論皮爾士的溯因邏輯*

李烜

西南大學政治與公共管理學院哲學系

lixuan5332218@163.com

1 引言

皮爾士在研究十九世紀邏輯的過程中提出了溯因推理，它是不同于演繹和歸納的第三種推理。最初皮爾士認為演繹是數學的邏輯，而歸納和溯因則是科學發(fā)現(xiàn)的邏輯。但是，后來皮爾士認為，三種推理不過代表了科學發(fā)現(xiàn)過程的三個不同階段。任何實際推理過程都不是單一的，都要遵循“溯因——演繹——歸納”的模式。第一階段是溯因，形成猜想或假設，以便解釋令人驚訝的事實。第二階段是演繹，從假設出發(fā)必然得出結論。第三階段是歸納，檢驗結論，概括結論得到一般性結論。即便在數學證明中，實際推理過程也是復雜的，而不是單一的。對于溯因這種推理，皮爾士的解釋經歷從早期到晚期的三種不同形式。本文將這三種形式分別概括為三段論式、假言式和探究式。對這三種形式，本文分別從三段論、命題邏輯和動態(tài)學的角度進行邏輯分析，建立它們的分析模型。探究式溯因推理是皮爾士晚期對溯因做出的較為成熟的代表性的解釋，從動態(tài)學的角度可以重建皮爾士的溯因邏輯，將溯因邏輯理解為科學猜想隨著新數據的出現(xiàn)而不斷變化的過程。

2 皮爾士溯因推理的三副面孔

在1860–1870年代的著作中，皮爾士運用三段論說明三種基本的推理形式：演繹、歸納和溯因，分別對應于下圖中三種三段論的格：

圖1.三段論的格

對于第二格，皮爾士舉了這樣的例子：光是可極化的。以太波是可極化的。所以，光是以太波。（W1：427，18661W為參考文獻[14]，后接卷數與頁碼，下同。）皮爾士認為，這種假設論證是唯一一種能夠使我們“看到事物的為什么”（W1：428）的論證形式。

在1870年代到1880年代，皮爾士將溯因和歸納描述為演繹三段論的逆推形式（[13]）。在圖1中，第一格的大前提稱為規(guī)則，小前提稱為例子，結論稱為結果。溯因就是從規(guī)則和結果到例子的推理。歸納就是從例子和結果到規(guī)則的推理。演繹就是從規(guī)則和例子到結果的推理。下面是皮爾士給出的例子：

圖2.三種推理舉例

皮爾士把演繹推理看做最可靠的推理，而溯因推理是最不可靠的。但是，正是由于溯因推理是制造假設的推理，它才能廣泛用來處理不確定性和科學猜想。運用三段論的格，早期皮爾士對溯因推理做出了一種解釋，我們稱之為三段式溯因推理。

皮爾士的第二種對溯因的解釋是對三段論式溯因推理的推廣，也是常見的關于溯因推理的“經典”解釋。這種解釋可以表述如下：

圖3.假言式溯因推理

這個模式是從觀察到的令人驚訝的事實C出發(fā)，根據假言條件句“A蘊涵C”，推出A可能是C的解釋或原因。這種對溯因推理的解釋流傳較廣，幾乎成為溯因推理的經典模式（[17]）。皮爾士在1903年第七次哈佛講座中發(fā)表了這個模式（CP 5.1982CP為文獻[15]，后接卷數和頁碼。），但是此后皮爾士幾乎沒有提到這種解釋。可見假言式溯因推理并非皮爾士最滿意的表述形式。

假言式溯因推理在后來的文獻中有著多種不同的再解釋，其中一種最重要的說法稱為最佳推理解釋（IBE），認為溯因推理僅僅是尋求最佳解釋的推理過程。這里要澄清溯因與IBE的區(qū)別。溯因推理允許做出多個不同的假設，而IBE只允許一個最佳假設。溯因推理是建立科學理論的方法，而IBE是比較假設的解釋性價值的方法。3辛迪卡也批評了把溯因推理解釋為IBE的做法。他認為溯因推理的關鍵因素就是“猜想”（[7]）。文獻[2]也比較了溯因推理與IBE的區(qū)別。

皮爾士的第三種對溯因的解釋出現(xiàn)于1905年7月16日他寫給威比（Victoria Welby）的信中。在溯因中，大前提是陳述句，而結論是疑問句。皮爾士對這種疑問語氣進行了解釋：

這種“疑問語氣”意思不是觀念的單純無意義的娛樂。它的意思是，依賴于從知道任何/有的S是M產生的優(yōu)勢，某些耗費就是明智的，只要這些耗費在假設它真的條件下行動起來是安全的。這就是那種所謂的從后果到前提的推理。它與否定后件推理（Modus Tollens）有關，因此

與“疑問的”相比，結論的語氣可以更精確地成為“探究的”，可以表達如下：“探究A是否是真的。”

這種推理可以稱為“從驚奇到探究的推理”。（[5]，1905年7月16日）

這種推理稱為探究式溯因推理。“探究”這個概念是非常有意義的，在科學發(fā)現(xiàn)中有八個方面與它有關：(1)注意到驚奇的現(xiàn)象；(2)尋找相關條件；(3)提出問題；(4)做出猜想；(5)說明該猜想至少表面上看能夠解釋驚奇的現(xiàn)象；(6)采納該猜想，它是可想象的、可理解的、合理的；(7)對假設的檢驗進行成本收益分析；(8)在特定條件下根據這些假設采取行動。這些都屬于探究過程的溯因推理階段。這個階段的核心是形成科學猜想。在1905年之后，皮爾士將溯因描述為從驚奇到探究的推理過程，這也是比較成熟的關于溯因推理的解釋，應該是溯因推理的最佳解釋。

皮爾士從早期到晚期提出了三種形式的溯因推理。關于溯因推理的一般性研究參見[11,12,16,18]。雖然皮爾士有許多解釋，但是對它們從邏輯的角度進行分析，形成關于溯因推理的邏輯理論，確是還沒有完全實現(xiàn)的任務。在接下來的三節(jié)中，要分別對這三種形式的溯因推理從邏輯上加以解釋。尤其是探究式溯因推理，我們將賦予它一種動態(tài)解釋，建立一種動態(tài)邏輯，由此使溯因邏輯究竟是什么的問題得到部分回答。

3 三段論式溯因推理

皮爾士早期的三段論式溯因推理是把圖1中三段論第二格作為溯因推理的形式。亞里士多德的三段論只有三個格（圖1）4亞里士多德的三段論系統(tǒng)只有三個格。后來傳統(tǒng)邏輯加上第四格。第四格是否是亞里士多德提出的，這一點有爭議。，每個格有64個式，總共192個式。這些式是在格上增加全稱量詞“所有”、存在量詞“有的”、系詞“是”和否定“不是”得到的?；久}形式是“S是P”，增加量詞和系詞及否定之后有四種形式：全稱肯定命題“所有S是P”（稱為A命題），全稱否定命題“所有S不是P”（稱為E命題）；特稱肯定命題“有的S是P”（稱為I命題），特稱否定命題“有的S不是P”（稱為O命題）。圖1中三段論第二格，如果補充否定，那么也有64個式。但是這個格的前提和結論都是肯定命題，因此只有A和I兩種命題，于是只有如下8個三段論式：AAA、AAI、AIA、AII、IAA、IAI、IIA、III。這8個式都不是有效的，如下文恩圖足以反駁所有這些式：

圖4.三段式溯因推理的非有效性

這說明三段式溯因推理都不是邏輯上有效的推理，其結論都不是必然從前提得到的。圖1中第一格是演繹推理。在所有8個三段式中，第一格只有AAA、AAI和IAI等3個邏輯有效式。類似地，圖1中第三格（歸納推理）只有AAI、AII、IAI等3個邏輯有效式。這也反映了皮爾士的說法，溯因推理是最不可靠的。

那么皮爾士以三段論的格來區(qū)分演繹推理、溯因推理和歸納推理究竟是什么意思？演繹推理是必然性推理，結論必然從前提得出。溯因推理和歸納推理都不是必然性的。從圖2的例子來看，可以推測皮爾士的意思是考慮AAA式。演繹推理第一格的AAA是有效的，第二格和第三格的AAA式都不是有效的。具體來說，溯因推理的AAA式與歸納推理的AAA式非有效的方式可以不同。圖4說明了三段論式溯因推理AAA式的非有效性。下圖5則說明了三段論式歸納推理AAA式的非有效性：

圖5.三段論式歸納推理的非有效性

第二格AAA式的反駁模型如下：大前提（規(guī)則）“所有P是M”是真的，即P包含于M；小前提（結果）“所有S是M”是真的，即S包含于M；而結論“所有S是P”是假的。第三格AAA式的反駁模型如下：大前提（規(guī)則）“所有M是P”是真的，即M包含于P；小前提（結果）“所有M是S”是真的，即M包含于S；而結論“所有S是P”是假的。

在科學探究中，溯因推理的用處是顯而易見的，從結果中事物的情況和規(guī)則猜測事物的原因。當然這里要假設規(guī)則和結果都是真的，溯因推理才有意義。但是三段論式處理溯因推理的能力有限。考慮下面這個推理：

規(guī)則： 如果火星曾經有液態(tài)水，那么火星地表一定有水流的痕跡。

結果： 火星地表有水流的痕跡。

例子： 火星曾經有液態(tài)水。

假設規(guī)則和結果都是真的。結論具有合理性，它解釋了觀測得到的結果。這個推理應該算作溯因推理，它既不是演繹推理，也不是歸納推理。但是它無法以三段論形式來表述。命題聯(lián)結詞在三段論中無法定義，量詞在命題邏輯中也無法定義。

4 假言式溯因推理

皮爾士推廣三段論式溯因推理而得到假言式溯因推理，這種形式可以用來處理前面指出的無法用三段論處理的例子。圖3給出了假言式溯因推理的一般形式。從邏輯上看，它是一種命題邏輯推理。在命題邏輯中，我們用“A→C”表示“如果A，那么C”，稱為假言命題。那么假言式溯因推理的格式可以寫成命題邏輯中的肯定后件式推理：

肯定后件式在命題邏輯中不是有效的。這也是溯因推理的特點：結論不是必然從前提得出的，圖3中結論的限定語“有理由認為”就是這個意思。那么從邏輯上如何來分析“有理由認為”這個限定語？讓我們來看(H)為什么不是有效的。

首先，在命題邏輯中我們假定任何命題都是真的或假的，而且非真即假、非假即真。在(H)中有兩個命題A和C，它們的真假組合只有四種情況：TT、TF、FT、FF。在推理之前可能的情況只有這四個。其次，“A→C”這個假言命題只有在A真而C假（即TF）這種情況下才是假的，在其它情況下都是真的。由這兩點可知，在FT這種情況下（A假而C真），(H)的結論是假的，而前提都是真的。所以(H)不是有效的。

如果我們從信息動態(tài)變化的角度來看，(H)還可以告訴我們溯因推理更多的東西。首先假定有A和C兩個命題，初始的信息狀態(tài)有四個TT、TF、FT、FF，它們構成信息狀態(tài)的范圍。現(xiàn)在對于(H)這個推理，依次輸入兩個前提。輸入前提C相當于肯定C是真的（C是一個令人驚訝的事實），于是信息狀態(tài)的范圍改變?yōu)椋篢T、FT。

這個變化是刪除了使C假的兩個狀態(tài)。下面繼續(xù)輸入前提A→C，即肯定A→C是真的。此時沒有任何狀態(tài)會被刪除，在TT和TF兩個狀態(tài)上，A→C都是真的。于是我們得到最終的信息狀態(tài)范圍，在這個范圍中，A可以是真的，也可以是假的。因此，有理由認為A是真的，A真是可能的。

演繹推理也可以進行這樣的動態(tài)分析?？紤]否定后件推理(MT)?C,A→C??A，其中?表示否定。從四個初始信息狀態(tài)出發(fā)，經過兩次輸入而達到結論。第一次是輸入?C而產生的信息變化，刪除了C為真的兩個狀態(tài)。第二次是輸入A→C而產生的信息變化，刪除了A→C為假的狀態(tài)TF。最后只剩下狀態(tài)FF，其中A是假的，所以?A是真的。演繹推理過程可以這樣來表述，一個從前提A1,...,An到結論B的演繹推理是這樣一個信息變化過程，在初始2n+1個信息狀態(tài)中，依次輸入信息A1,...,An，在最終達到的信息狀態(tài)范圍中所有狀態(tài)上B都是真的。一種特殊情況是所有信息都被刪除，例如考慮推理?A,A?B，那么顯然B在最終“所有”狀態(tài)上都是真的，因為最后的范圍中沒有狀態(tài)存在。

相反，就溯因推理而言，在最后得到的信息狀態(tài)范圍中，結論在一些狀態(tài)上真，而在另一些狀態(tài)上假。這也充分說明了溯因推理的或然性。雖然假言式溯因推理有一定的道理和實用價值，在科學探究中這種推理形式常常被使用，但是它卻忽略了結論“A”作為面對令人驚訝的事實“C”時的“猜想”意義。溯因推理本質上就是形成科學猜想的過程，而且面對同一個事實C，可以形成多個不同的猜想。不同的猜想也會受到新的證據的支持或反駁，這樣一些猜想會被排除，而一些猜想在新的數據出現(xiàn)時仍然能夠支持結論。如何研究形成猜想的動態(tài)變化過程，恰恰是研究溯因推理應該回答的問題。

5 探究式溯因推理

皮爾士晚期提出的探究式溯因推理正是突出科學發(fā)現(xiàn)中的“猜想”的努力。前面提到，皮爾士在1905年認為溯因推理是從后果到前提的推理，為了突出溯因推理中的猜想特征，皮爾士用疑問句作為溯因推理的結論。根據皮爾士的例子，探究式溯因推理的形式可以寫成：

結論“?A”表示“探究A是否是真的”。這與前面提到的假言式溯因推理有較大的差異，結論從陳述語氣改為疑問語氣。疑問句“?A”并不像問句邏輯中那樣，表示將A真和A假的情況劃分為兩個等價類，而是表示對A是否真的探究5在近年來的問句邏輯中，處理疑問的動態(tài)方法將提出問題看作對所有信息狀態(tài)的等價類劃分，對于要求“是/不是”回答的問題，被劃分的等價類只有兩個（[1]）。。探究過程就是溯因推理過程。我們首先來看杜威在《我們如何思維》中所舉的一個例子：

從我每天過河的渡輪上方夾板水平看去，是一個白色的長桿子，末端有一個鍍金球。我第一次看見它就聯(lián)想到旗桿；它的顏色、形狀和鍍金球與這個想法是一致的，這些理由似乎足以讓我覺得這個信念是合理的。但很快困難出現(xiàn)了。桿子接近水平線，這個位置對于旗桿來說很不尋常；在另一個位置上，沒有滑輪、環(huán)或者掛旗子的繩子；最后，其它位置還有兩個垂直的東西，有時旗子是從哪里飄起來的。似乎有可能那個桿子在那兒不是掛旗子的。

然后我嘗試想想這個桿子所有可能的目的，考慮最適合它的目的：(a)可能它是裝飾。但是所有渡輪、甚至是拖輪都有類似的桿子，因而這個假設被否認了。(b)可能他是無線電終端。但是同樣的考慮使得這不可能。此外，這樣一個終端更自然的位置是船的最高處，在駕駛室頂端。(c)它的目的可能是指示船前進的方向。

為了支持這個結論，我發(fā)現(xiàn)這根桿子比駕駛室低一些，駕駛員可以很容易看見它。此外，末端比基礎端足夠高，從駕駛室的位置看，它似乎超出船前面投射很遠。此外，駕駛員靠近船前部，需要航向指引。拖船也需要一根桿子達到這樣的目的。這個假設要比其它假設更有可能性，所以我接受了它。我形成了結論，這個桿子是用來向駕駛員指示船前進的方向，使他正確地駕駛。（[3]）

杜威的這個例子雖然是關于日常生活中的推理，但是它也與科學探究一樣使用溯因推理6例如開普勒發(fā)現(xiàn)天體的橢圓形軌道的案例（[8]）。。最初令人驚訝的事實是下面這個命題：

(F)有一根白色桿子，在頂端裝有鍍金球，而且靠近渡船的上部夾板。然后下面四個疑問句被認為是可能的：

(A1)這根白色的長桿子是旗桿嗎？

(A2)它是裝飾嗎？

(A3)它是無線電終端嗎？

(A4)它是指引船前進方向的桿子嗎？這四個假設在某個階段都支持事實F。恰恰是這個事實F令人聯(lián)想到四個可能的原因。這樣我們有四個可能的猜想：

(C1)在其它位置有類似的旗桿。

(C2)每艘船在相應位置都有類似的桿子。

(C3)類似的船有類似的桿子，無線電終端應該在更高的位置。

(C4)桿子低于駕駛室。

當(C1)這個事實被聯(lián)想到，猜想(A1)不再支持(C1)，它被反駁。同樣，當(C2)和(C3)依次出現(xiàn)之后，猜想(A2)和(A3)分別被反駁。最后只剩下猜想(A4)，它支持事實(C4)。這個猜想的動態(tài)變化過程就是溯因推理過程，或者稱之為探究過程?，F(xiàn)在來看如何對探究式溯因推理進行邏輯分析。

猜想是一種命題態(tài)度。這里“命題態(tài)度”意思是將猜想看做是關于命題的一種態(tài)度。其它命題態(tài)度還有“知道”、“相信”等等。它究竟是一種怎樣的命題態(tài)度？它與信念、知識等命題態(tài)度又有何差別？這里僅以辛迪卡的知識和信念邏輯為例來簡單討論這個問題（[6]）。

第一、如果命題A是猜想，那么它是信念。也就是說，猜想是一種擬信念。這一點符合我們關于猜想和信念的直覺，如果一個人猜想A可以支持某事實C，那么A必定被相信是C的解釋或原因。那么是否信念都是猜想呢？我認為不是。一個證據是考慮信念的正內省性質：如果一個人相信A，那么他相信他自己相信A。但是對于猜想來說，一個人關于自己的猜想的猜想是沒有什么意義的。對于負內省性質來說也是如此：如果一個人不相信A，那么他相信自己不相信A。但是對于猜想而言，假設一個人沒有猜想A，這并不意味著他猜想自己沒有猜想A。猜想和信念的一點差別是，內省性質對信念可以成立，對猜想則是沒有意義的。

第二、還有一些原理對于猜想來說是可以成立。例如，猜想必定是一致的。這就是說，不能同時猜想A和猜想非A。猜想是單調性的，即如果A蘊涵B，那么猜想A必定蘊涵猜想B。猜想還是封閉的，即如果猜想“A”并且猜想“B”，那么一定會猜想“A并且B”。但是猜想不具備正規(guī)性，一個命題A是重言式并不必然導致猜想A。這些都是猜想的基本邏輯性質，如果希望從公理系統(tǒng)的角度給出一個關于猜想的邏輯系統(tǒng)，這是可以做到的。

現(xiàn)在我們轉向猜想的動態(tài)變化。一般地說，動態(tài)是在動態(tài)認知邏輯中引入的一種關于信息變化的機制，在語言方面引入動態(tài)算子，在模型上引入模型更新的運算（[4]）。為了顯示猜想的動態(tài)變化機制，例如杜威的例子中猜想的動態(tài)變化，先引進一些基本概念。以W表示所有狀態(tài)的集合，任何命題都解釋為W的一個子集。集合W上的一個鄰域函數N是從W到W的冪集之冪集的函數，也就是說，對每個狀態(tài)w，N(w)是W的冪集的一個子集，稱為w的鄰域，其中每個集合分別代表一個“潛在的命題”，也就是在狀態(tài)w上所有猜想的集合。在N(w)中有四個猜想是杜威例子中給出的。

我們用“!C”表示事實C被聯(lián)想或觀察到。當C1出現(xiàn)時，N(w)變化為NC1(w)，其中A1被刪除了，因為A1這個猜想不支持C1這個事實。進一步而言，經過C2和C3出現(xiàn)，最終得到w的領域為NC1C2C3(w)，其中只剩下一個猜想A4。當然，A4也可能被新的事實刪除，這樣就要求尋找新的猜想。在杜威的例子中，A4是被確定下來作為最初令人驚訝的事實F的合理猜想。這個猜想與經驗事實一致。這就是猜想的動態(tài)變化過程。這個過程完全可以形式化，從而得到一個關于猜想動態(tài)變化的邏輯理論，它就是探究式溯因推理的邏輯（[9]）。

這種動態(tài)變化的邏輯理論與內波穆塞諾·費爾南德斯等人關于溯因推理提出的動態(tài)認知邏輯處理方法（[10]）是不同的。最主要的不同在于，本文提出的處理方法是在鄰域模型上來解釋猜想的動態(tài)變化，而后者是在克里普克模型中通過引入合理性次序來分析溯因過程。此外，本文是在分析皮爾士的疑問解釋的基礎上進行的分析，它與最佳解釋模型是不同的。在IBE解釋中，假設在眾多猜想中有一個最好的猜想。但是前面的動態(tài)分析不假定這一點。皮爾士的溯因推理與最佳解釋推理是有區(qū)別的。

6 結語

本文對皮爾士三個階段對溯因推理的三種解釋分別進行了邏輯分析，從形式上解釋了三種溯因推理形式。三段論式溯因推理和假言式溯因推理都過于簡單，沒有充分體現(xiàn)溯因推理中的猜想因素以及猜想的動態(tài)變化過程，只有探究式溯因推理才是比較成熟的溯因推理形式。最終可以達到了一種溯因推理邏輯，這里所說的邏輯，不是說溯因推理的有效性，溯因推理不是有效的演繹推理，而是將猜想處理為命題態(tài)度，進而從模態(tài)邏輯的角度提出的一種邏輯，并且可以處理猜想的動態(tài)變化。當然，關于猜想還有許多問題值得進一步研究。比如集體猜想和個體猜想的差異、集體猜想及其動態(tài)變化的邏輯等等。此外，前面我們討論過把猜想看做一種“前信念”，猜想的性質在信念邏輯中是成立的，但反之不必然。如何刻畫猜想的性質，這也是一個可以從哲學和邏輯上加以分析的問題。