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      考慮垂度影響的斜拉橋索力與頻率間關(guān)系分析

      2019-01-10 01:57:34徐建銘劉文會(huì)
      四川水泥 2018年12期
      關(guān)鍵詞:垂度索力基頻

      徐建銘 劉文會(huì)

      (吉林建筑大學(xué)交通科學(xué)與工程學(xué)院, 吉林 長(zhǎng)春 130021)

      索力監(jiān)測(cè)是斜拉橋施工控制的重要內(nèi)容,實(shí)際的拉索具有一定的抗彎剛度。若忽略垂度和抗彎剛度的影響,用簡(jiǎn)單的弦理論計(jì)算索力,將帶來(lái)很大的誤差。為準(zhǔn)確使用振動(dòng)法測(cè)定索力,必須考慮這些因素。1974年,Irvine拋棄了不可伸長(zhǎng)的假設(shè),系統(tǒng)地考察了索的彈性效應(yīng),發(fā)現(xiàn)了模態(tài)超越(modal crossover)現(xiàn)象[1]。至此,小垂度水平索的線性動(dòng)力特性問(wèn)題算是得到了解決。在工程中為了提高工作效率,有必要推導(dǎo)由頻率求解索力的簡(jiǎn)單準(zhǔn)確的實(shí)用公式。

      1 考慮索垂度和彈性對(duì)自振頻率影響的解析理論

      1.1 假定條件

      拉索忽略弦向的自重分量;拉索垂跨比小于 1:10;索等截面,均質(zhì)線彈性;索橫截面面積保持不變;不計(jì)抗彎剛度;索只在橫截面產(chǎn)生法向應(yīng)力并在截面上均勻分布;索作微幅自由振動(dòng)。

      拉索索力計(jì)算公式

      靜力下的力學(xué)模型

      索作微幅振動(dòng),其運(yùn)動(dòng)方程:

      其中:H-索力的水平分量,w-單位長(zhǎng)度索重,u是面內(nèi)縱向運(yùn)動(dòng)分量,v是面內(nèi)豎向運(yùn)動(dòng)分量,ω是面外運(yùn)動(dòng)分量,τ是由于運(yùn)動(dòng)引起的索力增量,T -索的拉力

      在小垂跨比的假設(shè)條件下索的線形振動(dòng)的方程:

      方程(3)第一項(xiàng)反應(yīng)索的幾何形狀,第二項(xiàng)反應(yīng)了索的彈性。

      2 索力計(jì)算的實(shí)用公式

      2.1 公式推導(dǎo)

      由方程解得:

      由于已有索的經(jīng)驗(yàn)公式 T= 4ml2f2則尋找并建立α與f的關(guān)系函數(shù)。

      2.2 非線性回歸分析

      應(yīng)用Origin5.0軟件采用ExpAssoc指數(shù)函數(shù)進(jìn)行回歸分析?;貧w模型為:

      將試驗(yàn)結(jié)果代入上式,求索力,與實(shí)測(cè)值對(duì)比,驗(yàn)證回歸公式的準(zhǔn)確性及實(shí)用性。

      公式(5)變換為:

      有限單元法數(shù)值分析

      通過(guò)ANSYS建立了空間索單元模型。索采用link10單元類型,每根索劃分為20個(gè)單元,索兩端節(jié)點(diǎn)在X,Y,Z方向施加約束。對(duì)索模型進(jìn)行靜力分析及模態(tài)分析。分析模型如圖2及C18索的各階振型如下:

      3 數(shù)值計(jì)算結(jié)果分析

      目前在工程中工程師通過(guò)采用頻差作為索的基頻值。計(jì)算索力的經(jīng)驗(yàn)公式[2]為:

      其中:Δf為以Hz為單位的頻差。

      4 結(jié)語(yǔ)

      1.對(duì)反映拉索垂度對(duì)自振頻率的影響特征參數(shù)進(jìn)行了分析。參數(shù)分析的結(jié)果表明垂度對(duì)索自振頻率的影響不能忽略。

      2.對(duì) Irvine公式進(jìn)行變換,建立系數(shù)α與頻率 f之間的關(guān)系,并輔以曲線擬合,得到了考慮索垂度影響的拉索自振基頻與索力之間的顯式關(guān)系,所有關(guān)系式與理論解的誤差不超過(guò)3%。

      3.推導(dǎo)出的由基頻計(jì)算索力的實(shí)用公式,可供實(shí)踐中參考。

      5 結(jié)論

      推導(dǎo)的計(jì)算索力公式(7)在實(shí)橋應(yīng)用結(jié)果見(jiàn)表1,其形式簡(jiǎn)單結(jié)果準(zhǔn)確。

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