初學(xué)實(shí)數(shù)，評(píng)析常見(jiàn)錯(cuò)例

柳凱

初學(xué)實(shí)數(shù)，一些同學(xué)因?qū)?shí)數(shù)及其相關(guān)概述的理解不深刻而出錯(cuò)，下面結(jié)合典型錯(cuò)例評(píng)析.

【例1】[22]不是（ ）.

A.分?jǐn)?shù) B.小數(shù) C.無(wú)理數(shù) D.實(shí)數(shù)

【錯(cuò)解】選B.

【評(píng)析】從形式上看，[22]形如分?jǐn)?shù)，而非形如小數(shù)，實(shí)則不然.[22]不是分?jǐn)?shù)，這是因?yàn)檎麛?shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù)，若[22]為分?jǐn)?shù)，豈不承認(rèn)[22]是有理數(shù)了？[22]雖不是小數(shù)的形式，但[22]本質(zhì)上是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).造成上面錯(cuò)解的原因是，部分同學(xué)在判定一個(gè)數(shù)的類(lèi)別時(shí)，只看形式或表象，不看本質(zhì).

【正解】選A.

【例2】下面說(shuō)法正確的是（ ）.

A.無(wú)限小數(shù)是無(wú)理數(shù)

B.用根號(hào)形式表示的數(shù)是無(wú)理數(shù)

C.無(wú)理數(shù)是開(kāi)方開(kāi)不盡的方根

D.無(wú)理數(shù)包括正無(wú)理數(shù)和負(fù)無(wú)理數(shù)

【錯(cuò)解】選A.

【評(píng)析】無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，所以A錯(cuò).[4]是帶根號(hào)的數(shù)，但[4]=2是有理數(shù)，所以B錯(cuò).π是無(wú)理數(shù)，但不是開(kāi)方開(kāi)不盡的方根，所以C錯(cuò).因?yàn)闊o(wú)理數(shù)不包括0，所以D對(duì).

【正解】選D.

【例3】在下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)，哪些是無(wú)理數(shù)？

[π3]，[227]，[0.4]，[23]，0.23，[-273]，[164]，[-8643]，[1-3]，0.131331333…（每1 個(gè)1后增加1個(gè)3），[93].

【錯(cuò)解】有理數(shù)有[π3]，[0.4]，0.23，[164]，0.131331333…，[93].

無(wú)理數(shù)有[227]，[23]，[-273]，[-8643]，[1-3].

【評(píng)析】[π3].因?yàn)閇π]為無(wú)理數(shù)，[13]是有理數(shù)，而無(wú)理數(shù)與有理數(shù)的積一定是無(wú)理數(shù)，所以[π3]為無(wú)理數(shù).部分同學(xué)誤以為[π3]是分?jǐn)?shù).

[0.4]，[93]，因?yàn)樗鼈兌疾荒荛_(kāi)盡方，是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，所以都是無(wú)理數(shù).部分同學(xué)誤以為[0.4]=0.2，[93]=3.

很多同學(xué)誤認(rèn)為0.131331333…（每1個(gè)1后增加1個(gè)3）是循環(huán)小數(shù)而判斷錯(cuò)誤，但它是無(wú)理數(shù).

[227]，因?yàn)樗欠謹(jǐn)?shù)，所以為有理數(shù).上文錯(cuò)在認(rèn)為它是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).

【正解】有理數(shù)有[227]，0.23，[-273]，[164]，[-8643].

無(wú)理數(shù)有[π3]，[0.4]，[23]，0.131331333…（每隔1后增加1個(gè)3），[93]，[1-3].

【總評(píng)】新學(xué)一個(gè)數(shù)學(xué)概念或研究對(duì)象，常常要對(duì)它下定義，而定義一個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象是很難的，有時(shí)甚至無(wú)法精準(zhǔn)定義，所以導(dǎo)致初中階段很多數(shù)學(xué)概念以“形如……的數(shù)或式子或方程，稱(chēng)……”的方式出現(xiàn)，這種描述性定義相應(yīng)也增加了同學(xué)們對(duì)定義深刻理解的難度.總的原則是同學(xué)們應(yīng)深刻理解定義的本質(zhì)與內(nèi)涵，能辨析出一個(gè)數(shù)學(xué)概念的“標(biāo)準(zhǔn)形式”（如[2]是無(wú)理數(shù)）與“非標(biāo)準(zhǔn)形式”（如[22]，[3+1]也是無(wú)理數(shù)）.

（作者單位：蘇州工業(yè)園區(qū)青劍湖學(xué)校）