王文浩, 茍文選, 王富生, 劉偉, 岳珠峰

(1.太原科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院, 山西 太原 030024; 2.西北工業(yè)大學(xué) 力學(xué)與土木建筑學(xué)院, 陜西 西安 710129)

壓力管道在航空、航天、機(jī)械工程、工業(yè)與民用建筑以及其他眾多領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。壓力管道在服役過程中會(huì)受到復(fù)雜載荷的作用，這些載荷主要包括管道正常工作狀態(tài)的外部壓力載荷、溫度載荷、管道及內(nèi)部輸送介質(zhì)自重、非工作狀態(tài)的安裝、檢修載荷以及地震載荷等。這些載荷都可能導(dǎo)致管道發(fā)生失穩(wěn)屈曲破壞[1]，因此對(duì)這些載荷進(jìn)行詳細(xì)研究確定其對(duì)壓力管道屈曲性能的影響就顯得非常重要。對(duì)此中外眾多學(xué)者展開了廣泛的研究，如Lee等[2]分析了地震力作用下埋地管道的屈曲性能，但是其所采用動(dòng)屈曲準(zhǔn)分岔理論(quasi-bifurcation theory of dynamic buckling)較復(fù)雜，并不適合一般工程分析。Ji等[3]提出了管道塑性彎曲屈曲時(shí)名義應(yīng)變的表達(dá)式，與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，但公式較繁復(fù)，使用并不方便。Yudo和Yoshikawa[4]研究了缺陷L/D,D/t,δ0/t對(duì)純彎管道屈曲性能的影響。金瀏等[5]采用有限元軟件對(duì)地下管道進(jìn)行了屈曲分析，采用線性特征值屈曲分析方法及考慮非線性影響的Riks法分別研究了管道的屈曲和后屈曲行為，但是并沒有考慮管道內(nèi)部流體的影響。

對(duì)輸流管道應(yīng)力作準(zhǔn)確分析，一般都要涉及到流固耦合力學(xué)理論。而對(duì)于流固耦合問題的求解，通常采用有限元方法，需要耗時(shí)較長(zhǎng)。對(duì)于有壓輸流管道，管道除了要承受垂直于管壁的壓應(yīng)力外，由于液體的黏性，還將使管壁承受平行于管壁方向的切應(yīng)力。對(duì)于同時(shí)承受壓應(yīng)力、切應(yīng)力和軸向壓力管道的屈曲和后屈曲承載力，目前研究較少。提出了某輸流管道在2種管壁應(yīng)力作用下的屈曲分析方法，比流固耦合分析方法簡(jiǎn)單而且效率高，更適合工程應(yīng)用。

1 圓柱殼屈曲分析理論

管道本質(zhì)上屬于兩端開口的圓柱殼。圓柱殼的屈曲理論主要是研究線彈性屈曲強(qiáng)度和非線性屈曲強(qiáng)度。

1.1 圓柱殼的線彈性屈曲強(qiáng)度

(1)

其適用范圍是

(2)

經(jīng)過大量的試驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn),圓柱殼的彈性屈曲應(yīng)力,遠(yuǎn)小于由(1)式計(jì)算出的彈性屈曲應(yīng)力。原因是圓柱殼存在初始缺陷,越薄的圓柱殼這種差別越顯著,圖2表示完善的圓柱殼與非完善的圓柱殼屈曲后性能差別。需要應(yīng)用非線性大撓度理論,對(duì)有初始缺陷的圓柱殼的軸壓屈曲性能展開研究,才可能得到實(shí)際的圓柱殼屈曲應(yīng)力。

圖2 軸向受壓圓柱殼屈曲后性能

1.2 圓柱殼的非線性屈曲強(qiáng)度

在圓柱殼的加工、安裝和使用過程中,會(huì)產(chǎn)生徑向的位移或一定程度的損傷,可以認(rèn)為是圓柱殼的初始缺陷,很多學(xué)者對(duì)含初始缺陷的圓柱殼穩(wěn)定性展開研究,但是目前尚沒有令人滿意的解法,工程上大多采用有限元方法,也可采用經(jīng)驗(yàn)公式估算。主要的經(jīng)驗(yàn)公式包括以下2種：

考慮初始缺陷的圓柱殼彈性狀態(tài)屈曲應(yīng)力計(jì)算式

σ0x=0.33×0.605Et/r=0.4Et/d

(3)

考慮初始缺陷的圓柱殼彈塑性狀態(tài)屈曲應(yīng)力計(jì)算式

σ0x=[1.64-0.23(d/t)1/4]fy≤0.4Et/d

(4)

(3)式、(4)式的適用范圍是:d/t≤100(235/fy)。fy為鋼材屈服強(qiáng)度設(shè)計(jì)值。

采用有限元法求解非線性屈曲臨界載荷時(shí),需要將初始缺陷引入模型中,由于初始缺陷值取決于多種因素難以預(yù)先估計(jì),本文采用的方法是以初始幾何缺陷來代替初始缺陷。施加初始幾何缺陷采用耦合缺陷模態(tài)法[7]。

本文采用有限元非線性分析,同時(shí)考慮了幾何非線性和材料非線性2個(gè)方面,均采用弧長(zhǎng)法計(jì)算。為了簡(jiǎn)化應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系,同時(shí)盡可能準(zhǔn)確地模擬管道的屈曲行為,本文采用應(yīng)力應(yīng)變簡(jiǎn)化模式,如圖3所示。在圖中A點(diǎn)附近的領(lǐng)域?yàn)橛杀壤龢O限至屈服極限的過渡段,采用光滑曲線過渡,避免應(yīng)力突變。

圖3 材料應(yīng)力-應(yīng)變曲線

1.3 2種圓柱殼內(nèi)壁應(yīng)力作用下的屈曲分析

本文針對(duì)2種圓柱殼內(nèi)壁應(yīng)力同時(shí)作用下的圓柱殼屈曲分析問題,建立的理論模型如圖4所示,采用有限元法進(jìn)行分析。

2 輸流管道計(jì)算流程圖

圖5給出了輸流管道在2種管壁應(yīng)力作用下處于工作狀態(tài)和非工作狀態(tài)時(shí)屈曲載荷的計(jì)算流程圖。從圖中可以看出非線性屈曲載荷的計(jì)算需要提取特征值屈曲分析的模態(tài)結(jié)果,工作狀態(tài)和非工作狀態(tài)計(jì)算結(jié)果分別采用了不同的驗(yàn)證方法。在對(duì)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化的基礎(chǔ)上,經(jīng)過線性和非線性分析得出輸流管道的非線性屈曲載荷。

圖4 2種圓柱殼內(nèi)壁應(yīng)力作用下屈曲分析模型圖5 輸流管道屈曲載荷計(jì)算流程圖

3 輸流管道算例及模型簡(jiǎn)化

3.1 輸流管道算例參數(shù)

所分析模型為某豎直敷設(shè)鋼輸水管道,其主要幾何尺寸及材料參數(shù)如表1所示,非工作狀態(tài)管道內(nèi)沒有輸送介質(zhì),工作狀態(tài)管道內(nèi)充滿水流,雙向流動(dòng)且流速穩(wěn)定。

表1 管道幾何尺寸及材料參數(shù)

3.2 模型的簡(jiǎn)化

由于管道流速穩(wěn)定,對(duì)水流引起的振動(dòng)、沖擊力可以忽略不計(jì),管道中均勻流動(dòng)的液體對(duì)管壁的作用力可以分為壓應(yīng)力和切應(yīng)力。已知管道內(nèi)均勻分布的壓應(yīng)力為2 MPa,根據(jù)相關(guān)流體力學(xué)理論可計(jì)算出管壁切應(yīng)力為:

根據(jù)文獻(xiàn)[8],同時(shí)考慮到實(shí)際工程中可能出現(xiàn)的各種情況(包括管道試壓時(shí)的最大應(yīng)力),管道中出現(xiàn)的最大應(yīng)力值可能達(dá)到設(shè)計(jì)應(yīng)力值的1.5倍,因此

τo=1.5×0.66=0.99 MPa

此處取為1 MPa,同理對(duì)管道壓應(yīng)力p,也增大到1.5倍,最大壓應(yīng)力取3 MPa。這樣管道的壓應(yīng)力波動(dòng)范圍為0～3 MPa,切應(yīng)力波動(dòng)范圍為-1～1 MPa。

通過以上計(jì)算將管道內(nèi)水流與管壁的流固耦合作用轉(zhuǎn)換為沿管壁作用的壓應(yīng)力與切應(yīng)力。下面分別對(duì)管道在非工作狀態(tài)下和工作狀態(tài)下的屈曲行為進(jìn)行分析。

4 非工作狀態(tài)分析

在非工作狀態(tài)管道內(nèi)沒有輸送介質(zhì),只有沿管道軸向的壓力作用。

4.1 特征值屈曲分析

本算例滿足公式(1)的適用條件(2),因此彈性屈曲應(yīng)力值可以直接采用公式(1)進(jìn)行計(jì)算,求得特征值屈曲壓應(yīng)力為2 266 MPa。通過有限元方法計(jì)算,可得管道的一階屈曲模態(tài)如圖6所示,特征值臨界屈曲壓應(yīng)力為2 162.7 MPa,與公式(1)算得的精確解比較誤差為4.8%,小于文獻(xiàn)[1]的誤差9%,本文有限元分析結(jié)果與經(jīng)典解吻合較好。

圖6 非工作狀態(tài)一階屈曲模態(tài)

4.2 非線性屈曲分析

首先采用經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行計(jì)算,根據(jù)公式(4)及

鋼結(jié)構(gòu)規(guī)范[9]的規(guī)定,可得

σ0x=207.1 MPa≤749.1 MPa

針對(duì)有限元分析,采用本文1.2節(jié)所述的非線性材料應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系。由于本文模型前十階屈曲因子差別不大,本文取前十階模態(tài)的耦合結(jié)果,縮放系數(shù)取截面厚度的2%,采用Riks法計(jì)算。

非線性屈曲計(jì)算結(jié)果如圖7所示,從圖7a)中可以得出壓應(yīng)力最大值為213.5 MPa,與(4)式的結(jié)果相比較相差3.1%,吻合較好,在達(dá)到最大值后承載力很快下降,之后的曲線呈現(xiàn)波浪式前進(jìn)的特點(diǎn),與文獻(xiàn)[10]中的變化趨勢(shì)一致。圖7b)顯示在管道的底部出現(xiàn)了折疊式失穩(wěn)模式,與文獻(xiàn)[10]試驗(yàn)結(jié)果一致。由圖7c)可知在管道軸向壓力達(dá)到臨界屈曲載荷前,徑向位移基本呈線性變化,壓縮剛度基本保持不變,達(dá)到臨界屈曲載荷后承載力快速下降,徑向位移繼續(xù)增大一定值后,開始向反方向發(fā)展,可見管道在軸向壓力作用下首先產(chǎn)生軸向壓縮、徑向膨脹變形,當(dāng)壓力達(dá)到臨界屈曲載荷后將逐漸向折疊式失穩(wěn)形式轉(zhuǎn)變,徑向產(chǎn)生相反的變形形式,這與文獻(xiàn)[10]中試驗(yàn)觀察到的現(xiàn)象是一致的。

圖7 非工作狀態(tài)管道非線性分析

5 工作狀態(tài)分析

根據(jù)第3.2節(jié)的分析結(jié)果,管道在工作狀態(tài)時(shí)的受力情況可以簡(jiǎn)化為內(nèi)壁同時(shí)作用壓應(yīng)力和切應(yīng)力,下面將對(duì)簡(jiǎn)化后的模型進(jìn)行屈曲分析。

5.1 特征值屈曲分析

屈曲分析計(jì)算所得的特征值屈曲因子應(yīng)乘以所有載荷的合力得到屈曲臨界載荷。本文壓力管道的特征值屈曲分析,是針對(duì)軸向載荷作用而言,而管壁作用的2種應(yīng)力值屬于常數(shù)性質(zhì)的載荷,應(yīng)此需進(jìn)行多次循環(huán)試算才能得到僅以軸向載荷為變量的屈曲臨界載荷值。

工作狀態(tài)特征值屈曲分析所施加的壓應(yīng)力值分別為1 MPa，2 MPa，3 MPa,切應(yīng)力值分別為1 MPa，0.5 MPa，0 MPa，-0.5 MPa，-1 MPa,對(duì)切應(yīng)力規(guī)定與軸向壓力方向相同為正,反之為負(fù)。分別以這些應(yīng)力作為常量計(jì)算軸向壓力作用下的臨界屈曲載荷。為驗(yàn)證有限元計(jì)算結(jié)果的正確性本文進(jìn)行了收斂性分析。以施加壓應(yīng)力為1 MPa,切應(yīng)力為1 MPa的計(jì)算模型為例,對(duì)模型分別劃分單元數(shù)為2 400,2 800,3 200,3 600,4 500,然后分別計(jì)算結(jié)果,以第5種劃分方法為精度最高,其余4種與之比較,計(jì)算出相對(duì)誤差列于表2中。從表中可以看出隨著單元數(shù)的增加相對(duì)誤差逐漸減小,到3 200個(gè)單元時(shí)相對(duì)誤差為1%,進(jìn)一步加密單元,對(duì)計(jì)算精度提高不大,但是CPU計(jì)算時(shí)間卻大幅度增加,因此本文采取對(duì)計(jì)算模型劃分3 200個(gè)單元。

表2 工作狀態(tài)管道特征值屈曲載荷收斂性分析

本節(jié)計(jì)算結(jié)果如表3所示,從表中可以看出隨著切應(yīng)力增大臨界載荷逐漸減小;而隨著壓應(yīng)力增大臨界載荷逐漸增大。同時(shí)可以看出臨界屈曲載荷對(duì)切應(yīng)力變化比壓應(yīng)力變化更加敏感。各內(nèi)壓下的屈曲模態(tài)近似,選擇壓應(yīng)力為2 MPa,切應(yīng)力為0.5 MPa的一階屈曲模態(tài)見圖8。

圖8 工作狀態(tài)一階屈曲模態(tài)(壓應(yīng)力2 MPa,切應(yīng)力0.5 MPa)

正向壓力切向壓力10.50-0.5-112 093.72 169.62 242.12 253.52 260.7 22 094.32 170.22 242.72 254.02 262.4 32 094.92 170.82 243.22 254.62 263.0

5.2 非線性屈曲分析

采用有限元方法對(duì)輸流管道進(jìn)行工作狀態(tài)下的非線性屈曲分析,并對(duì)結(jié)果采用了與5.1節(jié)相同的收斂性分析,此處不再贅述。計(jì)算結(jié)果列于表4。從表4可以得出壓應(yīng)力不變時(shí),隨著切應(yīng)力減小臨界屈曲載荷逐漸增大;在切應(yīng)力不變時(shí),隨著壓應(yīng)力增大臨界屈曲載荷逐漸減小。同時(shí)從表中可以看出非線性屈曲載荷對(duì)切應(yīng)力比壓應(yīng)力更加敏感。

表4 管道在2種內(nèi)壓下的非線性屈曲臨界載荷 MPa

在工作狀態(tài)各種應(yīng)力作用下管道的軸向壓力位移曲線與變形圖差別不大,這里選擇壓應(yīng)力為1 MPa,切應(yīng)力為1 MPa的內(nèi)力作用下管道的非線性屈曲分析結(jié)果如圖9所示。其中圖9a)與圖9c)顯示屈曲臨界載荷為203.05 MPa。圖9中a)～c)與圖7中a)～c)相似,說明2種狀態(tài)下變形形態(tài)是很相似的。

圖9 工作狀態(tài)管道非線性分析(壓應(yīng)力1 MPa,切應(yīng)力1 MPa)

比較表3、表4可以得出,壓應(yīng)力不變,隨著切應(yīng)力的減小特征值屈曲臨界載荷與非線性屈曲臨界載荷均增大,這是由于隨著切向壓力的減小可以減小總軸向壓力的作用;切應(yīng)力不變,隨著壓應(yīng)力的增大特征值屈曲臨界載荷增大,非線性屈曲臨界載荷減小,這是由于特征值屈曲分析將材料視為線彈性材料,其剛度值不變,而非線性屈曲分析考慮了材料的非線性,材料達(dá)到比例極限后剛度值隨著載荷的增大發(fā)生折減。

5.3 流固耦合方法與本文方法效率比較

采用ANSYS軟件對(duì)工作狀態(tài)下的輸流管道進(jìn)行流固耦合分析[11],計(jì)算出其特征值屈曲臨界載荷和非線性屈曲臨界載荷。將分析結(jié)果與本文方法所得結(jié)果在CPU計(jì)算時(shí)間方面進(jìn)行了比較。以正向壓力2 MPa,切向壓力0.5 MPa為例,如表5所示。從表中可以看出本文方法比流固耦合方法在CPU計(jì)算時(shí)間上縮短了很多,計(jì)算效率明顯提高。

表5 本文方法與流固耦合方法計(jì)算效率比較 s

6 討 論

通過以上分析可知，工作狀態(tài)與非工作狀態(tài)下非線性屈曲變形是非常相似的，沒有受到2種應(yīng)力作用的影響，如圖7與圖9所示。文獻(xiàn)[6]指出，圓柱殼的屈曲模態(tài)主要有網(wǎng)格式和軸對(duì)稱式2種形式，在本文中圖6為網(wǎng)格式,圖8為軸對(duì)稱式，而這2種形式本質(zhì)上也是相同的[12]。

通過分析結(jié)果可知，管道的特征值臨界屈曲載荷高達(dá)2 000 MPa以上，顯然與實(shí)際情況不符，原因是這一結(jié)果是在線彈性小變形假設(shè)下得出的，當(dāng)本文考慮了幾何缺陷和2個(gè)非線性因素的影響后，采用非線性屈曲分析所得的屈曲臨界載荷則與實(shí)際情況較為接近?？梢妼?duì)于管道這樣對(duì)缺陷十分敏感的結(jié)構(gòu)，其實(shí)際承載力通常取決于非線性分析的結(jié)果。

7 結(jié) 論

本文對(duì)軸壓載荷作用下輸流管道的屈曲性能進(jìn)行了分析，得出以下結(jié)論。

1) 采用沿管壁的壓應(yīng)力和切應(yīng)力代替水流對(duì)管道的作用力，可以簡(jiǎn)化計(jì)算，即將較復(fù)雜的流固耦合力學(xué)問題轉(zhuǎn)化為單純的固體力學(xué)問題，提高了計(jì)算效率。

2) 工作狀態(tài)和非工作狀態(tài)管道的特征值屈曲模態(tài)、非線性屈曲變形相似。

3) 特征值屈曲計(jì)算的結(jié)果與考慮缺陷的非線性屈曲計(jì)算值差別很大，不能作為工程設(shè)計(jì)依據(jù)，但是其變形模態(tài)對(duì)非線性分析有一定的影響。

4) 工作狀態(tài)的壓力管道，切應(yīng)力不變，隨著壓應(yīng)力增大特征值屈曲臨界載荷增大，而非線性屈曲臨界載荷減小。壓應(yīng)力不變，切應(yīng)力與軸向壓力方向相同時(shí)，隨著切應(yīng)力絕對(duì)值增大，屈曲臨界載荷減小；壓應(yīng)力不變，切應(yīng)力與軸向壓力方向相反時(shí)，隨著切應(yīng)力絕對(duì)值增大，屈曲臨界載荷增大。

5) 壓力管道的屈曲載荷對(duì)切應(yīng)力比壓應(yīng)力更加敏感。