激光穩(wěn)頻控制系統(tǒng)仿真與實(shí)驗(yàn)研究

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(中國空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心 超高速所，四川 綿陽 621000)

0 引言

窄線寬穩(wěn)頻半導(dǎo)體激光器在精密干涉測量、光學(xué)頻率標(biāo)準(zhǔn)和精密光譜測量等研究領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用[1-3]，這些領(lǐng)域?qū)す忸l率的穩(wěn)定性有非常高的要求，要求在數(shù)小時(shí)甚至幾天內(nèi)頻率穩(wěn)定在幾個(gè)MHz甚至更小的范圍內(nèi)[4]，而在半導(dǎo)體激光器自由運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，由于溫度或機(jī)械震動(dòng)的影響，激光器折射率、諧振腔幾何長度都會(huì)發(fā)生改變，激光頻率出現(xiàn)起伏和長期漂移，頻率移動(dòng)范圍可能達(dá)幾個(gè)GHz。如果半導(dǎo)體激光器頻率起伏和漂移問題能夠得到改善，將會(huì)為半導(dǎo)體激光器開辟更加廣闊的應(yīng)用市場。為了抑制環(huán)境變化帶來的影響，通常把激光器頻率鎖定到穩(wěn)定的參考頻率上，比較常用的是激光主動(dòng)穩(wěn)頻技術(shù)[2,5]。激光主動(dòng)穩(wěn)頻技術(shù)是通過參考頻率和激光輸出頻率之間的誤差，產(chǎn)生反饋控制信號(hào)，通過控制電路和高壓放大后去驅(qū)動(dòng)諧振腔鏡的壓電陶瓷等光學(xué)相位控制元件，動(dòng)態(tài)的改變諧振腔長從而改變激光頻率，使其跟隨參考頻率，達(dá)到穩(wěn)頻的目的。

隨著技術(shù)的發(fā)展，主動(dòng)穩(wěn)頻技術(shù)的實(shí)現(xiàn)方式經(jīng)歷了模擬電路到數(shù)模混合電路的變遷。一般而言，誤差信號(hào)是由參考頻率和激光輸出頻率通過“比較器”產(chǎn)生，誤差信號(hào)經(jīng)過濾波放大之后會(huì)輸入到一個(gè)PID(比例、積分、微分)模塊，利用積分器的動(dòng)態(tài)跟蹤能力，同時(shí)綜合比例放大、微分調(diào)節(jié)等部分得到一個(gè)適宜的反饋控制電壓信號(hào)，該反饋控制電壓經(jīng)過高壓放大器就形成了驅(qū)動(dòng)壓電陶瓷的驅(qū)動(dòng)電壓。模擬電路中所有信號(hào)傳遞方式均為模擬信號(hào)，數(shù)?；旌想娐分幸话阌赡?shù)轉(zhuǎn)換芯片將原始信號(hào)轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號(hào)，經(jīng)由可編程邏輯器件或單片機(jī)處理后再輸出控制電壓。在外界擾動(dòng)下，電路處理中最常見的情況是模擬積分器或者模數(shù)轉(zhuǎn)換器其電壓會(huì)超出處理的范圍，這時(shí)整個(gè)穩(wěn)頻控制系統(tǒng)就不能再輸出滿足要求的驅(qū)動(dòng)電壓，導(dǎo)致激光器頻率失鎖，此時(shí)通常需要重置控制電路實(shí)現(xiàn)重新鎖定。

目前較多的試驗(yàn)結(jié)果都表明利用激光主動(dòng)穩(wěn)頻技術(shù)可以實(shí)現(xiàn)激光器的長期穩(wěn)定，但缺乏對(duì)激光穩(wěn)頻技術(shù)的理論分析。本文以Pound-Dever-Hall(PDH)方法為例，討論了激光器穩(wěn)頻系統(tǒng)鎖相環(huán)回路的基本原理，建立了激光穩(wěn)頻系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，仿真分析了穩(wěn)頻系統(tǒng)失鎖的主要原因和判定依據(jù)，并利用隨時(shí)間單調(diào)變化的溫度環(huán)境，設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)測量到了PID控制信號(hào)與系統(tǒng)誤差信號(hào)的變化情況，對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證。最后實(shí)現(xiàn)了激光器的長時(shí)間穩(wěn)頻工作，輸出光頻率不穩(wěn)定度達(dá)到5MHz。

1 伺服控制原理

圖1為一個(gè)典型的PDH穩(wěn)頻過程[6-7]。該穩(wěn)頻系統(tǒng)主要由：激光器、調(diào)制耦合系統(tǒng)、光學(xué)諧振腔、反饋控制電路等4個(gè)部分構(gòu)成。激光器采用了Toptica公司的DL100外腔式半導(dǎo)體激光器，外腔半導(dǎo)體激光器主要通過壓電陶瓷改變外腔反饋的長度，從而控制激光器輸出頻率，該激光器輸出縱模單一，可避免光源本身對(duì)腔長鎖定的影響。激光器輸出的激光經(jīng)過隔離器入射到光電相位調(diào)制器上，相位調(diào)制器在激光輸出頻率兩側(cè)調(diào)制一個(gè)邊頻帶，調(diào)制后的激光入射到一個(gè)三角型環(huán)形諧振腔中，通過光電探測器收集到諧振腔反射信號(hào)后，與光電相位調(diào)制器調(diào)制的25 MHz本底信號(hào)進(jìn)行混頻濾波，得到PDH誤差信號(hào)，該誤差信號(hào)作為反饋控制電路的輸入。系統(tǒng)中還使用了焦距為100 mm的透鏡組以實(shí)現(xiàn)輸出激光與環(huán)形諧振腔本征模式之間的匹配，最終實(shí)現(xiàn)調(diào)節(jié)激光器外腔長度使激光頻率穩(wěn)定在諧振腔的共振頻率上的目的。PDH穩(wěn)頻在鎖定過程中對(duì)激光相位進(jìn)行了射頻調(diào)制，避開了幅度噪聲，具很強(qiáng)的抗干擾能力。

圖1 PDH穩(wěn)頻實(shí)驗(yàn)裝置

上述反饋控制過程類似于電子學(xué)中的鎖相環(huán)。為此可以把激光穩(wěn)頻的過程，類比做一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的光學(xué)鎖相環(huán)(PLL)[8-10]，如圖2(a)所示。包含4個(gè)基本的功能模塊：頻率檢測器、環(huán)路濾波器、PID調(diào)節(jié)電路和壓控振蕩器(VCO)。其中，頻率檢測器用于比較激光器輸出相位和穩(wěn)定腔模相位之間的相位差，是個(gè)相位比較器，通常由光探測器、混頻器以及移相器等實(shí)現(xiàn)；環(huán)路濾波器一般為低通器，能夠有效濾除高頻噪聲，兼有改變鎖相環(huán)路參數(shù)的作用；壓控振蕩器在這里即為激光器外腔，外腔長度可以通過一個(gè)壓電陶瓷(PZT)調(diào)整。

圖2 鎖相環(huán)示意圖

對(duì)上述光學(xué)鎖相環(huán)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，如圖2(b)所示。頻率檢測器的輸出正比于輸出頻率與參考頻率之差，復(fù)頻域下頻率檢測器的輸出可以表示為：

Ue(s)=kdfe(s)=kd(fi(s)-fo(s))

(1)

其中:Ue(s)為檢測器的輸出信號(hào)，kd為檢測器增益，fe(s)為頻率誤差信號(hào)，fi(s)和fo(s)分別為參考頻率和輸出頻率。

一般情況下，光學(xué)鎖相環(huán)中使用的環(huán)路濾波器是一個(gè)低通濾波器。試驗(yàn)中用的一階無源濾波器的傳遞函數(shù)可以寫作[8]:

(2)

其中:τ1和τ2為濾波器的時(shí)間參數(shù)。經(jīng)環(huán)路濾波器濾波后的輸出信號(hào)Ud(s)可以寫為：

(3)

一般情況下，PID調(diào)節(jié)電路的輸出信號(hào)可以表示為:

(4)

其中:KP為比例環(huán)節(jié)增益，TI為積分時(shí)間常數(shù)，TD為微分時(shí)間常數(shù)，PID輸出信號(hào)Uf(s)用以驅(qū)動(dòng)壓電陶瓷(PZT)動(dòng)作。

激光器腔模由外腔腔長確定，假設(shè)外腔原始長度為L0，PZT參與調(diào)節(jié)的長度為l(t)，腔模頻率fo(t)[10-11]可以表示為：

(5)

令L(t)=L0-l(t)，帶入式(5)即:

(6)

對(duì)式(6)進(jìn)行復(fù)頻域變換，寫作：

(7)

L(s)由PZT輸入電壓信號(hào)Uf(s)控制，可看作一個(gè)一階延時(shí)裝置[11]，故：

L(s)=(ka/(Tas+1))Uf(s)

(8)

其中:ka為腔長調(diào)節(jié)增益，Ta為時(shí)間延遲參數(shù)。

如果假設(shè)激光頻率已被鎖定，可以計(jì)算出系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)，定義為頻率誤差信號(hào)與參考輸入信號(hào)之比。

(9)

其中:k=2πcKaKPKdF(s)。

2 穩(wěn)頻控制系統(tǒng)仿真

在實(shí)際系統(tǒng)中，由于外界環(huán)境的變化會(huì)引起系統(tǒng)失鎖，比如機(jī)械振動(dòng)、氣流變化、溫漂等[12]。在這些條件的影響下，光學(xué)諧振腔參考頻率會(huì)發(fā)生相應(yīng)的變化，為了保證激光器較好的穩(wěn)頻效果，要求激光器輸出頻率能夠跟蹤參考頻率的變化。在上述因素的影響下，參考頻率短時(shí)間內(nèi)的變化可看作一個(gè)斜坡函數(shù)[13]。對(duì)此進(jìn)行拉普拉斯變換，得到fi(s)=Δ?/s2，Δ?為頻率跳變，由此可計(jì)算出系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差：

(10)

故在環(huán)境發(fā)生變化時(shí)，光學(xué)鎖相環(huán)電路能夠?qū)崟r(shí)改變PZT控制電壓，使激光器輸出頻率與參考頻率保持一致。根據(jù)實(shí)際情況，利用Matlab/simulink軟件對(duì)激光器穩(wěn)頻系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)值仿真，仿真參數(shù)與實(shí)驗(yàn)參數(shù)保持一致，為：kd=5/π，τ1=τ2= 0.001 s，KP=1，TI= 5 s，TD= 0.0005 s，ka=0.000001，Ta=0.0001,Lo= 0.3 m。

在激光器鎖定情況下，參考頻率作斜坡函數(shù)變化時(shí)，激光器輸出與誤差信號(hào)隨時(shí)間的變化關(guān)系，如圖3所示。仿真過程中可以調(diào)節(jié)PID參數(shù)優(yōu)化系統(tǒng)，減小誤差信號(hào)和激光器輸出的起伏，但為了能夠分清參考輸入和激光器輸出，圖3中選擇的參數(shù)并不是最優(yōu)的?？傮w來看，在激光器鎖定的情況下，激光輸出頻率能夠較好的跟蹤參考頻率變化，達(dá)到相對(duì)穩(wěn)定的狀態(tài)，PID最優(yōu)參數(shù)可參考仿真結(jié)果，在實(shí)際系統(tǒng)中通過現(xiàn)場調(diào)節(jié)來選取。

圖3 倍頻腔鎖定情況下參考輸入、控制輸出、誤差信號(hào)圖

在實(shí)際實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)中，當(dāng)光學(xué)諧振腔受環(huán)境影響腔模參考頻率發(fā)生改變，如果這個(gè)改變量超過了一定范圍，很容易導(dǎo)致PID電路輸出超過最大閾值而失鎖。假設(shè)外界環(huán)境的變化為單調(diào)的斜坡函數(shù)，通過仿真可以得到PID電路輸出信號(hào)與系統(tǒng)誤差信號(hào)隨時(shí)間的變化情況，如圖4所示。曲線I為誤差信號(hào)，對(duì)應(yīng)左邊的縱坐標(biāo)；曲線II為PID輸出，對(duì)應(yīng)右邊的縱坐標(biāo)。在2 s時(shí)引入一個(gè)斜坡變化的溫度信號(hào)，溫度信號(hào)上疊加了小量的振動(dòng)白噪聲，PID控制信號(hào)開始發(fā)生變化，25 s時(shí)積分達(dá)到-15 V的輸出飽和狀態(tài)，此時(shí)PZT再也沒有了跟蹤能力，系統(tǒng)誤差瞬間增大，導(dǎo)致系統(tǒng)失鎖。

圖4 擾動(dòng)下控制信號(hào)與系統(tǒng)誤差的變化

3 穩(wěn)頻結(jié)果

實(shí)驗(yàn)中，采用的商用窄線寬外腔半導(dǎo)體激光器溫度系數(shù)為400 MHz/℃，控制電路采用自制的基于PI調(diào)節(jié)的激光器自動(dòng)鎖定模擬電路[14]，采用積分掃描的方式實(shí)現(xiàn)激光器的鎖定。自動(dòng)鎖定模擬電路分為掃描、鎖定兩個(gè)部分功能，控制激光器處于掃描模式時(shí)，模塊內(nèi)置的三角波發(fā)生器為激光器提供掃描信號(hào)，主要用于激光器鎖定開始前的光路調(diào)節(jié)，鎖定時(shí)即可斷開；激光器處于鎖定模式時(shí)，即完成激光器的PLL穩(wěn)頻。仿真分析時(shí)發(fā)現(xiàn)，激光器失鎖一般是PID電路中積分電容達(dá)到飽和，自動(dòng)鎖定模擬電路設(shè)定了一個(gè)積分電容閾值，當(dāng)電容電壓達(dá)到該閾值時(shí)認(rèn)為系統(tǒng)處于失鎖狀態(tài)，通過該電平控制模擬開關(guān)對(duì)積分電容進(jìn)行放電操作，使控制電路重新開始積分鎖定，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

圖5 掃描腔長時(shí)反射的透射峰信號(hào)及相應(yīng)的鑒頻曲線

首先，在激光器PZT端加載一個(gè)100 Hz的三角波信號(hào)使激光器頻率在10 GHz范圍內(nèi)進(jìn)行周期性掃描，通過優(yōu)化光路，觀察透射峰與鑒頻曲線，如圖5所示。鎖定最理想狀態(tài)是把信號(hào)鎖在透射信號(hào)共振峰的最高點(diǎn)，鑒頻曲線可通過調(diào)節(jié)直流偏置消除直流影響，該誤差信號(hào)具有較高的信噪比，滿足鎖定的要求。

系統(tǒng)鎖定后，給三角型環(huán)形諧振腔一個(gè)隨時(shí)間細(xì)微單調(diào)變化的環(huán)境溫度，圖6顯示了環(huán)境溫度改變時(shí)，鎖定后PID控制信號(hào)與系統(tǒng)誤差信號(hào)的變化情況，與圖4的仿真結(jié)果對(duì)比，可以看出PID控制信號(hào)超過電路閾值后，系統(tǒng)誤差發(fā)生突變，導(dǎo)致系統(tǒng)失鎖。由于環(huán)境變化的不確定性，圖中PID控制信號(hào)還出現(xiàn)了小幅抖動(dòng)。

圖6 溫度漂移下PID控制信號(hào)與系統(tǒng)誤差信號(hào)的變化

要使激光穩(wěn)頻系統(tǒng)保持穩(wěn)定運(yùn)行，需要保持系統(tǒng)的溫度環(huán)境長期穩(wěn)定。實(shí)驗(yàn)中將系統(tǒng)放置在雙層控溫箱隔熱控制，圖7顯示了脫鎖到系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)頻狀態(tài)的透射光直流監(jiān)視信號(hào)，可以看出積分掃描鎖定時(shí)間不超過1 s，透射信號(hào)基本鎖定在了透射峰的最高點(diǎn)，透射信號(hào)的交流噪聲峰峰值在6 mV左右，峰值不穩(wěn)定度達(dá)到0.94%。

圖7 系統(tǒng)失鎖到入鎖控制過程中透射直流監(jiān)視信號(hào)

當(dāng)激光器穩(wěn)定后，對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)定性做了長期監(jiān)測。圖8顯示了系統(tǒng)1 h內(nèi)的頻率穩(wěn)定性，可以看出1 h內(nèi)激光器的頻率抖動(dòng)小于±5 MHz。在精密控溫的環(huán)境下，頻率的長期漂移基本被抑制，目前已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了連續(xù)工作大于3天的穩(wěn)頻，最終失鎖的主要原因還是因?yàn)轭l率漂移超出了PZT的工作范圍。

圖8 1 h內(nèi)激光器頻率抖動(dòng)

4 結(jié)束語

基于PDH穩(wěn)頻方案，利用PLL理論搭建了激光穩(wěn)頻過程的數(shù)學(xué)模型，分析了穩(wěn)頻過程各個(gè)環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)，推導(dǎo)了激光穩(wěn)頻的誤差傳遞函數(shù)。利用Matlab/Simulink建立了激光穩(wěn)頻仿真模型，分析了環(huán)境變化時(shí)激光穩(wěn)頻失鎖機(jī)理，結(jié)果表明控制電路內(nèi)部信號(hào)可作為失鎖判據(jù)。進(jìn)一步利用積分掃描方式搭建了一套激光器穩(wěn)頻試驗(yàn)系統(tǒng)，給系統(tǒng)隨時(shí)間單調(diào)變化的溫度環(huán)境，測量到了PID控制信號(hào)與系統(tǒng)誤差信號(hào)的變化情況，與仿真結(jié)果基本一致。在穩(wěn)頻系統(tǒng)精密控溫的情況下，實(shí)現(xiàn)了激光器的長時(shí)間穩(wěn)頻工作，輸出光頻率不穩(wěn)定度小于5 MHz。本文所述的穩(wěn)頻方案，不僅能提高激光穩(wěn)頻的效果，也可對(duì)其他腔長控制領(lǐng)域，如激光倍頻，注入鎖定等提供理論依據(jù)和實(shí)驗(yàn)參考。下一步研究工作將根據(jù)應(yīng)用需求，研究PZT、溫度雙重PID控制下激光器的穩(wěn)頻問題，環(huán)路濾波與PID響應(yīng)時(shí)間與帶寬問題，進(jìn)一步提高頻率穩(wěn)定性，為穩(wěn)頻窄線寬激光技術(shù)和應(yīng)用提供關(guān)鍵技術(shù)支撐。