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      EXCEL表在超硬復(fù)合片計(jì)數(shù)型抽樣檢驗(yàn)方案設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

      2019-01-09 10:54:14王智慧徐文娟周志成王文龍
      超硬材料工程 2018年6期
      關(guān)鍵詞:不合格品樣本量方案設(shè)計(jì)

      王智慧,徐文娟,周志成,王文龍,張 喆

      (桂林特邦新材料有限公司,廣西桂林 541004)

      1 引言

      超硬復(fù)合片具有高硬度、高耐磨性、高導(dǎo)熱系數(shù)和高加工精度等優(yōu)點(diǎn),可實(shí)現(xiàn)以車代磨,因之廣泛應(yīng)用于航天航空、汽車及工程機(jī)械等高端制造業(yè)領(lǐng)域[1]。超硬復(fù)合片是高價值的產(chǎn)品,使用商對復(fù)合片性能的穩(wěn)定性提出了很高的要求,希望產(chǎn)品能進(jìn)行100%檢驗(yàn)。然而復(fù)合片大多數(shù)質(zhì)量表征指標(biāo)的檢驗(yàn)是破壞性的,只能進(jìn)行抽檢。在設(shè)計(jì)抽樣檢驗(yàn)方案時,使用方希望使用方風(fēng)險質(zhì)量p1小、使用方風(fēng)險β低,而生產(chǎn)方則希望生產(chǎn)方風(fēng)險α低,根據(jù)目前的超硬復(fù)合片生產(chǎn)水平,生產(chǎn)質(zhì)量不可能太高,即生產(chǎn)方風(fēng)險質(zhì)量p0較大,操作比p1/p0可能會很小,而國標(biāo)給出的檢驗(yàn)方案為[2]:使用方風(fēng)險β固定為10%,生產(chǎn)方風(fēng)險α約為5%,操作比p1/p0大于2。若上述要求發(fā)生改變,就不能通過查國家標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行超硬復(fù)合片計(jì)數(shù)型抽樣檢驗(yàn)方案設(shè)計(jì),因此,本文介紹一種利用excel中插入函數(shù)進(jìn)行計(jì)數(shù)型一次及二次抽樣檢驗(yàn)方案的設(shè)計(jì)方法,該方法只需會excel表操作,就會進(jìn)行計(jì)數(shù)型一次及二次抽樣檢驗(yàn)方案設(shè)計(jì),可以滿足使用方提出的各種特殊質(zhì)量要求。

      2 各概率分布函數(shù)的應(yīng)用范圍

      利用下節(jié)論述的方法設(shè)計(jì)抽樣檢驗(yàn)方案時,首先要確定概率分布函數(shù)。各概率分布函數(shù)的應(yīng)用范圍如表1所示〔3〕。表1中,N為批量,n為樣本數(shù),D為批中不合格品數(shù);p為批中不合格品率,p等于D/N,p的取值范圍為0~1;p’為批中不合格率(文獻(xiàn)〔3〕寫成單位產(chǎn)品的缺陷數(shù)),p’取值范圍為大于或等于0。為簡化起見,本文將不區(qū)分p及p’,全用p表示,在計(jì)件檢驗(yàn)中,p表示不合格品率,在計(jì)點(diǎn)檢驗(yàn)中,p表示不合格率。

      表1 接收概率分布函數(shù)

      3 計(jì)數(shù)型抽樣檢驗(yàn)方案設(shè)計(jì)簡述

      計(jì)數(shù)型抽樣分為計(jì)件型抽樣及計(jì)點(diǎn)型抽樣[4]。計(jì)件型抽樣檢驗(yàn)是統(tǒng)計(jì)樣本中的不合格品數(shù),樣本中不合格品數(shù)必定少于樣本數(shù);計(jì)點(diǎn)型抽樣檢驗(yàn)是統(tǒng)計(jì)樣本中的不合格數(shù),樣本中的不合格數(shù)可以大于樣本數(shù)。

      GB/T2828標(biāo)準(zhǔn)中將計(jì)數(shù)型抽樣檢驗(yàn)分為一次抽樣檢驗(yàn)、二次抽樣檢驗(yàn)及五次抽樣檢驗(yàn)[5]。表2為三種抽樣方案優(yōu)劣對比。

      表2 三種抽樣方案優(yōu)劣對比列表

      抽樣方案設(shè)計(jì)實(shí)際上是在己知使用方風(fēng)險質(zhì)量p1、使用方風(fēng)險β、生產(chǎn)方風(fēng)險質(zhì)量p0、生產(chǎn)方風(fēng)險α的條件下,求抽樣檢驗(yàn)樣本量n、接收數(shù)Ac及拒收數(shù)Re。

      設(shè)樣本量為n的樣本中恰好出現(xiàn)k次不合格品數(shù)或不合格數(shù)這一事件為X,則X為隨機(jī)事件,其概率用P{X=k}表示,它是風(fēng)險質(zhì)量p、樣本量n及不合格品數(shù)或不合格數(shù)k的函數(shù)[6]。

      對一次抽樣檢驗(yàn)方案:設(shè)樣本量為n1、接收數(shù)為Ac及拒收數(shù)為Re,則該批產(chǎn)品接收的概率L用下式表示。

      根據(jù)題意列出下列方程組:

      Re=Ac+1;

      聯(lián)合解上列各式,可求得一次抽樣檢驗(yàn)方案:樣本量n1、接收數(shù)Ac及拒收數(shù)Re。

      對二次抽樣檢驗(yàn)方案:

      設(shè)第一次抽樣檢驗(yàn)的接收數(shù)及拒收數(shù)為AC1和Re1,第二次抽樣檢驗(yàn)的接收數(shù)及拒收數(shù)為AC2和Re2,二次抽樣檢驗(yàn)方案每一次抽樣檢驗(yàn)的樣本量相同,均為n2。

      Re2=AC2+1

      令:Re1=AC1+m1+1 ;m1=1,2,3……;

      m1表示AC1與Re1之間數(shù)字的個數(shù),如AC1等于1,Re1等于5,中間有2、3、4共3個數(shù)字,則:m1=3;

      令:AC2=Re1-1+m2;m2=0、1、2……; 則:AC2=AC1+m1+m2;

      令:P0=P{X≤AC1}

      P1=P{X=(AC1+1)}*P{X≤[Ac2-(AC1+1)]}=P{X=(AC1+1)}*P{X≤(m1+m2-1)}

      P2=P{X=(AC1+2)}*P{X≤[Ac2-(AC1+2)]}=P{X=(AC1+2)}*P{X≤(m1+m2-2)}

      ……

      Pm1=P{X=(AC1+m1)}*P{X≤[Ac2-(AC1+m1)]}=P{X=(AC1+m1)}*P{X≤m2}

      L=P0+P1+P2+……+Pm1=F(AC1,Re1;AC2,Re2;n2;p0或p1)

      L為接收概率;

      根據(jù)題意,可列出下列方程組:

      L0=F(AC1,Re1;AC2,Re2,n2,p0)=1-α

      L1=F(AC1,Re1;AC2,Re2,n2,p1)=β

      Re2=AC2+1

      要求:AC1,Re1;AC2,Re2,n2全為正整數(shù)及盡量小。聯(lián)合解上述方程可求出AC1,Re1;AC2,Re2及n2。

      經(jīng)查閱資料及參考GB/T 2828系列標(biāo)準(zhǔn)總結(jié)出下列規(guī)律:

      (1)n1/n2≈1.55 ;n1為一次抽樣檢驗(yàn)方案的樣本量,n2為二次抽樣檢驗(yàn)方案每一次抽樣的樣本量;

      (2)1≤m1≤AC, 0≤m2≤AC;

      (3)一般來說:AC≥AC1≥AC/2-2 ;

      其中n1、Ac為一次抽樣檢驗(yàn)方案的樣本量和接收數(shù);

      五次抽樣檢驗(yàn)方案設(shè)計(jì)不適應(yīng)用excel表的引用函數(shù)進(jìn)行計(jì)算。

      4 幾種常用抽樣檢驗(yàn)方案設(shè)計(jì)方法優(yōu)劣對比

      利用上述原理,前人己將計(jì)算結(jié)果列成表,制成圖。因此,抽樣檢驗(yàn)方案設(shè)計(jì)常用方法有:查表法、圖解法、編程法、excel表計(jì)算法,表3列出了它們的優(yōu)劣及應(yīng)用范圍。

      表3 抽樣檢驗(yàn)方案設(shè)計(jì)方法優(yōu)劣及應(yīng)用范圍列表

      5 excel表在產(chǎn)品抽樣檢驗(yàn)方案設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

      (1)excel表插入函數(shù)介紹

      A.泊松分布

      P{X=d}=POISSON(d,λ,FALSE) ;P{X≤d}=POISSON(d,λ,TRUE)

      其中λ=n*p為泊松分布的期望值。

      B.二項(xiàng)分布

      P{X=d}=BINOM.DIST(d,n,p,FALSE) ;P{X≤d}=BINOM.DIST(d,n,p,TRUE)

      式中:n為樣本量;為d樣本中不合格品數(shù)或不合格數(shù);p為不合格品率或不合格率。

      (2)一次抽樣方案設(shè)計(jì)程序

      下面通過舉例說明用excel表插入函數(shù)進(jìn)行一次抽樣檢驗(yàn)方案設(shè)計(jì)的程序?,F(xiàn)對批量N為1000片復(fù)合片產(chǎn)品的抗彎強(qiáng)度進(jìn)行計(jì)件型一次抽樣檢驗(yàn)方案設(shè)計(jì),經(jīng)生產(chǎn)方和使用方協(xié)商,得知α為0.0405、p0為0.015、β為0.1、p1為0.1064。其步驟如下:

      A.按表1規(guī)定確定接收概率分布函數(shù)。本例預(yù)選用二項(xiàng)分布函數(shù)。

      B.設(shè)計(jì)excel表頭。表頭如圖1所示。圖1中n10是與生產(chǎn)方同風(fēng)險α匹配的樣本量,n11是與使用方同風(fēng)險β匹配的樣本量,令:B1=n11/n10,B1應(yīng)盡量接近于1。

      C.求樣本量n1及接收數(shù)Ac。

      計(jì)算過程及結(jié)果如圖1所示。

      由圖1可得出下列結(jié)論:

      A.當(dāng)Ac取2,n1、n10、n11取49或50時與要求最接近,當(dāng)n1為49時對生產(chǎn)方有利,當(dāng)n1為50時對使用方有利。抽樣檢驗(yàn)方案以誰優(yōu)先,最好在合同中約定。若合同中無約定,樣本量n1可取中位值。

      本例不合格品出現(xiàn)的概率用服從二項(xiàng)分布求解,得Ac等于2,n1等于50或49;由于接收數(shù)Ac只能取整數(shù),該解與要求有一定的差距。

      當(dāng)Ac等于2,n1等于50時,若保持風(fēng)險質(zhì)量p0等于0.015及p1等于0.1064不變,則生產(chǎn)方風(fēng)險α為0.0392,使用方風(fēng)險β為0.0877;若保持生產(chǎn)方風(fēng)險α等于0.0405及使用方風(fēng)險β等于0.1不變,則生產(chǎn)方風(fēng)險質(zhì)量p0為0.0152,使用方風(fēng)險質(zhì)量p1為0.103。當(dāng)Ac等于2,n1等于49時,若保持風(fēng)險質(zhì)量p0等于0.015及p1等于0.1064不變,則生產(chǎn)方風(fēng)險α為0.0373,使用方風(fēng)險β為0.0949;若保持生產(chǎn)方風(fēng)險α等于0.0405及使用方風(fēng)險β等于0.1不變,則生產(chǎn)方風(fēng)險質(zhì)量p0為0.0155,使用方風(fēng)險質(zhì)量p1為0.105。

      圖1 一次抽樣方案設(shè)計(jì)截圖Fig.1 The screenshot of single sampling

      B. 本批的不合格品件數(shù)D=15件,遠(yuǎn)小于樣本量n=50件,因此本例不合格品出現(xiàn)的概率用服從二項(xiàng)分布求解是不合適的。本例不合格品出現(xiàn)的概率最好用服從超幾何分布求解,但因超幾何分布求解比較復(fù)雜,而p1為0.1064只稍超0.1,因此,本例不合格品出現(xiàn)的概率用服從泊松分布求解比較合適。

      C. 如圖1所示,不合格品出現(xiàn)的概率用服從泊松分布求解的結(jié)果為:Ac等于2,n1等于50,與不合格品出現(xiàn)的概率用服從二項(xiàng)分布求解的結(jié)果相似。本例用服從泊松分布求解的結(jié)果完全滿足要求是因?yàn)楸纠∽訥B/T2828.1國標(biāo)中的一組數(shù)據(jù),且在國標(biāo)中就是以服從泊松分布求解的,這也有利于判斷本文計(jì)算是否正確。

      (2)二次抽樣方案設(shè)計(jì)程序

      下面仍以上述例子說明用excel表插入函數(shù)進(jìn)行二次抽樣方案設(shè)計(jì)的程序。

      A.按表1規(guī)定確定接收概率分布函數(shù)。如上所述,本例選用泊松分布函數(shù)。

      B.用excel表計(jì)算一次抽樣方案

      由上述計(jì)算可得一次抽樣方案:Ac=2,n1=50

      C.對二次抽樣方案的某些參數(shù)進(jìn)行估計(jì)

      n2≈n1/1.55=32;0≤AC1≤2

      1≤m1≤2; 0≤m2≤2;

      D.設(shè)計(jì)excel表頭

      用excel表設(shè)計(jì)二次抽樣檢驗(yàn)方案的表頭如圖2所示。第3行及第4行為試算欄,第6行~第13行為結(jié)果欄。與生產(chǎn)方有關(guān)數(shù)據(jù)行表示的數(shù)據(jù)為λ20、p0、L0;與使用方有關(guān)數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)為λ21、p1、L1;

      當(dāng)m1=2時,計(jì)算接收概率有P0、P1、P2三列,對應(yīng)的第2行取1、2;

      E.試算

      對AC1=0~2,m1=1~2,m2=0~2,逐項(xiàng)試算,若生產(chǎn)方風(fēng)險α接近0.0405,使用方風(fēng)險β接近于0.1,再改變樣本量。幾種較優(yōu)設(shè)計(jì)方案如圖2所示。

      F.方案選擇

      從圖2可見,當(dāng)AC1=0、m1=2、m2=1、n2=32~39時, 均滿足設(shè)計(jì)要求。

      此時:Re1=AC1+m1+1=3;AC2=AC1+m1+m2=3;Re2=AC2+1 =4

      此例二次抽樣檢驗(yàn)方案為:AC1為0、AC2與Re1為3、Re2為4、n2為32與39之間任意整數(shù)(以合同約定等為準(zhǔn)),若合同未約定,取中位數(shù)n2等于36。GB/T2828.1標(biāo)準(zhǔn)中,取n2取32,主要是考慮樣本量的系列化及標(biāo)準(zhǔn)化。

      圖2 二次抽樣檢驗(yàn)方案設(shè)計(jì)截圖Fig.2 The screenshot of the secondary sampling

      由于接收數(shù)AC1及AC2、拒收數(shù)Re1只能取整數(shù),該解與要求有一定的差距。當(dāng)n2等于32時,若保持風(fēng)險質(zhì)量p0為0.015及p1為0.1064不變,則生產(chǎn)方風(fēng)險α為0.0228,使用方風(fēng)險β為0.0997;若保持生產(chǎn)方風(fēng)險α等于0.0405及使用方風(fēng)險β等于0.1不變,則生產(chǎn)方風(fēng)險質(zhì)量p0為0.0184,使用方風(fēng)險質(zhì)量p1為0.1063,該方案對生產(chǎn)方有利。當(dāng)n2等于39時,若保持風(fēng)險質(zhì)量p0為0.015及p1為0.1064不變,則生產(chǎn)方風(fēng)險α為0.0399,使用方風(fēng)險β為0.041;若保持生產(chǎn)方風(fēng)險α等于0.0405及使用方風(fēng)險β等于0.1不變,則生產(chǎn)方風(fēng)險質(zhì)量p0為0.0151,使用方風(fēng)險質(zhì)量p1為0.0872,該方案對使用方有利。當(dāng)n2等于36時,若保持風(fēng)險質(zhì)量p0等于0.015及p1等于0.1064不變,則生產(chǎn)方風(fēng)險α為0.0319,使用方風(fēng)險β為0.0603;若保持生產(chǎn)方風(fēng)險α等于0.0405及使用方風(fēng)險β等于0.1不變,則生產(chǎn)方風(fēng)險質(zhì)量p0為0.0163,使用方風(fēng)險質(zhì)量p1為0.0945,該方案生產(chǎn)方及使用方利益均等。

      5 結(jié)論

      (1)利用excel表插入函數(shù)可以很方便地進(jìn)行各種條件下的一次抽樣檢驗(yàn)方案及二次抽樣檢驗(yàn)方案的精準(zhǔn)設(shè)計(jì),克服了采用圖或表設(shè)計(jì)時,在某些特殊要求下設(shè)計(jì)精度不夠的問題;

      (2)質(zhì)量設(shè)計(jì)人員掌握了用excel表插入函數(shù)進(jìn)行一次抽樣檢驗(yàn)及二次抽樣檢驗(yàn)方案設(shè)計(jì)方法,可了解國標(biāo)GB/T2828系列標(biāo)準(zhǔn)中圖或表數(shù)據(jù)來源,對更好地理解和應(yīng)用GB/T2828系列標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行超硬復(fù)合片的抽樣檢驗(yàn)方案設(shè)計(jì)是十分有益的。

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