夏 蕊，楊兆建，李 博，2，王學(xué)文，未 星，李鐵軍

（1.太原理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院；煤礦綜采裝備山西省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山西太原 030024；2.山西煤礦機(jī)械制造股份有限公司博士后科研工作站，山西太原 030031）

煤散料作為一種典型的散體材料，是不同尺寸的塊體與粉體的混合物，其在采掘、運(yùn)輸以及篩選等過程中與機(jī)械的相互作用可通過離散元（DEM）法進(jìn)行數(shù)值分析[1-3]。應(yīng)用離散元法仿真時(shí)，微觀參數(shù)的準(zhǔn)確與否直接決定了仿真的準(zhǔn)確性，因此很多學(xué)者在參數(shù)優(yōu)化方面進(jìn)行了研究[4-7]。物料堆積角是物料自然堆積時(shí)料堆的坡度，常用于校正顆粒與顆粒間的摩擦系數(shù)[8]。堆積角實(shí)驗(yàn)可以有效反映物料的流動特性。Santos等[9]研究了JKR接觸模型參數(shù)對動態(tài)休止角的影響。王云霞等[10]通過堆積角仿真試驗(yàn)，優(yōu)化了玉米種子顆粒間靜摩擦系數(shù)和滾動摩擦系數(shù)。

散料尺寸的選取會對堆積角實(shí)驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生較大影響，而對于同種物料在不同尺寸條件下的堆積角實(shí)驗(yàn)的研究則較少；另外，選用離散元法進(jìn)行顆粒建模時(shí)，模型復(fù)雜程度對堆積角度的影響少有涉及；在進(jìn)行堆積實(shí)驗(yàn)時(shí)，物料需要從落料口下落到落料平面上，落料高度（漏斗底端距落料平面的距離）應(yīng)當(dāng)小于某一高度，否則物料在落到平面上會濺落到周圍，影響堆積角的數(shù)值，對此也缺乏相應(yīng)的研究。

本文中對3種不同粒徑的煤散料進(jìn)行實(shí)驗(yàn)室堆積實(shí)驗(yàn)，研究煤散料尺寸對堆積角的影響；根據(jù)粒徑為5～10 mm的煤散料建立典型顆粒的離散元模型，研究模型復(fù)雜程度對仿真準(zhǔn)確性的影響；采用仿真效果最好的顆粒模型研究落料高度對堆積角的影響。

1 堆積角實(shí)驗(yàn)

1.1 材料和裝置

實(shí)驗(yàn)材料采用山西太原西山煤礦的貧瘦煤，是一種高變質(zhì)、低揮發(fā)分、弱粘結(jié)性的煙煤。為了研究顆粒尺寸對堆積角產(chǎn)生的影響，利用孔徑分別為1、5、10 mm 的篩子將煤按顆粒直徑分為 0～1、＞1～5、5～＞10 mm 3種煤散料，實(shí)驗(yàn)所用3種粒徑的煤散料如圖1所示，質(zhì)量均為2 kg。

圖1 實(shí)驗(yàn)所用3種粒徑的煤散料Fig.1 Bulk coal in three different sizes

煤散料堆積測量裝置如圖2所示。實(shí)驗(yàn)的落料高度設(shè)定為130 mm，漏斗落料口管長50 mm，直徑Φ50 mm。實(shí)驗(yàn)采用圖像處理技術(shù)獲取煤散料的堆積角[11]，調(diào)節(jié)三腳架使相機(jī)保持水平并間隔60°旋轉(zhuǎn)相機(jī)，從6個(gè)方向獲取煤散料的堆積圖片。

圖2 煤散料堆積測量裝置Fig.2 Measuring device of coal bulk repose angle

1.2 堆積角測量

采用圖像處理技術(shù)獲取煤散料堆積角的步驟如圖3所示。

1）原始圖像如圖3a所示，將煤散料堆積圖像對稱分左右兩側(cè)，單側(cè)圖像如圖3b所示，利用MATLAB讀取煤堆單側(cè)圖像。

2）將煤堆單側(cè)圖像灰度化及二值化，如圖3c所示。

3）提取邊界點(diǎn)，獲取邊界曲線，對邊界曲線進(jìn)行線性擬合，直線擬合圖像如圖3d所示，獲取擬合方程，得到方程斜率k。堆積角測定公式為[12]

式中：θ為堆積角；k為斜率。

將3組不同粒徑的圖片處理后，獲得平均斜率k。

圖3 堆積角圖像處理Fig.3 Image processing of repose angle

2 離散元仿真

2.1 煤散料模型及參數(shù)

對粒徑為5～10 mm的顆粒進(jìn)行堆積過程仿真。實(shí)際煤散料的形狀并不規(guī)則，選取典型形狀進(jìn)行顆粒模型的創(chuàng)建，進(jìn)行堆積過程仿真?；谇蝮w模型利用多球體組合方式，建立的6種煤散料實(shí)物與模型如圖4所示。其中M1和M2作為參照模型，用于研究模型復(fù)雜程度對于堆積角的影響。

圖4 6種煤散料實(shí)物與模型Fig.4 Six kinds of bulk coal object and model

煤散料之間以及與幾何體之間的接觸采用EDEM內(nèi)置的Hertz-Mindlin（no slip）接觸模型。在該模型中，法向力分量基于Hertzian接觸理論[13]，切向力模型基于Middlin-Deresiewicz的研究工作[14]，法向力和切向力都具有阻尼分量，切向摩擦力遵循庫侖摩擦定律，滾動摩擦力通過接觸獨(dú)立定向恒轉(zhuǎn)矩模型實(shí)現(xiàn)。

法向力Fn是法向重疊量δn的函數(shù)，計(jì)算公式為

式中：E*為楊氏模量；R*為半徑；計(jì)算公式分別為

式中：Ei、vi、Ri和 Ej、vj、Rj分別是顆粒 i、j的楊氏模量、泊松比和接觸球體的半徑。

切向力Ft取決于切向重疊量δt和切向剛度St。G*為當(dāng)量剪切模量，則切向剛度St及切向力Ft的公式分別為

滾動摩擦是通過在接觸表面施加一個(gè)力矩來計(jì)算，公式為

式中：μr是滾動摩擦系數(shù)；Ri是接觸點(diǎn)到質(zhì)心的距離；ωi是物體在接觸點(diǎn)處單位角速度矢量。

為了使仿真結(jié)果接近真實(shí)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，根據(jù)煤顆粒的最小尺寸和最大尺寸，將基準(zhǔn)模型邊長設(shè)定為7.5 mm，將全部煤散料模型大小設(shè)定為基準(zhǔn)模型半徑的0.7～1.3倍之間。仿真中時(shí)間步長設(shè)定為Rayleigh時(shí)間步長的20%～30%，網(wǎng)格單元尺寸按照最小顆粒半徑度量，設(shè)定為最小顆粒半徑的2～3倍左右。結(jié)合相關(guān)文獻(xiàn)[15]，以及EDEM的材料數(shù)據(jù)庫[16]，確定煤和不銹鋼相關(guān)參數(shù)如表1所示。

表1 煤和不銹鋼相關(guān)參數(shù)Tab.1 Parameters of coal and stainless steel

2.2 幾何模型及仿真過程

通過Pro/E軟件創(chuàng)建與真實(shí)實(shí)驗(yàn)一致的幾何模型。漏斗模型如圖5所示，保存為STP格式，將模型導(dǎo)入到EDEM中。

圖5 漏斗模型Fig.5 Funnel geometric model

顆粒在漏斗上方的圓形顆粒工廠內(nèi)以Dynamic生成并自由下落，總質(zhì)量為2 kg，生成速率為5 000 s-1。顆粒生成過程中，擋板擋住漏斗口，當(dāng)顆粒下落完成并達(dá)到穩(wěn)定后，擋板以15 m/s的速度水平移動至計(jì)算區(qū)域外，煤散料顆粒開始自由下落進(jìn)行堆積。仿真煤散料堆積過程如圖6所示。

采用與真實(shí)實(shí)驗(yàn)相同的圖像處理技術(shù)獲取仿真堆積角。以60°為間隔，控制相同幅面大小，對仿真所得堆積圖像進(jìn)行截圖處理。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與討論

3.1 煤顆粒粒徑對堆積角的影響

利用MATLAB處理得到3種粒徑煤散料堆積角，測量結(jié)果如表2所示。隨著粒徑的增大，堆積角隨之增加。原因是當(dāng)粒徑小時(shí)，顆粒的流動性好，顆粒與顆粒間的空隙較少，在堆積過程中，顆粒在落料平面上會發(fā)生較多的流動，造成堆積角變??；隨著粒徑增大，顆粒的流動性變差，空隙增加，導(dǎo)致在堆積過程中堆積角增加。

圖6 仿真煤散料堆積過程Fig.6 Accumulation process of bulk coal

表2 煤散料實(shí)驗(yàn)測得堆積角Tab.2 Repose angle of bulk coal measured in test

3.2 煤顆粒模型對仿真結(jié)果準(zhǔn)確性的影響

表3 列出了粒徑為＞5～10 mm的顆粒在不同顆粒模型下仿真所得的堆積角。與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比發(fā)現(xiàn)，圓形顆粒M1的仿真誤差達(dá)到32.23%，雙球型顆粒M2的仿真誤差也較高，達(dá)到16.56%，而其余4種顆粒模型的仿真誤差均小于2.5%，其中M6為0.4%，誤差最小。由此可見，過于簡化的模型（如M1、M2）會導(dǎo)致仿真結(jié)果產(chǎn)生較大誤差，越接近于實(shí)際顆粒形狀的模型仿真誤差越小。

然而，模型建立的越復(fù)雜，對計(jì)算機(jī)性能要求也越高，需要的計(jì)算時(shí)間也越長，因此，在應(yīng)用離散元法進(jìn)行仿真的過程中，需要針對具體問題，綜合考慮對仿真分析準(zhǔn)確度的要求和現(xiàn)有計(jì)算機(jī)運(yùn)算能力。

表3 不同顆粒模型下仿真所得堆積角Tab.3 Repose angle of different bulk coal model

4 落料高度對堆積角影響的仿真試驗(yàn)

4.1 落料高度研究模型

采用仿真效果最好的M6顆粒進(jìn)行分析，研究落料高度對煤散料堆積角以及煤散料飛濺程度的影響?？紤]到落料高度越高，飛濺越嚴(yán)重，為了防止過多顆粒濺出仿真區(qū)域，將落料平面邊長調(diào)整為800 mm×800 mm。

分別選取 130、180、230、280、330、380、430 mm 共7組不同的高度進(jìn)行仿真試驗(yàn)。落料高度分別為130、430 mm時(shí)的主視圖和俯視圖如圖7所示，觀察可知落料高度為430 mm時(shí)煤散料飛濺十分明顯，對堆積角影響較大。

圖7 不同落料高度下的主視圖和俯視圖Fig.7 Front view and top view under different falling heights

為了分析不同落料高度下的飛濺程度，通過測量圓柱形測量區(qū)域得到的煤散料質(zhì)量，從而獲知飛濺質(zhì)量。選取落料高度130 mm為度量基準(zhǔn)，在EDEM軟件中，使用標(biāo)尺功能測得堆積高度為102 mm，通過MATLAB圖像處理，獲取高度130 mm時(shí)，堆積角為35.930 8°，計(jì)算得到圓柱形測量區(qū)域的半徑為136.608 5 mm。

在EDEM后處理模塊，選取幾何體網(wǎng)格，選擇圓柱形，取半徑為136.608 5 mm。根據(jù)7組幾何模型的尺寸，確定圓柱形區(qū)域坐標(biāo)。圓柱形計(jì)算區(qū)域如圖8所示。以圓柱外顆粒占總顆粒質(zhì)量的分?jǐn)?shù)作為衡量煤散料飛濺程度的指標(biāo)參數(shù)。

圖8 圓柱形計(jì)算區(qū)域Fig.8 Cylindrical calculation area

4.2 不同落料高度下的飛濺程度

不同落料高度下圓柱區(qū)域外顆粒所占質(zhì)量分?jǐn)?shù)如圖9所示，圓柱區(qū)域外顆粒所占比例與落料高度成線性關(guān)系，相關(guān)系數(shù)為0.974，隨著落料高度的增加，飛濺出圓柱外的顆粒也越多，當(dāng)落料高度為130 mm時(shí)，圓柱區(qū)域外顆粒所占比例為5.751%，而當(dāng)落料高度變?yōu)?30 mm時(shí)，圓柱區(qū)域外顆粒所占比例達(dá)到13.463%。

圖9 不同落料高度下圓柱區(qū)域外顆粒所占質(zhì)量百分比Fig.9 Percentage of particles outside of calculation area

4.3 不同落料高度下的堆積角仿真結(jié)果

不同落料高度下的煤散料堆積角仿真結(jié)果如表4所示，落料高度與堆積角關(guān)系如圖10所示。

落料高度與堆積角呈線性相關(guān)，隨著落料高度增加，堆積角變小，原因是落料高度越高，煤散料的飛濺程度越大，散料向周圍分散，導(dǎo)致堆積角變小。為了準(zhǔn)確測量物料的堆積角，需選取合適的落料高度。落料高度越高，顆粒飛濺越嚴(yán)重，堆積角測量越不準(zhǔn)確，因此，落料高度應(yīng)盡量低，但不能影響物料堆積。

表4 不同落料高度下煤散料堆積角仿真結(jié)果Tab.4 Simulation results under different falling heights

圖10 落料高度與堆積角關(guān)系Fig.10 Relationship between repose angles and falling heights

5 結(jié)論

1）煤散料的粒徑越大，顆粒的流動性變差，堆積角越大。

2）建立的顆粒模型越接近于實(shí)際的顆粒，仿真結(jié)果越準(zhǔn)確，但需要根據(jù)實(shí)際需求選取適合的模型進(jìn)行仿真。

3）落料高度越高，煤散料的飛濺程度越大，導(dǎo)致堆積角變小，在進(jìn)行堆積實(shí)驗(yàn)時(shí)，不能使落料高度過高。