2 Carrier-Smoothing algorithm structure

式中，rc[n]為基于碼測(cè)量的偽距，rp[n]為基于相位測(cè)量的偽距，cs[n]為衛(wèi)星種差引起的誤差，cR[n]為接收機(jī)端種差引起的誤差，T[n]為對(duì)流層引起的誤差，I[n]為電離層引起的誤差, N[n]為整周模糊度，λ為載波波長(zhǎng)，wc[n]為DLL環(huán)路碼相位估測(cè)噪聲誤差（一般考慮熱噪聲），wp[n]為PLL環(huán)路載波相位估測(cè)噪聲誤差。利用式(2)中的碼偽距rc[n]與相位偽距rp[n]的關(guān)聯(lián)可以推算出平滑偽距rsm[n]：

1.3 Kalman 跟蹤環(huán)路

Kalman跟蹤環(huán)路設(shè)計(jì)思路主要源于Kalman系統(tǒng)本身，如式(4)中，該方法利用系統(tǒng)方程將碼相位誤差Δτ、載波相位誤差Δθ，載波頻率誤差Δf，載波頻率變化率誤差Δα關(guān)聯(lián)，并同時(shí)用觀測(cè)方程將載波鑒相器，碼鑒相器輸出與上述狀態(tài)參數(shù)關(guān)聯(lián)。

圖3 基于KF的跟蹤環(huán)路Fig.3 KF-based tracking loop

式(4)中，T為跟蹤環(huán)路周期，β系數(shù)為單位cycle轉(zhuǎn)為單位chip的比例系數(shù)（在GPS L1下β= 11540），wk′為系統(tǒng)狀態(tài)量的離散誤差矩陣，為碼相位誤差觀測(cè)量，為載波相位誤差觀測(cè)量，vk′為觀測(cè)狀態(tài)量的離散誤差矩陣。

基于分析EKF跟蹤環(huán)路設(shè)計(jì)[11-12]、KF跟蹤環(huán)路與傳統(tǒng)跟蹤環(huán)路對(duì)比理論分析[7]、KF跟蹤環(huán)路的對(duì)應(yīng)等效傳統(tǒng)跟蹤結(jié)構(gòu)推導(dǎo)設(shè)計(jì)[8]等工作，Kalman跟蹤環(huán)路優(yōu)勢(shì)可以總結(jié)如下：

① 可以將傳統(tǒng)FLLDLLPLL所需估測(cè)對(duì)象通過系統(tǒng)方程進(jìn)行耦合估測(cè)，這樣可以提高估測(cè)值的精度。

② 通過系統(tǒng)誤差方差矩陣 Q和觀測(cè)方程誤差矩陣R能很好地權(quán)衡各個(gè)變量之間的精度與動(dòng)態(tài)效應(yīng)。

從理論上進(jìn)一步分析，式(4)中對(duì)應(yīng)的Kalman跟蹤系統(tǒng)可以近似等效于如圖(4)跟蹤結(jié)構(gòu)。

圖4 Kalman跟蹤環(huán)路的近似等效模型Fig.4 Approximation model of KF-based tracking loop

由圖4可知，Kalman跟蹤環(huán)路的等效模型可以和傳統(tǒng)跟蹤環(huán)路相似，優(yōu)勢(shì)在于環(huán)路增益0K～3K，傳統(tǒng)環(huán)路增益更多地從控制理論角度設(shè)計(jì)，而基于最小二乘法核心思路能完成自適應(yīng)的 K0～K3。增益K0～K3與系統(tǒng)誤差方差Q和觀測(cè)誤差方差R的關(guān)系如式(5)所示。相關(guān)的理論分析及證明參考我們先前的工作[8]。

其中，Q1、 Q2、Q3、 Q4對(duì)應(yīng)式(4)中狀態(tài)量的誤差協(xié)方差，R1、 R2對(duì)應(yīng)式(4)中觀測(cè)量的誤差協(xié)方差。式(5)為Kalman的參數(shù)設(shè)置提供了極大的理論依據(jù)，可以從接收機(jī)動(dòng)態(tài)性能要求，時(shí)鐘精度等方面直接得出具體參數(shù)配置[8]。Kalman跟蹤環(huán)路相比于傳統(tǒng)跟蹤環(huán)路最核心優(yōu)勢(shì)在于能提供精準(zhǔn)的多普勒頻移（ fd）、載波相位（φ0）、碼相位延遲（τ）估測(cè)，這樣可以簡(jiǎn)化后續(xù)相關(guān)模塊，如 PVT解算模塊、偽距差分（RTD）模塊中的偽距精度及可靠性、相位偽距差分（RTK）模塊中的相位信息精度及可靠性等。

2 接收機(jī)基帶信號(hào)處理的不同結(jié)構(gòu)對(duì)比分析

為了驗(yàn)證 Kalman跟蹤環(huán)路的優(yōu)越性及與傳統(tǒng)跟蹤環(huán)路的可等效性，下面主要從定位、定速精度出發(fā)分析不同基帶信號(hào)處理結(jié)構(gòu)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

如圖5所示，本文中提出4種結(jié)構(gòu)方案，在跟蹤環(huán)節(jié)有兩種方案，分別為傳統(tǒng)跟蹤環(huán)路和Kalman跟蹤環(huán)路，在定位引擎中有基于 Kalman的 PVT解算模塊（KF-PVT）與基于最小二乘法的PVT解算模塊（LSPVT），在兩環(huán)節(jié)中間存在可選擇的載波平滑偽距模塊（CS）配置，由第1節(jié)的簡(jiǎn)介可知，跟蹤模塊主要提供多普勒頻率、載波相位、碼相位、導(dǎo)航電文信息，CS模塊主要對(duì)偽距進(jìn)行平滑處理。最后KF-PVT的精度一般高于LS-PVT，但是計(jì)算復(fù)雜度也較高。為了驗(yàn)證 Kalman跟蹤環(huán)路的優(yōu)越性及與傳統(tǒng)方案的可等效性，本文采取了4種方案從定位、定速精度角度進(jìn)行了對(duì)比及等效分析。方案配置總結(jié)如下：

圖5 四種對(duì)比方案結(jié)構(gòu)Fig.5 Proposed four different receiver structures

方案1：傳統(tǒng)跟蹤環(huán)路(FLL/DLL/PLL)+LS-PVT。

方案2：傳統(tǒng)跟蹤環(huán)路(FLL/DLL/PLL)+載波平滑+LS-PVT。

方案3：傳統(tǒng)跟蹤環(huán)路(FLL/DLL/PLL)+KF-PVT。

方案4：卡爾曼跟蹤環(huán)路+LS-PVT。

在方案配置設(shè)計(jì)選擇中，主要為了區(qū)分不同跟蹤環(huán)路的跟蹤精度，跟蹤精度體現(xiàn)在對(duì)多普勒（對(duì)應(yīng) PVT速度）、碼相位（對(duì)應(yīng)偽距）、載波相位等觀測(cè)量的估測(cè)。其中，在傳統(tǒng)跟蹤環(huán)路設(shè)計(jì)中主要采用了FLL輔助的二階PLL環(huán)路及一階DLL環(huán)路，環(huán)路參數(shù)由傳統(tǒng)基于環(huán)路帶寬及阻尼比經(jīng)驗(yàn)公式獲得。在Kalman跟蹤環(huán)路設(shè)計(jì)中，采用了式(4)描述系統(tǒng)。

3 不同配置方案的實(shí)驗(yàn)分析

圖6 實(shí)驗(yàn)定位軌跡（由Septentrio接收機(jī)提供參考基準(zhǔn)）Fig.6 Reference trajectory

在實(shí)驗(yàn)中，主要通過數(shù)據(jù)前端設(shè)備實(shí)時(shí)采集數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)由意大利ISMB實(shí)驗(yàn)室NavSAS組提供，采集地點(diǎn)德國(guó)，持續(xù)時(shí)間7 min左右。同時(shí)，在試驗(yàn)中采用Septentrio PolaRx3eTR GPS接收機(jī)結(jié)果作為基準(zhǔn)，該接收機(jī)配置在 SBAS增強(qiáng)模式，精度為水平0.6 m、高度0.8 m。

3.1 定位結(jié)果對(duì)比分析

在試驗(yàn)中采用Septentrio PolaRx3eTR GPS接收機(jī)結(jié)果作為基準(zhǔn)，對(duì)圖5所示的4種方案進(jìn)行了對(duì)比。結(jié)果如圖7所示，在實(shí)驗(yàn)400 s期間內(nèi)，各個(gè)方案的定位誤差平均和方差結(jié)果如表1所示。

圖7 各種方案定位軌跡結(jié)果及定位誤差（以Septentrio為參考）Fig.7 Trajectories and positioning errors of the four solutions

表1 定位誤差統(tǒng)計(jì)Tab.1 Positioning errors statistics

由表1數(shù)據(jù)表明，方案4是最佳方案，其中方案 2與方案 4接近，從這個(gè)角度可以看出，Kalman跟蹤環(huán)路在碼相位估測(cè)上的精度與傳統(tǒng)載波相位平滑偽距相當(dāng)。另外，方案3的效果比方案1優(yōu)勢(shì)明顯，但卻不如方案 2、4，其中的主要原因在于 PVT計(jì)算引擎里面的 Kalman經(jīng)驗(yàn)式參數(shù)設(shè)置方法的局限性所致。從側(cè)面也說明先前工作[7]提出的Kalman跟蹤環(huán)路配置方法優(yōu)于目前KF-PVT中的Kalman配置方法。

3.2 定速結(jié)果對(duì)比分析

在定速結(jié)果比較分析中，主要考慮了各個(gè)接收機(jī)方案在地心坐標(biāo)系（ECEF）坐標(biāo)系下的X、Y軸方向的速度誤差，如圖8所示。

圖8 各種方案ECEF坐標(biāo)X/Y軸定速結(jié)果（以Septentrio為參考）Fig.8 Velocity estimate results of X/Y direction

如圖9所示，以Septentrio接收機(jī)結(jié)果作為參考基準(zhǔn)，得出各種方案的速度估測(cè)值。

圖9所示結(jié)果的速度誤差平均值與方差見表2。由表2可知，方案2雖然在定位精度上可以與方案4相當(dāng)，但是在定速上較差，與方案1精度一致，這說明方案4在碼相位及多普勒頻率上都能得到精確的估測(cè)值。

表2 定速誤差統(tǒng)計(jì)Tab.2 Velocity errors statistics

方案3 0.11 0.39 0.01 0.06方案4 0.02 0.14 -0.01 0.05

圖9 各個(gè)方案X/Y軸定速誤差（以Septentrio為參考）Fig.9 Velocity estimate errors of four solutions

4 結(jié) 論

本論文通過接收機(jī)基帶架構(gòu)方案的配置及對(duì)應(yīng)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析，得出如下結(jié)論：

① 式(4)中的 Kalman跟蹤環(huán)路較傳統(tǒng)配置的二階跟蹤環(huán)路體現(xiàn)出更好的參數(shù)估測(cè)精確度。但是，由圖4可知，Kalman跟蹤環(huán)路和傳統(tǒng)跟蹤環(huán)路是有等效性的，更多體現(xiàn)在環(huán)路階數(shù)及參數(shù)設(shè)置不同。

② 方案4與傳統(tǒng)接收機(jī)方案3對(duì)比，可以理解為Kalman濾波器的前置，由原先的PVT引擎模塊移至跟蹤環(huán)路，從PVT角度分析，效果相近（取決于PVT中Kalman濾波器參數(shù)正確配置）。但是，Kalman濾波器的前置直接獲得了更好的跟蹤環(huán)路參數(shù)估測(cè)。

從而可以得出 Kalman跟蹤環(huán)路在跟蹤環(huán)節(jié)就能提供高精度的碼相位、多普勒頻率、載波相位信息。一方面，后續(xù)的PVT引擎模塊可以用結(jié)構(gòu)復(fù)雜度較低的LST-PVT。另一方面，跟蹤環(huán)節(jié)的參數(shù)精準(zhǔn)估測(cè)對(duì)其他應(yīng)用，如RTK，遙感接收機(jī)等提供很重要的觀測(cè)基礎(chǔ)。