江蘇省南京市小營小學 王 歡
在我國新課標中明確指出,學生在數(shù)學學習過程中,如若想要理解、體會數(shù)學知識與現(xiàn)實生活中的聯(lián)系,最重要也是最基本的途徑是建立模型思想。在教學過程中,培養(yǎng)學生建立和求解數(shù)學模型的能力,可以有效激發(fā)學生對數(shù)學學習的興趣以及應用數(shù)學解決相應問題的意識。因此,在小學生年齡階段,培養(yǎng)學生形成良好的數(shù)學模型思想,并引導學生理解和掌握數(shù)學模型的建模過程,是當前小學數(shù)學教學的核心目標之一,同時也是培養(yǎng)學生形成良好的數(shù)學素養(yǎng)的重要方式。
在教學“兩位數(shù)乘兩位數(shù)的豎式計算”時,為了讓學生理解計算算理,教師通過點子圖,放手讓學生自主探究,用學過的舊知識去學習新知識。
出示問題情境:每支鋼筆14元,買12支鋼筆,一共用多少元?
教師提問:同學們經(jīng)過估算,得出了很多不同的結果,而這些結果中,我們怎么證明哪些結果與正確結果更加接近呢?
學生回答:可以通過計算14與12的乘積得出。
在此時,教師引導學生進行獨立運算,并提示學生如果在計算的過程中遇到任何問題和困難,都可以利用點子圖得到幫助,并將點子圖展示給學生。同時,教師要給學生講解點子圖的用法,引導學生理解點子圖。在點子圖中,一行中共存在14個點子,那這些點子代表的是什么?這時教師可以給予提示,前面問題標明每支鋼筆的售價是14元。接著教師可以繼續(xù)發(fā)出提問:
教師提問:如果是三行的情況下,是哪一部分,該如何表示?
學生此時可能無法回答出來,這時候教師可以改變問題的方向。
教師提問:如何在點子圖中圈出70?
學生回答:每一行是14,那么在點子圖中圈中五行,就會得到70。
教師提問:是否需要逐個去查嗎?那么,之前提到14與12的乘積是如何計算出來的?同學們可以利用點子圖圈一圈,然后再算一下。
……
學生A:可以利用拆分的方式來分解這個點子圖,在現(xiàn)在的點子圖之中,每一行中有14個點,總共有12行,那么可以將行的數(shù)量分成10行和4行兩部分,然后分別用10和4與12相乘,就會得出4與12乘積為48,而10與12乘積為120,將兩個乘積結果相加后得出168。
教師提問:你是怎么想到會這樣進行計算的?
學生A:因為直接計算14與12的乘積我不會,但如果分拆成為整數(shù)10的話,就非常容易計算了。
教師對另外一名同學提問:你覺得他的計算方法合理嗎?這位學生就會發(fā)表自己對A同學所用的方法的觀點。此時教師可以繼續(xù)對班級內(nèi)的學生進行提問。
教師提問:哪位同學還可以用其他的方式計算出14與12的乘積?
學生B:我也可以用拆分點子圖的方式,但我卻是將12拆成3份,每一份為3行,那么就可以先計算出其中的一部分,則為14×4=56,而總共為3份,就可以計算為14×4×3=56×3=168。
此時已經(jīng)有兩種點子圖的拆分方式,但兩種方式的計算結果卻相同。教師可以繼續(xù)提出問題:
教師提問:同學們認為以上兩位同學所運用的拆分方法,誰的方法更加簡單方便呢?
學生C:我認為學生A的拆分計算方式更加簡單快捷,因為同樣是拆分,但計算10與12的乘積和4與12的乘積更加簡單。
此時,對于學生C觀點認同的同學就會點頭表示贊同。
教師評價:由此看來,在解決這個問題中,可以選擇的方法很多,但以上同學可以自主想到利用拆分的方法來解題,真的非常聰明!如果在以后的學習中還會遇到這樣的問題,同學們應該先仔細想想最好的拆分方式,而不要著急直接例如,剛才老師看到同學D的拆分方式是將12拆分,分別拆成10和2,請同學D說說自己的想法。
學生D:將點子圖中豎著方向的數(shù)12分別拆成10和2,然后就可以在點子圖中圈出兩部分,其中第一部分的點數(shù)可以通過10與14的乘積計算得出140,而第二部分的點子數(shù)可以通過2與14的乘積計算出為28,將兩個結果相加得出140+28=168。
教師提問:那么基于以上兩種方式,你為何會想到將12分為10和2?
學生D:因為分出來整數(shù)10之后更加容易計算!
教師可以引導學生逐一發(fā)表自己在豎式方面的拆分方式。
……
通過點子圖這樣的計算模型,讓學生在獨立思考的基礎上,全班交流匯報,展示算法的多樣性,勾連圖與算式為后續(xù)豎式計算的算理教學埋下伏筆,從而培養(yǎng)學生在計算過程中都是要先進行拆分,將點子圖分為幾部分后,再進行乘法的計算,進而就可以加深學生對“算理”的理解,鞏固學生的豎式寫法,也可以鞏固學生的“算法”方面的知識。
以數(shù)學學習心理的角度進行分析,學生學習數(shù)學知識的過程屬于不斷探究、提高思維能力的過程。引導學生理解和表述“算理”,可以促使學生形成和提升進行“算法”計算的能力,同時學生學習數(shù)學更加是學生的數(shù)學思維活動的外顯形式,也是培養(yǎng)學生形成良好的數(shù)學思維方式的有效平臺。而如果從學生進行數(shù)學學習獲得相應知識的過程的角度進行分析,通過引導學生探究、理解“算理”,可以培養(yǎng)學生與教師共同解決抽象的形式化數(shù)學問題,與此同時,可以實現(xiàn)在分析“為什么”的過程中,表述自身的形式化原理認識的模型化抽象過程。
模型思想是《標準》新增加的概念,需要教師在實際教學過程中加大落實的力度,在小學生的年齡階段,學生對于模型思想還沒有足夠的理解和感悟,較比其他學科的理解和掌握程度還有一定的差距。因此,教師要在教學過程中引導學生將知識合理融合,從而培養(yǎng)學生形成良好的、理性的數(shù)學思維,進而提升學生在生活中解決實際問題的能力。