李紅巖
(唐山學(xué)院基礎(chǔ)部,河北 唐山 063000)
從中學(xué)來到大學(xué),新的學(xué)習(xí)內(nèi)容讓很多大一新生產(chǎn)生很多不適應(yīng),尤其是數(shù)學(xué),中學(xué)的初等數(shù)學(xué)到大學(xué)的高等數(shù)學(xué),不管是學(xué)習(xí)內(nèi)容還是學(xué)習(xí)方法,都是一種質(zhì)的飛躍,所以,這就導(dǎo)致高等數(shù)學(xué)課程與中學(xué)的數(shù)學(xué)課程在學(xué)習(xí)方式方法上有很多的不同。高等數(shù)學(xué)更能體現(xiàn)這門學(xué)科的屬性:高度的抽象性、推理的嚴(yán)謹(jǐn)性和應(yīng)用的廣泛性。與初等數(shù)學(xué)相比,大學(xué)的高等數(shù)學(xué)課程有很多與中學(xué)數(shù)學(xué)不同的特征。
首先,高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)內(nèi)容中,抽象的概念多、定理多、公式多是這門課程的最主要特點(diǎn)。以高等教育出版社出版的同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系編的《高等數(shù)學(xué)》第七版為例。在第一章的“極限與連續(xù)”中就有十幾個定義和二十多個定理。第二章的“導(dǎo)數(shù)與微分”中出現(xiàn)的公式不下一百多個,這些定義、定理、公式并不是簡單的堆砌在課本中,而是從定義和定理的引出,到公式的推導(dǎo)和應(yīng)用,所有這些構(gòu)成了這門學(xué)科的課程體系。
其次,高等數(shù)學(xué)除了概念、定理、公式多之外,還具有嚴(yán)密的邏輯性。高等數(shù)學(xué)的理論,方法都是建立在嚴(yán)格的推理和論證基礎(chǔ)之上的,高等數(shù)學(xué)的各章內(nèi)容前后連貫,各章的知識點(diǎn)聯(lián)系緊密,第一章學(xué)習(xí)了極限的定義,第二章就用極限的理論學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的定義,根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義推導(dǎo)出基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式,第三章微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用都是建立在第二章內(nèi)容基礎(chǔ)之上的,第四章不定積分是微分的逆運(yùn)算,第五章定積分更是與第四章內(nèi)容緊緊相連。
除了高等數(shù)學(xué)本身的內(nèi)容特點(diǎn)之外,從教師的角度來看,每節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容所包含的信息量幾乎是同樣時間內(nèi)中學(xué)教學(xué)內(nèi)容的幾倍。高校教師的課堂相比中學(xué)教師的授課更具有一定的靈活性,中學(xué)數(shù)學(xué)老師的授課過程一般都是按部就班,按照課本的前后順序依次講授,而高校教師在講授過程中,不一定完全按照教材編排的內(nèi)容或者次序來講。比如在講解一個數(shù)學(xué)概念的時候,高校教師較為注重概念的產(chǎn)生背景,在講解定理的內(nèi)容之前,也更關(guān)注講解定理產(chǎn)生的前提以及定理在解決問題中的應(yīng)用,所以在課堂上更注意增加實(shí)例等等。而往往這些歸納和實(shí)例的講解并不會完全來自于課本,因?yàn)檎n本畢竟不是教學(xué)輔導(dǎo)用書。而這些和中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)有很大不同。這些特點(diǎn)就是所謂的“來源于教材,但又高于教材”原則。這些與中學(xué)數(shù)學(xué)課程以及教學(xué)的差異導(dǎo)致高等數(shù)學(xué)有自己特殊的學(xué)習(xí)方法與特點(diǎn)。
因?yàn)楦叩葦?shù)學(xué)課程中大量的概念和定理公式,所以學(xué)好高數(shù)的基礎(chǔ)首先是要從基本概念入手。教材中的概念有些是非常抽象的,這就需要我們必須了解這些概念產(chǎn)生的來源,理解這些概念的數(shù)學(xué)意義,只有掌握了基本概念,才算抓住了高等數(shù)學(xué)的靈魂,因?yàn)檫@些基本概念是高等數(shù)學(xué)這門課程整個知識體系的支撐,脫離開基本概念的高數(shù)課程是不健全的,也是沒有理論基礎(chǔ)的。在理解掌握基本概念的前提下還要強(qiáng)化課前預(yù)習(xí)和課后復(fù)習(xí)。由于高等數(shù)學(xué)課程具有課容量大,內(nèi)容抽象以及前后內(nèi)容聯(lián)系緊密等特點(diǎn),所以要想學(xué)好高數(shù),一定要做好課前預(yù)習(xí),只有做好課前預(yù)習(xí),上課的時候才能有針對性的聽課,從而提高聽課效率,并且,課前預(yù)習(xí)也是提高自學(xué)能力的重要手段和方法。預(yù)習(xí)的目的有兩個,一個是要復(fù)習(xí)學(xué)習(xí)新課程所需的舊知識,二是要通過預(yù)習(xí)發(fā)現(xiàn)新課程中出現(xiàn)的問題,并把新問題歸納總結(jié),在聽課時才能有的放矢,從而提高學(xué)習(xí)效率。
而課后復(fù)習(xí),不僅能消化課上大量的課程內(nèi)容,而且也是學(xué)習(xí)的重要環(huán)節(jié)和手段。復(fù)習(xí)階段是對所學(xué)內(nèi)容的復(fù)盤和總結(jié),這個過程,不僅要思考所學(xué)內(nèi)容,并且對印象模糊的內(nèi)容起到一個加深印象的效果。在復(fù)習(xí)過程中,既要分析又要綜合,既要有思考又要有質(zhì)疑,既要?dú)w納又要總結(jié),這一過程可以自己完成,也可以通過和老師的溝通,以及和同學(xué)的討論達(dá)到對所學(xué)知識不僅要知其然,更要知其所以然。弄清課程中的每個知識點(diǎn),理解課程內(nèi)容。
除了課前預(yù)習(xí)和課后復(fù)習(xí),更要加強(qiáng)實(shí)踐環(huán)節(jié),大量做題。學(xué)習(xí)是一個從“不知”到“知”的過程,更是一個從“知”到“應(yīng)用”的過程。只有把所學(xué)知識應(yīng)用到實(shí)際問題的解決上,知識才能成為學(xué)習(xí)者自身的能力。數(shù)學(xué)教育的終極目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)習(xí)者把抽象思維、邏輯推理、運(yùn)算能力轉(zhuǎn)化為解決問題的能力,而做題是實(shí)現(xiàn)這一目的的基本途徑。反過來,通過做題,又能加深學(xué)習(xí)者對于概念、定理、公式的理解,還能強(qiáng)化對數(shù)學(xué)方法的掌握,因此,大量的做題是學(xué)好高數(shù)的基本方法和途徑。
綜上所述,要想學(xué)好高等數(shù)學(xué),不僅要遵循數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)原則,也要根據(jù)自身特點(diǎn),找到適合自己的學(xué)習(xí)方法,然后通過大量實(shí)踐,提高學(xué)習(xí)質(zhì)量,變苦學(xué)為樂學(xué),化被動為主動,從而達(dá)到提高學(xué)習(xí)效率和自主學(xué)習(xí)的目的。