大數(shù)據(jù)理念下高等數(shù)學(xué)教學(xué)研究

摘要：大數(shù)據(jù)時代到來，云計算的出現(xiàn)，現(xiàn)代信息技術(shù)對于高等數(shù)學(xué)教學(xué)來說如虎添翼，尤其是在高職院校的高等數(shù)學(xué)教學(xué)，更能直觀立體的呈現(xiàn)抽象化的數(shù)學(xué)概念，高等數(shù)學(xué)與現(xiàn)代信息技術(shù)有機(jī)結(jié)合，可使院校的高等數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量更上一層樓。在有針對性策略中極大提升高等數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量和大學(xué)生學(xué)習(xí)效率。

關(guān)鍵詞：教育信息化；高等數(shù)學(xué)；大數(shù)據(jù)；多維化

提起大數(shù)據(jù)，首先要談?wù)剶?shù)學(xué)。數(shù)學(xué)體系中與大數(shù)據(jù)有密切關(guān)系的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)主要有如下幾類：（1）概率論與數(shù)理統(tǒng)計與大數(shù)據(jù)技術(shù)開發(fā)的關(guān)系非常密切，條件概率、獨立性等基本概念、隨機(jī)變量及其分布、多維隨機(jī)變量及其分布、方差分析及回歸分析、隨機(jī)過程、參數(shù)估計、Bayes理論等在大數(shù)據(jù)建模、挖掘中很重要。大數(shù)據(jù)具有天然高維特征，在高維空間中數(shù)據(jù)模型的設(shè)計分析就需要一定的多維隨機(jī)變量及其分布方面的基礎(chǔ)。Bayes定理更是分類器構(gòu)建的基礎(chǔ)之一。除了基礎(chǔ)知識外，條件隨機(jī)場CRF、隱Markov模型、n-gram等在大數(shù)據(jù)分析中可用于對文本分析，構(gòu)建預(yù)測分類模型。以概率論為基礎(chǔ)的信息論在大數(shù)據(jù)分析中也有一定作用，比如信息增益、互信息等用于特征分析的方法都是信息論的概念。（2）線性代數(shù)的知識與大數(shù)據(jù)技術(shù)開發(fā)的關(guān)系也很密切，矩陣、轉(zhuǎn)置、秩分塊矩陣、向量、正交矩陣、向量空間、特征值與特征向量等在大數(shù)據(jù)建模、分析中也是常用的技術(shù)手段。在大數(shù)據(jù)中，許多應(yīng)用場景的分析對象都可以抽象成為矩陣表示，大量Web頁面及其關(guān)系、微博用戶及其關(guān)系、文本集中文本與詞匯的關(guān)系等等都可以用矩陣表示。譬如對Web頁面及其關(guān)系用矩陣表示時，矩陣元素就代表了頁面a與另一個頁面b的關(guān)系，這種關(guān)系可以是指向關(guān)系，1表示a和b之間有超鏈接，0表示a，b之間沒有超鏈接。著名的PageRank算法就是基于這種矩陣進(jìn)行頁面重要性的量化，并證明其收斂性。以矩陣為基礎(chǔ)的各種運(yùn)算，如矩陣分解則是分析對象特征提取的途徑，因為矩陣代表了某種變換或映射，因此分解后得到的矩陣就代表了分析對象在新空間中的一些新特征。奇異值分解SVD、PCA、NMF、MF等在大數(shù)據(jù)分析中得到廣泛應(yīng)用。（3）最優(yōu)化方法模型學(xué)習(xí)訓(xùn)練是很多分析挖掘模型用于求解參數(shù)的途徑，基本問題是：給定一個函數(shù)f：A→R，尋找一個元素a0∈A，使得對于所有A中的a，f（a0）≤f（a）（最小化）；或者f（a0）≥f（a）（最大化）。優(yōu)化方法取決于函數(shù)的形式，當(dāng)前看，最優(yōu)化方法通常是基于微分、導(dǎo)數(shù)的方法，例如梯度下降、爬山法、最小二乘法、共軛分布法等。

一、高職院校數(shù)學(xué)教學(xué)信息化轉(zhuǎn)向的必要性

（一）采用現(xiàn)代信息技術(shù)可直觀呈現(xiàn)使教學(xué)內(nèi)容

高等數(shù)學(xué)的表達(dá)方式：一是采用符號語言，使表達(dá)簡潔、準(zhǔn)確；二是采用幾何語言，使表達(dá)形象、直觀。正是特點鮮明，在教學(xué)過程中無法單純依靠語言來實現(xiàn)信息完整、準(zhǔn)確地傳授給大學(xué)生正確的數(shù)學(xué)信息，這就決定了高等數(shù)學(xué)課堂必須要大量板書，包括大量書寫與大量畫圖。

若現(xiàn)代化信息技術(shù)輔助高等數(shù)學(xué)教學(xué)，教師備課時預(yù)先做好課件不僅節(jié)省大量時間，可加大課堂教學(xué)信息量，提高教學(xué)質(zhì)量。

（二）直觀表達(dá)動態(tài)思想

高等數(shù)學(xué)研究的是“變量”數(shù)學(xué)，由此高等數(shù)學(xué)的思想中充滿動態(tài)過程，很多概念表達(dá)的是一個動態(tài)觀念。運(yùn)用信息技術(shù)借助多媒體或者數(shù)學(xué)軟件，把這些過程制作成動畫，動態(tài)地顯示這些過程，使抽象的理論變得生動、直觀和自然，學(xué)生看后一目了然，從而提高學(xué)習(xí)效率。如圖1所示：

圖1 數(shù)學(xué)研究動態(tài)效果圖

（三）結(jié)合現(xiàn)代信息技術(shù)能夠更及時地解決學(xué)生存在的問題

高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生會有很多疑問，這是不可避免的現(xiàn)實問題。傳統(tǒng)教育模式下，只能由老師在課堂中現(xiàn)場解決或者同學(xué)之間互相討論解決。如果采用信息技術(shù)，學(xué)校利用建立的網(wǎng)絡(luò)自習(xí)室，大學(xué)生可把學(xué)習(xí)中所碰到的難題、有疑問的地方及時發(fā)布到網(wǎng)上，與同學(xué)老師交流，疑難問題不僅及時解決，還能夠充分調(diào)動大學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

二、現(xiàn)代信息技術(shù)在高等數(shù)學(xué)教育中的優(yōu)勢體現(xiàn)

（一）有助于激發(fā)大學(xué)生主觀能動性

計算機(jī)信息技術(shù)在高校數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，可以將許多數(shù)學(xué)概念和原理配備生動形象的平面或空間的立體圖形呈現(xiàn)在學(xué)生的面前，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解和發(fā)揮自身的想象力，有利于學(xué)生挖掘其潛能，將數(shù)學(xué)理論努力探索和運(yùn)用到信息技術(shù)中來，積極地參與到數(shù)學(xué)與信息技術(shù)的整合、交互全過程。

（二）有助于拓展高等數(shù)學(xué)教學(xué)中信息的容量與密度

高等數(shù)學(xué)與普通高中的數(shù)學(xué)相比提高了巨大的層次，抽象知識和煩瑣的知識點是高等數(shù)學(xué)的重要特征，傳統(tǒng)板書數(shù)學(xué)教學(xué)已遠(yuǎn)遠(yuǎn)滿足不了當(dāng)代社會的要求，同時也滿足不了學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的渴求，引入信息化輔助教學(xué)技術(shù)能夠在有限的教學(xué)課堂中輸入較多的信息量，增加大學(xué)生學(xué)習(xí)密度。

（三）輔助高等數(shù)學(xué)教學(xué)做到有的放矢

高等數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中通過現(xiàn)代信息化輔助設(shè)備來講解數(shù)學(xué)例題中的難點與重點，更有利于分析和實現(xiàn)數(shù)學(xué)知識領(lǐng)域里的奧妙探索，開發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維及豐富的想象力，解析出數(shù)學(xué)知識的真正內(nèi)涵，結(jié)合高職院校大學(xué)生自身素質(zhì)以精彩紛呈的教學(xué)形式改善大學(xué)生的思維方式和學(xué)習(xí)角色的轉(zhuǎn)變，提高高等數(shù)學(xué)教學(xué)的效果。

三、現(xiàn)代教育信息技術(shù)與高校數(shù)學(xué)教育的融合路徑

（一）從教材入手，實現(xiàn)信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)的融合

中國現(xiàn)代高校數(shù)學(xué)教材的編輯內(nèi)容，仍舊保留了原來相對落后的內(nèi)容。隨著教育體制改革，高校大規(guī)模招生，導(dǎo)致大學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)參差不齊，教材修訂勢在必行。

重新修訂高校數(shù)學(xué)教材，簡約、明朗和具體量化的教學(xué)內(nèi)容提到了教材改進(jìn)的日程，同時較好地運(yùn)用一些現(xiàn)代信息技術(shù)附屬在數(shù)學(xué)教材之中，比如：教學(xué)光盤、電子刊物等形式，促使學(xué)生多渠道地獲得數(shù)學(xué)知識點，將教材內(nèi)容與信息技術(shù)實現(xiàn)無縫對接，才能最終實現(xiàn)紙質(zhì)教材與多媒體信息技術(shù)的融合。

（二）實現(xiàn)高等數(shù)學(xué)教學(xué)與現(xiàn)代信息技術(shù)綜合運(yùn)用

信息化技術(shù)輔助高等數(shù)學(xué)教學(xué)，可使高等數(shù)學(xué)教學(xué)在不同基礎(chǔ)的學(xué)生中得到灌輸，將理論性的學(xué)科生動地體現(xiàn)出來，與學(xué)生形成良好的互動關(guān)系，實現(xiàn)雙向交流。

教師的人格魅力得到發(fā)揮，學(xué)生也得到更多的時間去思考與探索，學(xué)生通過信息技術(shù)進(jìn)行模擬操作，可以清晰而全面地掌握所學(xué)習(xí)的理論知識點，并在實踐中靈活應(yīng)用，從而達(dá)到提高學(xué)生整體素質(zhì)的教學(xué)目的，也使高校數(shù)學(xué)教學(xué)課堂充滿了生機(jī)。教學(xué)模式的變革拉近了師生的關(guān)系，交流更加愉快和通暢。

（三）教學(xué)與信息技術(shù)相融合大限度提升高等數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量

高等數(shù)學(xué)教學(xué)關(guān)鍵之一是有優(yōu)質(zhì)課件預(yù)設(shè)的依托，其二多維化手段相互融合提升高數(shù)教學(xué)質(zhì)量。

試舉例：在高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，優(yōu)化數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境與手段，引入專業(yè)的數(shù)學(xué)模型或軟件編制教案，加快課堂的直接性與醒目性，對數(shù)學(xué)公式的輸入與運(yùn)算，可借助軟件的幫助節(jié)約時間，便于大學(xué)生閱讀更多高數(shù)知識點，以較少時間收或最高效益，學(xué)生的學(xué)習(xí)知識點逐步擴(kuò)展，知識容量可以大大增強(qiáng)，使學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知、觀察實驗、驗證等能力大大增加。

現(xiàn)代信息技術(shù)與高校數(shù)學(xué)教學(xué)的有機(jī)融合促進(jìn)了高校數(shù)學(xué)教學(xué)模式改革，突破了傳統(tǒng)高校數(shù)學(xué)教學(xué)的枯燥無味的瓶頸，引導(dǎo)學(xué)生自己動手操作，開發(fā)自我的想象力，挖掘自我潛能，將高數(shù)學(xué)知點融會貫通。教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，也要根據(jù)教學(xué)目標(biāo)大方向，有選擇地取舍課件內(nèi)容，真正發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)主體作用，鼓勵他們積極參與到數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)氛圍中。

同時，高數(shù)教師在課外也要鼓勵大學(xué)生將信息技術(shù)與數(shù)學(xué)知識綜合運(yùn)用，將現(xiàn)代信息技術(shù)潛移默化地運(yùn)用到數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，也將成中國高等職業(yè)教育發(fā)展的方向。

（作者單位：許昌陶瓷職業(yè)學(xué)院）

作者簡介：張婭，女，碩士研究生，高校教師，畢業(yè)云南大學(xué)，研究方向：高等數(shù)學(xué)教學(xué)、矩陣方法論。

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