■沈建良
在學(xué)習(xí)用樣本估計(jì)總體的過(guò)程中,要真正理解每個(gè)概念的含義,要學(xué)會(huì)列頻率分布表,學(xué)會(huì)畫(huà)頻率分布直方圖、頻率折線圖和莖葉圖,去體會(huì)它們各自的特點(diǎn),會(huì)用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布,會(huì)用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征,能通過(guò)對(duì)樣本數(shù)據(jù)的分析,形成對(duì)總體的把握。解答某些統(tǒng)計(jì)問(wèn)題時(shí),常常會(huì)因缺乏對(duì)概念深入、透徹的理解,從而致使問(wèn)題的解答出錯(cuò)。下面舉例分析,供大家參考。
例1在用樣本估計(jì)總體的過(guò)程中,下列說(shuō)法正確的是( )。
A.總體容量越大,估計(jì)越精確
B.總體容量越小,估計(jì)越精確
C.樣本容量越大,估計(jì)越精確
D.樣本容量越小,估計(jì)越精確
錯(cuò)解:總體容量越小,抽取的樣本就越有針對(duì)性,研究對(duì)象就越明確,誤差就越小,估計(jì)也就越精確。應(yīng)選B。
剖析:既然是用樣本估計(jì)總體,那么總體容量就不是我們所要考慮的對(duì)象。
正解:既然是用樣本估計(jì)總體,那么總體容量就不是我們所要考慮的對(duì)象,因此需要樣本容量盡可能的大。應(yīng)選C。
反思:用樣本估計(jì)總體是研究統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的一個(gè)基本思想方法。一般來(lái)說(shuō),樣本容量越大,這種估計(jì)就越精確,因此在可能的前提下盡量地讓樣本容量足夠大,以確保估計(jì)的精確度。
例2甲、乙兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)直徑為15mm的滾珠,現(xiàn)從它們生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽取8個(gè)和9個(gè),測(cè)得滾珠的直徑如下(單位:mm):
甲車床:15,14.5,15.2,15.5,14.8,15.1,15.2,14.8。
乙車 床:15.2,15,14.8,15.2,15,15,14.8,15.1,14.8。
試比較這兩臺(tái)車床生產(chǎn)的滾珠的質(zhì)量的優(yōu)劣。
錯(cuò)解:設(shè)甲、乙兩臺(tái)車床生產(chǎn)的滾珠的直徑的平均值分別為
剖析:對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量?jī)?yōu)劣的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)認(rèn)知不到位,誤認(rèn)為只有均值就可以判斷了。
正解:設(shè)甲、乙兩臺(tái)車床生產(chǎn)的滾珠的直徑的平均值分別為
反思:用樣本的數(shù)字特征(如方差、標(biāo)準(zhǔn)差)估計(jì)總體的相應(yīng)數(shù)字特征,總體的平均數(shù)描述總體的平均水平,方差和標(biāo)準(zhǔn)差則描述數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況(或穩(wěn)定程度)。利用平均數(shù)和方差進(jìn)行判斷,平均數(shù)越接近標(biāo)準(zhǔn)尺寸,質(zhì)量越好;方差越小,相應(yīng)的產(chǎn)品的穩(wěn)定性越大,質(zhì)量也越好。