試析普萊爾基于混合時態(tài)邏輯對其時間觀的辯護*,?

郭美云

西南大學邏輯與智能研究中心

guomy007@swu.edu.cn

1 導言

普萊爾（A.N.Prior,1914–1969）被認為既是時態(tài)邏輯的創(chuàng)始者，又是混合邏輯（Hybrid Logic）的創(chuàng)始者（[1]，第58頁）。普萊爾根據其對時間的哲學思考，接受了麥克塔加（McTaggart）關于時間A-理論和B-理論的區(qū)分，認為A-理論中“過去、現在和將來”等概念比B-理論中的“在先、在后和同時”等概念更為基本，并且不承認時間點（Instants）的本體論地位（后文將詳細論述）。因此，他在提出時態(tài)邏輯的同時，就給自己確立了一個哲學目標，即將B-理論中的時間概念用A-理論中的時間概念來表示，這在技術上表現為將無時態(tài)的一階邏輯歸約到時態(tài)邏輯中去。我們知道，基本時態(tài)邏輯的語言表達力是嚴格弱于一階邏輯的。普萊爾所能采取的唯一途徑就是不斷擴張時態(tài)語言，他所采取的革命性手段是將表示時間點（可能世界語義學中的可能世界）的專名（Nominal）當作命題引入到時態(tài)語言當中，同時與全局模態(tài)詞（Global Modality）結合，從而在邏輯語言中實現將B-理論中的時間概念歸約到A-理論中的時間概念的哲學目標。正是在這種一階邏輯和時態(tài)邏輯的牽涉或纏繞（Involvement）過程中，普萊爾提出了混合邏輯。但是，這兩種概念可以相互表達，是否就意味著哪種概念更為基本？將時間點的名字作為命題是否就可以不承認時間點的本體論地位？本文在對普萊爾的辯護過程進行細致分析的基礎上，從現代模態(tài)邏輯對應理論的角度指出，普萊爾對其時間觀的辯護其實并不成功，并對普萊爾的方法論帶給我們的啟示予以討論。

2 普萊爾的時間觀

時間問題是貫穿于哲學史中的一個基本問題，很多哲學理論都依賴于對時間的不同理解或假定，如柏格森和海德格爾等人的哲學，這在西方哲學史上有很多討論（關于時間哲學的討論，可參考[6,8]）。普萊爾作為時態(tài)邏輯的創(chuàng)始人，對時間的一些基本問題做過深入思考，并形成了他自己關于時間的哲學思想。

普萊爾的時間觀深受麥克塔加關于時間A-系列和B-系列理論區(qū)分的影響。麥克塔加在《時間的非實在性》一文中關于時間A-系列和B-系列的區(qū)分和討論在哲學史上產生了巨大影響。麥克塔加認為，“按照時間顯現給我們的初步印象，時間的位置可以區(qū)分為兩種方式。每一時間位置都有相對于其他位置的在先或者在后（筆者注：后面稱為B-時間系列概念）。并且每一時間位置也具有過去、現在或將來（筆者注：后面稱為A-時間系列概念）。前者層級的區(qū)分是永恒的，而后者則并非如此。如果M曾先于N的，那么它就總是在先。可是，對一個事件而言，會有現在時態(tài)的現在、過去時態(tài)的將來和將來時態(tài)的過去的區(qū)別?！保╗7]，第458頁）

麥克塔加將描述時間的概念區(qū)分為A-系列和B-系列。它們分別涉及的基本概念如下：

A-系列：過去、現在和將來；

B-系列：在先、在后和同時。

A-系列時間認為，任何事件（Event）總是從遙遠的過去到貼近現在的過去再到達現在，然后從現在到貼近的將來和遙遠的將來，即時間總是有一個相對于“現在”的位置，或者為過去，或者為現在，或者為將來。因此這是一個動態(tài)的、局部的時間觀。

B-系列時間觀則認為，任何兩個事件或者同時發(fā)生，或者一個事件在另一個事件之前，或者在另一個事件之后，這種先后關系是固定不變的。因此，B-系列時間是一種靜態(tài)的、全局的和無時態(tài)（Tenseless）的時間觀。

麥克塔加在做出上述區(qū)分并進行分析論證后認為A-系列時間和B-系列時間都是非實在的并且“我堅信時間是非真實的”（[7]，第457頁）。麥克塔加關于時間A、B-系列的立場引起了很大的爭議，后來的分析哲學家甚至因其立場不同分為A-理論家和B-理論家。A-理論家和B-理論家圍繞麥克塔加論證的爭論和反駁一直持續(xù)不斷。不管怎樣，麥克塔加關于時間A、B-系列的區(qū)分產生了巨大影響，“他一方面提供了探討時間問題的基本論域（A-系列和B-系列）；另一方面是否定了時間的實在性，這是不得不面對的疑難?！保╗12]，第86頁）

麥克塔加關于時間A-理論和B-理論的區(qū)分深深地影響了普萊爾的時間哲學觀，僅在論文集[11]中直接提到麥克塔加就多達11處之多，并且他直接表明了他支持A-理論時間的立場。

迄今為止，如果我有所謂哲學信條（creed）的話，它首先是：我相信關于過去、現在和將來的區(qū)分的實在性。我相信我們看到的事件的進程是一件接著一件的，而不象是一件所有事情永遠粘在上面的無時間的織錦……（[10]，第1頁）

因此，普萊爾持有一種動態(tài)時間觀并且認為變化是與事件緊密聯系在一起的。

普萊爾本人并未給出他對麥克塔加論證的直接反駁或者對其觀點的哲學論證，現在一般認為，普萊爾之所以持有上述觀點，這與他“一直致力于尋求一種極限決定論（Limit Determinism）以便為人類自由留出一些概念上的空間”（[4]，第3405頁）緊密相關。

過去和未來的一個最大不同在于：一旦一件事情發(fā)生了就讓我們夠不著而成為過去，我們無法讓它不再發(fā)生；而未來在某種程度上，盡管有時可能在很小程度上，我們可以發(fā)揮作用……（[10]，第2頁）

正由于此，受克里普克信件的啟發(fā)，普萊爾后來致力于分支時間邏輯的研究。更進一步地，普萊爾明確反對把時間孤立出來看作是實在的客觀對象，即不同意將時間點或者說時刻（Instant）作為客觀存在的對象或實體（Entities）的觀點。

象“時間將有一個終點”，“時間是循環(huán)的”，“時間是連續(xù)的”等這樣的陳述，如果從字面上看，暗示存在某個稱作時間的巨大對象，它的各個部分如此這樣排列著的（一個普遍的想法是時間象一根繩子，事件象珠子一樣裝結在上面）。但是當這些陳述被解釋為一些不提到任何這類實體的陳述的縮寫的時候，這些陳述就不再帶有這樣的暗示，而只是說什么事情將會是這樣的，等等。（[9],第75頁）

事實上，普萊爾不止一處表明自己的這一觀點，除了后面討論第一層級纏繞時提到外，他還進一步表明自己研究時態(tài)邏輯主要是出于對哲學形而上學的原因。

……因為我發(fā)現自己非常不能夠將“時刻”（Instants）”嚴肅地當作個體實體（Individual Entities）；我不能理解時刻和時刻之間的早晚關系，除非它們是作為時態(tài)事實（Tensed Facts）的邏輯構建。時態(tài)邏輯對我而言，如果我能用一個習慣用語的話，那會是形而上學基礎性的（Metaphysically Fundamental），而不僅僅是關于早晚關系的一階邏輯的人為撕扯出來的一個片段。（[11]，第232頁）

總之，盡管普萊爾的時間觀在哲學上還有待于進一步考察，普萊爾在支持A-理論時間的哲學立場和反對將時間看作是實在的客觀對象這兩點是明確的。

3 普萊爾對其時間觀的辯護

普萊爾對其時間觀的辯護所使用的工具就是他所創(chuàng)立的時態(tài)邏輯，即創(chuàng)立一個用過去、現在和將來等基本時間概念構造一個關于A-理論時間的邏輯系統。普萊爾非常重視語言的邏輯分析，這也是他的主要分析工具和研究方法。普萊爾甚至認為語法師（Grammaticist）這一稱號比分析師（Analysts）更適合自己（[11]，第11頁）。自然語言為普萊爾分析時間概念和時態(tài)推理提供了大量豐富的素材。

3.1 自然語言中時態(tài)現象的邏輯分析

普萊爾首先通過對自然語言中時態(tài)語句的邏輯分析，將“過去”、“將來”等時態(tài)算子分析出來。具體方法是通過邏輯分析將時態(tài)語句改寫為邏輯等值的句子，從而將時態(tài)算子顯現出來。例如：

(1)It will be raining.可改寫為：It will be the case that it is raining.

(2)It was raining.可改寫為：It was the case that it is raining.

(3)It has been raining.可改寫為：It has been the case that it is raining.

(4)It will always be raining.可改寫為：It will always be the case that it is raining.

用Pp表示“命題p在過去的某個時間點上為真”，Fp表示“命題p在將來的某個時間點上為真”。如果用p表示“it is raining”，上述(1)、(2)兩個命題則分別可以表示為Fp和Pp。用Hp表示“命題p在過去一直成立”，Gp表示“命題p在將來一直成立”，則上述(3)、(4)兩個命題則分別可以用Hp和Gp表示。

由于“命題p在過去一直成立”和“并非命題p在過去某個時間不成立”是邏輯等值的，而“命題p在將來一直成立”和“并非命題p在將來某個時間不成立”是邏輯等值的。因此，Hp可被定義為“?P?p”，而Gp可被定義為“?F?p”，即H算子和G算子是不必要的，我們只要有過去算子和將來算子，就可以將它們分別定義出來。

采取這種前綴記法將時態(tài)處理成邏輯算子的優(yōu)勢在于，我們可以通過算子的組合和重疊將一些更為復雜的時態(tài)命題很容易地表示出來。例如過去完成時、過去將來時和將來完成時等。

(5)I had finished my paper.

(6)I will have finished my paper.

用p表示“I finish my paper.”，(5)、(6)可分別表示為PPp和FPp。

因為A-理論時間哲學家們往往認為只有“現在”才是真實的，過去和將來的時間都不是實在的。因此，在這個意義上，A-理論時間哲學家又被稱作“現在主義者”（Presentism）。關于“現在（Now）”的分析比較復雜。因為，一方面“現在”或者說“當前”總是變化的、相對而言的。另一方面，命題p本身就可以看作是表示現在為真的命題，即用來談論命題p的時間點就可以認為是“當前”，這也是一部分哲學家和邏輯學家認為“現在”是冗余（Redundant）的重要原因。但是，如果沒有“現在”算子，當在自然語言語句中遇到從現在出發(fā)談論過去或將來之后需要重新提及原來當前點的時候就會遇到困難，坎普（H.Kamp）就曾提出關于“現在”算子的二維語義學（[5]），并成功證明了在命題語言層次上，現在算子是冗余的，但在與量詞有相互作用的情況下，則不是冗余的。受坎普工作的啟發(fā)，普萊爾后來還曾專門寫過一篇題為“現在”的論文（[11]，第171頁），試圖不用二維語義學而用混合邏輯的手段來處理“現在”算子。普萊爾通過在語言中直接用一個特殊的專名來表示“現在”，這可以看作是一種顯性的處理方式。

3.2 時間概念的相互歸約和表達

在Tense Logic and the Logic and of Earlier and Later和Tensed Proposition as Predicates兩篇文章中，普萊爾從他的時間哲學思想出發(fā)，正如奎因（W.V.Quine）提出“模態(tài)纏繞的三個層級”一樣，他提出時態(tài)-邏輯（Tense-logical）四個層級的纏繞（Involvement）。

普萊爾首先區(qū)分了時態(tài)命題（Tensed Proposition）和無時態(tài)命題（Untensed Proposition）。所謂時態(tài)命題就是真值依賴于某個時間點的命題。例如It is raining.I am having my breakfast.這類命題。反之，就是無時態(tài)命題，如1+1=2這類命題。普萊爾進而認為，時態(tài)命題是普遍的，無時態(tài)命題恰恰是時態(tài)命題的一種特例，即在相對于所有的時間點而言，它們的真值都是恒定的。

正是在這四個纏繞的討論過程中，普萊爾提出了混合時態(tài)邏輯，而他之所以這么做的原因正是試圖將關于時間B-理論的概念歸約到A-理論的概念。

第一層級的纏繞。普萊爾用Ta(p)表示“命題p在時間點a上成立”（現在一般用@i表示Ti，命題@ip表示命題p在時間點i上為真。@i在混合邏輯中常被稱作滿足算子），用Uab表示a時間點早于b時間點，或者說時間點b晚于a時間點。顯然Uab屬于B-理論概念。“命題p在時間點a上成立”這一事實也是不會隨時間變化而發(fā)生變化的，因此，普萊爾將Ta(p)也稱為無時態(tài)（Tenseless）命題，即它也是B-時間理論中的概念。在第一層級的纏繞中，普萊爾發(fā)現A-理論和B-理論中的時間概念通過以下等式纏繞在一起。

即命題p在過去為真當且僅當命題在現在先前的某個時間點上為真；命題p在將來為真當且僅當命題現在之后的某個時間點上為真。

普萊爾意識到Ta算子可以充當翻譯函數（今天在模態(tài)邏輯中稱為標準翻譯）的作用，如Ta(?p)=?Ta(p)，Ta(p→q)=Ta(p)→Ta(q)，其中Ta(p)在一階邏輯中又可以表示為Pa，即時態(tài)命題p可以處理為一元謂詞P，而時間點成了謂詞中的變項。這樣，通過一步步翻譯，最后所有的時態(tài)命題都可以轉換成用一階邏輯語言表示的無時態(tài)命題。普萊爾發(fā)現，目前為止，Ta算子的作用僅僅在于將謂詞附著在它的對象上，而這完全可以通過并置（Juxtaposition）的方式并使用括號來表示，如(?p)a=?(pa)等，即Ta算子沒有發(fā)揮“在（at）”的作用，僅僅充當了“……的（of）”的作用，普萊爾把這稱為第一層級的時態(tài)-邏輯纏繞。

而且正相反，通過翻譯，極小時態(tài)邏輯成了一階邏輯的副產品，A-理論中的時間概念竟都可以用B-理論中的時間概念表示出來。這是普萊爾的時間觀所不能接受的，他批評道：

U-演算（筆者注：普萊爾提到的U-演算基本相當于關于時間先后關系的一階演算）在哲學上并不比實質的時態(tài)邏輯在哲學上更簡單。一方面它有兩種不同類型的變元，而時態(tài)邏輯只有一種。如果說額外的變元僅僅是名字變元（name-variables），它們遲早要被引入的話，那么我回答是，它們是一類非常古怪實體的名字。至少對于我們更愿意看到“時間點”、“時間序列”應該僅僅是時態(tài)事實的邏輯構建的這些人而言。（[11]，第120頁）

因此，普萊爾一方面出于時間形而上學哲學觀的需要，另一方面也為了捍衛(wèi)他所創(chuàng)立的時態(tài)邏輯的獨立地位，他并不滿足于此而止步不前，而是希望通過不斷擴張時態(tài)邏輯語言的手段，將體現他的時間觀的時態(tài)邏輯推進得更遠。

第二層級的纏繞。在第二層級中，普萊爾從Ta算子入手，發(fā)現Ta(p)并不能完全等同于Pa，因為算子可以做不止一次運算，得到如Ta(Tb(Tc(p)))這樣的公式。這正是將它處理為邏輯算子的優(yōu)勢。普萊爾進一步發(fā)現Ta算子有以下規(guī)律：

(7)表示命題p在時間點b上為真這一事實在任何其他時刻點上都是不會改變的。(8)則表示如果A是邏輯定理，那么它在任何時刻點上都是成立的。(8)加上之前的邏輯規(guī)律Ta(p→q)=Ta(p)→Ta(q)表明Ta算子還是模態(tài)邏輯中一個正規(guī)算子。

然而，既然將T作為邏輯算子形成命題，那它就與時態(tài)命題Pp、Fp和量化命題?aTa(p)（?aTa(p)表示命題p在所有的時間點上都為真）具有相同的地位，可以通過形成規(guī)則形成諸如((?aTa(p)→Ta(p))→?p)等更多公式。普萊爾用全局模態(tài)詞2p表示?aTa(p)，則顯然有以下邏輯規(guī)律：

如果將Ta算子和2算子同時加入到U-演算（普萊爾將T算子加入到U-演算是為了使一階演算更具有一些時態(tài)的特點。）中，則在U-演算中對于任何以T算子開頭的定理Ta(A)而言，根據全稱量化規(guī)則有?aTa(A)，又根據(9)有A。因此，在U-演算中所有以Ta開頭的具有時態(tài)意味的邏輯定理都可以證明為不帶T算子，他將其稱為第二層級的纏繞。普萊爾據此認為，這使得U-演算和時態(tài)邏輯不再僅僅具有平行的意味，時態(tài)邏輯現在表現為U-演算的一部分，這可以為他將U-演算當作時態(tài)邏輯的一部分準備道路（[11]，第122頁）。

第三層級的纏繞。第三層級的纏繞是普萊爾達成其目標的關鍵一步，也正是這一步使得他創(chuàng)立了混合邏輯。這關鍵一步是引入一類特殊的變元，引入一些特殊的變元作為非嚴格指示詞來表示時間點（或者說時刻點）1時間點在可能世界語義學中就是可能世界，將可能世界的名字引入到模態(tài)語言，從而能夠談論可能世界本身，這是混合邏輯誕生的關鍵一步。，并將它們直接作為命題加入到時態(tài)語言當中，例如用命題a表示當前時間點的名字是a，用Ta(b)表示在a這個名字表示的時間點的名字也是b，即a、b兩個名字表示同一個時間點。這種表示在自然語言中是很常見的，例如我們總是談論現在是幾月幾號甚至幾分幾秒等等。但這并不意味著普萊爾將時刻點當成實體，為此他辯護道：

我們可以，例如，將時刻點等同于在該時刻點成立的所有命題的合取，或者將它看作是僅僅在該時刻點成立一種特殊命題，即是它的索引詞（Index）。（[11]，第124頁）

把時刻點作為一類特殊的命題引入到時態(tài)邏輯之后，借助于全局模態(tài)算子2，我們就可以定義出T算子，進而將U關系這樣的時間B-理論概念用A-理論概念表示出來。

根據(11)和(12)，有Uab=2(a→Fb)（或者Uab=2(b→Pa)）。即a在b之前當且僅當如果當前時刻點為a的話，那么在將來有b時刻點。甚至還可以表示B-理論時間概念中的“同時”這一概念。如用Iab表示時刻點a和b同時，可表示為2(a?b)。

從一階邏輯的觀點看，將可能世界的名字引入到時態(tài)語言中，就是將一階語言中個體的名字即常項和等詞引入到了模態(tài)語言中。從翻譯的角度看，時態(tài)公式Ta(b)可翻譯為一階公式a=b。事實上，現在的研究表明，帶有可能世界名字和全局模態(tài)算子、滿足算子的模態(tài)語言的表達力和帶等詞的一階邏輯是一樣的（[3]，第2頁）。因此，經過上述擴張之后的時態(tài)混合邏輯語言可以全部表達B-理論中的時間概念也就不足為奇了。

第四層級的纏繞。在第四層級中，普萊爾在第三層級的基礎上進一步在時態(tài)邏輯語言中消除全局模態(tài)算子。首先，在時間序列是獨一無二、不分叉且時間先后關系具有傳遞性的假設下，全局模態(tài)算子可以通過時態(tài)算子定義如下：

即“p在所有時間點上為真”當且僅當“p為真且p在過去一直為真且p在將來一直為真”。其次，在僅僅假設時間序列是獨一無二的假設下，全局模態(tài)算子還可以通過以下方式定義：

普萊爾表明，通過加上量詞的相關規(guī)則，可以證明現在定義出來的2算子具有先前全局模態(tài)算子的性質和特點。

于是，在第三和第四層級中，普萊爾通過引入時間點的名字作為一類特殊的命題的方式，并將其與全局模態(tài)相互作用，就可以僅僅使用“過去”（P算子）和“將來（F算子）”這些A-理論時間概念作為初始概念，定義出“命題在某時間點上為真”（T算子）和“時間的先后關系”（U關系）這些無時態(tài)命題所表達的B-理論時間概念。

3.3 重新回到自然語言和模態(tài)邏輯

傳統的模態(tài)語言（Orthodox Modal Language）有一個重要的缺陷，就是它不能談論可能世界本身，即可能世界沒有名字。雖然說話的時間點和事件發(fā)生的時間點在傳統模態(tài)語言中可以表示出來2例如一個過去式句子“特朗普當選了美國總統”，在傳統模態(tài)語言中可用Pp表示。事件發(fā)生的時間點通過P算子在語言中得到明確表達。因為傳統模態(tài)邏輯已有局部（Local）的特點，用來評估這一命題真假的時間點就可以表示出說話的時間點。，但提及的時間點在傳統模態(tài)語言中是無法表示的。這樣，就不能在傳統模態(tài)語言中明確討論某個特定的時間點發(fā)生了什么事件。這在涉及時態(tài)推理的時候表現得尤為明顯。

根據賴欣巴哈（H.Reichenbach）在自然語言的時態(tài)語義中區(qū)分的三種時態(tài)點（Temporal Reference），一種是說話的時間點（Speech time），一種是事件發(fā)生的時間點（Event Time），還有一種是提及的時間點（Reference Time）。例如一個將來完成時句子，“在2020年之前我就已經完成了書稿”。其中涉及到三個時間點，它們的順序依次是，說這句話時的時間點，完成書稿的時間點，以及提及的時間點即2020年。上述將來完成時的句子很容易用混合時態(tài)邏輯語言形式化為F(a∧Pp)。正如P.Blackburn強調的，普萊爾這種基于算子的混合邏輯方法可以將自然語言中的各種時態(tài)語句用一種統一的形式表示出來，并且可以回答語言學家們對H.Reichenbach所使用的表示方法的批評（[2]，第3687頁）。因此，混合時態(tài)邏輯在自然語言中應用值得進一步研究。

正因為可能世界沒有名字，傳統模態(tài)語言接下來的一個重要的缺陷是，它不能斷定兩個可能世界是同一個可能世界，而這在一些實際應用中是很有用處的。例如通過兩個不同的進程最后到達的可能是同一個可能狀態(tài)?？赡苁澜缬辛嗣种?，兩個可能世界是同一個可能世界很容易用普萊爾的混合邏輯語言表達為Ta(b)。事實上，普萊爾在上述辯護過程中創(chuàng)立的混合邏輯極大地提高了傳統模態(tài)語言的表達力，傳統模態(tài)邏輯框架上不能定義的禁自反性、不對稱性和反對稱性等在混合邏輯中都可以定義出來，并且有一些混合邏輯并沒有破壞模態(tài)邏輯語言局部的特點和優(yōu)勢，從而保持有窮模型性和可判定性等模態(tài)邏輯所原來具有的良好性質（[3]）。這也是混合邏輯在人工智能中知識表示3后來發(fā)現人工智能中用來描述網絡本體的描述邏輯（Description Logic）本質上正是混合邏輯。和計算語言學中有廣泛應用的重要原因。

4 對普萊爾辯護的評價及其啟示

普萊爾從自己關于時間的哲學立場出發(fā)，致力于將B-理論的時間概念歸約到A-理論的時間概念中去，所采取的邏輯技術手段是將一階邏輯的語言翻譯到時態(tài)語言中。我們知道，基本時態(tài)語言（僅有將來和過去算子）的表達力是嚴格弱于一階語言的。于是，普萊爾唯一的出路就是如何擴張時態(tài)語言。他所采取的一個革命性手段就是在第三層級纏繞中將可能世界的名字作為命題引入到時態(tài)語言中，加上全局模態(tài)詞從而使其具有和一階語言一樣的表達力。有意思的是，這一過程既是對他的時間觀的辯護，也是他為自己所創(chuàng)立的時態(tài)邏輯的辯護，因為如果時態(tài)邏輯僅僅是一階邏輯的一部分或者副產品的話，那么和模態(tài)命題邏輯相比，時態(tài)邏輯所具有的獨立地位也就變得岌岌可危。

然而，普萊爾利用混合時態(tài)邏輯對其時間觀的辯護并不成功。首先，從現代模態(tài)邏輯中對應理論的觀點來看，無論是基本時態(tài)語言、混合時態(tài)語言還是一階語言，它們的框架都是(T,B)，其中T表示時間點的集合，B表示時間的先后關系。它們都是用來描述和表達這同一框架（嚴格說是時間框架）的不同邏輯語言，這些語言可以相互歸約并不能說明哪一種時間概念更為基本或初始。其次，框架和模型是邏輯語言所共同討論的對象，可以看作是世界的本體（Ontologies），從這個角度講反而是對時間B-理論的支持和辯護。不管怎樣，筆者認為，至少在我們的思維領域中，B-理論時間概念依然是我們關于時間這一抽象結構的基本概念。最后，普萊爾自己后來也發(fā)現，如果將他所提出的時態(tài)混合語言用于描述人，將U關系解釋為人之間的高矮關系，那么他所得到的邏輯4普萊爾將其稱為“自我中心的邏輯（Egocentric Logic）”是一樣的。如果普萊爾拒絕將時間點當作客觀存在的實體的話，那么他不得不也拒絕將人當作客觀存在的實體，從而陷入了困境（[11]，第232頁）。因此，他所創(chuàng)立的時態(tài)混合邏輯在哲學上是中立的，并不能為普萊爾關于時間的形而上學觀念提供任何支持。

盡管普萊爾對其時間觀的邏輯辯護并不成功，也就是說，他并沒有達到他的哲學目標，但是并不影響他的邏輯成就與貢獻，在這一過程中他意外地得到了一種新的邏輯——混合邏輯。普萊爾作為混合邏輯的創(chuàng)始者，其動機雖然是出于關于時間形而上學的考慮，其技術本質卻是將可能世界和滿足算子等這些原本屬于語義的元素輸入到邏輯語言之中給以明確討論，這不得不引發(fā)我們關于語言和語義關系或者說邏輯與元邏輯（Meta-logic）關系的重新思考。普萊爾作為時態(tài)邏輯的創(chuàng)始者，他試圖為時間的跨學科研究提供一種精確的通用語言，對于今天人工智能知識表示中對時態(tài)信息的處理依然有重要的借鑒和啟示作用。此外，普萊爾在時態(tài)區(qū)間邏輯（Interval Tense Logic或者Metric Logic）、分支時間邏輯（Branching Time Logic）和關于“現在”的邏輯的一些開創(chuàng)性工作還有待進一步研究和發(fā)展。

普萊爾是一名具有強烈哲學和形而上學關切的邏輯學家，他堅信邏輯在哲學以及其他各門學科中基礎性地位和作用，一方面將哲學或自然語言中的各種概念在邏輯分析之后用邏輯的方法進行處理和研究，另一方面又將得到的新邏輯用于討論哲學和語言中的問題。他的邏輯觀和方法論對于我們今天從事邏輯的各種跨學科研究依然有著很重要的啟示作用。此外，普萊爾從豐富的自然語言汲取的研究靈感以及時態(tài)邏輯給他帶來的新視角，使得他對很多邏輯哲學問題有了新的理解和看法，正如他自己說的，“邏輯學家必須更象一位律師，……，他必須告訴他的顧客給定一個選擇的后果是什么，……，他可以做的另外一個選擇是什么；但是我懷疑作為一名邏輯學家，他是否還能做得更多”（[9]，第59頁）。