付宏睿,董永剛,張建剛
(1.安陽學(xué)院建筑工程學(xué)院,河南 安陽 455000;2.蘭州交通大學(xué)數(shù)理學(xué)院,甘肅 蘭州 730070)
氣象學(xué)家Lorenz于1963年首次發(fā)現(xiàn)了一個(gè)三維自治系統(tǒng)中的混沌吸引子,從此混沌得到很快地發(fā)展,并在此基礎(chǔ)上構(gòu)造出許多新的三維混沌系統(tǒng).[1-3]然而三維自治混沌系統(tǒng)的帶寬比較窄,應(yīng)用在保密通信中效果差,信號(hào)容易被破譯.但是四維超混沌系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)行為更復(fù)雜,它具有2個(gè)或2個(gè)以上的正Lyapunov指數(shù),因此更難預(yù)測(cè).將其應(yīng)用在保密通信中將會(huì)大大提高信號(hào)傳輸?shù)谋C艹潭?
近年來,許多學(xué)者將混沌系統(tǒng)與復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)結(jié)合在一起,將其表示為網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn),則復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的同步就成為各個(gè)節(jié)點(diǎn)間的混沌同步問題[4-6].文獻(xiàn)[7]研究了非線性耦合網(wǎng)絡(luò)的時(shí)空混沌同步;文獻(xiàn)[8]研究了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中具有相同結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)之間的脈沖同步等;文獻(xiàn)[9]研究了復(fù)雜動(dòng)力網(wǎng)絡(luò)的各個(gè)單變量之間相互替換耦合的同步;文獻(xiàn)[10]基于Lyapunov穩(wěn)定性理論,研究了一類分?jǐn)?shù)階復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)混沌系統(tǒng)的有限時(shí)間混沌同步.已有文獻(xiàn)大部分都是對(duì)三維混沌系統(tǒng)的研究,很少將四維混沌系統(tǒng)應(yīng)用到復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的同步中,并且主要都是對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)同步的理論研究,很少有對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)同步的應(yīng)用.本文在提出一個(gè)新四維混沌系統(tǒng)的基礎(chǔ)上將其與復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合,由于該系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)行為的復(fù)雜性,因此非常有利于應(yīng)用到保密通信中.
目前,許多研究都利用混沌信號(hào)帶寬頻譜的非周期性以及對(duì)初值的敏感性和具有非常好的隱蔽性等將其應(yīng)用到保密通中.[11-13]以往都是對(duì)信號(hào)只實(shí)施一次加密,而本文提出一種新的混沌保密通信系統(tǒng),將有用信息經(jīng)過多次加密,可以大大提高信息傳輸?shù)谋C艹潭?但是在現(xiàn)實(shí)中信息傳輸總會(huì)受到噪聲的干擾,使有用信號(hào)發(fā)生畸變.因此,本文在保密通信的基礎(chǔ)上加入了高斯白噪聲[14-15],使其對(duì)信號(hào)傳輸進(jìn)行干擾,最后用小波變換原理對(duì)噪聲進(jìn)行處理[16],從Matlab數(shù)值仿真來看,有用信號(hào)可以被無失真地恢復(fù)出來.
選取一個(gè)新四維自治混沌系統(tǒng),該系統(tǒng)的狀態(tài)方程為
(1)
其中:x=(x,y,z,u)T∈R4為系統(tǒng)的狀態(tài)變量;a,b,c,m∈R為系統(tǒng)的參數(shù).運(yùn)用Wolf算法可以計(jì)算出該系統(tǒng)的Lyapunov指數(shù)λ1=0.337 1,λ2=0.218 4,λ3=0,λ4=-26.436 1,并且該系統(tǒng)的Lyapunov維數(shù)DKY=3.020 65,則說明系統(tǒng)(1)處于超混沌狀態(tài).
特征方程為(λ+5)(λ3+21λ2-680λ+140)=0,則特征根依次為λ1=-5,λ2=-38.68,λ3=0.207,λ4=17.468 5.因此它的平衡點(diǎn)不是穩(wěn)定的鞍點(diǎn),說明系統(tǒng)(1)存在超混沌現(xiàn)象.
圖1 系統(tǒng)在不同空間的吸引子
選取由N個(gè)相同節(jié)點(diǎn)通過耦合而構(gòu)成的全局耦合網(wǎng)絡(luò),其中第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的n維動(dòng)力系統(tǒng)的狀態(tài)方程為
(2)
將系統(tǒng)(1)表示為網(wǎng)絡(luò)的各個(gè)節(jié)點(diǎn),取節(jié)點(diǎn)數(shù)N=4,那么由該系統(tǒng)組成的4個(gè)節(jié)點(diǎn)的全局耦合網(wǎng)絡(luò)模型為:
(3)
(4)
(5)
(6)
運(yùn)用Matlab進(jìn)行數(shù)值仿真,由運(yùn)行結(jié)果可以看出:當(dāng)耦合函數(shù)d=2時(shí),盡管系統(tǒng)的初始狀態(tài)不同,但還是可以較快地達(dá)到同步.圖2為系統(tǒng)(3)—(6)的同步誤差圖,其中:圖2(a)為節(jié)點(diǎn)1與節(jié)點(diǎn)2之間的誤差;圖2(b)為節(jié)點(diǎn)2與節(jié)點(diǎn)3之間的誤差;圖2(c)為節(jié)點(diǎn)3與節(jié)點(diǎn)4之間的誤差;圖2(d)為節(jié)點(diǎn)4與節(jié)點(diǎn)1之間的誤差.
圖2 系統(tǒng)(3)—(6)的同步誤差圖
圖3 混沌保密通信系統(tǒng)
為了提高網(wǎng)絡(luò)中信息傳輸?shù)陌踩?,提出了一種基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)新的混沌保密通信系統(tǒng)(見圖3).該系統(tǒng)由結(jié)構(gòu)復(fù)雜的四維超混沌系統(tǒng)組成,它的每個(gè)節(jié)點(diǎn)的動(dòng)力學(xué)行為會(huì)更復(fù)雜,并且具有2個(gè)或2個(gè)以上的正Lyapunov指數(shù).因此它的動(dòng)力學(xué)特性非常有利于混沌保密通信的加密,其混沌信號(hào)對(duì)初值極端敏感,并且在接收端有用信號(hào)必須經(jīng)過兩次解調(diào)才能被恢復(fù)出來,所以該系統(tǒng)的保密程度比較高.
為了分析信道中噪聲對(duì)信息傳輸?shù)母蓴_以及對(duì)信息解密時(shí)的影響,本文將5 dB的高斯白噪聲干擾信號(hào)加入了信息傳輸與加密、解密的整個(gè)過程中(見圖4).
圖5 小波閾值去噪原理
小波閾值去噪原理如圖5所示[17].因?yàn)橛杏眯畔⒈谎谏w在混沌信號(hào)中,而混沌信號(hào)在小波域中的能量譜中相對(duì)集中,但噪聲的能量譜卻比較分散,并且混沌信號(hào)在小波域中的分解系數(shù)絕對(duì)值比噪聲中的大.因此,可以利用小波變換原理對(duì)信號(hào)進(jìn)行多尺度分解,然后選擇適當(dāng)?shù)拈撝?,過濾掉絕對(duì)值相對(duì)小的小波系數(shù),從而進(jìn)行分層分尺度去噪,達(dá)到降低噪聲的效果,最后把去噪處理后的信號(hào)進(jìn)行重構(gòu),則可得到原有用信號(hào).
選取如圖3所示的保密通信方法,選用離散信號(hào)h(t)進(jìn)行傳輸,則傳輸?shù)幕旌闲盘?hào)s(t)=h(t)+x22(t)+n(t),其中n(t)是5 dB的高斯白噪聲信號(hào).
令節(jié)點(diǎn)1為發(fā)射系統(tǒng),有:
令節(jié)點(diǎn)2為接收系統(tǒng),有:
圖6為加入高斯白噪聲后含噪信號(hào)的傳輸與小波去噪的Matlab數(shù)值仿真結(jié)果.其中:圖6(a)為x22的時(shí)間序列;圖6(b)為有用信息h(t);圖6(c)為信道中第一次加密后傳輸?shù)暮胄盘?hào)s(t);圖6(d)為信道中第二次加密后傳輸?shù)暮胄盘?hào)s′(t);圖6(e)為第一次恢復(fù)的信號(hào)h′(t);圖6(f)為第二次恢復(fù)的信號(hào)h″(t);圖6(g)為采用小波閾值去噪處理后的有用信號(hào)h1(t).
圖6 離散信號(hào)去噪示意圖
從圖6(f)可以看出,在加入高斯白噪聲影響的情況下,盡管有用信息可以被大致恢復(fù)出來,但是由于它在傳輸中受到噪聲干擾而發(fā)生了變化,波形振蕩不夠光滑.而圖6(g)是在選取合適的閾值后,經(jīng)過小波變換處理,使有用信號(hào)可以很好地恢復(fù)出來,去噪效果比較良好.
本文提出了一個(gè)新的四維混沌系統(tǒng),并驗(yàn)證了其吸引子的存在.研究了基于該系統(tǒng)的全局耦合網(wǎng)絡(luò)的漸近同步問題.在此基礎(chǔ)上將其同步應(yīng)用到保密通信中,研究了2個(gè)節(jié)點(diǎn)之間進(jìn)行多次加密的新保密通信系統(tǒng),并且在信息傳輸中加入高斯白噪聲的干擾.最后,在小波變換的作用下,經(jīng)過調(diào)節(jié)閾值對(duì)有用信息進(jìn)行去噪處理,最終有用信息能夠很好地?zé)o失真地恢復(fù)出來.