初中生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的培養(yǎng)方法

黃泉波

（蘇州工業(yè)園區(qū)東沙湖學(xué)校，江蘇蘇州 215021）

數(shù)學(xué)運(yùn)算是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出的六大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)運(yùn)算是教學(xué)重點(diǎn)，也是確保學(xué)生能夠展開更深入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵基礎(chǔ)，很多數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)都需要立足于運(yùn)算這一關(guān)鍵基礎(chǔ)。所以，在初中階段必須全面強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，這一點(diǎn)非常重要。但是，就當(dāng)前的教學(xué)實(shí)踐來(lái)看，很多教師針對(duì)初中生的運(yùn)算能力并沒有給予較高的關(guān)注，數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)僅限于傳授教材中的相關(guān)理論知識(shí)，因?yàn)樗麄兌颊J(rèn)為運(yùn)算過于基礎(chǔ)、過于簡(jiǎn)單，不需要耗費(fèi)太多寶貴的課堂時(shí)間展開進(jìn)一步教學(xué)。這種教學(xué)觀念必然會(huì)導(dǎo)致學(xué)生運(yùn)算能力和運(yùn)算基礎(chǔ)不夠扎實(shí)、不夠穩(wěn)定，由此必然會(huì)對(duì)接下來(lái)的深入學(xué)習(xí)產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響。在這樣的背景下，伴隨著新課改的不斷深入，應(yīng)全面強(qiáng)化初中生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。

一、注重落實(shí)代數(shù)知識(shí)

在初中數(shù)學(xué)知識(shí)體系中，代數(shù)是非常重要的教學(xué)內(nèi)容，其中涉及大量的計(jì)算以及煩瑣的計(jì)算步驟。對(duì)于學(xué)生而言，代數(shù)運(yùn)算有助于促進(jìn)學(xué)生的邏輯思維能力以及操作能力的提升，所以，培養(yǎng)學(xué)生的代數(shù)運(yùn)算能力，可以幫助學(xué)生更有效地解決數(shù)學(xué)問題，有助于啟發(fā)學(xué)生智慧，是提升學(xué)生創(chuàng)造性思維的有效途徑。

代數(shù)中所包含的內(nèi)容主要就是有理數(shù)、無(wú)理數(shù)和復(fù)數(shù)，其中所涉及的表現(xiàn)形式分為整式、分式以及根式。所以，具體的運(yùn)算規(guī)律也相對(duì)簡(jiǎn)單，會(huì)涉及之前所學(xué)習(xí)過的加法交換律、乘法交換律以及結(jié)合律等等。但是，將這些簡(jiǎn)單的運(yùn)算規(guī)律運(yùn)用于代數(shù)運(yùn)算，對(duì)于大多數(shù)中學(xué)生而言卻存在一定的難度。教學(xué)實(shí)踐中，教師應(yīng)幫助學(xué)生深入透徹地理解代數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)，組織學(xué)生自主總結(jié)提煉代數(shù)運(yùn)算規(guī)律。

例如，在教學(xué)“有理數(shù)”一課時(shí)，可以借助簡(jiǎn)單的運(yùn)算規(guī)律檢驗(yàn)學(xué)生的實(shí)際掌握情況。

（-7）+（-4）=____________；7-（-4）=__________；（-5）-4=____________；（-6）+6=____________。

在代數(shù)運(yùn)算中，有理數(shù)的加減實(shí)際上是最簡(jiǎn)單的部分?；谏鲜隽?xí)題可以發(fā)現(xiàn)，題目主要涉及同號(hào)、異號(hào)的加減，在最后一題中還涉及“互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加為零”這一知識(shí)點(diǎn)。教師可以適度增加有針對(duì)性的練習(xí)，有效訓(xùn)練學(xué)生的口算及心算能力。通過上述習(xí)題也可以發(fā)現(xiàn)，針對(duì)代數(shù)運(yùn)算能力的培養(yǎng)，必須立足于最基本的加減法基礎(chǔ)。實(shí)際教學(xué)過程中，教師必須遵循由易到難的規(guī)律，這樣才能夠幫助學(xué)生穩(wěn)定地打好一層一層的基礎(chǔ)，才能夠使學(xué)生做到觸類旁通。在這一過程中，教師還需要充分把握學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，確保練習(xí)方式的靈活性。

二、注重嚴(yán)謹(jǐn)態(tài)度培養(yǎng)

現(xiàn)在，很多初中生書寫不夠規(guī)范，或者缺少驗(yàn)算步驟等等，由此也降低了計(jì)算的準(zhǔn)確率。為了幫助學(xué)生提升數(shù)學(xué)計(jì)算能力，確保準(zhǔn)確度，需要培養(yǎng)他們嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度，既要規(guī)范書寫，也要嚴(yán)格遵循計(jì)算步驟，由此培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

例如，在完成“有理數(shù)的四則混合運(yùn)算”一課的學(xué)習(xí)之后，一位教師向?qū)W生出示了如下習(xí)題：7.28-1.5×2.4+2.73，并要求學(xué)生獨(dú)立完成，計(jì)算結(jié)束之后展開集體點(diǎn)評(píng)。很多學(xué)生看到此題之后，就立刻展開計(jì)算，還有同學(xué)干脆省略了具體的計(jì)算過程，很快就得出了10-3.6=6.4 這一結(jié)果。在得出這一答案之后，教師向班級(jí)中的其他同學(xué)詢問是否與他的答案一致，是否還有不同的答案。班級(jí)中約1/3的學(xué)生都得出了這一結(jié)果。鑒于此，教師讓得出這個(gè)答案的學(xué)生詳細(xì)地寫出計(jì)算過程，不可省略其中的任何一步。很快，學(xué)生列式（7.28+2.73）-1.5×2.4，可是在計(jì)算第一步7.28+2.73 的過程中，很多學(xué)生就已經(jīng)出現(xiàn)了錯(cuò)誤，由此，也導(dǎo)致了最終計(jì)算結(jié)果的錯(cuò)誤。當(dāng)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤之后，教師組織學(xué)生再一次認(rèn)真觀察算式的特點(diǎn)，思考最佳的計(jì)算方法并脫式計(jì)算，同時(shí)明確要規(guī)范書寫。

基于上述案例可以發(fā)現(xiàn)，不管是書寫的規(guī)范性，還是計(jì)算態(tài)度或者是思維的縝密性等，都會(huì)對(duì)最終的計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生非常顯著的影響。在組織學(xué)生進(jìn)行計(jì)算訓(xùn)練的過程中，首先需要保障數(shù)字和符號(hào)的書寫規(guī)范，盡可能避免書寫錯(cuò)誤，以保證數(shù)學(xué)計(jì)算的準(zhǔn)確度。

三、注重運(yùn)算方法指導(dǎo)

為了有效地培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力，確保運(yùn)算途徑的簡(jiǎn)便與合理，既要能夠提升準(zhǔn)確度，也要確保實(shí)際的計(jì)算速度，由此就需要強(qiáng)化以下方面的訓(xùn)練。學(xué)生平時(shí)作業(yè)時(shí)，我會(huì)有針對(duì)性地適度增加能夠展開簡(jiǎn)便運(yùn)算的題型。實(shí)際上，早在小學(xué)階段就特別注重簡(jiǎn)便運(yùn)算，但是很多學(xué)生雖然參與了學(xué)習(xí)卻難以靈活運(yùn)用，不能準(zhǔn)確把握題目的特點(diǎn)，不能靈活運(yùn)用運(yùn)算規(guī)律或者運(yùn)算公式。雖然題目答對(duì)了，但是，針對(duì)題目的觀察分析有所欠缺，往往是提筆就算，沒有恰當(dāng)?shù)慕忸}方法，沒有使用簡(jiǎn)便運(yùn)算，必然會(huì)耗費(fèi)大量的計(jì)算時(shí)間。

例如，在“有理數(shù)的乘法運(yùn)算”教學(xué)中，也可以結(jié)合乘法分配律的逆用習(xí)題。實(shí)際計(jì)算過程中，教師應(yīng)給予及時(shí)指導(dǎo)，使學(xué)生在動(dòng)筆之前認(rèn)真分析題目的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，準(zhǔn)確把握每一個(gè)符號(hào)的運(yùn)用，基于逆用乘法分配律而展開計(jì)算，既簡(jiǎn)單又快捷。同時(shí)，在教學(xué)公式以及法則的過程中，教師會(huì)特別關(guān)注學(xué)生對(duì)公式、法則的實(shí)際掌握程度，學(xué)習(xí)時(shí)使學(xué)生親歷公式、法則的形成過程，幫助學(xué)生深化對(duì)其本質(zhì)內(nèi)涵的理解和感悟，以有效避免出現(xiàn)知識(shí)的負(fù)向遷移。除此之外，為了提升學(xué)生的計(jì)算速度，還要求學(xué)生熟記初中階段有可能涉及的特殊數(shù)字。比如，在九年級(jí)學(xué)習(xí)了“數(shù)的開方”之后，學(xué)生們必須熟記1—25 的平方、1—10 的立方；同時(shí)還要能夠熟記勾股定理并掌握常見的勾股數(shù)等等。實(shí)際運(yùn)算的過程中，教師還應(yīng)著重關(guān)注方法和技巧方面的點(diǎn)撥，幫助學(xué)生歸納換元法、配方法以及整體代入法等等，可以增設(shè)部分計(jì)算習(xí)題，組織學(xué)生展開對(duì)比練習(xí)，基于一題多解的方式鼓勵(lì)他們創(chuàng)新訓(xùn)練，使他們可以通過訓(xùn)練領(lǐng)悟到方法選擇的重要性。

實(shí)踐證明，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，注重對(duì)初中生數(shù)學(xué)運(yùn)算的指導(dǎo)，能夠有效地培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，從而達(dá)到高效教學(xué)的目的。

四、注重培養(yǎng)運(yùn)算習(xí)慣

心理因素雖然屬于非智力因素，但是同樣會(huì)對(duì)學(xué)生的計(jì)算能力產(chǎn)生非常重要的影響。很多學(xué)生在計(jì)算過程中會(huì)由于粗心而導(dǎo)致出錯(cuò)，出現(xiàn)這一現(xiàn)象的關(guān)鍵原因在于學(xué)生的注意力不夠集中，他們會(huì)經(jīng)常受制于外界環(huán)境，一旦被打擾就會(huì)出現(xiàn)情緒的波動(dòng)，所以，會(huì)由于思維定式而產(chǎn)生負(fù)面影響。在組織學(xué)生展開計(jì)算訓(xùn)練的過程中，教師應(yīng)著重強(qiáng)化學(xué)生綜合能力的培養(yǎng)，以此提升他們的心理素質(zhì)，最大程度地減少由于心理因素而產(chǎn)生的解題影響。

例如，在完成“解分式方程”的教學(xué)之后，一位教師向?qū)W生展示了一道相對(duì)煩瑣的習(xí)題，讓他們自主解方程。很多學(xué)生在看到這么長(zhǎng)的題目之后，立刻喪失了信心，在去分母計(jì)算環(huán)節(jié)中，等式左右兩邊并沒有同時(shí)乘以最小公倍數(shù)，由此導(dǎo)致最終計(jì)算結(jié)果的錯(cuò)誤。教師在組織學(xué)生分析計(jì)算步驟之后，發(fā)現(xiàn)實(shí)際上他們并沒有了解正確的解決方法，同時(shí)由于他們的心浮氣躁而導(dǎo)致了最小公倍數(shù)的漏乘。針對(duì)這一情況，教師要求學(xué)生將具體的解題步驟完整地寫在糾錯(cuò)本上，并標(biāo)注導(dǎo)致錯(cuò)誤的關(guān)鍵原因。在組織學(xué)生進(jìn)行復(fù)習(xí)的過程中，要反復(fù)查看糾錯(cuò)本，還要記住出錯(cuò)的主要原因，通過這樣的方式，幫助學(xué)生逐步改掉粗心大意的壞毛病，使他們?cè)谌蘸蟮挠?jì)算過程中不會(huì)再出現(xiàn)類似的錯(cuò)誤。

總之，為了全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)計(jì)算能力，需要展開長(zhǎng)期的培養(yǎng)和訓(xùn)練，這一過程是復(fù)雜的、循序漸進(jìn)的。作為教師，不但要幫助學(xué)生掌握正確合理的計(jì)算方法，同時(shí)也要培養(yǎng)良好的計(jì)算習(xí)慣，這樣才能使學(xué)生在展開計(jì)算練習(xí)的過程中感受到樂趣，才有助于激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)運(yùn)算的動(dòng)力，才能夠有效地培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。