賴才萬

（江西省贛州市尋烏縣留車鎮(zhèn)中心校，江西 贛州 342205）

一、創(chuàng)設(shè)生活問題，引入數(shù)學(xué)問題

“興趣是最好的老師”。在我們的生活中，到處充滿數(shù)學(xué)，教師在教學(xué)中要善于從學(xué)生的生活中抽象數(shù)學(xué)問題。在平時教學(xué)活動中，我十分重視學(xué)生的已有生活經(jīng)驗，設(shè)計學(xué)生感興趣的生活素材以豐富多彩的形式展現(xiàn)給學(xué)生，激發(fā)學(xué)生的求知欲望。我在教學(xué)蘇教版三年級下冊《解決問題的策略》時，由生活中到商場購物的實例：“小明和爸爸帶300元，怎樣買一套運動服和一雙運動鞋才能使剩下來的錢多？”讓學(xué)生同桌互相討論：最多剩下多少元？經(jīng)過一番討論得出：購買的商品價格最低，剩下的錢就最多。并根據(jù)問題說出數(shù)量之間的關(guān)系，確定先算什么嗎？學(xué)生獨立思考后，把自己的想法在組內(nèi)交流。

①剩下的錢等于帶來的錢減去用去的錢，可以先算用去多少元。

②求最多剩下多少元，可以先算購買價格最低的運動服和運動鞋一共要用多少元。

引導(dǎo)：先想想每一步可以怎樣算，再列式解答。

學(xué)生列式，指名回答，教師板書。

①一共用去多少元？130+85=215（元）

②剩下多少元？300-215=85（元）

這樣的場景生活問題是學(xué)生熟悉的，比較容易積累經(jīng)驗，為進(jìn)一步分析和思考提供支持，問題本身所蘊含的信息也足以啟發(fā)學(xué)生主動嘗試從問題出發(fā)探索解決問題的思路和想法。

二、創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型

讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念形成的過程，探索數(shù)學(xué)規(guī)律?！缎抡n標(biāo)》的總體目標(biāo)中提出，要讓學(xué)生“經(jīng)歷將一些實際問題抽象為數(shù)與代數(shù)的問題的過程，掌握數(shù)與代數(shù)的基礎(chǔ)知識和基本技能，并能解決簡單的問題”。讓學(xué)生經(jīng)歷就必須有一個實際環(huán)境，從而在實際環(huán)境中通過活動體會數(shù)學(xué)、了解數(shù)學(xué)、認(rèn)識數(shù)學(xué)。所謂數(shù)學(xué)模型就是用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言（包括數(shù)學(xué)公式）描述和模擬實際問題中的數(shù)量關(guān)系、空間形式等，其特點是用數(shù)學(xué)語言將客觀事物或現(xiàn)象的主要特征、主要關(guān)系概括地或近似地表述出來，形成一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。廣義地說，數(shù)學(xué)知識都是數(shù)學(xué)模型，一切概念、公式、方程式、函數(shù)及相應(yīng)的運算系統(tǒng)都可稱為數(shù)學(xué)模型。

在教學(xué)中“魚段中燒”常常存在。沒有在教學(xué)的應(yīng)用上給予足夠的注意和訓(xùn)練，即沒有著意討論和訓(xùn)練如何從實際問題中提煉出數(shù)學(xué)問題（魚頭）及如何應(yīng)用數(shù)學(xué)滿足實際問題中的特殊需求（魚尾），很少給學(xué)生揭示有關(guān)數(shù)學(xué)概念及理論的實際背景和應(yīng)用價值。為了避免這一情況，教師要幫助學(xué)生建立數(shù)感，在自己的水平上探索不同的數(shù)學(xué)模型。比如：在教學(xué)連減應(yīng)用題時，可以讓學(xué)生進(jìn)行模擬購物。小售貨員講一講自己怎樣算賬，體會兩種方法的不同：小強帶了90元錢去買了一只足球45元，一只排球26元，要找回幾元？大部分小售貨員都這樣算：先用90元錢去減一只足球的錢，再減去一只排球的錢，求出來的就是要找回的錢。算式是90-45-26=19（元）。也有一小部分售貨員列出了這樣的算式：45+26=71（元），90-71=19（元）。兩種方法我都給予肯定，并總結(jié)：遇到求剩余問題的題目時都用減法來做，并總結(jié)出求大數(shù)用加法，求小數(shù)用減法的模型。學(xué)生只要在做題中知道求的是大數(shù)還是小數(shù)就可以，從而培養(yǎng)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度觀察和解釋生活。

開設(shè)數(shù)學(xué)活動課，重視實踐活動，為學(xué)生解決問題積累經(jīng)驗。開設(shè)數(shù)學(xué)活動課，讓學(xué)生自己動腦、動手解決問題，可以使他們獲取數(shù)學(xué)實際問題的背景、情境，理解有關(guān)的名詞、概念，有助于學(xué)生正確理解題目意思，建立數(shù)學(xué)模型，是培養(yǎng)學(xué)生主動探究精神和實踐能力的自由天地。

三、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，解決數(shù)學(xué)問題

數(shù)學(xué)建模，顧名思義就是建立數(shù)學(xué)模型。完整的數(shù)學(xué)建模過程，即通過抽象、簡化、假設(shè)、引進(jìn)變量等方法，舍去實際問題的無關(guān)因素，保留其本質(zhì)屬性和數(shù)學(xué)關(guān)系，形成某種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，再利用所形成的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)解決實際問題。數(shù)學(xué)是來源于生活的，最終還要回到生活。如：“小明家的儲藏室長16分米、寬12分米，如果要用邊長為整分米數(shù)的正方形地磚把儲藏室的底面鋪滿（使用的地磚都是整塊的），可以選擇邊長是幾分米的地磚？地磚的邊長最大是幾分米？”當(dāng)學(xué)生接觸到這類題目時，需要通過畫一畫、擺一擺等方式發(fā)現(xiàn)正方形地磚與地面的長、寬之間的關(guān)系，建立利用公因數(shù)求解的數(shù)學(xué)模型，并利用這一數(shù)學(xué)模型解決問題。

在建模時，策略的選擇將直接影響建模的過程。選擇合適的策略可以幫助學(xué)生準(zhǔn)確抓住問題實質(zhì)，所以我們要根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知起點和認(rèn)知特點，讓學(xué)生親身經(jīng)歷運用策略自主建立模型的過程。例如在教學(xué)間隔排列中“要在全長20米的小路的一邊栽樹，每隔5米栽1棵樹（兩端都要栽）。一共需要多少棵樹苗”這一《植樹問題》時，若讓學(xué)生直接列式解決問題，則會讓大部分學(xué)生束手無策，為此教師應(yīng)該鼓勵學(xué)生采用多樣化的探究策略，并選擇自己喜歡的方式解決問題。學(xué)生可能采用畫圖策略畫出植樹的情境圖，用圓或三角形表示樹，也可能采用列表策略研究數(shù)量之間的關(guān)系。教師引導(dǎo)學(xué)生比較多種方法的異同點及其蘊涵的數(shù)形結(jié)合思想，從而得出“植樹棵數(shù)=總長÷間隔長+1”這一數(shù)學(xué)模型。但是，由一個特定的數(shù)據(jù)得出的模型可能具有特殊性，不一定能適合其他情況。此時，教師可引導(dǎo)學(xué)生思考：如果小路的長度改變，其他條件不變，還有這樣的規(guī)律嗎？緊接著，引導(dǎo)學(xué)生改變小路的長度，再次通過列表、畫圖等策略進(jìn)行驗證，確定正確的數(shù)學(xué)模型“兩端都栽樹時，植樹棵數(shù)=間隔數(shù)+1”。

利用數(shù)學(xué)模型解數(shù)學(xué)題從多角度、多層次、多側(cè)面思考問題，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力是很有益的，是提高學(xué)生素質(zhì)、實施素質(zhì)教育的一條有效途徑。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要充分挖掘生活中的數(shù)學(xué)，讓學(xué)生獲得自主探索、合作學(xué)習(xí)，在實踐體驗、實際生活中體驗到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，更重要的是使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活中的聯(lián)系，即數(shù)學(xué)來源于生活實際，數(shù)學(xué)又應(yīng)用于生活，服務(wù)于生活。