劉佳鑫，顧燦松,，袁兆成，楊征睿

(1.吉林大學(xué)汽車(chē)工程學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春 130022；2.中國(guó)汽車(chē)技術(shù)研究中心，天津 300162)

曲軸系作為發(fā)動(dòng)機(jī)的動(dòng)力輸出軸，同時(shí)又承受著缸內(nèi)燃燒壓力的激勵(lì)，其強(qiáng)度與振動(dòng)噪聲問(wèn)題一直以來(lái)都是發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)工作者關(guān)注的重中之重，曲軸系能否平穩(wěn)可靠地運(yùn)轉(zhuǎn)直接決定了發(fā)動(dòng)機(jī)的動(dòng)力性、經(jīng)濟(jì)性及NVH性能的好壞。其中，由于其結(jié)構(gòu)的特殊性，曲軸系的振動(dòng)問(wèn)題在設(shè)計(jì)過(guò)程中必須嚴(yán)格加以控制。曲軸系的全局振動(dòng)包括過(guò)曲軸軸線的兩個(gè)垂直平面(xy和xz平面)內(nèi)的彎曲振動(dòng)、繞軸線(x軸)的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)、沿軸線(x軸)的縱向振動(dòng)及整個(gè)軸系在彈性約束下的剛體振動(dòng)，其中曲軸系縱振常耦合于彎振扭振中，一般不會(huì)單獨(dú)出現(xiàn)，因此縱振在文中不作單獨(dú)探究。目前，關(guān)于曲軸系扭振的研究較為全面[1-6]，涵蓋理論模型計(jì)算[1-3]、有限元計(jì)算[4-6]及測(cè)試試驗(yàn)[6]等各個(gè)方面，取得了豐富的有指導(dǎo)意義的結(jié)果。

相比于扭振，曲軸系彎曲振動(dòng)的形式則更為復(fù)雜，其共振激勵(lì)源不單是缸內(nèi)燃燒壓力激勵(lì)，曲軸1階旋轉(zhuǎn)偏心是彎曲共振的另一重要激勵(lì)。曲軸特殊的結(jié)構(gòu)形式使其彎曲剛度較小，固有頻率較低，在發(fā)動(dòng)機(jī)工作轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)極易發(fā)生彎曲共振，共振嚴(yán)重時(shí)會(huì)導(dǎo)致軸承油膜形成困難、曲軸磨損加劇甚至曲軸斷裂。然而對(duì)于曲軸系彎曲振動(dòng)的研究以及共振成因的探究卻相對(duì)較少。國(guó)外學(xué)者Kouji Fujii[7]最早在計(jì)算機(jī)上應(yīng)用系數(shù)傳遞矩陣和數(shù)值計(jì)算對(duì)曲軸系的彎曲振動(dòng)進(jìn)行了仿真，并提出了旋轉(zhuǎn)軸系的回轉(zhuǎn)效應(yīng)和旋轉(zhuǎn)偏心的相關(guān)概念，是曲軸彎曲振動(dòng)研究領(lǐng)域的一大突破。Z. P. Mourelatos[8]應(yīng)用CRANKSYM仿真系統(tǒng)復(fù)現(xiàn)并解決了在試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)的V6發(fā)動(dòng)機(jī)在4 800 r/min對(duì)應(yīng)240 Hz時(shí)由于曲軸彎曲共振導(dǎo)致的飛輪強(qiáng)烈偏擺現(xiàn)象。Xing-cai Lü[9]應(yīng)用分布參數(shù)思想建立了曲軸彎曲振動(dòng)模型并分析了其彎曲振動(dòng)特性。T. Yamauchi[10]和R. G. Desavale[11]進(jìn)一步探究了曲軸扭振對(duì)彎曲振動(dòng)的影響。國(guó)內(nèi)學(xué)者對(duì)于曲軸彎曲振動(dòng)的研究也在跟進(jìn)，李學(xué)民[12]分析了某4缸機(jī)曲軸在一、五主軸頸施加對(duì)稱約束時(shí)的模態(tài)。岳東鵬[13]應(yīng)用Adams簡(jiǎn)要分析了曲軸在2 000 r/min工況下的彎曲振動(dòng)。張政[14]、段秀兵[15]分析了曲軸彎扭耦合振動(dòng)并探究了扭振減振器對(duì)彎曲振動(dòng)的影響。舒歌群[16-19]對(duì)曲軸三維振動(dòng)特性及彎振減振器進(jìn)行了細(xì)致深入的研究。

基于以上研究，針對(duì)某款缸內(nèi)直噴3缸汽油機(jī)建立多體動(dòng)力學(xué)虛擬樣機(jī)模型，充分考慮曲軸和機(jī)體等結(jié)構(gòu)件彈性的影響，并在仿真模型中加入彈性液力潤(rùn)滑(EHD)模型，以模擬曲軸系在1 000～6 000 r/min加速工況下的振動(dòng)情況，并計(jì)算其共振頻率及共振振幅。同時(shí)，根據(jù)以往工程經(jīng)驗(yàn)，曲軸彎曲共振頻率一般很難與自由模態(tài)頻率相對(duì)應(yīng)，對(duì)曲軸彎曲振動(dòng)的研究和控制造成了極大困難，因此，本研究進(jìn)一步研究了曲軸系的約束模態(tài)，并考慮了曲軸系機(jī)體組合結(jié)構(gòu)的振動(dòng)對(duì)軸系計(jì)算結(jié)果的影響，最終找到軸系振動(dòng)產(chǎn)生的原因。

1 多體動(dòng)力學(xué)建?；纠碚?/h2>

1.1 模態(tài)綜合法理論

模態(tài)綜合法的基本思想是把復(fù)雜結(jié)構(gòu)離散成若干個(gè)子結(jié)構(gòu)，對(duì)子結(jié)構(gòu)作各種力學(xué)分析，再通過(guò)坐標(biāo)變換用各子結(jié)構(gòu)模態(tài)組成描述整個(gè)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立廣義坐標(biāo)，常用于復(fù)雜大型結(jié)構(gòu)的有限元分析。子結(jié)構(gòu)模態(tài)縮減過(guò)程如下[20]。

將子結(jié)構(gòu)的位移分為界面位移矢量xj和內(nèi)部位移矢量xz， 其運(yùn)動(dòng)方程為

(1)

式中：M為質(zhì)量矩陣；K為剛度矩陣；F為結(jié)構(gòu)受力。

然后，通過(guò)坐標(biāo)變換將物理坐標(biāo)x變換為模態(tài)坐標(biāo)Y：

(2)

(3)

1.2 柔性體多體動(dòng)力學(xué)方程

對(duì)于復(fù)雜大型機(jī)械結(jié)構(gòu)的數(shù)值仿真計(jì)算，廣泛應(yīng)用多體動(dòng)力學(xué)方法，為實(shí)現(xiàn)對(duì)該發(fā)動(dòng)機(jī)曲軸系振動(dòng)精確求解，仿真模型采用柔性體多體動(dòng)力學(xué)方法建模，充分考慮了結(jié)構(gòu)件彈性對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，基于拉格朗日乘子法的柔性體多體動(dòng)力學(xué)方程表述如下：

(4)

1.3 廣義不可壓縮雷諾方程

曲軸在主軸承內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，軸頸與軸瓦之間的相互作用呈現(xiàn)典型的流固耦合特征，曲軸和軸承的作用力變化十分復(fù)雜。當(dāng)采用彈簧阻尼軸承模型時(shí)，其一是不能準(zhǔn)確地模擬出曲軸的實(shí)際受力狀態(tài)，其二是4個(gè)主軸承和曲軸系會(huì)形成一個(gè)自由振動(dòng)系統(tǒng)，會(huì)對(duì)研究曲軸振動(dòng)特性造成干擾?？紤]軸承傾斜的廣義不可壓縮雷諾方程表述如下[21-22]：

(5)

1.4 油膜厚度方程

主軸承潤(rùn)滑系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)其油膜厚度通常有一個(gè)設(shè)計(jì)值，以保證曲軸在工作時(shí)與軸瓦保持流體潤(rùn)滑狀態(tài)。發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)際工作過(guò)程中，軸頸傾斜、軸承彈性變形都會(huì)導(dǎo)致油膜厚度變薄，并且其厚度會(huì)隨著載荷的變化而不斷發(fā)生變化。考慮軸頸傾斜、結(jié)構(gòu)彈性變形后油膜厚度方程見(jiàn)式(6)[22]：

(6)

式中：h0為徑向間隙；e0為軸頸偏心量；φ為中央截面角位移；L為軸承寬度；e′為軸頸的中心長(zhǎng)度；he為軸承彈性變形。

若將軸承彈性變形看作線性過(guò)程，則受壓狀態(tài)下軸承彈性變形可用式(7)描述：

he=[K][P]。

(7)

式中：[K]為變形矩陣；[P]為油膜壓力。變形矩陣[K]可以通過(guò)有限元方法求解。

1.5 粗糙接觸方程

在邊界摩擦狀態(tài)下引入Greenwood-Tripp理論[23]來(lái)分析粗糙接觸面的摩擦性能，粗糙接觸面摩擦產(chǎn)生的壓力表述如下：

(8)

(9)

(10)

式中：Pa為名義壓力；ξ為粗糙度峰值的均方根；Rs為粗糙面峰值半徑；χs為接觸面上粗糙峰值之和；δs為粗糙度；E*為粗糙面上的復(fù)合彈性模量；E1，E2，v1，v2分別為接觸對(duì)材料的彈性模量與泊松比。

2 多體動(dòng)力學(xué)仿真及結(jié)果分析

2.1 有限元模型與試驗(yàn)驗(yàn)證

將曲軸系和發(fā)動(dòng)機(jī)機(jī)體(包括主軸承和軸承蓋)視為柔性體，并采用2階四面體進(jìn)行有限元網(wǎng)格劃分，曲軸系共得到30萬(wàn)單元、47萬(wàn)節(jié)點(diǎn)，機(jī)體共得到86萬(wàn)單元、159萬(wàn)節(jié)點(diǎn)，曲軸系和機(jī)體有限元模型見(jiàn)圖1。

圖1 曲軸系和發(fā)動(dòng)機(jī)機(jī)體有限元模型

數(shù)值計(jì)算時(shí)，有限元模型的精度直接關(guān)系到分析模型的準(zhǔn)確度，為保證分析模型能夠準(zhǔn)確地模擬發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)際工作狀態(tài)，必須對(duì)有限元模型進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證。在模態(tài)實(shí)驗(yàn)室對(duì)曲軸和缸體進(jìn)行自由模態(tài)試驗(yàn)，采用彈性懸掛，應(yīng)用單點(diǎn)激勵(lì)多點(diǎn)響應(yīng)的方法，測(cè)量每個(gè)測(cè)點(diǎn)的振動(dòng)加速度信號(hào)，通過(guò)集總平均法得到模態(tài)頻率，測(cè)點(diǎn)布置應(yīng)盡量避開(kāi)部件的模態(tài)節(jié)點(diǎn)。表1示出曲軸和缸體的模態(tài)計(jì)算值與試驗(yàn)值的對(duì)比。從對(duì)比結(jié)果知，有限元模型的誤差均小于5%，滿足工程計(jì)算的要求，可以用于多體動(dòng)力學(xué)仿真計(jì)算。

表1 模態(tài)計(jì)算值與試驗(yàn)值對(duì)比

2.2 多體動(dòng)力學(xué)建模

進(jìn)行仿真模型的構(gòu)建時(shí)，主要考慮的發(fā)動(dòng)機(jī)固定件是缸體、缸蓋、氣門(mén)室罩蓋、油底殼和正時(shí)罩蓋，運(yùn)動(dòng)件是曲軸系和活塞連桿，固定件和曲軸系采用柔性體建模，運(yùn)動(dòng)件中活塞連桿定義為剛性體。連桿大頭軸承、發(fā)動(dòng)機(jī)懸置和曲軸止推軸承簡(jiǎn)化為彈簧阻尼單元，曲軸主軸承采用EHD彈性液力潤(rùn)滑軸承，EHD模型邊界參數(shù)見(jiàn)表2。由于該模型用于計(jì)算曲軸系的彎曲振動(dòng)和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，其力學(xué)邊界主要考慮缸內(nèi)燃燒壓力和前端輪系激勵(lì)，缸內(nèi)燃燒壓力通過(guò)試驗(yàn)測(cè)得，前端輪系激勵(lì)通過(guò)多體動(dòng)力學(xué)計(jì)算得到。本次仿真的計(jì)算工況是1 000～6 000 r/min的穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速，步長(zhǎng)200 r/min，每個(gè)轉(zhuǎn)速計(jì)算10個(gè)工作循環(huán)。構(gòu)建完成的曲軸系全局振動(dòng)多體動(dòng)力學(xué)計(jì)算模型見(jiàn)圖2。

圖2 多體動(dòng)力學(xué)計(jì)算模型剖面圖

表2 EHD軸承模型參數(shù)

2.3 曲軸系扭振仿真結(jié)果分析及試驗(yàn)驗(yàn)證

圖3a示出曲軸系減振皮帶輪Hub端扭振計(jì)算結(jié)果階次圖，圖4示出Hub端扭振Colormap圖。三缸機(jī)振動(dòng)主階次為1.5階及其倍數(shù)，由計(jì)算結(jié)果明顯看出1.5階次扭振分量是該曲軸系扭振的主要成分。由圖4可見(jiàn)，在440 Hz處垂直于x軸有一條明顯的振幅亮帶，該亮帶與4.5階、6階、7.5階、9階相交處出現(xiàn)振幅峰值，可以確定440 Hz為該曲軸系扭振的共振頻率，曲軸系的扭轉(zhuǎn)常伴隨其x向的伸縮，伸縮情況在彎曲振動(dòng)計(jì)算結(jié)果中有所體現(xiàn)。同時(shí)由圖3可知，在計(jì)算轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，1.5階和3階并未發(fā)生扭轉(zhuǎn)共振，4.5階、6階、7.5階和9階共振時(shí)振幅及對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)速分別為0.17°/5 800 r·min-1，0.072 5°/4 400 r·min-1，0.039°/3 550 r·min-1，0.028 5°/2 970 r·min-1，對(duì)應(yīng)的頻率都在440 Hz左右。

圖3 皮帶輪Hub端扭振結(jié)果階次圖

圖4 皮帶輪Hub端扭振計(jì)算結(jié)果Colormap圖

在臺(tái)架上對(duì)該發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行扭振試驗(yàn)，將光電編碼器安裝在減振皮帶輪Hub上，測(cè)取皮帶輪Hub端的扭轉(zhuǎn)角，測(cè)試工況為1 000～6 000 r/min時(shí)節(jié)氣門(mén)全開(kāi)的加速工況。皮帶輪Hub端各主階次的扭振試驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)圖3b，其中1.5階分量在5 000 r/min時(shí)出現(xiàn)了振幅峰值，經(jīng)對(duì)試驗(yàn)臺(tái)架的整體分析可知，此峰值是由傳感器支架共振引起，并非是曲軸系的扭轉(zhuǎn)共振。表3示出皮帶輪Hub端共振階次上共振振幅及臨界轉(zhuǎn)速的計(jì)算值與試驗(yàn)值對(duì)比?？梢钥闯觯撉S系扭振仿真計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值相比保持了較高的一致性，該計(jì)算模型能夠較為準(zhǔn)確地模擬曲軸的實(shí)際工作狀態(tài)，保證了下文該模型彎曲振動(dòng)計(jì)算結(jié)果的可信度。

表3 皮帶輪Hub端扭轉(zhuǎn)角計(jì)算值與試驗(yàn)值對(duì)比

2.4 曲軸系彎曲振動(dòng)結(jié)果分析

有限元縮減模型主節(jié)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況計(jì)算完成后，通過(guò)其模態(tài)縮減過(guò)程中保留的模態(tài)恢復(fù)矩陣，對(duì)縮減模型進(jìn)行模態(tài)恢復(fù)，以得到曲軸系整體運(yùn)動(dòng)情況。各主節(jié)點(diǎn)的彎曲振動(dòng)計(jì)算結(jié)果基本一致，其中皮帶輪Hub和飛輪主節(jié)點(diǎn)的三向振動(dòng)位移情況見(jiàn)圖5和圖6。x正向沿曲軸皮帶輪端指向飛輪端，z正向垂直向上，y向按右手定則。根據(jù)計(jì)算結(jié)果，皮帶輪Hub和飛輪主節(jié)點(diǎn)在0～200 Hz內(nèi)均出現(xiàn)了明顯的振動(dòng)位移峰值，主要位于1階、1.5階和3階的階次線上。峰值產(chǎn)生的原因既包括曲軸系的彎曲振動(dòng)，也包括曲軸系-主軸承-機(jī)體-懸置-基座整體系統(tǒng)的振動(dòng)，因?yàn)檩S系振動(dòng)不僅與自身的模態(tài)信息有關(guān)，還與載荷和外部邊界有關(guān)。

由圖5a和圖6a可以看出，44 Hz對(duì)應(yīng)2 650 r/min處和75 Hz對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)速4 500 r/min處存在明顯振幅峰值，140 Hz處垂直于頻率軸存在明顯振幅亮帶，同時(shí)，曲軸扭振時(shí)通常伴隨軸向伸縮，伸縮幅值相比于彎曲振動(dòng)幅值要小很多，但同樣會(huì)在扭轉(zhuǎn)共振頻率440 Hz附近出現(xiàn)位移峰值(見(jiàn)圖7)。

圖5 皮帶輪Hub節(jié)點(diǎn)三向振動(dòng)位移

圖6 飛輪節(jié)點(diǎn)三向振動(dòng)位移

圖7 皮帶輪Hub節(jié)點(diǎn)x向位移幅頻特性曲線

由圖5b和圖6b知y向振動(dòng)中140 Hz處垂直于頻率軸存在明顯振幅亮帶，Hub節(jié)點(diǎn)在64 Hz對(duì)應(yīng)3 800 r/min處存在振幅峰值，飛輪節(jié)點(diǎn)在84 Hz處存在振幅亮帶。圖5c和圖6c中z向在75 Hz對(duì)應(yīng)4 500 r/min處也存在明顯振動(dòng)峰值，飛輪端84 Hz處存在振幅亮帶。其中，x向振動(dòng)的峰值頻率75 Hz與z向振動(dòng)峰值頻率相等，階次和轉(zhuǎn)速都相同，可以認(rèn)為75 Hz處該曲軸系在xz平面內(nèi)發(fā)生了彎曲共振或軸系整體振動(dòng)，經(jīng)過(guò)模態(tài)恢復(fù)而得到此時(shí)該軸系全局振型(見(jiàn)圖8a)，可以看出，飛輪端過(guò)軸心存在一條位移幅值很小的橫帶，判斷此時(shí)振型應(yīng)為系統(tǒng)中軸系發(fā)生了整體振動(dòng)。x向振動(dòng)的140 Hz振幅亮帶與y向振幅亮帶頻率相同，階次和轉(zhuǎn)速也都相同，軸系全局振型見(jiàn)圖8b，可見(jiàn)軸系整體位移幅值均較大，認(rèn)為140 Hz處該曲軸系在xy平面內(nèi)發(fā)生了彎曲共振。飛輪節(jié)點(diǎn)y向和z向在84 Hz處出現(xiàn)共振帶，x向?qū)?yīng)轉(zhuǎn)速下也存在較弱的振動(dòng)峰值，Hub端該頻率下未出現(xiàn)峰值，其軸系全局振形圖見(jiàn)圖8c，可以看出該頻率下軸系振動(dòng)形式應(yīng)為飛輪端的偏擺。同時(shí)也不難看出曲軸的軸向振動(dòng)(縱振)總是耦合在彎振或扭振中，很少單獨(dú)出現(xiàn)。計(jì)算結(jié)果中還包括44 Hz和64 Hz的振幅峰值，64 Hz峰值只在Hub節(jié)點(diǎn)的y向出現(xiàn)，在其他節(jié)點(diǎn)計(jì)算結(jié)果中并未體現(xiàn)；44 Hz峰值明顯出現(xiàn)在兩節(jié)點(diǎn)x向，y向和z向中也出現(xiàn)較弱的峰值，初步判斷為軸系整體振動(dòng)。下面對(duì)軸系振動(dòng)產(chǎn)生的原因進(jìn)行探究。

圖8 曲軸系全局振動(dòng)位移圖

3 系統(tǒng)模態(tài)分析及共振成因探究

3.1 曲軸系自由模態(tài)分析

在CAE軟件中對(duì)曲軸系有限元模型進(jìn)行曲軸系自由模態(tài)分析，得到前6階非零模態(tài)(見(jiàn)圖9)。

圖9 曲軸系前6階非零自由模態(tài)

根據(jù)第2.3節(jié)和第2.4節(jié)的結(jié)果，曲軸系扭轉(zhuǎn)共振頻率為440 Hz，與自由模態(tài)頻率吻合，可以確定該曲軸系440 Hz的扭轉(zhuǎn)共振是由于激勵(lì)頻率達(dá)到了曲軸系的扭轉(zhuǎn)自由振動(dòng)頻率而引起的。但彎曲振動(dòng)峰值頻率卻與自由模態(tài)頻率相差甚遠(yuǎn)，有限元模型和多體動(dòng)力學(xué)模型的計(jì)算精度都已經(jīng)進(jìn)行了驗(yàn)證，因此可以確定造成曲軸系彎曲振動(dòng)的原因并非是其自由彎曲模態(tài)?？紤]到曲軸系在該三缸機(jī)中的實(shí)際裝配狀態(tài)，工作時(shí)其運(yùn)動(dòng)受到4個(gè)主軸承及止推軸承的約束，且曲軸系與機(jī)體組合結(jié)構(gòu)的整體振動(dòng)系統(tǒng)也會(huì)對(duì)軸系振動(dòng)產(chǎn)生較大影響，進(jìn)而繼續(xù)分析該三缸機(jī)組合結(jié)構(gòu)的約束模態(tài)。

3.2 曲軸系與機(jī)體組合結(jié)構(gòu)的約束模態(tài)分析

將曲軸系有限元模型、發(fā)動(dòng)機(jī)機(jī)體有限元模型(包括軸承)和基座(固定參考點(diǎn))通過(guò)4個(gè)主軸承、2個(gè)止推軸承和3個(gè)懸置連接起來(lái)，視其為一個(gè)整體組合結(jié)構(gòu)?？紤]到曲軸與軸承之間實(shí)際為非線彈性接觸，包括油膜彈性和結(jié)構(gòu)彈性，將曲軸與主軸承和止推軸承之間的連接關(guān)系定義為非線性剛度阻尼連接，發(fā)動(dòng)機(jī)懸置為橡膠結(jié)構(gòu)，其x向和y向定義為線性剛度阻尼連接，z向定義為非線性剛度阻尼連接，計(jì)算中剛度與阻尼值全部采用多體動(dòng)力學(xué)模型中定義的數(shù)值，保證建模的一致性。其中主軸承剛度曲線和懸置剛度曲線見(jiàn)圖10。

圖10 部分連接非線性剛度曲線

圖11a示出曲軸與主軸承連接模型，曲軸主軸頸5個(gè)耦合節(jié)點(diǎn)分別與軸承內(nèi)表面5排周向節(jié)點(diǎn)建立連接關(guān)系，5組連接的剛度分配比為1∶2∶4∶2∶1；圖11b示出懸置連接模型，以約束了所有自由度的3個(gè)參考節(jié)點(diǎn)模擬基座，分別與懸置螺栓孔處耦合節(jié)點(diǎn)建立連接，并賦予剛度和阻尼屬性。

圖11 軸承與懸置非線性連接模型

模型建立完成之后進(jìn)行曲軸系與機(jī)體組合結(jié)構(gòu)的約束模態(tài)計(jì)算，計(jì)算取500 Hz以內(nèi)組合結(jié)構(gòu)的全部模態(tài)。根據(jù)計(jì)算結(jié)果，前9階模態(tài)均為組合結(jié)構(gòu)的剛體模態(tài)(1階模態(tài)為0，曲軸的繞軸線旋轉(zhuǎn)自由度未約束)，即組合結(jié)構(gòu)或機(jī)體或軸系的整體振動(dòng)，從第10階起均為彈性體模態(tài)。與曲軸系相關(guān)的所有模態(tài)頻率值見(jiàn)表4。

表4 與曲軸系相關(guān)的組合機(jī)構(gòu)約束模態(tài)頻率值

可以看出，由于施加了約束，軸系結(jié)構(gòu)自身的剛度分布發(fā)生了變化，彈性體模態(tài)數(shù)量有所增加，模態(tài)頻率發(fā)生了變化。同時(shí)可以發(fā)現(xiàn)，多體動(dòng)力學(xué)模型彎曲振動(dòng)計(jì)算結(jié)果中的振動(dòng)峰值頻率44 Hz，75 Hz，84 Hz和140 Hz與組合結(jié)構(gòu)約束模態(tài)結(jié)果中的4階、7階、8階和11階頻率對(duì)應(yīng)較好，而且16階444.3 Hz為曲軸系的扭轉(zhuǎn)模態(tài)，也能與多體模型扭振計(jì)算結(jié)果相吻合。對(duì)應(yīng)的模態(tài)振型見(jiàn)圖12。

圖12 組合結(jié)構(gòu)部分約束模態(tài)振型

將約束模態(tài)分析結(jié)果與多體模型計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比可以看出，135.245 Hz軸系xy平面內(nèi)的彎曲模態(tài)與多體模型中140 Hz軸系xy平面內(nèi)的彎曲共振在頻率和振型上都能較好對(duì)應(yīng)；同時(shí)，多體計(jì)算結(jié)果中軸系整體振動(dòng)的44 Hz，75 Hz和84 Hz的頻率和振型與約束模態(tài)分析結(jié)果中的44.245 Hz，72.636 Hz和84.794 Hz模態(tài)頻率振型也能較好對(duì)應(yīng)。由此得出了曲軸系在工作時(shí)的彎曲共振和軸系整體振動(dòng)產(chǎn)生的原因，即軸系自身的偏心在旋轉(zhuǎn)時(shí)產(chǎn)生的一階激勵(lì)和發(fā)動(dòng)機(jī)缸內(nèi)燃燒壓力產(chǎn)生的主階次激勵(lì)頻率達(dá)到了曲軸系-主軸承-機(jī)體-懸置-基座組合結(jié)構(gòu)的約束模態(tài)頻率。同時(shí)也可以看出，曲軸系的扭轉(zhuǎn)模態(tài)所受約束和組合結(jié)構(gòu)整體振動(dòng)的影響較小，扭振分析時(shí)只進(jìn)行曲軸系的自由模態(tài)分析即可。

4 結(jié)論

a) 該發(fā)動(dòng)機(jī)在工作轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)會(huì)發(fā)生曲軸系的扭轉(zhuǎn)共振、彎曲共振以及軸系的整體振動(dòng)，扭轉(zhuǎn)共振頻率為440 Hz，彎曲共振發(fā)生在xy平面內(nèi)，頻率為140 Hz，整體振動(dòng)出現(xiàn)在44 Hz，75 Hz以及84 Hz；

b) 造成扭轉(zhuǎn)共振的原因是激勵(lì)頻率達(dá)到了曲軸系一階扭轉(zhuǎn)自由模態(tài)頻率，造成彎曲共振的原因是激勵(lì)頻率達(dá)到了曲軸系考慮實(shí)際裝配狀態(tài)時(shí)的約束模態(tài)頻率，造成軸系整體振動(dòng)的原因是激勵(lì)頻率達(dá)到了軸系機(jī)體組合結(jié)構(gòu)的剛體模態(tài)頻率，且約束對(duì)扭轉(zhuǎn)模態(tài)頻率的影響較小。