趙娟

（河北省保定市高碑店市和平中心校立各莊小學(xué)，河北 保定 074000）

一、提高數(shù)學(xué)思維的具體方式

（一）數(shù)學(xué)教學(xué)生活化

根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的主要目的是為了讓學(xué)生學(xué)到有用的數(shù)學(xué)，而并非是應(yīng)付考試，所以在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中注重數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)至關(guān)重要。但是，從更為深入的角度去分析，我們在此則又面臨著這樣一個問題，即應(yīng)當(dāng)如何去處理“日常數(shù)學(xué)”與“學(xué)校數(shù)學(xué)”之間的關(guān)系。例如，在幾何題材的教學(xué)中，無論是教師或?qū)W生都清楚地知道，我們的研究對象并非教師手中的那個木制三角尺，也不是在黑板上或紙上所畫的那個具體的三角形，而是更為一般的三角形的概念，這事實(shí)上就已包括了由現(xiàn)實(shí)原型向相應(yīng)的“數(shù)學(xué)模式”的過渡。也正由于數(shù)學(xué)的直接研究對象是抽象的模式而非特殊的現(xiàn)實(shí)情景，這就為相應(yīng)的“純數(shù)學(xué)研究”提供了現(xiàn)實(shí)的可能性。例如，就以上所提及的加減法運(yùn)算而言，由于其中涉及三個不同的量（兩個加數(shù)與它們的和，或被減數(shù)、減數(shù)與它們的差），因此，從純數(shù)學(xué)的角度去分析，我們完全可以提出這樣的問題，即如何依據(jù)其中的任意兩個量去求取第三個量。例如，就“量的比較”而言，除去兩個已知數(shù)的直接比較以外，我們顯然也可提出：“兩個數(shù)的差是A，其中較小的數(shù)是B，問另一個數(shù)是幾？”或者“兩個數(shù)的差是B，其中較大的數(shù)是A，問另一個數(shù)是幾？”我們在此事實(shí)上已由“具有明顯現(xiàn)實(shí)意義的量化模式”過渡到了“可能的量化模式”。

數(shù)學(xué)思維的重要性在小學(xué)數(shù)學(xué)中無處不在，尤其是在體現(xiàn)現(xiàn)實(shí)意義與純數(shù)學(xué)研究這兩者之間所存在的辯證關(guān)系上。當(dāng)然從理論的角度看，我們在此又應(yīng)考慮這樣的問題，即應(yīng)當(dāng)如何去認(rèn)識所說的純數(shù)學(xué)研究的意義。特別是，我們是否應(yīng)當(dāng)明確肯定由“日常數(shù)學(xué)”過渡到“學(xué)校數(shù)學(xué)”的必要性，或是應(yīng)當(dāng)唯一地堅持立足于現(xiàn)實(shí)生活。

（二）算術(shù)思維的基本形式：凝聚

凝聚是算術(shù)思維的基本形式，思維的分析相對于具體知識內(nèi)容的教學(xué)而言并非某種外加的成分，而是有著重要的指導(dǎo)意義。具體地說，這正是現(xiàn)代關(guān)于數(shù)學(xué)思維研究的一項(xiàng)重要成果，即指明了所謂的“凝聚”，也即由“過程”向“對象”的轉(zhuǎn)化構(gòu)成了算術(shù)以及代數(shù)思維的基本形式，這也就是說，在數(shù)學(xué)特別是算術(shù)和代數(shù)中有不少概念在最初是作為一個過程得到引進(jìn)的，但最終卻又轉(zhuǎn)化成了一個對象——對此我們不僅可以具體地研究它們的性質(zhì)。也可以此為直接對象去施行進(jìn)一步的運(yùn)算。例如，加減法在最初都是作為一種過程得到引進(jìn)的，即代表了這樣的“輸入―輸出”過程：由兩個加數(shù)（被減數(shù)與減數(shù)）我們就可求得相應(yīng)的和（差）；然而，隨著學(xué)習(xí)的深入，這些運(yùn)算又逐漸獲得了新的意義：它們已不再僅僅被看成一個過程，而且也被認(rèn)為是一個特定的數(shù)學(xué)對象，我們可具體地去指明它們所具有的各種性質(zhì)，如交換律、結(jié)合律等，從而，就其心理表征而言，就已經(jīng)歷了一個“凝聚”的過程，即由一個包含多個步驟的運(yùn)作過程凝聚成了單一的數(shù)學(xué)對象。再如，有很多教師認(rèn)為，分?jǐn)?shù)應(yīng)當(dāng)定義為“兩個整數(shù)相除的值”而不是“兩個整數(shù)的比”，這事實(shí)上也可被看成包括了由過程向?qū)ο蟮霓D(zhuǎn)變，這就是說，就分?jǐn)?shù)的掌握而言我們不應(yīng)停留于整數(shù)的除法這樣一種運(yùn)算，而應(yīng)將其直接看成一種數(shù)，我們可以此為對象去實(shí)施加減乘除等運(yùn)算。

二、在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的重要作用

在日常學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生的數(shù)學(xué)能力會受到多方面因素的影響，如外界環(huán)境、家庭教育、先天因素等。如果學(xué)生的先天因素較好，只要教師稍加指導(dǎo)就可以理解數(shù)學(xué)知識，不僅可以快速將問題解決，還會根據(jù)自身已有經(jīng)驗(yàn)提出新的見解與看法，并快速掌握新知識。然而先天條件差的學(xué)生，只能通過死記硬背記住新知識，也難以產(chǎn)生新的看法與見解，對于新知識的學(xué)習(xí)也十分吃力，這與他們的邏輯思維混亂有很大關(guān)系，尤其是在面對新知識時，經(jīng)常會產(chǎn)生無所適從之感。由此可見，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維十分重要，只有讓學(xué)生具有良好的數(shù)學(xué)思維才能將為題解決，因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中一定要重視數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)與運(yùn)用。

（一）培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維有助于提高其分析解決問題的能力

處于小學(xué)階段的學(xué)生年齡較小，對事物的理解不夠全面，尤其是對小學(xué)數(shù)學(xué)的認(rèn)識存在著很大的缺陷，大部分學(xué)生以為數(shù)學(xué)就是對數(shù)字進(jìn)行計算，并不理解數(shù)學(xué)的實(shí)質(zhì)內(nèi)涵，導(dǎo)致一部分學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)沒有興趣。因此，教師要積極培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，使學(xué)生深刻認(rèn)識到數(shù)學(xué)思維的重要性與普遍性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。這樣有利于學(xué)生分析并解決生活、學(xué)習(xí)中常遇到的一些問題，最終提高學(xué)生分析解決問題的能力，為學(xué)生的進(jìn)一步學(xué)習(xí)起到引導(dǎo)的作用。

（二）培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維有助于提高學(xué)生的綜合素質(zhì)

新的教育改革對學(xué)生綜合素質(zhì)的發(fā)展有極為嚴(yán)格的要求。而數(shù)學(xué)思維是一種非常理性的思維模式，教師能夠通過培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，增強(qiáng)學(xué)生辨別是非真假的意識與能力，并且?guī)椭鷮W(xué)生對事物進(jìn)行獨(dú)立的思考和判斷，形成比較理性的思維習(xí)慣，進(jìn)而學(xué)會自己對一些事物做出相應(yīng)的總結(jié)。這樣一來，不但有助于學(xué)生判斷能力的培養(yǎng)，而且有助于學(xué)生綜合素質(zhì)的提高，為學(xué)生的全面發(fā)展做好有效的鋪墊。

綜上所述，即使是小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容也同樣體現(xiàn)了一些十分重要的數(shù)學(xué)思維形式及其特征性質(zhì)，因此，在教學(xué)中我們應(yīng)作出切實(shí)的努力以很好地落實(shí)“幫助學(xué)生學(xué)會基本的數(shù)學(xué)思想方法”這一重要目標(biāo)。