基于離散元法的振動(dòng)篩的篩分效率研究

劉義倫，蘇家輝，趙先瓊，陳 輝，劉 馳，劉思琪，伍天翔

(1.中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，湖南 長沙 410083；2.中南大學(xué)輕合金研究院，湖南 長沙 410083)

篩分是將尺寸不同的物料按篩孔大小分成不同粒度級別的過程[1]，廣泛應(yīng)用于冶金、煤炭、電力、建材、化工、醫(yī)藥等領(lǐng)域.在對包含多種粒徑的顆粒物料進(jìn)行篩分時(shí)，雙層直線振動(dòng)篩因其結(jié)構(gòu)簡單，工作效率高，能獲得較高的篩分精度，在顆粒物料分級處理中扮演著至關(guān)重要的角色.

目前，振動(dòng)篩多數(shù)由經(jīng)驗(yàn)法設(shè)計(jì)制造，不同粒徑顆粒的篩分效率不同.通過理論分析及研究，提高篩分機(jī)篩分效率，降低能耗，這是當(dāng)前篩分機(jī)械的發(fā)展趨勢.[2-4]物料在篩面上的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)復(fù)雜多變，為了深入了解篩分過程中顆粒的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和透篩規(guī)律，需要借助離散單元法對每一個(gè)獨(dú)立運(yùn)動(dòng)單元的篩分過程進(jìn)行模擬分析.離散元法(Discrete Element Method，DEM)是20世紀(jì)70年代發(fā)展起來的用于計(jì)算散體介質(zhì)系統(tǒng)力學(xué)行為的一種數(shù)值方法，經(jīng)過40年多的發(fā)展，DEM已在篩分領(lǐng)域得到了成功應(yīng)用.[5-7]

J.Li等[8]模擬了不同粒徑、數(shù)量比、給料速率的顆粒群在孔徑為4 mm、傾角為30°的靜止篩網(wǎng)上的篩分行為；M.Jahani等[9]基于離散元法進(jìn)行了大量的仿真實(shí)驗(yàn)，探討了振動(dòng)參數(shù)對單層、雙層等厚篩篩分效率的影響；文獻(xiàn)[10-13]分析了入料顆粒的粒度分布對篩分效率的影響以及顆粒與篩面的碰撞行為，采用瞬時(shí)透篩系數(shù)考察篩分機(jī)處理難透篩顆粒物料的能力.國內(nèi)外學(xué)者的相關(guān)研究都體現(xiàn)了DEM用于分析顆粒運(yùn)動(dòng)的優(yōu)越性[13-14].

目前關(guān)于雙層振動(dòng)篩振動(dòng)參數(shù)對不同粒級顆粒運(yùn)動(dòng)狀態(tài)及篩分效率的影響研究較少.因此，本文基于DEM模擬了顆粒物料在雙層振動(dòng)篩不同模型參數(shù)下的運(yùn)動(dòng)過程和透篩行為，分析各因素對不同粒級顆粒運(yùn)動(dòng)速度和篩分效率的影響以及速度與篩分效率之間的關(guān)系，探明顆粒物料的透篩規(guī)律，為雙層直線振動(dòng)篩分機(jī)的結(jié)構(gòu)和運(yùn)動(dòng)參數(shù)設(shè)計(jì)提供參考.

1 顆粒接觸模型

Fn：法向力；法向阻尼力；Ft：切向力；切向阻尼力；τi：摩擦力矩圖1 顆粒接觸模型框圖

數(shù)值模擬基于Hertz-Mindlin(no slip)接觸模型[15-16](見圖1).如圖1中模型中法向力分量由Hertzian接觸理論得出，切向力模型由Middlin-Deresiewicz理論確定.法向力和切向力都含阻尼分量[17].切向摩擦力遵守庫侖摩擦定律，滾動(dòng)摩擦力通過接觸獨(dú)立定向恒轉(zhuǎn)矩模型實(shí)現(xiàn).

2 模型建立

離散元分析軟件EDEM是粉體顆粒運(yùn)動(dòng)學(xué)分析的專業(yè)軟件，通過在EDEM軟件平臺(tái)建模，可以獲得顆粒在特定三維模型中的運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)參數(shù)，量化實(shí)驗(yàn)結(jié)果有助于分析顆粒的篩分特性.現(xiàn)以煙花亮珠顆粒物料篩分為例，通過實(shí)驗(yàn)測試獲取EDEM數(shù)值仿真所需物理參數(shù)，如表1所示.

表1 模型物理參數(shù)

2.1 顆粒模型

煙花亮珠顆粒在成形過程中會(huì)加入一定量的水和酒精，因此篩分物料中會(huì)出現(xiàn)由多個(gè)小顆粒黏結(jié)形成非球形顆粒，為了真實(shí)地還原現(xiàn)實(shí)篩分情況，仿真實(shí)驗(yàn)的入料顆粒包含5種不同粒徑的球形顆粒以及膠囊形和三角形非球形顆粒.圖2所示為兩種非球形顆粒模型，膠囊形顆粒由2個(gè)直徑為3 mm的顆粒組成，球心距為1.5 mm；三角形顆粒由3個(gè)直徑為4 mm的顆粒組成，球心分別在邊長為2 mm的等邊三角形的3個(gè)頂點(diǎn)上.物料中各類別顆粒參數(shù)見表2，總計(jì)顆粒16 000個(gè)，不可透篩顆粒2 000個(gè).

表2 物料組成成分

圖圖2非球形顆粒模型

2.2 三維模型

篩箱、篩網(wǎng)尺寸由生產(chǎn)率計(jì)算得出，振動(dòng)篩在滿足強(qiáng)度、剛度要求的條件下，經(jīng)過模態(tài)分析，確定了振動(dòng)篩三維模型結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)[18]，如圖3所示.此次研究重點(diǎn)為顆粒在篩面上的運(yùn)動(dòng)過程及透篩行為，因此簡化了篩分機(jī)結(jié)構(gòu)，三維模型由篩箱和方孔篩網(wǎng)組成；篩孔幾何參數(shù)經(jīng)煙花亮珠生產(chǎn)企業(yè)實(shí)地測量獲得，篩網(wǎng)具體參數(shù)如表3所示.

表3 篩網(wǎng)幾何參數(shù)

表4模型參數(shù)的取值

振幅A/mm振動(dòng)方向角α/(°)篩面傾角β/(°)3308445125601667520

注：振動(dòng)頻率為14 Hz.

振動(dòng)篩動(dòng)力源擬采用偏心塊激振，振幅(A)在6～8 mm之間.由于物料中顆粒粒徑偏小，故振幅取偏小值；從振動(dòng)篩相關(guān)文獻(xiàn)中發(fā)現(xiàn)，最優(yōu)振動(dòng)方向角(α)在40°～80°之間[19].由于物料中多數(shù)為形狀規(guī)則顆粒，為保證篩分效率，且考慮垂直方向空間問題，篩面傾角(β)不宜過大，取β<20°.具體變量及取值如表4所示.

3 結(jié)果與討論

顆粒按粒徑大小著色，顏色越深，粒徑越大圖3 篩分過程仿真

模擬顆粒物料在雙層直線振動(dòng)篩上進(jìn)行篩分的場景見圖3，時(shí)間t在0～4 s之間，物料從距篩網(wǎng)120 mm處的入料端自由落體，初速度為零.當(dāng)顆粒與篩網(wǎng)接觸時(shí)，顆粒具有一定速度且由于篩面振動(dòng)，顆粒與篩網(wǎng)發(fā)生碰撞，隨后做循環(huán)拋落運(yùn)動(dòng)，在透篩的同時(shí)完成輸送運(yùn)動(dòng).根據(jù)篩網(wǎng)孔徑的大小，物料被分成篩上物和篩下物.

篩分效率是衡量篩分機(jī)性能優(yōu)劣的重要指標(biāo)之一，當(dāng)篩分機(jī)擁有較高的篩分效率時(shí)，能大幅度節(jié)約工作時(shí)間、減少能耗[20].以EDEM選擇性數(shù)據(jù)分析的優(yōu)勢，分別對各粒級顆粒的透篩數(shù)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，可以得到球形顆粒(d=6 mm，d=7 mm)、三角形顆粒通過上層篩網(wǎng)的顆粒數(shù)目及球形顆粒(d=3 mm，d=4 mm)、膠囊形顆粒通過下層篩網(wǎng)的顆粒數(shù)目，并根據(jù)給料物料中顆粒分布情況，分別計(jì)算得出各粒級顆粒單獨(dú)的篩分效率計(jì)算公式為

(1)

其中：ηi為篩分效率，Bi為篩下物顆粒數(shù)目，Ai為物料中所含細(xì)粒顆粒的總數(shù)目.

由于物料中包含多種顆粒，篩分機(jī)對顆粒物料的總體篩分效果用總篩分效率表示，計(jì)算公式為

(2)

其中ki為該顆粒數(shù)量占可透篩顆?？偭康谋壤?

在EDEM分析模塊中，通過設(shè)定與篩網(wǎng)傾角相同的幾何長方體，對顆粒運(yùn)動(dòng)速度進(jìn)行區(qū)域采集.以下提到的顆粒平均運(yùn)動(dòng)速度是指在高于上層篩網(wǎng)35 mm與低于下層篩網(wǎng)50 mm的顆粒平均運(yùn)動(dòng)速度，X方向表示顆粒輸送速度，Y方向表示顆粒透篩速度.

3.1 振幅對顆粒運(yùn)動(dòng)速度及篩分效率的影響

在篩分過程中，顆粒通過碰撞而獲得能量，振幅的改變直接影響到篩網(wǎng)與顆粒碰撞的強(qiáng)度，導(dǎo)致顆粒的運(yùn)動(dòng)速度發(fā)生變化(見圖4)[21].圖4(a)和(b)為當(dāng)α=30°，β=8°時(shí)，各粒徑顆粒在X，Y方向平均運(yùn)動(dòng)速度隨振幅增大的變化情況.

將d=3 mm、d=4 mm的球形顆粒和膠囊形顆粒統(tǒng)稱為小顆粒，其余為大顆粒，由圖4(a)和(b)可知，小顆粒在X方向速度慢，Y方向速度快，表明小顆粒透篩更快.隨著振幅增大，Y方向顆粒速度增長趨于平緩.

由圖4(c)可知，小顆粒隨著振幅增大，篩分效率下滑.由于小顆粒需要穿過兩層篩網(wǎng)才能完成篩分，而振幅越大，顆粒輸送速度越快，在篩網(wǎng)上停留的時(shí)間越短，從而使透篩幾率降低，篩分效率下降.

而大顆粒在上層篩網(wǎng)完成篩分，各粒級速度差別很小，且振幅較小時(shí)，大顆粒容易堵孔、堆積，使部分顆粒在未接觸篩網(wǎng)之前被輸送至卸料端.所以當(dāng)振幅從3 mm增大為4 mm時(shí)，大顆粒篩分效率有所提升，說明適當(dāng)增大振幅有利于提高篩分效率.但繼續(xù)增大振幅，顆粒運(yùn)動(dòng)速度過快，篩分效率開始下降.

α=30°；β=8°

4種振幅下篩分機(jī)的總篩分效率分別為η11=0.83，η12=0.87，η13=0.86，η14=0.78，所以振幅最優(yōu)點(diǎn)在A=4 mm附近.

3.2 α對顆粒運(yùn)動(dòng)速度及篩分效率的影響

α是指振動(dòng)方向與X軸正方向的夾角.α對顆粒運(yùn)動(dòng)速度及篩分效率的影響見圖5.由圖5可見，α=30°為篩分效率最優(yōu)點(diǎn)，當(dāng)α較小時(shí)，顆粒物料沿垂直方向運(yùn)動(dòng)速度低，拋落運(yùn)動(dòng)幅度小，顆粒與篩網(wǎng)接觸時(shí)間長，顆粒透篩幾率大；當(dāng)α=45°時(shí)，顆粒在X，Y方向運(yùn)動(dòng)速度最快，說明顆粒完成輸送、透篩最優(yōu).

A=3 mm；β=8°

在不同振動(dòng)方向角下顆粒的受力及運(yùn)動(dòng)軌跡見圖6.由圖6可知，隨著α增大，顆粒Y方向受力增大，拋擲幅度增大，減少了顆粒與篩網(wǎng)的接觸機(jī)會(huì)，篩分效率明顯下降；而α=75°時(shí)，盡管拋擲高度增加，但顆粒X方向受力和輸送速度最小，顆粒在篩面上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間更長，篩分效率反而回升.

圖6 在不同振動(dòng)方向角下顆粒的受力及運(yùn)動(dòng)軌跡

4種振動(dòng)方向角下篩分機(jī)的總篩分效率分別為η21=0.83，η22=0.81，η23=0.72，η24=0.75，所以振動(dòng)方向角的最優(yōu)點(diǎn)在α=30°附近.

3.3 β對顆粒運(yùn)動(dòng)速度及篩分效率的影響

β對篩分效率的影響見圖7.由圖7可見：隨著β增大，顆粒受沿篩面方向的重力分量增大，顆粒輸送速度提升，減少大顆粒堵孔，大顆粒篩分效率明顯提高.

當(dāng)β=20°時(shí)，篩分效率總體下降，因?yàn)棣逻^大，顆粒在篩面停留時(shí)間過短，且篩面傾角增大，篩孔有效篩分面積減小，顆粒難以實(shí)現(xiàn)完全篩分.4種β下篩分機(jī)的總篩分效率分別為η31=0.83，η32=0.87，η33=0.88，η34=0.85，所以β最優(yōu)點(diǎn)在16°附近.

A=3 mm；β=30°

圖8 顆粒透篩示意圖

從以上篩分效率關(guān)系中可知，各粒級顆粒篩分效率由大至小的順序：d=3 mm>d=6 mm>d=4 mm>d=7 mm.理論上講，粒徑越小，與孔壁間隙越大，顆粒透篩速度越快，篩分效率越大，但是由于小顆粒通過下層篩網(wǎng)的初始條件與上層篩網(wǎng)不同，小顆粒篩分效率勢必會(huì)減小，所以會(huì)出現(xiàn)d=4 mm比d=6 mm顆粒篩分效率低的情況.從結(jié)果來看，三角形顆粒與d=6 mm顆粒篩分效率相差不大，而膠囊形顆粒篩分效率明顯低于其他顆粒，顆粒透篩示意圖見圖8.由圖8可知，三角形顆粒輪廓對稱度高與圓球顆粒相似，以及與篩孔的間隙較大；而膠囊形顆粒長寬比較大，運(yùn)動(dòng)活躍度受限，且與篩孔間隙是最小的，透篩難度最大.

通過對比速度與篩分效率的圖形發(fā)現(xiàn)，小顆粒之間篩分效率的大小排序很穩(wěn)定，且X方向運(yùn)動(dòng)速度小，Y方向運(yùn)動(dòng)速度大的顆粒篩分效率更高.對于大顆粒來說，Y方向運(yùn)動(dòng)速度相差無幾，X方向運(yùn)動(dòng)速度略有差異，且同樣存在X方向運(yùn)動(dòng)速度越小，篩分效率越高的規(guī)律.

4 結(jié)論

振幅越小越有利于小顆粒篩分，A=4 mm時(shí)，各粒級顆粒都具有較大的篩分效率.α對篩分效率的影響最顯著，α增大，篩分效率降低，直到α=75°時(shí)篩分效率回升.適當(dāng)增大β可防止顆粒堵孔，但過大的β使顆粒輸送速度太快且篩孔有效篩分面積減小，導(dǎo)致篩分效率下降.歸納結(jié)論如下：

(1) 各粒級顆粒運(yùn)動(dòng)速度隨著振幅和β的增大而加快；α為45°時(shí)顆粒運(yùn)動(dòng)速度最快.

(2) 各粒級顆粒同時(shí)達(dá)到較高篩分效率的一組參數(shù)是：A=4 mm，α=30°，β=16°.

(3) 顆粒篩分效率由大至小的順序是：d=3 mm>d=6 mm>三角形顆粒>d=4 mm>d=7 mm>膠囊形顆粒.

(4) 當(dāng)顆粒X方向運(yùn)動(dòng)速度小，Y方向運(yùn)動(dòng)速度大時(shí)，顆粒能獲得高篩分效率.