湖北省宜昌市秭歸縣泄灘鄉(xiāng)初級中學(xué) 付瑞艷

事物的雙向性特征決定了人的思維具有可逆性的特點，在數(shù)學(xué)解題過程中，正向思維指導(dǎo)學(xué)生選擇合適的解決問題的方法，但是逆向思維可以從不同的角度幫助學(xué)生找到解題的突破口。尤其是在解決難度較大的數(shù)學(xué)問題時，從正向角度思考無法找到解決問題的有效方法時，可以從逆向角度進行考慮與驗證。因此，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力也是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的一項重要任務(wù)。文章以初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)為背景，探究了逆向思維的具體應(yīng)用，以便為初中數(shù)學(xué)教師提供有益的參考。

一、初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中學(xué)生逆向思維能力的訓(xùn)練

基礎(chǔ)知識是解題教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，應(yīng)在指導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用基礎(chǔ)知識時實現(xiàn)逆向思維的滲透。數(shù)學(xué)問題的解決需要通過掌握最基礎(chǔ)的知識，在此基礎(chǔ)上實現(xiàn)對知識的擴展與變形，因此，在教學(xué)過程中，教師應(yīng)合理滲透逆向思維，教學(xué)過程中有意識地引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度展開問題的思考。例如，在互為倒數(shù)與互為相反數(shù)這部分知識的教學(xué)過程中，其是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識中相對簡單的概念，但可以從正向與逆向兩個角度分析，指導(dǎo)學(xué)生形成雙向思維模式。逆向思維的構(gòu)建為學(xué)生思考問題與解決問題提供了不同的方向，讓學(xué)生養(yǎng)成在解決數(shù)學(xué)問題中多角度思考的習(xí)慣，使學(xué)生的思維更加靈活、敏捷。

在解題方法選擇中滲透逆向思維。初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段常用的解題方法有分析法、反證法、舉反例等方法。這些方法關(guān)系到解決的效率與效果，例如，要求證明一個命題正確與否時，如果從正向方向思考，需要將整個命題全部演算出來，找到命題正確結(jié)果，才能證明命題是正確的，但是從逆向思維來思考，直接通過舉反例的方式找到證明命題不存在或不正確的條件即可。教師利用這些數(shù)學(xué)問題培養(yǎng)學(xué)生在解決問題的方法選擇上應(yīng)用逆向思維，避免學(xué)生在分析問題與解決問題環(huán)節(jié)陷入困境。

二、初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中逆向思維的具體實踐

例1 已知am=3，an=2，求a2m+3n的值。在二次根式相關(guān)知識的學(xué)習(xí)中，學(xué)生系統(tǒng)地掌握了aman=am+n，（am）n=amn，在實際解題的過程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用逆向思維的模式思考問題，通過降冪的方式能夠得到問題的答案：a2m+3n=（am）2（an）3=32×23=72。在解題過程中，學(xué)生的逆向思維能力將會得到全面提高。在遇到類似的題目時，教師均可以采用題目中給出的方法對學(xué)生進行系統(tǒng)的訓(xùn)練，比如（a+b-c）2-（a-b+c）2，常規(guī)的計算方法下，學(xué)生需要將括號展開進行計算，計算過程比較復(fù)雜，出錯率極高，此時教師可以利用逆向思維的模式指導(dǎo)學(xué)生進行多項式乘法計算，以此來實現(xiàn)計算結(jié)果的簡化。

例題2 已知四邊形ABCD，其中BC=3，CD=4，AD=12,∠BCD為直角，求四邊形ABCD的面積。在解題過程中，學(xué)生可以將BD連接，通過勾股定理能夠計算出相應(yīng)直角三角形的面積，求得BD的長度，從而求得四邊形的面積。從這道題目可以看出，逆向思維的運用能夠直接找到解決問題的有利條件，如果一味地應(yīng)用正向思維展開計算，有可能出現(xiàn)解題無法進行的情況，這就會導(dǎo)致學(xué)生迷失方向。因此，這類題目可以直接通過結(jié)論逆向推理，快速解決問題。

例3 某實驗室買了若干瓶化學(xué)試劑，第一次，實驗人員用了全部化學(xué)試劑的一半零半瓶；第二次，實驗人員展開了更為復(fù)雜的實驗，用了余下試劑的一半零半瓶；而第三次，將余下的一半零半瓶用完后，全部化學(xué)試劑都用完，那么請計算一共買了多少瓶化學(xué)試劑？這是一道選擇題，答案有：5瓶、6瓶、7瓶、8瓶。這道題目從正向思維思考，需要先設(shè)定共買x瓶化學(xué)試劑，第一次使用的化學(xué)試劑為，第二次使用了的數(shù)量為，計算十分煩瑣，容易出現(xiàn)錯誤且浪費時間。而如果利用逆向思維進行推理，設(shè)定第二次剩余x瓶試劑，則直接可以通過計算，求出第二次剩余1瓶化學(xué)試劑；再設(shè)第一次剩余z瓶試劑，通過計算，求解出第一次剩余3瓶試劑；最后設(shè)共買y瓶化學(xué)試劑，將上兩步求得的解代入，最終計算出y=7?？梢钥闯?，利用逆向思維思考該題目，不僅思路清晰，計算內(nèi)容也十分簡單，大大降低了計算的錯誤率，并提升了學(xué)生的解題效率。

此外，逆向思維在幾何證明題等多種類型的初中數(shù)學(xué)題目中都可以應(yīng)用，教師應(yīng)將逆向思維作為解決數(shù)學(xué)題的一項重要數(shù)學(xué)思想，在基礎(chǔ)知識講解、鞏固、解決方法選擇、具體解決中滲透給學(xué)生，讓學(xué)生能夠在解題毫無思路時，通過逆向思維找到解題的突破口。

綜上所述，逆向思維在數(shù)學(xué)解題過程中的應(yīng)用對提升解題效率與解題質(zhì)量有著重要的幫助，當(dāng)然，逆向思維在初中數(shù)學(xué)解題中還有更廣泛的應(yīng)用。因此，需要教師意識到逆向思維的重要性，在教學(xué)過程中有意識地培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維與逆向解題能力，使學(xué)生養(yǎng)成多角度思考問題的習(xí)慣，構(gòu)建雙向思維模式，促進初中生數(shù)學(xué)綜合能力的全面提升。