（東北林業(yè)大學(xué) 150040）

廣西銅鼓具體為一種無底中空且鑄造材料為銅的打擊樂器，作為民族文化區(qū)域性交融的代表性產(chǎn)物，展現(xiàn)了中華傳統(tǒng)文化與少數(shù)民族文化的博大精深，廣西地區(qū)現(xiàn)今流傳著大量的傳世銅鼓。其形制變化取決于多方面因素。社會(huì)因素、功能因素、審美因素，在銅鼓造型樣式的發(fā)展中有著非常大的影響力，對銅鼓形制造型樣式演化規(guī)律的影響起著重大的作用。

由多種因素促使銅鼓形制的變化，本研究以富有變化的形制曲線為研究對象，對銅鼓形制曲線做定量化研究，以數(shù)學(xué)關(guān)系探討銅鼓形制曲線的規(guī)律。

一、銅鼓形制曲線提取

對廣西銅鼓的形制曲線的提取，以MATLAB軟件為輔助工具對提取的彩色平面圖像進(jìn)行“二值化”處理，從而將靜態(tài)的平面銅鼓圖像轉(zhuǎn)換為“二值化”圖像，然后對圖像進(jìn)行離散數(shù)據(jù)化處理，根據(jù)靜態(tài)的二值量化圖像，對平面橫縱坐標(biāo)進(jìn)行提取，從而為銅鼓形制的曲線分析提供研究基礎(chǔ)與理論依據(jù)。

1.圖像處理

以MATLAB軟件為輔助工具對提取的圖像進(jìn)行“二值化”處理，將銅鼓靜態(tài)圖片的亮度L轉(zhuǎn)換為固定的灰度值256，從而降低亮度對銅鼓平面靜態(tài)圖像影響；其次，利用 MATAB對圖像進(jìn)行離散數(shù)據(jù)化，其主要目的是將一幅靜態(tài)的二值圖像以量化形式表示，其中（x，y）表示圖像平面縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)具體數(shù)值。

2.提取數(shù)據(jù)點(diǎn)

通過Getdata Graph Digitize軟件對銅鼓數(shù)形制數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行重新排序，設(shè)固定坐標(biāo)最大值，對銅鼓數(shù)據(jù)點(diǎn)的提取主要集中在對銅鼓側(cè)面形制曲線的提取上，通過對“二值化”處理后銅鼓圖像的形制曲線進(jìn)行數(shù)據(jù)點(diǎn)的抓取，利用Getdata Graph Digitize軟件對銅鼓數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行提取，然后在Excel數(shù)據(jù)表中進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，如圖1所示。

圖1 銅鼓數(shù)據(jù)提取流程

二、銅鼓形制曲線規(guī)律分析

廣西銅鼓的形制造型變化由多種因素促成，最早的銅鼓是由“炊煮用具”演變而來的，后來隨著銅鼓職能的轉(zhuǎn)變，其形制也逐漸發(fā)生變化，銅鼓的鼓面、鼓足逐漸增大，鼓腰減小，這些形制的變化主要是為了滿足樂器演奏的功能要求，同時(shí)也形成了具有基本曲線形制的銅鼓，而隨著廣西銅鼓鑄造工藝的發(fā)展，銅鼓的以沙漠模具進(jìn)行鑄造，這種靈活的通過變化模具而鑄造銅鼓的方式，可以賦予銅鼓更加復(fù)雜的曲線形制，通過研究發(fā)現(xiàn)，廣西銅鼓在發(fā)展過程中，曲線的體態(tài)輪廓不斷發(fā)生衍變，如立面上的折角，全都改進(jìn)成柔和的曲線，曲線的形制由簡單的曲線逐漸變?yōu)镾型曲線。

通過數(shù)學(xué)建模的方式對廣西銅鼓形制曲線進(jìn)行定量化分析，選取銅鼓中曲線曲率最大、最小的兩面銅鼓為例，在對銅鼓的形制曲線進(jìn)行提取后采集數(shù)據(jù)點(diǎn)，建立銅鼓形制線的曲線方程y=f（x），選擇擬合相關(guān)系數(shù)R2大于0.9，擬合程度顯著并且簡潔的函數(shù)。

1.對曲率“最大”銅鼓形制曲線進(jìn)行四方多項(xiàng)式擬合后，發(fā)現(xiàn)擬合相關(guān)系數(shù)R2為0.9185，擬合程度顯著，獲得曲線方程為y = 0.0022x4 - 0.0385x3 + 0.1492x2 + 0.084x +1.4071，如圖2所示。

2.通過對曲率“最小”銅鼓形制曲線進(jìn)行四方多項(xiàng)式擬合后，選擇曲率變化相對最小的銅鼓形制曲線，發(fā)現(xiàn)擬合相關(guān)系數(shù)R2為0.9013，銅鼓形制曲線基本符合數(shù)學(xué)公式y(tǒng) = 0.0008x4- 0.0136x3 + 0.0219x2 + 0.3914x + 0.521，如圖3所示。

圖2 曲率最大銅鼓形制曲線模擬圖

圖3 曲率最小銅鼓形制曲線模擬圖

三、結(jié)語

通過對廣西銅鼓形制曲線系統(tǒng)的分析得出，銅鼓形制擬合曲線符合數(shù)學(xué)倒S形曲線特征，表明廣西銅鼓形制曲線遵循數(shù)學(xué)函數(shù)關(guān)系，符合數(shù)學(xué)倒S形曲線方程模型，呈現(xiàn)了具有數(shù)學(xué)規(guī)律的自然美。