轉(zhuǎn)化思想在橢圓中的應(yīng)用舉例

謝盛富

《考試說明》[1]指出，轉(zhuǎn)化思想是在研究和解決問題時借助數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)方法，將問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，使抽象問題具體化，復(fù)雜問題簡單化，未知問題已知化，進(jìn)而達(dá)到解決問題的目的，還指出，它是解決數(shù)學(xué)問題時經(jīng)常使用的基本思想方法，是高考考查的重點，它的主要特點是靈活性與多樣性，我們可以根據(jù)問題的要求，尋找合適的轉(zhuǎn)化途徑和方法.

涉及直線與曲線的位置關(guān)系時，我們習(xí)慣聯(lián)立方程組，整理得到關(guān)于x（或y）的一元二次方程，再利用韋達(dá)定理求解問題，這是解題常用的套路.即使不會往下做，在考試中也能得到一定的分?jǐn)?shù)，本質(zhì)上，這也是借助韋達(dá)定理達(dá)到“設(shè)而不求”的一種轉(zhuǎn)化策略，本文以橢圓為例，從其它角度體會轉(zhuǎn)化思想在圓錐曲線中的應(yīng)用.

評析 將“求△NPQ的面積”轉(zhuǎn)化為“求AOPQ的面積”，避免了求動點N到動直線PQ的距離（兩個“動”），而是求定點0到動直線PQ的距離（一個“動”），減少了不必要的繁雜運算，可謂是以靜制動.

上述3道例題很好地闡述了轉(zhuǎn)化思想在圓錐曲線中的應(yīng)用價值，在判斷直線與圓的位置關(guān)系時，轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離與半徑的大小進(jìn)行比較，此外，立體幾何、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列、向量、不等式和方程等知識模塊也經(jīng)?？疾檗D(zhuǎn)化思想，“隱”轉(zhuǎn)化為“顯”，“暗”轉(zhuǎn)化為“明”，“數(shù)”轉(zhuǎn)化為“形”等，從不同角度看問題，達(dá)到化繁為簡的目的，可見轉(zhuǎn)化思想是解題的一種重要思維方法，同時也伴隨著數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運算和數(shù)據(jù)分析等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，數(shù)學(xué)思想與方法是解題的一把利刃，在其引領(lǐng)下，以數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識為依托，開拓學(xué)生視野，提高解題技能，豐富數(shù)學(xué)理解，激發(fā)學(xué)習(xí)潛能，鍛煉思維品質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新能力，提升個人素質(zhì).

參考文獻(xiàn)

[1]教育部考試中心.2018年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試大綱的說明（文科）[M].北京：高等教育出版社， 2017