王彪

高三備考離不開解題，更需要解高質(zhì)量的題，并及時進(jìn)行總結(jié)與反思.借鑒全國各地優(yōu)秀試題無疑可以大大提高備考效率.武漢是全國基礎(chǔ)教育強(qiáng)市，其全市的統(tǒng)考訓(xùn)練題自然受到一線教師的高度關(guān)注.近日，筆者用武漢市二月調(diào)考題進(jìn)行測試，發(fā)現(xiàn)第11題得分較低，學(xué)生反映較難，因而激發(fā)了研究的興趣，現(xiàn)與讀者分享研究所得.

1原題重現(xiàn)

3解題反思

眾所周知，向量是連接代數(shù)和幾何的天然橋梁.上述各種解法的基礎(chǔ)是引入坐標(biāo)，通過計(jì)算獲得求解，但整個過程計(jì)算量不小.這就促使我們從幾何的角度進(jìn)行研究.解法 l 中得到的（l）式，顯然具有幾何意義，它表明向量n的終點(diǎn)在以（-l，0）為圓心，1為半徑的圓上.所要求解的（2）式幾何上表示距離之和.

4變式引申

由幾何意義可知，本題就是等腰△ABC相關(guān)邊長之間的關(guān)系，因而可以從變動點(diǎn)E的位置或?qū)⑷切巫兂煞堑妊切蝸磉M(jìn)行命題.

評注此時△ABC不是等腰三角形，點(diǎn)E為BC四等分點(diǎn)，更一般的情形留給有興趣的讀者探究.

5往年考題回顧

為彌補(bǔ)這個知識漏洞，筆者尋找考查該知識點(diǎn)的習(xí)題加強(qiáng)練習(xí).通過翻查歷年高考試題，發(fā)現(xiàn)近5年本知識點(diǎn)被多次考查，限于篇幅，舉以下幾例.

6小結(jié)

教材是高考復(fù)習(xí)最好的資料，許多高考題往往都改編自教材的例題或習(xí)題.細(xì)心的讀者也許已經(jīng)發(fā)現(xiàn)，上述平行四邊形中的恒等式其實(shí)就源自教材.在人教A版必修4第二章《平面向量》，§2.5平面向量應(yīng)用舉例這一節(jié)例l就是本問題的來源，原問題如下：

平行四邊形是表示向量加法和減法的幾何模型.如圖4，→AC=a+b，→BD=a-b，你能發(fā)現(xiàn)平行四邊形對角線長度與兩條鄰邊長度間的關(guān)系嗎？

這啟發(fā)我們，高三復(fù)習(xí)要注重基本概念、基本技能的訓(xùn)練，要緊扣教材，用活教材，深入挖掘，這樣才能夠達(dá)到事半功倍的效果.