數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

江蘇省海門市證大中學(xué) 何金晶

在新課程改革潮流的不斷推動下，新課程標(biāo)準(zhǔn)在課堂教學(xué)中不斷實(shí)施，生本理念也被越來越多的教師重視。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中，教師將學(xué)生作為課堂的主體，更加重視學(xué)生對學(xué)習(xí)方法的掌握，數(shù)形結(jié)合思想方法就是其中一種重要的解題方法。

一、明確數(shù)形結(jié)合思想，掌握數(shù)形結(jié)合原則

在高中數(shù)學(xué)中，掌握數(shù)形結(jié)合思想方法的運(yùn)用是學(xué)生必備的一項(xiàng)技能。數(shù)形結(jié)合中的數(shù)指的是數(shù)量關(guān)系，形指的是空間圖形，數(shù)與形是高中數(shù)學(xué)中的兩個重要元素。數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用就是指學(xué)生在解題過程中能夠?qū)⒁恍┨囟ǖ臄?shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化成符合條件的圖形，然后根據(jù)圖形的隱含條件進(jìn)行解題，當(dāng)然，圖形問題也可以轉(zhuǎn)化成數(shù)量關(guān)系進(jìn)行求解。數(shù)形結(jié)合方法的運(yùn)用能夠使學(xué)生將數(shù)學(xué)中的圖像轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言，然后讓學(xué)生發(fā)散自己的邏輯思維和空間想象能力將抽象的問題初步轉(zhuǎn)換成簡單的問題，提高學(xué)生的解題能力，同時還能夠增加學(xué)生的邏輯思維和空間想象能力。

任何思想方法的運(yùn)用都有自己的原則，數(shù)形結(jié)合方法的運(yùn)用也有著自己的原則，即雙向性原則和等價(jià)性原則。雙向性原則指的是分析幾何圖形的同時，還要兼顧對代數(shù)問題進(jìn)行分析，不能只關(guān)注其中一方面的分析，要做到兩者同時進(jìn)行才能夠達(dá)到使用數(shù)形結(jié)合方法的效果。等價(jià)性原則指的是“形”的幾何性質(zhì)和“數(shù)”的代數(shù)性質(zhì)進(jìn)行的轉(zhuǎn)化必須是等價(jià)的。由于客觀條件的限制，會導(dǎo)致畫圖的時候出現(xiàn)準(zhǔn)確度不夠的現(xiàn)象，影響整體的解題效果。所以在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法時，一定要注意條件轉(zhuǎn)換的等價(jià)性。

二、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，提高學(xué)生解題能力

在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，教師要指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的解題方法，這種方法的運(yùn)用能夠有效提高高中生的解題效率，增強(qiáng)解題效率就能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的興趣，進(jìn)而讓學(xué)生產(chǎn)生戰(zhàn)勝難題的自豪感，最終讓學(xué)生喜歡上數(shù)學(xué)，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展，為社會的發(fā)展培養(yǎng)高素質(zhì)人才。高中數(shù)形結(jié)合思想方法的應(yīng)用包括數(shù)轉(zhuǎn)形、形轉(zhuǎn)數(shù)和數(shù)形結(jié)合三種方法。

1．?dāng)?shù)轉(zhuǎn)形，能夠有效地利用圖形的形象性和直觀性

運(yùn)用幾何圖像將已知和未知的條件表現(xiàn)出來，與其他的數(shù)學(xué)語言相比，這種圖形語言有很強(qiáng)的優(yōu)勢。教師可以利用更加直觀的圖形語言引導(dǎo)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題，這種方法能夠?qū)⒁恍┏橄蠡?、難以理解的代數(shù)問題轉(zhuǎn)化成比較直觀和容易讓學(xué)生理解的幾何問題。數(shù)轉(zhuǎn)形能夠更好地發(fā)散學(xué)生的思維，讓解題思路明顯化，進(jìn)而達(dá)到解題的高效率。例如，在討論“方程中k分別取不同的值時，方程有幾個解”這個問題時，教師就可以把這個方程轉(zhuǎn)換成這兩個函數(shù)，然后畫出相應(yīng)的圖像，觀察兩個圖像的交點(diǎn)。在解方程的過程中會遇到兩個圖像沒有交點(diǎn)的時候，也就是k的取值小于1時，原方程無解，如果遇到這兩個圖像有兩個交點(diǎn)，也就是k=-1時，此時原方程有兩個解。在討論方程求解的過程中就可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法，這種方法能夠激發(fā)學(xué)生的解題思路，有利于加快學(xué)生的解題速度。

2．形轉(zhuǎn)數(shù)，能夠有效地利用數(shù)字的準(zhǔn)確性和邏輯性

圖形雖然有很強(qiáng)的直觀優(yōu)勢，但是幾何圖形也存在著一定的局限性，單純運(yùn)用幾何圖形缺少計(jì)算的準(zhǔn)確性和推理的邏輯性，因此在遇到單純的幾何圖形問題時，學(xué)生要學(xué)會將圖形轉(zhuǎn)化成數(shù)量關(guān)系，擴(kuò)展學(xué)生的解題思路，利用有效的方法進(jìn)行求解。例如：已知f（x）=x2-2ax+2，當(dāng)x∈（-1，+∞）時，f（x）＞a恒成立，求a的取值范圍。這里就會用到形轉(zhuǎn)數(shù)的方法，需要根據(jù)畫出的圖像找到處于x軸上方的部分，在保證不等式成立的前提下，根據(jù)條件求出a的取值范圍。由此，在解決一些問題的時候，只有簡單的幾何圖形是求不出問題的答案的。在無法正確解出問題的答案時，學(xué)生要將圖形轉(zhuǎn)換成代數(shù)關(guān)系。在轉(zhuǎn)換的過程中，學(xué)生要仔細(xì)分析每一個條件，不要漏下關(guān)鍵信息，而且還要考慮各種情況，以便最后得出全面的答案。

3．?dāng)?shù)形結(jié)合的應(yīng)用

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，單純使用形轉(zhuǎn)數(shù)和數(shù)轉(zhuǎn)形在某些情況下是不能解出完整的答案的，數(shù)與形的結(jié)合是相輔相成的。高中學(xué)習(xí)階段是每個人最重要的一個學(xué)習(xí)階段，這個階段的學(xué)習(xí)與每一位學(xué)生的高考成績有著很大的聯(lián)系，其中高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是一個很重要的學(xué)習(xí)方面，在解決一些數(shù)學(xué)大題的時候，學(xué)生就必須掌握數(shù)形結(jié)合的解題方法，充分利用數(shù)形結(jié)合的優(yōu)勢，把兩者共同運(yùn)用到解題過程中，最終達(dá)到解決問題的目的。比如在解決一些靜態(tài)函數(shù)問題的時候，就可以通過幾何圖像進(jìn)行動態(tài)展示，找出解題思路，然后根據(jù)函數(shù)進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算，最終達(dá)到解決問題的目的。數(shù)形結(jié)合的運(yùn)用能夠彌補(bǔ)幾何圖像的不準(zhǔn)確性和數(shù)量關(guān)系的不直觀性，兩者結(jié)合應(yīng)用能夠達(dá)到抽象知識與形象知識的有效轉(zhuǎn)化，在提高學(xué)生解題效率的同時，也增強(qiáng)了學(xué)生的邏輯思維能力。

綜上所述，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，學(xué)生掌握數(shù)形結(jié)合的解題方法能夠大大提高解題效率，從而提高學(xué)習(xí)成績，最終培養(yǎng)出更多的高素質(zhì)人才。在教師指導(dǎo)學(xué)生使用數(shù)形結(jié)合方法時，教師要有耐心，任何一種方法的掌握都不是一蹴而就的。數(shù)形結(jié)合思想方法的掌握，對培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維有著重要的作用。