江蘇南京曉莊學(xué)院附屬小學(xué) 楊 美

一、緣起：由1+1=□轉(zhuǎn)向2=□+□引發(fā)的思考

一次中午值班，筆者和本校三（1）班學(xué)生的聊天片段

師：孩子們，1加1等于幾呀？

學(xué)生齊答：2（很多學(xué)生疑惑地看著我，我猜測(cè)他們?cè)谙肜蠋熢趺磫栠@么傻的問題）

師：（板書）那反過來，2=□+□呢？

生1：2等于1加1。

生2：2等于0加2。

生3：2等于2加0。

生4：2也等于-1加3。

生5：2還等于0.5加1.5。

生6：2等于140%加60%。

……

從1+1=□變?yōu)?=□+□，當(dāng)問題由封閉變得開放時(shí)，筆者看到了學(xué)生思維多樣的精彩。雖是無意間與學(xué)生的閑聊，但這次有趣的交流，讓筆者對(duì)課堂教學(xué)開放的意義及策略的認(rèn)識(shí)感悟頗多。

二、意義：為每一個(gè)學(xué)生的發(fā)展提供可能

每個(gè)學(xué)生都是一個(gè)獨(dú)特的個(gè)體，他們基于已有的生活經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)背景、思維方式和能力基礎(chǔ)等形成了自己的認(rèn)知世界。而開放的課堂教學(xué)正是從學(xué)生個(gè)體出發(fā)，通過各種策略與方法的實(shí)施，讓學(xué)生的真實(shí)狀態(tài)呈現(xiàn)出來，使教師準(zhǔn)確把握學(xué)生學(xué)習(xí)的已有狀況和潛在情況，從而有效延伸學(xué)習(xí)目標(biāo)，拓展學(xué)習(xí)內(nèi)容，并在學(xué)生的學(xué)習(xí)與發(fā)展過程中給予最大的支持與服務(wù)，使學(xué)生的知識(shí)與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀真正得以落實(shí)。

三、策略：為學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展提供多元路徑

學(xué)生走進(jìn)課堂之前，并不是一張白紙，課堂也不是一個(gè)封閉的空間。課堂上因?yàn)橛袔熒?、生生、生本等多種多樣的活動(dòng)，已經(jīng)具備了開放的必要元素。那么，在這樣的背景下如何實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂的開放，使課堂教學(xué)在有序開展中實(shí)現(xiàn)其目標(biāo)與價(jià)值呢？

（一）開放前的準(zhǔn)備策略

1.明確開放的基礎(chǔ)

有效的課堂開放不是盲目的豐富和應(yīng)景，而是教師在確認(rèn)學(xué)習(xí)目標(biāo)的前提下，激活學(xué)生資源，為每一個(gè)學(xué)生提供參與課堂活動(dòng)的機(jī)會(huì)。

例如，筆者在教學(xué)《組合圖形的面積計(jì)算》時(shí)，調(diào)查學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)有：（1）已經(jīng)認(rèn)識(shí)長方形、正方形、三角形等基本圖形，并會(huì)計(jì)算它們的面積。（2）已經(jīng)能將基本圖形與一些簡單的組合圖形按要求進(jìn)行分割。因此，這節(jié)課面積計(jì)算不是難點(diǎn)，真正的教學(xué)關(guān)鍵是如何將組合圖形根據(jù)圖形與數(shù)據(jù)特點(diǎn)轉(zhuǎn)化成基本圖形，從而計(jì)算面積。根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，結(jié)合課標(biāo)與教材，筆者確定三條知識(shí)性學(xué)習(xí)目標(biāo)：（1）動(dòng)手操作將組合圖形轉(zhuǎn)化成基本圖形。（2）能根據(jù)提供的條件選擇合適的方法計(jì)算組合圖形的面積。（3）能靈活運(yùn)用割、補(bǔ)的方法解決實(shí)際問題。這三條目標(biāo)正對(duì)應(yīng)著課堂上的三項(xiàng)學(xué)習(xí)活動(dòng)：（1）改變圖形，掌握轉(zhuǎn)化的方法。（2）觀察數(shù)據(jù)及圖形的特點(diǎn)，選擇方法計(jì)算面積。（3）運(yùn)用掌握的割、補(bǔ)方法解決實(shí)際問題。

確定學(xué)習(xí)目標(biāo)，是課堂開放的基礎(chǔ)。在確定學(xué)習(xí)目標(biāo)時(shí)，教師一方面要正確解讀學(xué)生，分析學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)、思維方式、生活經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)習(xí)慣等；另一方面教師需準(zhǔn)確理解、把握和定位教學(xué)內(nèi)容，解讀其對(duì)學(xué)生知識(shí)、能力、情感態(tài)度等方面獨(dú)特的育人價(jià)值，并結(jié)合學(xué)生狀態(tài)科學(xué)選擇、重組和活化。

2.創(chuàng)設(shè)開放的情境

課堂教學(xué)需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)與當(dāng)前學(xué)習(xí)主題、當(dāng)前學(xué)生真實(shí)的生活相關(guān)聯(lián)的情境。開放的課堂情境包括接近學(xué)生真實(shí)生活的內(nèi)容情境、話題情境，也包括接近學(xué)生真實(shí)思維過程的問題情境和思維情境。

例如，在教學(xué)《確定位置》時(shí)，特級(jí)教師周衛(wèi)東設(shè)計(jì)了這樣的情境：小黃鴨是一個(gè)旅行家，世界那么大，它想去看看。大家來看看小黃鴨現(xiàn)在在哪？你能想辦法表示出它的位置嗎？

確定小黃鴨的位置不僅貼近學(xué)生的日常生活，還充分調(diào)動(dòng)起了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性與好奇心。在這節(jié)課上筆者看到了學(xué)生爭先恐后地呈現(xiàn)出不同的表示方法，有學(xué)生直接標(biāo)注小黃鴨離橫軸的距離為2厘米，有學(xué)生畫出縱軸表示小黃鴨的位置，還有學(xué)生像下圖這樣表示：

開放的情境不僅學(xué)用結(jié)合，還給學(xué)生創(chuàng)造了思考與表達(dá)的平臺(tái)，讓學(xué)生在課堂上有話想說，有話可說。

3.設(shè)計(jì)開放的任務(wù)

開放的課堂教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生提出并面對(duì)一個(gè)個(gè)開放的問題，尋找多種解決方法的途徑并實(shí)現(xiàn)多樣性表達(dá)。所以，在教學(xué)前，教師就要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生實(shí)際情況設(shè)計(jì)出開放的任務(wù)。

例如，在教學(xué)《解決問題的策略——轉(zhuǎn)化》前，有一位教師設(shè)計(jì)了如下任務(wù)：

這項(xiàng)任務(wù)的設(shè)計(jì)是想讓學(xué)生先將多邊形變成熟悉的圖形，接著根據(jù)求周長與面積的需要選擇變化后的圖形來解決問題，從而引導(dǎo)學(xué)生從平面圖形的變化（周長或面積）中體會(huì)轉(zhuǎn)化策略的應(yīng)用過程和特點(diǎn)。在這樣開放任務(wù)的引導(dǎo)下，學(xué)生經(jīng)歷的是開放式的問題解決過程，同時(shí)也進(jìn)行了開放式的思維輸出過程。不過，設(shè)計(jì)任務(wù)時(shí)要注意三點(diǎn)：（1）便于學(xué)生探究性學(xué)習(xí)。（2）便于學(xué)生自主性解決問題。（3）便于學(xué)生呈現(xiàn)個(gè)性化的認(rèn)知。

（二）課堂教學(xué)中的過程策略

1.先學(xué)后教，激發(fā)學(xué)習(xí)主動(dòng)性

教學(xué)不是學(xué)生簡單接受的過程，而是在學(xué)生主體參與的過程中實(shí)現(xiàn)教與學(xué)相互轉(zhuǎn)化與滋養(yǎng)的過程。教師可以在學(xué)習(xí)新課之前，根據(jù)內(nèi)容要求與學(xué)生學(xué)習(xí)能力情況設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)單或研究單，讓學(xué)生先學(xué)，根據(jù)學(xué)生學(xué)的狀況，定教的策略。

例如，在教學(xué)《組合圖形的面積計(jì)算》時(shí)，筆者設(shè)計(jì)如下的學(xué)習(xí)單讓學(xué)生在課堂上進(jìn)行思考：

學(xué)生在學(xué)習(xí)單上先動(dòng)手操作，將組合圖形轉(zhuǎn)化成基本圖形，再與同伴交流畫法并分類。筆者在巡視時(shí)發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生按分割成幾個(gè)圖形進(jìn)行分類，有學(xué)生按畫了幾條輔助線進(jìn)行分類，當(dāng)然也有按割、補(bǔ)進(jìn)行分類的，等等。這是學(xué)生真實(shí)的學(xué)習(xí)狀態(tài)，教師這時(shí)需要做的就是組織全班交流，讓學(xué)生們?cè)谒急嬷姓业接?jì)算組合圖形面積的方法。由此可見，先學(xué)后教的教學(xué)方式能讓每一個(gè)學(xué)生參與到學(xué)習(xí)與思考中來，呈現(xiàn)出真實(shí)的學(xué)情，便于教師以學(xué)定教，幫助學(xué)生完整地建構(gòu)知識(shí)體系。

2.調(diào)整內(nèi)容，開闊學(xué)生的思路

開放的課堂期望滿足不同學(xué)生的需求，但學(xué)生之間充滿了差異，因而教學(xué)資源可以不局限于書本呈現(xiàn)的內(nèi)容。教師可根據(jù)班級(jí)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行調(diào)整，從而開闊學(xué)生的思路，生成不同的想法。

例如，筆者觀摩了一節(jié)課，教師是這樣教學(xué)《圓的認(rèn)識(shí)》的：

學(xué)生作品如下：

課堂上，學(xué)生產(chǎn)生了不同的想法，有學(xué)生認(rèn)為小明家的位置只有一處，也有學(xué)生認(rèn)為有兩處，等等。面對(duì)課堂生成性的問題，教師及時(shí)調(diào)整，組織學(xué)生討論，引導(dǎo)學(xué)生歸納，明確小明家的位置可以將學(xué)?？闯梢粋€(gè)固定的點(diǎn)，只要距離這個(gè)點(diǎn)是圖上1千米的位置都有可能是小明的家。接著讓學(xué)生想象，將這無數(shù)個(gè)點(diǎn)依次連接起來會(huì)是什么樣子？從而引導(dǎo)學(xué)生逐步生成對(duì)圓的認(rèn)識(shí)。

所以，當(dāng)教學(xué)不再封閉于靜止劃一的文本知識(shí)，而是融入知識(shí)產(chǎn)生的過程、學(xué)生豐富的生活世界以及教師自身資源，并讓這些在開放的活動(dòng)中碰撞生成新的數(shù)學(xué)教學(xué)資源時(shí)，課堂才能滿足不同學(xué)生的發(fā)展需求。

3.回收資源，提升學(xué)生的能力

開放課堂生成的資源往往是預(yù)設(shè)的和意外的并存，有價(jià)值的和無價(jià)值的共在。當(dāng)課堂上出現(xiàn)偏離目標(biāo)或和目標(biāo)無關(guān)的資源時(shí)需甄別剔除，而出現(xiàn)對(duì)目標(biāo)有推動(dòng)作用的資源時(shí)需立即回收，并及時(shí)放大輻射到學(xué)生群體中去。

例如，筆者在教學(xué)《組合圖形的面積計(jì)算》時(shí)，有些學(xué)生只能畫出一兩種將組合圖形變成基本圖形的方法，但有的學(xué)生能畫出七八種，不過其中有些方法并不是解決問題最好的方法，甚至有些方法根本不能解決問題，這時(shí)教師要組織學(xué)生對(duì)這些方法進(jìn)行評(píng)判、選擇。如仍有學(xué)生選擇較為復(fù)雜的方法，教師可組織計(jì)算比賽，讓學(xué)生切身體會(huì)方法也是有優(yōu)劣的，從而幫助學(xué)生們從方法多樣化走向方法最優(yōu)化。

在資源回收時(shí)，一方面，教師在開放活動(dòng)中要尋找不同層次學(xué)生的反饋，及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生呈現(xiàn)資源的不同類型，快速做分類式診斷，從而引導(dǎo)學(xué)生比較、辨別，在歸納過程中不斷清晰自身的理解；另一方面，教師要在學(xué)生交流后及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)局部、碎片的資源進(jìn)行系統(tǒng)的整理，從而提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

4.敞開平臺(tái)，展示不同學(xué)生所得

在實(shí)際教學(xué)中，能力基礎(chǔ)強(qiáng)的學(xué)生往往會(huì)迫切期望展示自己的學(xué)習(xí)成果，而能力基礎(chǔ)弱的學(xué)生卻退縮回避，不愿表達(dá)。如何避免課堂成為少數(shù)學(xué)生的舞臺(tái)，而讓更多學(xué)生展示所學(xué)呢？教師可以在個(gè)別學(xué)生或小組匯報(bào)前給出一定的群體交流、練習(xí)時(shí)間，讓每一個(gè)學(xué)生都有參與練習(xí)運(yùn)用的機(jī)會(huì)；也可以在個(gè)別學(xué)生匯報(bào)后，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行補(bǔ)充質(zhì)疑；還可以通過追問其他人引導(dǎo)學(xué)生全員參與，調(diào)動(dòng)起群體傾聽和思維的活力。

四、思考：如何更好地落實(shí)課堂開放

筆者通過反復(fù)論證與思考，開放數(shù)學(xué)課堂除了可以運(yùn)用以上的策略進(jìn)行課前思考、課堂教學(xué)外，還需注意以下兩點(diǎn)：

（一）開放的課堂如何教

開放的課堂，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，是課堂的首席。但這并不意味著不需要教師的教。筆者觀摩的一些課例中，教師為了體現(xiàn)開放，完全放手，課堂上不敢說話，生怕被扣上阻礙學(xué)生思維發(fā)展的惡名。在這樣的課堂上，學(xué)習(xí)目標(biāo)猶如擺設(shè)，學(xué)生腳踩西瓜皮，滑到哪里是哪里。在此，筆者認(rèn)為無論課堂教學(xué)怎樣改革，都離不開教師的教。教師要在學(xué)生遇到困難或偏離學(xué)習(xí)目標(biāo)時(shí)，及時(shí)介入，組織學(xué)生討論、思辨，甚至親自引導(dǎo)點(diǎn)撥，從而幫助學(xué)生解決疑難。

（二）課堂開放的度如何把握

課堂開放到哪種對(duì)象以及采用何種開放方式應(yīng)取決于教學(xué)任務(wù)的難易和復(fù)雜程度，同時(shí)也要考慮學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平。若教學(xué)任務(wù)相對(duì)簡單，教學(xué)需快速推進(jìn)時(shí)，可讓學(xué)生獨(dú)立準(zhǔn)備并簡單交流；若教學(xué)任務(wù)的難度和復(fù)雜程度超過單個(gè)學(xué)生的獨(dú)立學(xué)習(xí)能力，學(xué)生需憑借群體智慧的相互碰撞才能形成多樣化反饋時(shí)，教師就可將課堂教學(xué)任務(wù)開放到小組。

1+1=□遵循常規(guī)，2=□+□尋求開放，如果教師們能在1+1=□的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)出2=□+□，并留足空間讓學(xué)生去思考、去探索、去表達(dá)，學(xué)生的思維能力定會(huì)逐步提高。因此，開放課堂有利于開發(fā)學(xué)生的潛能，展示學(xué)生的個(gè)性，有利于確立學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的主體性地位，并積極為每一個(gè)學(xué)生感知、體驗(yàn)、內(nèi)化新知，從而提高綜合運(yùn)用能力創(chuàng)造可能。?