溫嘉斌 于嵐

摘 要：針對(duì)永磁電機(jī)傳統(tǒng)局部?jī)?yōu)化方法不能實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)優(yōu)化的問(wèn)題，提出了一種基于田口方法的優(yōu)化方法。通過(guò)運(yùn)用田口方法對(duì)分?jǐn)?shù)槽集中繞組永磁同步電動(dòng)機(jī)的氣隙長(zhǎng)度、極弧系數(shù)、永磁體厚度、定子齒寬和槽口寬度進(jìn)行優(yōu)化，使電機(jī)效率、齒槽轉(zhuǎn)矩、單位質(zhì)量永磁體產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩等性能最佳。利用田口正交實(shí)驗(yàn)建立正交矩陣，并結(jié)合統(tǒng)計(jì)學(xué)，分析各優(yōu)化變量對(duì)優(yōu)化目標(biāo)的影響，最終得出多優(yōu)化因子的最佳組合。利用有限元法對(duì)優(yōu)化后的電機(jī)進(jìn)行二維瞬態(tài)場(chǎng)分析，得到電機(jī)在負(fù)載條件下磁場(chǎng)分布以及相關(guān)特性。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及相關(guān)分析表明，田口方法適用于分?jǐn)?shù)槽集中繞組永磁同步電機(jī)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，并且能有效地抑制電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩。

關(guān)鍵詞：分?jǐn)?shù)槽集中繞組;永磁同步電機(jī);田口方法;有限元分析;優(yōu)化設(shè)計(jì);齒槽轉(zhuǎn)矩

DOI：10.15938/j.jhust.2019.05.012

中圖分類號(hào)： TM351

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

文章編號(hào)： 1007-2683（2019）05-0064-06

Abstract：Aiming at the issue of the traditional local optimization method of permanent magnet motor can not achieve multi-objective optimization， an optimization method based on Taguchi method is proposed. By using Taguchi method， air gap length， pole arc coefficient， permanent magnet thickness， stator tooth width and slot width of the fractional-slot concentrated winding permanent magnet synchronous motor are optimized， which makes performances including efficiency， cogging torque， torque produced by unit mass permanent magnet of the motor optimum. The orthogonal matrix is established according to the Taguchi orthogonal experiment. Combining with statistics， the influences of each optimization variable on the optimization objective are analyzed ， and the optimal combination of multiple optimization factors are obtained at finally. Two-dimensional transient field of the optimized motor is analyzed by using the finite element method， the magnetic field distribution and relevant characteristics of the motor under load conditions are obtained. Experimental data and related analysis show that the Taguchi method is suitable for the optimal design of fractional-slot concentrated winding permanent magnet synchronous motor， and can effectively suppress the cogging torque of the motor.

Keywords：fractional groove concentrated winding;permanent magnet synchronous motor; taguchi method; finite element analysis; optimization design; cogging torque

0 引 言

高性能釹鐵硼永磁材料的出現(xiàn)及其性能的日益提高和電力電子設(shè)備的快速發(fā)展為永磁同步電機(jī)的設(shè)計(jì)、制造和應(yīng)用創(chuàng)造了良好的條件[1]。與傳統(tǒng)的電勵(lì)磁電機(jī)相比，永磁電機(jī)，特別是稀土永磁電機(jī)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，運(yùn)行可靠;體積小，質(zhì)量輕;損耗少，效率高;電機(jī)的形狀和尺寸可靈活多樣等顯著優(yōu)點(diǎn)[2-5]。分?jǐn)?shù)槽集中繞組永磁同步電動(dòng)機(jī)制造工藝簡(jiǎn)單、成本低，應(yīng)用較為廣泛，因此對(duì)于此類電機(jī)的優(yōu)化尤為重要。

電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)是在滿足特定約束條件下，利用數(shù)學(xué)模型，尋求最佳方案，使電機(jī)性能達(dá)到最優(yōu)的電機(jī)設(shè)計(jì)技術(shù)。電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法可分為全局優(yōu)化和局部?jī)?yōu)化。全局優(yōu)化方法包括遺傳算法、粒子群優(yōu)化算法、蟻群算法、模擬退火算法等智能優(yōu)化方法。文[6]采用遺傳算法對(duì)應(yīng)用于電動(dòng)車上的內(nèi)置式永磁同步電動(dòng)機(jī)進(jìn)行優(yōu)化。文[7]提出利用搜索能力強(qiáng)、收斂速度快的多種群遺傳算法來(lái)優(yōu)化無(wú)鐵心永磁直線同步電動(dòng)機(jī)尺寸。文[8]提出了一種改進(jìn)遺傳蟻群算法，有效的提高了遺傳算法求解精確解的速度。文[9]以有限元分析為基礎(chǔ)，利用粒子群優(yōu)化算法，分析出對(duì)于直線振動(dòng)發(fā)電機(jī)，較大的永磁體外徑可以提高材料的利用率。雖然這類全局優(yōu)化方法可以包含所有不確定因素，但優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的建立非常復(fù)雜，且計(jì)算周期長(zhǎng)。而局部?jī)?yōu)化方法計(jì)算周期短但是只能進(jìn)行單一變量?jī)?yōu)化。因此本文采用田口方法對(duì)電機(jī)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

田口方法是一種局部?jī)?yōu)化的設(shè)計(jì)方法，與其他局部?jī)?yōu)化方法的區(qū)別在于能實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)優(yōu)化，通過(guò)建立正交表，能在最少的實(shí)驗(yàn)次數(shù)內(nèi)搜索出多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)的最佳組合[3]。文[10]提出采用田口方法可應(yīng)用于內(nèi)置式永磁同步電動(dòng)機(jī)的優(yōu)化設(shè)計(jì)中，但僅對(duì)永磁體形狀進(jìn)行優(yōu)化。文[11]也僅僅對(duì)內(nèi)置式的永磁同步電動(dòng)機(jī)進(jìn)行優(yōu)化。文[12]僅對(duì)無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)的永磁體形狀和定子齒形狀進(jìn)行優(yōu)化，未考慮其它參數(shù)的影響。文[13]通過(guò)優(yōu)化無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)的定子齒形狀和極弧與極距比來(lái)提高電機(jī)轉(zhuǎn)矩的魯棒性。文[14-16]雖然優(yōu)化的都是永磁同步電動(dòng)機(jī)，但并沒(méi)有對(duì)分?jǐn)?shù)槽集中繞組永磁同步電動(dòng)機(jī)進(jìn)行優(yōu)化。本文利用田口方法對(duì)面包式轉(zhuǎn)子磁路的分?jǐn)?shù)槽集中繞永磁同步電動(dòng)機(jī)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)。以電機(jī)氣隙長(zhǎng)度、極弧系數(shù)、永磁體厚度、定子齒寬和槽口寬作為優(yōu)化變量，效率、齒槽轉(zhuǎn)矩和單位質(zhì)量永磁體產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩作為優(yōu)化目標(biāo)，建立正交矩陣，通過(guò)對(duì)優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行平均值和方差分析，確定最佳方案。

1 田口方法

田口方法（Taquchi）是日本田口玄一博士開發(fā)的一種實(shí)驗(yàn)方法，是一種基于局部?jī)?yōu)化思想的低成本、高效益的質(zhì)量工程方法，它強(qiáng)調(diào)產(chǎn)品的質(zhì)量是通過(guò)設(shè)計(jì)，而不是檢驗(yàn)[17]。田口方法是一種有健穩(wěn)性優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，用正交表安排實(shí)驗(yàn)方法，以誤差因素模擬制造成產(chǎn)品質(zhì)量波動(dòng)的各種干擾，通過(guò)對(duì)各種實(shí)驗(yàn)方案的統(tǒng)計(jì)分析，找出干擾能力最強(qiáng)、調(diào)整性最好、性能最穩(wěn)定、可靠的設(shè)計(jì)方案。田口方法優(yōu)化過(guò)程如圖1所示。

1.1 優(yōu)化目標(biāo)及優(yōu)化因子的選取

優(yōu)化目標(biāo)是實(shí)驗(yàn)中的因變量，它能反映實(shí)驗(yàn)的好壞。田口方法可以實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)優(yōu)化，因此可以選擇電機(jī)效率、轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)等性能指標(biāo)作為優(yōu)化目標(biāo)。

優(yōu)化因子是實(shí)驗(yàn)中的自變量，是優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的條件。在選擇優(yōu)化變量時(shí)，需要選擇對(duì)電機(jī)的性能影響較為明顯的參數(shù)[8，18]。針對(duì)永磁同步電動(dòng)機(jī)來(lái)說(shuō)，永磁體為電機(jī)提供能源，永磁體的尺寸對(duì)電機(jī)性能影響較大，因此選取永磁體厚度作為其中一個(gè)優(yōu)化因子;電機(jī)空載損耗隨磁密的分布而變化，電機(jī)的磁密大部分分布在齒上，且變化較大，因此選取定子齒寬作為一個(gè)優(yōu)化因子;氣隙是傳遞能量的媒質(zhì)，氣隙磁壓降占總的磁壓降比重較大，因此選取氣隙長(zhǎng)度作為一個(gè)優(yōu)化因子;定子槽口寬度對(duì)永磁電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩影響明顯，因此選取定子槽口寬作為一個(gè)優(yōu)化因子;極弧系數(shù)影響電機(jī)的氣隙磁密分布以及磁路的飽和程度，因此選擇極弧系數(shù)作為一個(gè)優(yōu)化因子。

1.2 確定優(yōu)化因子優(yōu)選范圍及水平值

在RMxprt模塊，將優(yōu)化因子參數(shù)化，得到優(yōu)化目標(biāo)在不同優(yōu)化因子下的性能曲線，根據(jù)曲線分析，確定優(yōu)化因子的優(yōu)選范圍。根據(jù)優(yōu)選范圍等距的選取優(yōu)化因子水平值，一般選取3～5個(gè)，各優(yōu)化因子的水平值按照從小到大的順序分別取名為水平1、2、3等。

1.3 構(gòu)建正交表及安排正交實(shí)驗(yàn)

正交實(shí)驗(yàn)可以對(duì)多因素水平進(jìn)行優(yōu)化，具有均勻分散、整齊可比的重要特點(diǎn)，能很大程度上減少試驗(yàn)次數(shù)、節(jié)約試驗(yàn)成本[19-20]。正交表是正交實(shí)驗(yàn)的關(guān)鍵。正交表的構(gòu)建有專門的算法，不同因子的排列組合出現(xiàn)的概率都是相同的。建立正交表時(shí)，需要用到排列組合及概率等相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)，根據(jù)建立的方法不同，試驗(yàn)次數(shù)也大不相同，如果選擇方法不當(dāng)，會(huì)使試驗(yàn)次數(shù)增加，從而增加實(shí)驗(yàn)成本。因此合理選擇正交表是至關(guān)重要的。

正交表一般可以表示為L(zhǎng)n（Ak），其中：n表示實(shí)驗(yàn)次數(shù);A表示水平值數(shù);k表示優(yōu)化因子個(gè)數(shù)。例如L16（45）表示有5個(gè)優(yōu)化因子，每個(gè)優(yōu)化因子選取4個(gè)水平值，一共進(jìn)行16次實(shí)驗(yàn)。如果要進(jìn)行全面實(shí)驗(yàn)，總共需45=1024次實(shí)驗(yàn)，而采用田口方法能大大降低了實(shí)驗(yàn)的次數(shù)。

根據(jù)正交表進(jìn)行有限元仿真實(shí)驗(yàn)，得到優(yōu)化因子在不同組合下的優(yōu)化目標(biāo)值。

1.4 平均值分析

為了分析優(yōu)化因子的改變對(duì)電機(jī)各個(gè)性能指標(biāo)的影響，以及影響所占比重，首先要分析優(yōu)化因子在不同水平值下的平均值。例如電機(jī)效率在氣隙為水平1時(shí)的平均值為

1.5 方差分析

方差值表示某一數(shù)據(jù)偏離平均值的程度，通過(guò)方差分析可以分析出優(yōu)化因子對(duì)性能指標(biāo)的影響比重。方差分析時(shí)首先要計(jì)算出各性能指標(biāo)全體平均值（SS），計(jì)算如式（2）所示。其次計(jì)算各方差（SSF），公式如式（3）所示。

2 基于田口方法的電機(jī)結(jié)構(gòu)優(yōu)化

以一臺(tái)10極12槽的分?jǐn)?shù)槽集中繞組永磁同步電動(dòng)機(jī)為研究對(duì)象，表1給出了該電機(jī)的基本參數(shù)。采用田口方法對(duì)電機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，通過(guò)優(yōu)化氣隙長(zhǎng)度、極弧系數(shù)、永磁體厚度、定子齒寬及槽口寬度，以提高電機(jī)的性能。

2.1 電機(jī)基本結(jié)構(gòu)

本文研究對(duì)象為分?jǐn)?shù)槽集中繞組永磁同步電動(dòng)機(jī)。為了有效抑制電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩，轉(zhuǎn)子磁路采用面包式結(jié)構(gòu)。電機(jī)基本結(jié)構(gòu)如圖2所示。

2.2 優(yōu)化過(guò)程

2.2.1 優(yōu)化因子及優(yōu)化目標(biāo)的確定

針對(duì)分?jǐn)?shù)槽集中繞組永磁同步電動(dòng)機(jī)，選取電機(jī)效率η、齒槽轉(zhuǎn)矩Tc、單位永磁體產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩Td作為優(yōu)化目標(biāo)。由于氣隙、永磁體及定子槽尺寸對(duì)電機(jī)性能影響較大，所以選取氣隙長(zhǎng)度δ、永磁體厚度hm、極弧系數(shù)αp、定子齒寬bt和槽口寬Bs0作為5個(gè)優(yōu)化因子。

2.2.2 優(yōu)選范圍及水平值的確定

利用RMxprt模塊對(duì)優(yōu)化因子進(jìn)行優(yōu)選，得到優(yōu)化因子優(yōu)選范圍，如表2所示。在各優(yōu)化因子的優(yōu)選范圍內(nèi)等距的選取4個(gè)水平值，水平值按照從小到大的順序分別命名為水平值1、2、3、4，各優(yōu)化因子水平值如表3所示。

2.2.3 建立正交實(shí)驗(yàn)

根據(jù)表3及正交表的構(gòu)建原則來(lái)建立L16（45）正交表，并利用有限元法建立16個(gè)電機(jī)模型，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表4所示。

2.2.4 數(shù)值分析

數(shù)值分析包括平均值分析和方差分析。根據(jù)式（1）及表4可計(jì)算出優(yōu)化因子在不同水平值下的電機(jī)性能平均值，計(jì)算結(jié)果如表5所示。根據(jù)式（2）、式（3）以及表5可計(jì)算出優(yōu)化因子在性能指標(biāo)下的方差及其所占比重，如表6所示。

顯然，Bs0對(duì)電機(jī)效率η 影響最大，δ、hm、bt、Bs0對(duì)電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩Tc影響較大;αp、hm、bt對(duì)單位質(zhì)量永磁體產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩Td影響較大。

根據(jù)表5可知，分別使電機(jī)效率最大、電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩最小、單位永磁體產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩最大的優(yōu)化因子組合為δ（4） αp（2） hm（2） bt（2） Bs0（3）、δ（3） αp（4）hm（2）bt（2）Bs0（1）、δ（4） αp（1） hm（1） bt（2） Bs0（2）。通過(guò)方差分析，優(yōu)化因子δ、bt、Bs0的選取以效率最大為標(biāo)準(zhǔn)，αp的選取以齒槽轉(zhuǎn)矩最小為標(biāo)準(zhǔn)，hm的選取以單位永磁體產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩最大為標(biāo)準(zhǔn)。因此，選取δ（4） αp（4） hm（1） bt（2） Bs0（3）為最佳組合。優(yōu)化后電機(jī)的主要參數(shù)如表7所示。

3 優(yōu)化及仿真結(jié)果分析

本文以一臺(tái)分?jǐn)?shù)槽集中繞組永磁同步電動(dòng)機(jī)作為研究對(duì)象，對(duì)電機(jī)的氣隙長(zhǎng)度、極弧系數(shù)、永磁體厚度、定子齒寬及定子槽口寬度進(jìn)行優(yōu)化。電機(jī)2維模型如圖3所示。

3.1 優(yōu)化結(jié)果分析

根據(jù)表7的最終優(yōu)化方案，建立電機(jī)仿真模型，電機(jī)優(yōu)化前后性能指標(biāo)對(duì)比如表8所示。根據(jù)表8計(jì)算可知，優(yōu)化前后，電機(jī)效率增加了0.31%，電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩降低了30%，單位質(zhì)量永磁體產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩增加了50.02%，優(yōu)化效果較明顯。

3.2 有限元仿真結(jié)果分析

為了驗(yàn)證優(yōu)化方案的可行性，利用有限元仿真軟件對(duì)優(yōu)化前后電機(jī)進(jìn)行二維瞬態(tài)場(chǎng)分析，得到的仿真結(jié)果如圖4、圖5和圖6所示，其中圖4為優(yōu)化前后電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩隨時(shí)間變化的曲線，圖5、圖6分別為優(yōu)化前后電機(jī)轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩與時(shí)間的曲線。

從圖4可以看出，優(yōu)化前電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩為2.477N·m，優(yōu)化后電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩為1.707N·m，電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩減少了31%。從圖5可以看出，優(yōu)化前電機(jī)轉(zhuǎn)速峰值為3239r/min，優(yōu)化后電機(jī)轉(zhuǎn)速峰值為3159r/min;從圖6可以看出優(yōu)化前電機(jī)轉(zhuǎn)矩峰值為277.1N·m，優(yōu)化后電機(jī)轉(zhuǎn)矩峰值為232.8N·m，優(yōu)化前后電機(jī)轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)速波動(dòng)幅值明顯減少。通過(guò)有限元分析驗(yàn)證了該優(yōu)化方案的可行性。

4 結(jié) 論

本文提出了一種基于田口方法的優(yōu)化方法。以氣隙、極弧系數(shù)、永磁體厚度、定子齒寬和槽口寬度作為優(yōu)化變量，電機(jī)效率、齒槽轉(zhuǎn)矩、單位永磁體產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩為優(yōu)化目標(biāo)對(duì)分?jǐn)?shù)槽集中繞組永磁同步電動(dòng)機(jī)進(jìn)行優(yōu)化。借助有限元方法，對(duì)優(yōu)化后的電機(jī)進(jìn)行二維瞬態(tài)電磁場(chǎng)分析，通過(guò)實(shí)驗(yàn)及有限元分析可得如下結(jié)論：

1）根據(jù)方差分析可知，定子槽口寬對(duì)電機(jī)效率影響最大，永磁體厚度和定子槽口寬對(duì)電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩影響最大，永磁體厚度對(duì)單位質(zhì)量永磁體產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩影響最大;

2）利用田口方法對(duì)電機(jī)進(jìn)行優(yōu)化，能有效的抑制電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩，提高電機(jī)效率，降低轉(zhuǎn)矩及轉(zhuǎn)速波動(dòng);

3）通過(guò)有限元分析，驗(yàn)證了優(yōu)化方案的可行性。

綜上所述，田口方法能有效的提高電機(jī)的性能，且適用于分?jǐn)?shù)槽集中繞組永磁同步電動(dòng)機(jī)的優(yōu)化設(shè)計(jì)。雖然本文未優(yōu)化其他復(fù)雜轉(zhuǎn)子磁路的分?jǐn)?shù)槽集中繞組永磁同步電動(dòng)機(jī)，但是在實(shí)際應(yīng)用中仍然具有一定的理論指導(dǎo)作用，為新型分?jǐn)?shù)槽集中繞組永磁同步電動(dòng)機(jī)優(yōu)化等方面的深入研究奠定了基礎(chǔ)。

參 考 文 獻(xiàn)：

[1] 王艾萌， 溫云.田口法在內(nèi)置式永磁同步電機(jī)優(yōu)化設(shè)中的應(yīng)用[J].華北電力大學(xué)學(xué)報(bào)，2016，43（3）：39.

[2] 唐任遠(yuǎn).現(xiàn)代永磁電機(jī)理論與設(shè)計(jì)[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，1997：161.

[3] 賈金信，楊向宇，曹江華.基于田口法的內(nèi)嵌式永磁電動(dòng)機(jī)的優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].微電機(jī)，2013，46（6）：1.

[4] 陳俊峰.永磁電機(jī)[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，1982.11.

[5] 王秀和.永磁電機(jī)[M].北京：中國(guó)電力出版社，2007：7.

[6] FAIZ J， KEYVANI-Boroujeni B. Optimal Design of Internal Permanent Magnet Motor for Starter/Generator of Hybrid Electric Vehicle[C]//Power Electronics and Motion Control Conference， 2006. Epe-Pemc 2006. International， IEEE， 2006：984.

[7] 李立毅，唐勇斌，劉家曦，等.多種群遺傳算法在無(wú)鐵心永磁直線同步電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)中的應(yīng)用[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2013，33（15）：69.

[8] 謝穎，李吉興，楊忠學(xué)，等.改進(jìn)遺傳蟻群算法及其在電機(jī)結(jié)構(gòu)優(yōu)化中的研究[J].電機(jī)與控制學(xué)報(bào)，2015，19（10）：64.

[9] 郭亮，盧琴芬，葉云岳.基于粒子群算法的直線振動(dòng)發(fā)電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].電機(jī)與控制學(xué)報(bào)，2008，12（4）：442.

[10]KIM S I， LEE J Y， KIM Y K， et al. Optimization for Reduction of Torque Ripple in Interior Permanent Magnet Motor by Using the Taguchi Method[J]. IEEE Transactions on Magnetics， 2005， 41（5）：1796.

[11]LEE S，KIM K，CHO S，et al.Optimal Design of Interior Permanent Magnet Synchronous Motor Considering the Manufacturing Tolerances Using Taguchi Robust Design[J].Iet Electric Power Applications，2014，8（1）：23.

[12]STPHANE Brisset， FRDRIC Gillon， STPHANE Vivier，et al.Optimization with Experimental Design： An Approach Using Taguchis Methodology and Finite Element Simulations[J].IEEE Transactions on Magnetics，2001，37（5）：3530.

[13]LOW T S， CHEN S， GAO X. Robust Torque Optimization for BLDC Spindle Motors[J]. Industrial Electronics IEEE Transactions on， 2001， 48（3）：656.

[14]SONG J，DONG F，ZHAO J，et al. Optimal Design of Permanent Magnet Linear Synchronous Motors Based on Taguchi Method[J].Iet Electric Power Applications，2017，11（1）：41.

[15]TSAI W C. Robust Design of a 5MW Permanent Magnet Synchronous Generator Using Taguchi Method[C]// International Conference on Computing and Convergence Technology. IEEE， 2013：1328.

[16]NAL Kurt， NBILGIN G. Design and Optimization of Axial Flux Permanent Magnet Synchronous Machines Using Taguchi Approach[C]//International Conference on Electrical and Electronics Engineering. IEEE， 2009（1）：202.

[17]高澤梅，王淑紅，武瀟，等.基于田口實(shí)驗(yàn)的永磁同步電動(dòng)機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].微電機(jī)，2015，48（1）：16.

[18]ZHAO Baojiang，LI Shiyong.Ant Colony Optimization Algorithm and Its Application to Neuro-Fuzzy Controller Design[J].BIAI Transactions on Systerms Engineering and Electronics，2007，18（3）：603.

[19]邱清盈.穩(wěn)健設(shè)計(jì)進(jìn)程策略的研究及實(shí)踐[D].杭州：浙江大學(xué)，2003：28.

[20]高澤梅.內(nèi)嵌式永磁同步電動(dòng)機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)及特性分析[D].太原：太原理工大學(xué)，2016：39.

（編輯：溫澤宇）