董志俊 王英姿

《普通高中數學課程標準》（2017年版）指出：通過高中數學課程的學習，學生能獲得進一步學習以及未來發(fā)展所必需的數學基本知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗（簡稱“四基”）.教師結合相應的教學內容，落實“四基”，促進學生數學核心素養(yǎng)的形成與發(fā)展，基本活動經驗的積累并非一朝一夕，需要在“做”的過程和“思考”的過程中積淀，是在數學學習活動過程中逐步形成的，教師如何讓學生積累真實的數學基本活動經驗，是一個值得思考的問題.

1 問題提出

在教育教學活動中，教學經驗可謂無處不在，在筆者的教學過程中，遇到了以下一些問題：

1.1教師的教學經驗有著深深的“個人烙印”，教師之間常有沖突

針對某個問題或某個知識點的重要性，教師之間有時會產生不同的看法，有的會說“這個知識點考試肯定不考的，不用講的”，而另有教師會說“這個知識點挺重要的，需要講給學生，”他們都是通過自己教學經驗得出的判斷，但為什么會有矛盾呢？教學經驗體現著教師區(qū)別于他人的、個性化的獨特教學風格，正如歷史哲學家邁克爾-奧克肖特所言：“一個觀念，就其經驗中的完滿狀態(tài)而言，它是具有個體性的，個體性是經驗的評判標準，經驗所探尋的是個體性，它是對個體特征生成的不懈追求，”在教學過程中，不同的教師對教學問題會有不同的推論和假設，對教學過程會有不同的設計和處理，對教學行為會有不同的體會和感悟，那么到底應該聽哪位教師的呢？

1.2 對問題的認識及理解角度不同，師生之間的經驗常有沖突

問題1 求值：cos 24°cos 36° - cos 66°cos 54°，

問題引入作為常規(guī)教學環(huán)節(jié)的“餐前開胃菜”，希望調動學生的學習興趣，如對于問題1，本意是強化學生對兩角和（差）公式的應用能力，但有學生是這樣做的：cos 24° COS 36° - cos 66° cos 54°= cos（30° - 6°）.cos（30°+ 6°） - cos（60°+ 6°） cos（60° - 6°），然后再分別展開化筒求值，筆者問他為什么要這樣做，學生說“我記得一些特殊的三角函數值，所以我就想把它轉化成有特殊值的式子解決，”學生的方法雖可做，但過程復雜且計算量大，在筆者看來本應簡單的轉化，利用兩角和的余弦公式解決，但為什么學生沒有這樣想呢？可見，教師與學生的經驗有分歧，關注的知識點不在同一個維度，增加了問題的復雜性，如何將講授的知識真正融入到學生自身的經驗中，并促進學生經驗的發(fā)展是一個重要的課題.

2 理論基礎

杜威提出了“經驗即實驗”的觀點，認為經驗“首先是實際的，不是認知的——是行動和承受行動的后果，”同時認識到行動可以加以指導，吸收思維所提出的一切變?yōu)樽约旱膬热?，形成牢固的經過檢驗的知識，于是經驗不再是經驗性的，而變成實驗性的了，教學過程中，學習者要建構的生活經驗主要包括三個方面，即認識經驗、行動經驗與精神經驗（即體驗），每一種生活經驗的形成都能夠影響學習者的后續(xù)經驗過程，增加這些經驗的內涵與意義，甚至干預學習者的學習方式.

李文吳從教師的教學經驗如何表示出發(fā)進行了探索，認為教學案例是教師教育經驗的外化方式，教育經驗敘事是呈現、表征教師教學經驗的又一理論方式，王珩主張從教育故事中吸取教師的教育觀念、教學經驗，他認為教育故事能呈現出教師教學經驗形成的全貌，能給人充分地審視機會，劉成明教授則把教學經驗看成是教師個體在具體的日常教育實踐中的經歷與體驗，以及由此而獲得的知識或技能.

3 教學經驗獲取的途徑

教師的教學經驗是指教師在日常教育教學實踐中，獲得的知識或技能以及教育教學實施中所形成的規(guī)律性方法的總結，它是在一定的教學理論的指導下教師的長期教學實踐活動的升華與結晶，教師在形成自己的一套教學理論的同時，也要與時俱進，更新教學經驗，才能更好地教育學生，引領學生積累真正有效的學習經驗，從而促使學生數學能力的形成.

經驗不同于科學，更不是放之四海而皆準的真理，它具有極強的易錯性，因為經驗不全為真實性經驗，還有許多欺騙性經驗，教師單憑原始的教學并不能保證它的可靠性，因此教師還需要通過其他途徑獲取經驗知識，主要有以下幾方面：①聆聽專家的講座，在當前新高考課改的推動下，各地市的學校加強了與權威部門專家的學術交流，使一線的教師在專家的指引下找到教學的理論依據;②教育教學書籍的研讀，通過對文章的研讀，教師能借鑒他們在某一課題上的成功經驗，間接地獲得實踐知識;③學習新課標及考綱要求，教師需清楚高中階段對學生的知識及能力的要求，合理安排三年教學計劃，對知識點難易度的把握，可以做到心中有數;④同事之間的交流，通過不同班級學生出現的共性問題，商討教學對策，完善教學經驗，不斷提高教學水平;⑤歷年高考真題的剖析，挖掘試題考查的本源知識，把握考試方向，明確教學重難點;⑥教師與學生的交流，教師了解學生對知識的掌握程度，分析學習過程中產生的困惑，制訂針對性的教學方案;⑦教師教學的自我反思，課堂教學是一門遺憾的藝術，不斷反思，才能促使教學能力的提高.

4 引領學生獲得經驗的策略

哈佛大學著名經濟學家索洛夫斯基曾說“從教育規(guī)律來說，哈佛大學成功的一個至關重要的因素，就是聘請高素質的教師，”的確，教師的質量決定著學生的質量，這就是所謂的“名師出高徒”的道理， “高徒”是有真材實學的，那么對于高中學生，在學習中應該具有“真經驗”，“真經驗”是學生基于“原生態(tài)”思維的經驗，其表現為對問題的解決方案是自然的，是可遷移的，是不斷優(yōu)化和更新的思維活動，教師應該如何引領學生獲得真經驗呢？

4.1 了解學生學習水平，探究學生“原生態(tài)”思維

“原生態(tài)”思維是指基于自己的知識結構，對某個問題產生最原始的想法，能聯(lián)想到解決問題的某種嘗試性的做法，這種嘗試性的結果可能是正確的，也可能是錯誤的.

問題2若x，y∈R+，x+ y+l=xy，求x+2y的最小值，

學生1 利用基本不等式求最值，從條件和設問上觀察是最容易想到的，用了兩次不等式，但等號取到的條件不能同時成立，其解法是錯誤的，體現出學生1對這個模塊的知識體系掌握的不完整，有待進一步完善，有必要進行針對性強化練習，以加深理解，學生2用了判別式法，這是一種通性通法，可以推廣為更一般的問題，學生3的解法過程雖然較繁瑣，但還是算出了答案，事實上，若把問題2改為“x，y∈R+，x+y=xy，求x+2y的最小值”，則利用學生3的解題方法，即“乘1法”會更簡單，顯然，學生3已經有改編問題解決策略的原始經驗積累，因此，教師通過夯實學生基本的學習經驗，為數學思維進一步優(yōu)化打開了空間.

學生思維的發(fā)展是在現有學習經驗的基礎上不斷地學習新的經驗，而每一個學生的現在經驗總是包含著過去經驗，因此，教師在開始新的教學活動之前，還可以通過交談、問卷調查等方式了解學生

教師可以對學生的作業(yè)情況和課堂的一些教學片斷進行記錄，在記錄時，教師可以利用文本整理，還可以拍照記錄，并且可以錄入學生自我反思的結論，如對問題3的教學片斷，問題3解決的關鍵是求c_n的最大值，多數學生傾向前兩種方法，對于第三種方法，學生雖易入手，但計算過程較復雜，做不完整，問題在于2^x的導數難以處理，教師把這些作為教學反思的資源，挖掘源于學生自然的想法，可以更好地了解學生的思維習慣，重視學生的體驗過程，為通性通法的落實探索一條捷徑.

美國心理學家波斯納（G.J.Posner）指出：“沒有反思的經驗是狹隘的經驗，充其量只能形成膚淺的知識，”教學經驗的反思是教師個人不斷地重新審視和評價自己的教學經驗的活動，在關注學生學習活動經驗的同時，教師自身的教學經驗也得到提升，教師還可以通過撰寫教后記、教學日志、教學隨筆等方式，將自己的點滴經歷與體會以文字的形式將教學經驗呈現出來.

4.3 變式使學生思維螺旋上升，培養(yǎng)學生良好的思維品質

變式訓練為學生提供更加廣泛的想象空間，使學生思維更具廣闊性，如以下問題4中的變式1及變式2，考查了學生對幾何動態(tài)問題的解決能力，其中變式2主要考查學生的邏輯思維和空間想象能力，由于空間想象是抽象的思維過程，學生的想象要從二維平面過渡到三維空間難度較大，教師在教學過程中應逐步引導，使學生有效積累解決此類問題的一些策略.

問題4等腰Rt△BC的直角邊的兩端點A，B分別在x軸、y軸上移動，若|AB|=2，則點C到原點0的距離的最大值為____.

變式1 等邊三角形ABC的邊長為2，兩頂點A，B分別在x軸、y軸上移動，求點C到原點0的距離的最大值為____.

變式2 棱長為1的正方體ABCD-A'B'C'D在空間直角坐標系中移動，并保持點A，B分別在x軸、y軸上移動，則點C到原點0的最遠距離為____.

問題4 中學生的基本活動經驗是通過坐標用代數的方法研究幾何問題，教師應適時地進行對問題的改編，變式1運用類似問題4的想法引入坐標運算，計算量大，比較難解決，這時引導學生換個角度思考解題途徑，在思維受阻時能及時自我調節(jié)，改變思考路線，修訂原方案，培養(yǎng)學生良好的思維品質，若直接考慮變式1的動態(tài)問題比較繁瑣，聯(lián)想到物體運動是相對的，變式1的問題可以轉化為讓等邊三角形不動，使坐標軸轉動，則原點0的運動軌跡是以邊長為直徑的圓，原問題就轉化為定點C到圓上一動點距離的最大值問題，從變式1到變式2的解決，是由二維平面到三維空間的思維轉變，進一步培養(yǎng)學生空間想象力，提升學生的數學解題能力，變式2根據A，B，0三點位置關系，始終有OA⊥OB，可以判斷點0在以AB為直徑的球面上（圖1），變式2中把正四面體ABCD放入正方體中，可以把問題轉化為一點到球面上點的最值問題，當OC過球心時距離最大，這與變式1的解題思想是一致的，使學生的數學思維得到遷移，觸類旁通，優(yōu)化學生的學習經驗.

參考文獻

[1]中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準[M].北京：人民教育出版社，2017

[2]杜威.民主主義與教育[M].北京：人民教育出版社，2001

[3]克努茲伊列雷斯，我們如何學習[M].北京：教育科學出版社，2010

[4]龍寶新.走向“Repack”：教學過程的經驗論視角[J].湖南師范大學教育科學學報，2014 （5）：62-68

[5]李文吳.教師的經驗性知識的表示研究[J].中國電化教育，2006 （03）：21-24

[6]王珩.教育故事[D].金華：浙江師范大學碩士學位論文，2005

[7]聯(lián)合國教科文組織國際教育發(fā)展委員會.學會生存——教育世界的今天和明天[M].北京：教育科學出版社，1996

[8]鐘啟泉.為每一個學生的成長而教[J].北京大學教育評論，2009 （3）：112 -122