一題一世界，反思得通法

黃林盛

1 熱點解讀

在近幾年高考中，一個熱點內(nèi)容是通過導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，命題專家在設(shè)置問題時，往往是讓函數(shù)問題在求導(dǎo)后，呈現(xiàn)超越式或高次形式，無法求出明確f'（x）=0的根，從而使問題的求解陷入困境，本文試圖以高考題為例，探索處理導(dǎo)數(shù)零點難求問題的策略，并歸納出解決此類問題的一般步驟.助f（x0）=0整體代換，從而使問題獲解.

5 推而廣之

第一步利用零點存在性定理判定導(dǎo)函數(shù)零點的存在性，列出零點方程f'（x0）=0，并結(jié)合f （x）的單調(diào)性得到零點的范圍;

第二步以零點為分界點，得出導(dǎo)函數(shù)f（x）的正負(fù)，從而判斷函數(shù)廠（x）的單調(diào)性，進(jìn)而得到f（x）的最值表達(dá)式;

第三步通過零點方程適當(dāng)變形，整體代入最值式子進(jìn)行化簡證明，有時候第一步中的零點范圍還可以適當(dāng)縮小.

我們將其稱為隱形零點三步驟，導(dǎo)函數(shù)零點即使隱形，只要抓住特征（零點方程，整體替換），判斷其范圍（用零點存在性定理），最后整體代入即可.

導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)問題的重要工具，而導(dǎo)數(shù)零點的求解是研究函數(shù)問題的關(guān)鍵，本文探索歸納的導(dǎo)數(shù)隱零點問題三步驟也是高考的重點難點，利用隱零點是證明不等式的一種重要手段.

參考文獻(xiàn)

[1]羅增儒，中學(xué)數(shù)學(xué)解題的理論與實踐[M].南寧：廣西教育出版社，2008

[2]劉彥永，一類隱零點問題的解題策略[J].求學(xué)，2017（12X）： 66-68

[3]高雄英.導(dǎo)函數(shù)隱零點問題的處理策略[J].高中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2017（9）：15一17