妙解圓的面積

例1：已知圖1中正方形的面積是8平方厘米，這個(gè)圓的面積是多少平方厘米？

圖1

分析與解：要求這個(gè)圓的面積，用常規(guī)的解法就要知道圓的半徑，圓的半徑就是正方形邊長，求出正方形的邊長即圓的半徑。因?yàn)檎叫蔚拿娣e是8平方厘米，這個(gè)正方形面積是由哪兩個(gè)相同的數(shù)相乘得到的，用小學(xué)數(shù)學(xué)中的知識(shí)無法解決。如果我們另辟蹊徑，就可以找到解題方法。因?yàn)檎叫蔚倪呴L是圓的半徑，正方形的面積也就是圓的半徑的平方，由此可知，圓的面積是：

3.14×8＝25.12（平方厘米）。

答：這個(gè)圓的面積是25.12平方厘米。

例2：如圖2所示，已知正方形的面積是6平方厘米，這個(gè)圓的面積是多少平方厘米？

圖2

巧妙解法1：如果將正方形擴(kuò)大6倍，正方形的面積就為36平方厘米，那么正方形的邊長就是6厘米（6×6=36平方厘米），圓的半徑則為6÷2=3（厘米）。圓的面積為3.14×3×3=28.26（平方厘米）。因?yàn)檎叫蔚拿娣e擴(kuò)大了6倍，所以，擴(kuò)大前圓的面積為28.26÷6=4.71（平方厘米）。

答：這個(gè)圓的面積是4.71平方厘米。

巧妙解法2：假設(shè)正方形的邊長為1（也可假設(shè)其他數(shù)），那么圓的半徑為1÷2＝0.5，正方形的面積是1×1＝1，圓的面積是3.14×0.5×0.5＝0.785，圓的面積占正方形面積的，所以，所求圓的面積是

假設(shè)圓的半徑為1，則正方形的面積是（1×2）×2＝4，圓的面積是3.14×12＝3.14。因此，圓的面積是正方形面積的根據(jù)“正方形的面積是6平方厘米”，可知所求圓的面積是

答：這個(gè)圓的面積是4.71平方厘米。